小学数学课程内容

1、第三章 小学数学课程内容一、教学目的通过本章的学习，使学生：（ 1）知道小学数学课程内容的含义，了解小学数学课程内容的基本构成；（ 2）了解小学数学课程内容组织与呈现的基本特点；（ 3）对我国小学数学课程内容的发展以及改革特征有一个大致的了解。二、教学重点、难点重点是小学数学课程内容以及小学数学基础知识与思想方法；难点是小学数学思想方法。三、教学方法讲授、讨论交流与阅读文献四、教学内容本章主要内容：小学数学课程内容的构成小学数学课程内容的改革与发展小学数学课程内容标准简介小学数学课程内容的基础理论与思想方法五、教学过程§ 2.1 小学数学课程内容的构成这里既包含着有关小学数学课程内容

2、结构特征及其内容的组织与呈现特征，也包括了内容组织与呈现的思想和原则等。即我们要思考，小学数学究竟学习哪些数学内容？这些内容如何来组织与编排？这些内容又用什么样方式呈现最合理？如此等等。这是我们研究小学数学课程与教学的一个重要的方面。2.1.1 小学数学课程内容的构成特征小学数学课程内容的构成，主要就是指小学数学课程内容的结构以及构成方式。（一 ）我国传统的小学数学内容结构纵观我国解放后五十年的小学数学课程，在国家的划一统控课程模式下，虽然经过多次的改革，而且学制是五、六年制并存的，但是，其课程内容的结构基本上还是保持了相对的稳定1 、认数与计算主要包括：整数、小数、分数的认识及其四则计算、百

3、分数的认识等等内容。这是小学数学的基础性知识内容。在我国，历来要化相当长的一段时间来学习这一部分内容。同时，这部分内容是按螺旋式的结构来组织的，从小学的一年级开始，一直到小学的五年级（或六年级），分别安排若干阶段来循环出现。2、量与计量主要包括：长度、面积、体积、重量、时间和容量单位等的认识与运用。它们作为“常规法则”中的一个基本内容是非常重要的，因为这些内容分别将配合相应的知识学习。同时，阶段性地编排这些内容，还有一个重要的任务，就是通过对这些内容的学习和掌握，能帮助儿童形成认识客观世界的一些基本的方法。但是，在我国，相当长的一个时期，这些内容常被我们就当作一个一般的工具性知识来组织的，因此

4、，特别注重的是这些知识的训练，却往往忽视在学习这些知识的构成中逐步形成认识自己周围世界的一般方法以及运用这些知识来处理日常生活中的问题。3 、几何初步知识主要包括：一维（直线、射线和线段）、二维（简单的平面图形）、三维（简单的立体图形）等空间观念的初步形成；简单的空间性质（对称、平行等）的初步认识；简单的平面或立体图形的面积或体积（包括容积）的计算；球体的初步认识；等等。这部分内容是帮助儿童形成初步的空间观念的基础性的知识。在我国，历来也是按螺旋式的循环方式来组织的。但从内容的编排体系和呈现方式上可以看到，对图形特征的认识以及图形的计算等较为注重，而对通过图形的测量、图形的位置认识以及图形的变

5、换等活动来逐步构建空间观念似乎并不够重视。4、代数初步知识主要包括：认识代数式并能用来表示一些简单的量；从简易方程来形成最初步的函数和变量思想；用四则运算性质来解简易的方程；用简易方程来解答较为简单的数学问题等等。这是儿童从算术到数学（代数）的一个过渡，但这种过渡对儿童来说是比较困难的，关键在于对变量思想的建构上。如果说，算术是描述一个具体的、静止的量或关系的话，那么，代数就是描述一个抽象的、变化的量或关系。因此，这部分内容也是按照逐步渗透、螺旋递进的方式来组织的。需要指出的是，从问题解决的过程特征看，算术的方法与代数的方法，是属于两种完全不同的思考模式的方法。已经形成的性质和关系图式固然重要

6、，两种方法都离不开这些图式，但思考却完全不同。5、统计初步知识主要包括；从日常的生活现象出发，初步了解“不确定现象”或“事件的可能性”等含义；简单的数据收集和分类处理；绘制简单的体积图表并能进行解释；描述事件呈现的可能性程度（简单的概率）等等。这些并不是一个简单的工具性知识的学习，它是学会用数学的方式去认识、了解和描述客观世界、决策自己的行为的一种思想和方法，因此，对这部分内容而言，可能过程比结果更为重要。6 、比与比例主要包括：比的意义和性质，并能求出比值；比例的意义和基本性质并能解一个比例；通过正，反比例的概念来进一步体验“函数”和“变量”的思想；能用正、反比例的意义和性质来解决一些简单的

7、数学问题等等。这是儿童又一次接触 “变量” 的内容，再一次感受到“变”与“不变”的关系和两个相关量逐渐变化的对应关系等思想。相对“代数”内容结构而言，它更注重两个“量”或“关系”之间的关系，因此，摆脱具体对象的特征也就更为明显。7 、应用题主要包括；应用题的结构；解答应用题的基本步骤和基本思考方法；按类学习解答各种各样的应用题等等。这是我国传统的小学数学课程内容结构中所特有的一个部分。长期以来一直是将应用题的学习当作是小学数学课程内容中的一个主要内容的，要化非常多的时间来学习。一个观点是，应用题的学习是培养儿童运用数学知识解决实际问题能力的重要途径。自九章算术以来，所谓的数学问题解决，似乎就是

