数字电路NO11

1、2021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第27页逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法定义：用有限个与或非逻辑运算符号按某种逻辑关系将逻辑变量A，B，C，连接起来，所得到的表达式YF（A，B，C,.）称为逻辑函数四种表示方法：真值表，函数式，逻辑图，卡诺图逻辑代数第一章+ABCY逻辑函数式：Y=(A+B)CABCY逻辑图等效电路图2021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第28页真值表ABCY00000010010001111000101111001111BCA000111100001010110卡诺图从函数式画出逻辑图：用逻辑符号画出对应的运算；从函数式画出逻辑图：用逻辑

2、符号画出对应的运算；从逻辑图画出函数式：从输入到输出依次列出逻辑符号所对应的逻从逻辑图画出函数式：从输入到输出依次列出逻辑符号所对应的逻辑运算的输出；辑运算的输出；从函数式列出真值表：用变量的所有取值组合列出从函数式列出真值表：用变量的所有取值组合列出Y Y的值；的值；从真值表写出函数式：将从真值表写出函数式：将Y Y1 1的项相加的项相加CBACABACABBABAABCCBABCAY)()()() 1( BB)(BABAA2021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第29页逻辑函数的两种标准形式：逻辑函数的两种标准形式：最小项与最大项最小项与最大项设有设有n n个逻辑变量，由它们组成

3、具有个逻辑变量，由它们组成具有n n个变量的与项中，每个变量以原变量或反变量的形个变量的与项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现一次且仅出现一次，则称这个与项为最小项。式出现一次且仅出现一次，则称这个与项为最小项。性质：见表性质：见表1.151.15对于对于n n个变量来说，可有个变量来说，可有2 2n n个最小项；个最小项；在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的取值为在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的取值为1 1。将最。将最小项为小项为1 1时各输入变量的取值看成二进制数，其对应的十进制数时各输入变量的取值看成二进制数，其对应的十进制数i i作为

4、最小项的编号，作为最小项的编号，并把最小项记作并把最小项记作m mi i,i=0,i=0(2(2n n-1)-1)；任意两个最小项之积为任意两个最小项之积为0 0；全体最小项之和为全体最小项之和为1 1；具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个因子；具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个因子；)7 , 4 , 3 , 2()()(43723mmmmmmCBABCAABCCBABCACBABCAACCBACBABCBAY例例1 12021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第30页设有设有n n个逻辑变量，由它们组成具有个逻辑变量，由它们组成具有n n个变量的或项

5、中，每个变量以原变量或反变量的形个变量的或项中，每个变量以原变量或反变量的形式出现一次且仅出现一次，则称这个或项为最大项。式出现一次且仅出现一次，则称这个或项为最大项。性质：见表性质：见表1.161.16对于对于n n个变量来说，可有个变量来说，可有2 2n n个最大项；个最大项；在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且仅有一个最大项的取值为在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且仅有一个最大项的取值为0 0。将最。将最大项为大项为0 0时各输入变量的取值看成二进制数，其对应的十进制数时各输入变量的取值看成二进制数，其对应的十进制数i i作为最大项的编号，作为最大项的编号，并把最大项记作并

6、把最大项记作M Mi i,i=0,i=0(2(2n n-1)-1)；任意两个最大项之和为任意两个最大项之和为1 1；全体最大项之积为全体最大项之积为0 0；只有一个变量不同的两个最大项之积等于各相同变量之和；只有一个变量不同的两个最大项之积等于各相同变量之和；BABABABABACCBABABACBACBA)(1)()()(最大项性质5)4 , 1 , 0()()()()()()(410MMMMCBACBACBACBACCBACBABAY例22021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第31页第一章实例2)6,5 , 1 ,0()6,5 , 1 ,0()6,5 , 1 ,0()7,4,3

7、 ,2(MYMYmYmY)7,4,3,2()7,4,3,2(743274327432MMMMMMMMMmmmmYmY实例3实例166MCBACABCABm最大项与最小项的关系最大项与最小项的关系2021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第32页表 1.15 最小项最小项为 1 时，输入变量的值最小项ABC十进制数imiCBA0000m0CBA0011m1CBA0102m2BCA0113m3CBA1004m4CBA1015m5CAB1106m6ABC1117m7表 1.16 最大项最大项为 0 时，输入变量的值最大项ABC十进制数iMiCBA0000M0CBA0011M1CBA0102M

8、2CBA0113M3CBA1004M4CBA1015M5CBA1106M6CBA1117M7第一章2021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第33页 逻辑函数的化简法逻辑函数的化简法公式化简法第一章1. 并项法ABAAB2. 吸收法AABA3. 消项法CAABBCCAAB4. 消因子法BABAA5. 配项法1;AAAAADBCBADCDBCBADEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBACDEBADBCACBADCDBCBACY3242)(2021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第34页第一章卡诺图化简法卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法用卡诺图表示最小项用卡诺图表

9、示逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数具有随意项的逻辑函数