8、将某些特定的数学知识放到一个人为编制的特定的、结构良好的问题情境中，这样就有可能力图求出这些特定知识运用的一种特定的解法，这就是我们所说的“算法化”。到后来，受前苏联的影响，更是弄出一套繁杂的应用题分类体系，并在这些类别的数量关系以及解法上化了大量的时间，试图将这些知识形成一个个相应的图式。解题的过程就成了理解数量的关系、搜寻记忆的图式、运用对应图式作解答的一个机械的操作过程。所谓的解题难度，就体现在人为地增加许多变量，使表征课题的数量关系与再现记忆的图式之间多了许多的推理和变换。（二）传统的课程内容结构与呈现方式的特征1、螺旋递进式的体系组织即在内容体系的组织中，按照儿童的年龄特点，对数学知

9、识进行逐步渗透、逐步拓展。表现在对于同一“块”的数学知识，在每个年级段都要安排一定的“量”。而且这些 “量” 是随着儿童的年龄增长以及经验、认知和能力的增长而呈现明显的加深与拓展。经过五年（或六年）的反复循环，形成完整的数学基础知识的体系。它的特点就是由浅入深，由易到难、循序渐进，它有利于数学知识系统的传授与知识的接受。2 、逻辑推理式的知识呈现在小学数学课程的内容组织上，基本上是秉承了数学科学其结构的逻辑严密性和由此造成的唯一性这一固有特性，内容的内在逻辑联系十分紧密，环环相扣，前阶段的学习知识是后面学习的基础，而后面的学习又是前面的发展。这种严格按照数学学科本身的逻辑体系来组织的内容呈现的

10、方式，有利于儿童在数学学习中的迁移，也有利于儿童对数学这时的系统的把握。但在同时，也有可能对儿童的思维发展产生一定的负面影响。因为这种呈现方式最大特点就是规定了儿童的学习过程和方式，他们难以按照自己的兴趣、方式或策略去观察，发现，解释，思考、操作和探索。3、模仿例题式的练习配套例题式的内容组织模式是1963年以后，我国小学数学内容呈现所形成的一个特点。通常是先呈现一个典型的问题以及问题解决的基本过程，然后通过师生的共同讨论、思考分析，抽象归纳出一个基本的结论。这个典型问题就是“例题”，而在这个“例题”后面， 就一定会组织一批配套的练习。这些配套的练习，或者是一种 “完全模仿式配套”，即习题在结

11、构、叙述方式以及知识类型与例题几乎完全同。或者是一种“综合拓展式配套” ，即习题的结构、叙述方式以及知识类型具有一定的变化（如类型稍有拓展或习题的抽象稍有变化等）。这种内容组织模式与如下两个与学习方式直接相关。第一，论述体系的归纳式。这种论述体系主要是依据儿童的思维特点设计的。主要过程为： 知识或经验的准备性质或规则的揭示一般性的归纳与抽象进一步概括模仿式或拓展式的应用。从教学实践看，它有利于儿童的数学学习。在层层演示的过程中，通过教师的一个个台阶式的“小步子”引导和归纳，能减少儿童的学习困难。但是，它却不利于学生通过自己的探索去发现问题和解决问题的能力发展。第二，训练体系的网络式。我国历来是

12、非常重视训练体系的，而且对训练体系的研究也非常注重。研究发现，儿童对某一数学知识，从认识到掌握，不能仅靠一个 “例题”的“剖析”而形成清晰和稳定的认知结构的，它还需要靠一定量的训练，通过训练来加深理解、巩固知识并形成一定的解题的技能技巧。于是，经过长期的实践，我们就总结出了一个“网络化”的训练体系。（三 ）现代小学数学课程内容构成特征我国新的小学数学课程内容的构成具有如下一些特征1 、整合性的内容构成在新小学数学课程内容的组织中，更多地整合了“学科取向”和诸如“儿童兴趣和发展取向”等其他的价值，课程内容的组织除了关注数学学科自身的逻辑结构之外，开始更多地关注儿童的兴趣和发展。所以，专门增加了一

13、个“发展性领域”，而且将这个领域的目标置于知识技能领域目标之前。目的是通过数学学习，使学生对数学与现实世界的联系、数学的探索过程、数学的文化价值以及数学知识特征的认识有所发展；使学生在兴趣与动机、自信与意志、态度与习惯等方面有所发展；使学生在定量思维、空间观念、合情推理和演绎谁方面有所发展；使学生在提出问题、分析问题、解决问题有及交流的反思方面获得发展。2 、多纬度的内容结构我国新的小学阶段的数学课程内容结构特征，可以从三个不同的纬度来分析。（ 1）从知识的领域切入新的小学数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动或综合运用这四个领域，也就构成了数学课程内容的知识性结构。数与代

14、数领域主要包括“数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握形式世界”；空间与图形领域主要“涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具”；统计与概率领域“主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻划，来帮助人们作出合理的推断和预测”；而实践活动或综合运用主要是“将帮助现实综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性

15、的物体，以发展他们解决物体的能力，加深对 数与代数、 空间与图形、 统计与概率内容的理解，体会各部分内容之间的联系”。（2）从数学学习的目标切入新的小学数学课程内容按目标分为知识与技能、数学思考、解决问题和情感与态度四个纬度，这样也构成了数学课程内容的一个目标性结构。知识与技能主要是指小学数学课程的内容结构，包括上面所说的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等领域；数学思考则是数学素养的核心之一，它实际上是指小学数学课程中的数学思维结构，包括发现、解释、描述、推理、证明、归纳、抽象等等思维活动；解决问题也是数学素养的核心之一，它实际上是指小学数学课程中的数学能力结构，包括提出问题、多途

16、径解决问题、同伴合作、反思问题解决过程等等能力；情感和态度是指小学数学课程的非智力因素结构，包括好奇心和主动参与数学活动的意识、知道数学价值、在数学活动中能获得积极的情感体验、有探索数学问题的兴趣以及克服困难的意志和积极面对挑战的态度等等良好的非智力因素。（3）从数学活动的素养切入新的小学数学课程提出将数学学习变为学生的数学活动，因此，从数学活动的基本素养出发，提出了发展学生数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学活动的素养目标，构成了数学课程内容的一个素养结构。数感包括理解数的意义，了解数与数之间的关系并能用多种方法来表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小，能用数来表达和

17、交流信息，能为解决问题而选择适当的算法，能估计运算结果，并对结果的合理性做出解释，如此等等；符号感包括能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，理解符号所得标的数量关系和变化规律，会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题，如此等等；空间观念包括能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，能从较复杂的图形中分解出基本的图形，能分析出其中的基本元素及其关系，能描述出实物或图形的运动和变化，能采用适当的方式描述物体间的位置关系，能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考，如此等等；统计观念包括能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数

18、据、描述 数据和分析数据的过程中作出合理的决策，能对数据的来源、处理的方法以及由此而得 到的结果进行合理的质疑，如此等等；应用意识包括认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息以及数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法去寻求解决问题的策略，面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值，如此等等；推理能力包括能通过观察、实验、 归类、 类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例，能清晰、 有条理地表达自己的思考过程，在与他人交流的过程中，能运用数学语言并合乎逻辑地进行讨论和质疑，如此等等。2.1.2 小学数学课程内容的

19、组织与呈现小学数学课程内容主要是通过教材来呈现的，因此，要分析小学数学课程内容的呈现，就要先分析小学数学教材的构成与呈现特征。（一）小学数学教材的基本构成1、什么是教材所谓教材（Subject matter ），最广义的理解，就是指“教师在教授行为中所利用的一切素材和手段”可见，教材只是在课程的实施中，教师与形式之间互动的一种“介质”，一个媒体，体现着课程的内容要素。按现在一般的理解，小学数学的教材，是根据一定的学科任务而编选和组织的、具有一定范围和深度的、含有一定能力要求的内容体系。有人认为，教材可以定义为“在一个特定的学校水准课程的教学过程中教师必须具有或使用的知识”，因此，教材内容知识不

20、仅包括文本知识，而且包括课程活动知识、有效的表达方法和评估程序。它是小学数学课程内容标准的具体体现，是小学生学习数学知识和发展数学素养与能力的主要依据，是实现小学数学教育目标的重要保证。2 、小学数学教材的基本构成从教材在课程四要素中的地位以及功能看，小学数学教材，主要应包含以下一些基本的内容。（ 1）教科书教科书也称“课本”，是小学数学教材的主体部分，是依据小学数学课程标准而具体呈现系统数学知识的学习用书，它呈现了小学生学习数学的主要对象，是小学生在课堂学习中使用的主要工具。它主要包含那些引导问题的情境例题、思考的展示分析、数学的各种结论、帮助理解的问题提示、显示数学本质或解题过程的图示图解

21、等等的 “课 文”，也包含了习题以及某些背景性的内容。（ 2）学生活动手册学生的活动手册也有称之为工作记录册或活动记录册。在过去相当长的时期内，我们较多地是使用“练习册”这个概念，即指仅仅是供学生在课外（有时课内也用）使用的、旨在进一步让他们通过“操练”的而巩固知识与技能技巧的“习题册”。而在现在看来， 更多地还应包括反映学生发现、探索和问题解决过程的 “活动记录”（包括数据、问题、结论等等）。（ 3）教师教学指导手册它不同于在过去的“教师备课手册”，它是“文革”后的产物，当时主要是为了解决大量的新教师不会组织教学的问题。今天的“教师教学指导手册”，无论在目的、功能、内容还是呈现方式上，与过去

22、的“备课手册”均有很大的区别，它往往呈现的是内容编制的目的，组织教学活动的基本思想和理念，多种可供选择的学习方法和过程，某些学习方式上的案例提示，某些必要的背景信息等等。（ 4）信息库这与那些非“教科书”的数学类读物的“课外读物”不同，它通常不是由教学大纲指定的、目的在于强化学生的数学操练、巩固学生的解题的技能技巧的联系材料。而信息库更多地是支持学生进一步学习的或探究所需要的信息资源。因而它往往是：第一，常常利用现代技术手段，采用多种媒体的方式来呈现；第二，呈现的不再是仅仅满足数学操练的习题，而更多的是一些问题情境、信息资料等；第三，常常是一种互动方式。（ 5）工具箱也称之为“工具包”。在小学

23、数学的教学中，由于较多地开始采用一些诸如“自主探索法”、“ HAND SON、”活动作业法”、“发现法”等强调学生的动手实践、操作探究等学习方式，因此也常常需要向学生提供一些供实验操作的工具和材料，其目的为为了帮助学生探究与发现。（ 6）多媒体课件也称之为“电子课件”。通常包含对学生的学习指导的和向学生供操作练习的多媒体课件，也包括指导教师进行教学的多媒体课件等。它具有交互性、拓宽性、可选择性以及个别化等的特点。（二）小学数学教材的组织与呈现这里主要指小学数学教材在其内容的组织、内容的结构、内容的表述以及内容的要求等等方面所表现出来的不同的方式。在不同的课程理念和课程目标的支持下，就有不同的内

24、容组织与呈现的模式。而内容的不同的组织与呈现模式，将会在很大程度上直接影响到不同的学习方式。1、按学习材料的组织方式看主要是指将数学学习材料按什么样的方式来组织的问题，它反映的是我们对儿童数学观的认识以及数学学习方式的理解的问题。直线式。基本上是属于“教材逻辑组织法( Logical organization approach ofsubject matter )呈现模式，这是最常见的一种组织呈现方式。即以数学知识本身的逻辑体系为标准，将其分为一个个的知识分支，并按知识分支的逻辑序列，由浅入深地组织起来，每一个知识的分支都呈直线状。这种组织方式非常注重不同数学分支知识自身的理解结构，但不太注重

25、每个分支间的逻辑关系。因此， 这种呈现方式便于学习的组织，但不利于知识间的综合，不利于学生在问题解决过程中综合地运用自己的知识储备。分科式 。 基本上也是属于 “教材逻辑组织法”的呈现模式，在中等数学教育中常见，而在小学数学课程中已少见。即将数学知识按自身的逻辑体系再细分为一个个的分科(如算术、代数、函数、几何、三角等等)，并将这些分科的知识按自身的逻辑结构，采用类似于“单科独进”的方式来组织。这种组织呈现方式能对某一分科的知识进行深入的学习，但更不利于学生分支综合运用知识解决现实的或复杂的问题的能力。主题式 。 基本上是属于 “教材心理组织法 ( Logical sequence of su

26、bject matter )的呈现模式。即以现实生活的问题或儿童感兴趣的实际问题为线索，采用主题的形式来组织并呈现。它比较注重主题本身综合地反映现实生活的现象和问题，因而它强调经验学习，而并不太注重主题中的知识体系以及每一个主题之间的逻辑关系，所以，学生较难以学习并掌握系统的和基础性的数学知识；衍生式 。基本上也是属于“教材心理组织法”的呈现模式，即先从某一个儿童最关心或最感兴趣的数学课题出发，在对学习对象的探究式学习过程中，按一定的方式认识，将这个数学课题按其横向或纵向的方向进一步的衍生和发展，从而进一步的深入学习。这种方式容易使学生看到知识之间的联系，并发展他们数学探究的能力。但是它却不太

27、关注各数学课题之间的联系，因此，不利于学生学习系统的和基础的数学知识。螺旋式 。基本上是属于“教材逻辑组织法”和“教材心理组织法”相结合的混合型呈现模式。即将小学数学知识按数学科学的逻辑体系，分解为不同的模块(如认数与计算、几何初步、量与计量等），同时按照儿童的年龄特点，将这些模块知识分散在各个年段中。对于同一“块”的数学知识，在每个年级段都要安排一定的量。这样，经过多年的反复循环，形成完整的数学基础知识的体系。它的特点就是由浅入深，由易到难、循序渐进。这种呈现方式，有利于数学知识系统的传授与知识的接受。2 、按学习材料的呈现方式看一般说来，学习材料的呈现方式由课程编制的价值追求以及课程编制的

28、技术所决定的，而不同的学习材料的呈现方式又将在很大的程度上决定着不同的学习方式。叙述式 。这是在相当长的时期内，我们主要采用的一种数学学习材料的呈现方式。简单地说，就是教材先呈现一个例题，通过对这个例题的讲解，得出一个事实（概念、公式、原理、方法或规则等等），然后安排一定量的习题进行训练。这种教材的呈现方式较为注重的是，向学生提供什么样的数学事实并让他们能有效地掌握，并不注重获得知识的过程。显然，在这种呈现方式中，一旦去掉事实（结论）之前的所有叙述（例题的解释或说明等），可能并不影响学习最终的目标达成获得某一个事实（结论）。于是，学习方式也就更多的是那种接受式的。情境式 。即教材首先呈现的是各

29、种各样的问题情景，学生在教材的提问引导或点拨下，通过自己的观察、思考、讨论和辨析等，发现并提出问题，然后再由问题驱动自己去理解并掌握知识。在这种呈现方式中，发现并提出问题是重要的，否则，学习将失去目标。于是，学习方式也就更多的是发现式的。问题解决式。即教材首先呈现的是一个需要学生尝试解决的问题（现实生活的问题或数学的问题），学生只有通过自己的探究性的尝试问题解决，才有可能获得需要的数学知识（概念、规则或策略等等）。因此，这种呈现方式所关注的是，学生有可能而且必须亲历一个问题解决的过程，而事实是儿童自己亲历探究后的一个结果。显然，在这种呈现方式中，一旦去掉过程，学生就无法直接获得某些事实（结论）

30、。（三）教材的组织与呈现的发展趋势从面向 21 世纪的整个国际数学教育发展趋势看，小学数学的教材在呈现方式上开始逐渐凸现出如下一些共同性的特征：1、在选择上表现出“回归儿童生活”的价值取向即强调数学学习应是儿童自己的实践活动，对儿童来说，数学就是他们生活中的一 部分。要让儿童能感受到在自己的生活中处处都有着数学，数学对他们的生活有价值。因此，课程内容的组织与呈现要注意到并支持儿童在生活中观察、提出各种各样的问题,再去尝试解决。于是，教材要选择儿童生活中的且儿童是感兴趣的，并且是儿童经验中 的或者儿童有可能经验的。2 、在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向即强调数学学习是一种过程性学习和体验

31、性学习。因此，教材的呈现要能强化问 题解决的学习方式，并通过问题解决的过程来帮助学生不断对自己的学习过程和行为进 行反思，以提高他们的数学素养和数学能力。3 、在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向即强调数学学习应是儿童自己探索与发现的实践活动，所以，呈现给儿童的学习 课题，常常可以组织成为某一个情景下的任务，对学习者来说，学习就是通过自己的探 索、发现和问题解决。因此，不是简单地以结论来组织和叙述知识，即给出的知识不是 仅仅为了证明结论的正确性，而是启发学生进行多样性的实践。22小学数学课程内容的改革与发展面向21世纪的全世界范围的基础教育的改革，除了主要体现在课程的设计和组织 等方面外，

32、还有一个重要的特点，就是体现在课程内容的改革上面。尤其是当我们开始 用新的视野（素质教育观、儿童数学观、学生主体观等）来重新认识小学数学教育的价 值追求的时候，小学数学课程内容的改革也就显得更加迫切。就是如何建立旨在促进学 生发展、反映未来社会需要、体现素质教育精神的小学数学课程内容的新体系。2.2.1 国际小学数学课程内容的变革进入二十世纪末，世界各国纷纷掀起了基础教育的课程改革运动，小学数学的课 程内容也发生了较大的变化。我们可以从四个不同的国家的小学数学课程内容的构成， 大致看出其改革的基本方向。国家内容过程*美国数和运算；代数；几何与空间感；度量；数据分析和 概率；问题解决；推理和证明

33、；交流；联系；表示发；*英国数；代数；图形、空间黄蓉度量；数据处理运用和应用数学.* 日本数与计算；量和测量；图形；数量关系；算术活动；丰富感觉；理解计算的意义和思 考计算的方法；*荷兰一般能力；笔算；比例和百分数；分数和小数；测量；建立教育数学与生活数学联系；道德数学语几何；言并能运用于实际情境；思考与检验*2000年美国数学教师协会（NCTM颁布的学校数学的原则和标准；*1995年颁布 的国家课程中的数学；*1998年颁布的小学算术学习指导要领；*1998年 颁布获得性目标。19982003从这里，我们大致可以概括出世界范围内对小学数学课程内容改革的一些特点：（一）注重问题解决当今学校的数

34、学课程，可能越来越开始将重心放在人类关于数学问题的提出和解 决上.问题和探究已经开始占据学校数学课程的中心位置。在数学教育中采纳过程和探 究为核心的教学方法。这可能就是今天我们对小学数学教育的认识所跨出的最有革新价 值的一步，也是今天整个学校教育价值一一培养具有终身学习能力的人的一种体现。问 题解决不仅是一个解决问题的过程，同样也是一个主动的学习过程。在小学的数学教育 中，开展问题解决的学习对儿童来说，有着重要的意义。它为学生的主动探索与发现提 供一个空间与机会，是培养学生实现创新与发展的有效途径，也是发展自我调控与反思 修正能力的最佳方式，因而能有效地转变学习方式。（二）注重数学运用数学的知

35、识、思想和方法必须由学生在现实的教学实践活动中理解和发展。因此， 数学教学应该引导儿童观察和认识周围世界最简单的数量关系，建立情境与一般法则的联系，真正使用数学知识成为学生生活和思维的组成部分。（三）注重数学思想与数学交流学会用数学的思想和方法来观察周围的社会生活，来解决日常生活中的问题，同 时能用数学的语言来表达和交流自己的想法、过程和结果，已经成为数学素养的一个重 要的内涵。数学语言不仅能促进人们的交流，而且还促进了人们的数学思维，从而加深 对数学知识的理解和掌握。（四）注重信息处理在现代的信息世界中，学会数据的分析使十分重要的，要学生懂得数据能提供给 他们关于现实世界的信息，应学会利用信

36、息去描述和解释现实世界，通过感受一些可能 性事件去认识现实世界使变化的。因此，各国都加强了这方面的课程内容。（五）注重数学体验只有人在数学的实践活动中不断的获得体验，才能真正感受到数学对现实生活地价值，感受到用数学来解决日常问题的价值。因此各国都非常注重在课程内容中增加一些诸如“数学故事”、“数学游戏”、“数学问题”等体验性素材，促进学生将数学运用于现实情境能力的发展。（六）注重数学活动数学学习就是一个数学活动的过程，因此，小学数学的课程内容就应提供让学生能充分活动的平台。这里的数学活动包含了数学的探究活动，数学的交流活动，数学的思维活动，数学的操作活动，等等。2.2.2 我国小学数学课程内容

37、的变革在我国的新一轮基础教育改革中，一项重要的任务，就是推动课程内容的变革，重要体现在如下几个方面。（一）功能的改革所谓教材的功能，实际上就是指小学数学教材在数学教育中所期望能起到的作用，也即教材所体现的理想的教育追求。1 、从“读本”到“学本”传统的教材就是一个知识的“读本”，学生的学习就是识记书本上的哪些数学知识。而今天的数学学习，更多地强调学习者的“再发现”和“再创造”，并且注重的是这些“再发现”和“再创造”的过程，注重的是学习者的这种“再发现”和“再创造”的能力的发展，所以，教材不再是简单地罗列一些事实并将它们组织起来后直接呈现给学习者，而是尽可能地呈现一些社会生活的实际问题，让学习者

38、能通过自己的数学“再创造”来发展基本的数学素养。同时，“不同的儿童而言，他们头脑中所理解的数学带有明显的个性色彩”，因此，数学教材“应当是学生数学活动的基本素材”，它应具有“为学生的数学学习活动提供基本线索、基本内容和主要的数学活动的机会”，即对学生来说，教材所提供的是“他们从事数学学习活动的出发点，而不是终结点”2 、从掌握知识到人的发展掌握数学知识的目的，就在于不断地扩大每一个人的数学空间来发展其生活空间，提高生活质量，促进人的发展。而数学的学习能否实现促进人的发展，关键之一就是看数学课程内容中是否蕴含着真正促进人的发展的因素。因为，“教育就是设法为个体能够解决无法预见的问题作准备，培养他

39、们在飞速发展的社会变革中探索知识和解决问题的能力”。因此，在小学数学的课程内容中，越来越注意到将那些现实的数学和“数学的现实性”作为一个重点。（二）内容的改革内容的不断更新是小学数学课程内容的改革与发展的最明显特征。因为这种更新与发展，不仅体现了教材的时代性，而且更进一步凸现了小学数学教育在价值观上的变革和在学习方式上的变革。1 、不断地更新编排体系为了更好地适应儿童学习的认识规律，便于他们循序渐进地构建自己的数学认知结构，因此，小学数学课程内容的编排体系应不断的更新。例如，为了使学生能够及时地把学过的知识联系起来，因此，除了结合正在学习的内容安排习题之外，还应安排与以前学过的内容相关的练习题

40、，并且随着新内容的学习有所提高。这样学生学习的知识不是一步到位，而是采取循环出现、滚动前进、螺旋上升的方式逐步提高。此外，结合着知识的提前渗透和分散出现，其中还应伴随着许多的数学思想和数学方法的渗透，使学生在掌握数学知识的同时，能不断地获得基本的数学思想和方法，以提高他们的数学素养。2 、凸现时代变革的内容实际上， 课程内容的改革是与社会的发展相关的。如， 认数与计算作为小学数学最基本的内容，它的变化就很大。应该学习什么？掌握到什么程度？这些都是随着时代的发展而变化着的。开始，仅仅是一般的“掌握四则运算”和“教简单的分数、小数的计算”的要求。但是，后来就开始十分重视口算教学，不仅在低年级十分重

41、视口算，而且基本口算由表内四则运算扩大到表外四则运算，并在中、高年级也都安排了一定量的口算。近一、 二十年， 由于计算机技术的普及，用纸和笔做计算的方式受到了挑战。同时，由于生活节奏的加快，人们除在使用工具进行计算之外，还要求人们要有较强的数意识和一定的估算能力，能够对工具计算结果的正确性做出估计，并对其是否合理做出解释。此外， 现代社会进入了信息时代，大量信息以各式各样的数据形式出现在我们面前。如何收集有用的数据，怎样整理、分析信息，得出有用的结论，是现代人必不可少的一种能力。所以，统计思想的渗透，学习收集数据和整理数据的方法，学会如何看图和分析数据等要求逐渐凸现。（三）呈现方式的改革1 、

42、体现价值的主体性为使课程内容能有效地促进学习，首先就要努力确立学生在数学学习中的主体地位。 数学教学实际上就是学生的数学活动，是师生交往、互动与共同发展的过程。所以，课程内容不应再是简单地以呈现例题和做习题的形式，而更多地应以数学活动的形式来设计。当内容的呈现更多的是那种“问题情境建立模型解释与应用”基本模式的时候， 能促使学生从自己的生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习数学、理解数学和发展数学。2 、体现知识的现实性小学数学教育的基本任务，就是通过教师有效的教学组织，引导儿童将自己的经验不断地“数学化”，从而构建一些基础的、必要的和现实的数学。因此，小学数学课程内容的组织就应当

43、从儿童的生活现实出发，将儿童在日常的生活实践中的那些有意识的经验活动与数学密切联系起来。例如，可以设计大量的有趣的和真实的生活情境，以此来引导学生从已有的“日常概念”出发，积极主动的去尝试、思考、探究、讨论。3 、体现学习的探究性由于内容的不同呈现方式将在很大程度上决定着会有不同的学习方式。因此，课程内容应为学生的主动探索与发现提供一个空间与机会。 作为学习活动的激活，课程内容就应提供一些儿童有兴趣且能主动展开探究性学习活动的问题情境，让儿童通过自己的观察、思考与比较等探索性的活动，并在教师的指导下，通过讨论交流、质疑问难、解释说明和评价鉴赏等交互性的共享活动，来主动构建数学知识；4、体现经历

44、的体验性内容的呈现还应注重儿童的数学体验，从而不断地激发儿童学习数学的兴趣和愿望。因此，一方面课程内容应注重以学生喜闻乐见的形式呈现他们感兴趣的内容；另方面，课程内容还应增强数学学习与学生儿童生活的联系，使学生在有趣的情境中学习数学；过早的呈现结论以及过于直接的给出说明或证明，都将不利于学生在数学学习的过程中，通过自己的探究而获得自主性的情感体验。5 、体现过程的开放性内容的呈现要留有一定的生成性的空间，应注意留有多样性和创造的空间，当内容呈现的学习过程的预设性过多时，学生在学习中的灵活性、多样性和创造性就会受到限 制。6 、体现呈现的多样性虽然，教学的方法不是课程教材的范畴，但正如上面所说，

45、不同的内容的不同编排体系和不同呈现方式，将会直接影响学生的学习方式。例如，在教材中呈现适当的复习题、准备题和启发性问题，并伴以生动的插图呈现知识发生、发展的过程，由此引导学生积极思考，让学生自己动手、动口、动脑，参与教学的全过程，就能促进变单一的教师教、学生听的学习方式，为学生在教师的指导下主动地探索和获取知识提供条件。当然，教材呈现的多样性，还表现在材料呈现形式上的多样性，即呈现给学生的，可以是一些问题情境、小故事、操作性作业等，也可以是一些小课题（直接呈现任务） 等，让学生能主动地、灵活地和创造性地运用已有的经验去尝试，去探究，去建构。 2.3 小学数学课程内容标准解读我国新的数学课程的内

46、容标准将小学数学（相当于13年级的第一学段和46年级的第二学段）学习分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用等四 大领域。2.3.1 数与代数数与代数领域主要包括“数与式、方程与不等式、函数，他们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把 握形式世界”。在第一学段（13年级），这个数学活动领域内主要有：学习数的认识、学习数 的运算、学习常见的量以及探索规律等活动。在第二学段（46年级），这个数学活动 领域内的主要有：学习数的认识、学习数的运算、学习式子与方程、探索规律等活动。一个重要的特征就是，在每一个学段的内容目标中，都有一些与

47、日常生活相结合以及交 流的要求。2.3.2 空间与图形空间与图形领域主要“涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、 位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具”。在第一学段（13年级）和第二学段（46年级），这个数学活动领域都主要有：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置等学习活动。并在教学建议中还特别提出 了学生的活动和体验的要求。2.3.3 统计与概率统计与概率领域“主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻划，来帮助人们作出合理的推断和预测”。在第一学段（13年级），这个数学活动领

48、域主要有：初步的数据统计活动以及描述不确定现象活动。如，分类活动、数据收集与整理中的体验活动、不确定现象的体验活动等。在第二学段（46年级），这个数学活动领域主要有：简单数据的统计活动以及描述可能性活动。如收集和分析数据活动、制作统计图表活动、等可能事件的体验 活动以及某些预测活动等。2.3.4 实践与综合运用实践活动或综合运用“将帮助现实综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的物体，以发展他们解决物体的能力，加深对数与代数、空间与图形、统计与概率内容的理解，体会各部分内容之间的联系”。在第一学段（13年级），称之为“实践活动”，包括

49、“观察”、“操作”、“调 查”、“合作”或“感受”等等的活动。而在第二学段（46年级），称之为“综合运 用”活动，包括“了解数学与生活广泛联系”、“运用所学知识和丰富解决简单的实际 物体”、“从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息”、“探索多种解决问 题的方法”等等的活动。 2.4 2.4 小学数学课程内容的基础理论小学数学课程内容的基础理论知识是与小学数学知识有关的基础理论，包括整数、分数与小数的理论、四则运算法则的原理和依据。1 .4.1 整数的概念及其四则运算整数的概念和计数法(一)整数的概念2 自然数的产生和概念产生自然数是在人类的生产和生活的实践中逐渐产生的，具体经历了以下过

50、程：一一对应-等价集合-标准集合-使用符号定义：自然数是一类等价的有限集合标记。与小学数学中自然数的含义一样。2基数和序数自然数作为一类等价的有限集合的标记，可以表示集合中元素的个数，通常称为基数。另一方面，由于自然数在自然数列里是有序的，所以自然数还可以用来给集合中的元素编号，表示某个有序集合中每个元素所占的位置，通常称为序数。自然数有两种意义：一个数当用来表示集合中元素的个数时，用的是基数的意义；一个数当用来表示集合中元素的排列次序时，用的是序数义。即：基数意义：用来表示集合中元素的个数。序数意义：用来表示集合中的元素排列次序。(二)十进制计数法3 十进制计数法“满十进一”的计数方法，就是

51、十进制计数法。按照十进制计数法，我国是这样给自然数命名的：(1)自然数列的前十个数中，从第一列到第十个各给一个单独的名称，即零、一、(2)按照“满十进一”四位一级规定计数单位，个级：个，十，百，千；万级：万，十万，百万，千万；亿级：亿，十亿，百亿，千亿。(3)其他自然数的命名，都由十个有单位名称的自然数和计数单位组合而成。如：一个数含有五个万，二个千，四个百，三个十，七个一，就读做：五万二千四百三十七；对于个级以上的数，每一级的级名只在这一级的末尾给出。如：一个数含有六个千万，四个百万，三个十万，一个万，就读做：六千四百三十一万。一个数除每一级末尾有空单位外，中间的几个单位如果是空的就称“零”

52、。无论空几个都只读一个零。如一个数含有五个亿，六个千万，二个万，三个十，就读作五亿六千零二万零三十。世界上许多国家的命数法不是四级一位，而是三位一级。从低到高依次是：个级：个，十，百；千级：千，十千，百千；密级：密，十密，百密等等。通俗地说：十进制计数法就是数数的方法。2用书写符号表示数的方法。数字：用来记数的符号，也称为数码。位值原则：用阿拉伯数字记数是把所用的数字排成一横行，每个数字所在的位置不同， 表示所含的计数单位就不同，从右起第一位上的数字表示几个一，这一位叫做个位；第二位上的数字表示几个十，这一位叫做十位；以下依次是百位、千位、万位用这种方法记数，每个数字除了他本身表示的数值以外，

53、还有位置值，这就是记数的位置原则。数位：应用位置原则记数时，数字所占的位置：个位、十位、百位统称为数位。位数：用几个数字写出的自然数(最左端数字不是零)就叫做几位数。一般地说，记数法就是用阿拉伯数字写数的方法。除了国际通用的阿拉伯数字外，我们通常见到其他的数字。如：中国数字、罗马数字。根据十进制的记数法和我国的命数法，可以得到如下的读数法：(1)四位和四位以内的数，从最高位起，顺着位次一位一位读出来，如：483 读作2596 读作(2)四位以上的数，先从右向左四位分级，再从最高位起，顺次读出各级里的数和它们的级名如：245436983572834512(3)一个数末尾的“0”不读出来，每一级末

54、尾的零也不读出来；其他的数位上有一个“0”或连续几个“零”，都只读一个“零”，如：350020800040300505040025000二、整数的四则运算(一 )整数的加法1、加法定义(1)定义：设A, B是两个不相交的有限集合，它们的基数分别是数 a和数b,如果 集合A与B的并集是C,那么并集C的基数c就叫做a与b的和，求两个数的和的运 算叫做加法，记作：a+b=c。特别地： a+0=a0+a=a0+0=0(2)加法定义的推论：a+b> aa+t>> b(3)几个数的和：求几个数的和，就是先求出第一个数与第二个数的和，再求所得的和与第三个数的和，等等，如： a+b+c+d=

55、(a+b)+c+d这样可将任意一个多位数写成不同计数单位的数的和的形式，如： 456=4百+5十+6=3 百+15 十+64 .加法的运算性质(1)加法交换律：a+b=b+a。(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。(3)加法交换律和结合律推广到若干个数相加，即有：若干个数相加，任意交换加数的位置，或选取其中的任意几个加数作为一组先加起 来，再与其他加数相加，它们的和不变。进一步可以得到如下性质：(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)=(a1+b1)+(a2+b2)+(an+bn)(1)一位数的加法：两个一位数相加，可以用数数的方法求出和。通常是把两个一位 数相加的结果编成加法表，在计算时直接使用这些结果。(2)多位数的加法：多位数加法的竖式运算法则是：数位对齐，个位加起，满十进一。例：456+9171373法则的依据说明如下：456+917=（4 百+5 十+6）+（9 百+1 十+7）二（4 百+9 百）+（5 十+1 十）+（6+7）二（4 百+9 百）+（5 十+1 十）+（1 十+3）=（4 百+9 百）+（5 十+1 十+1 十）+3=（1 千+3 百）+7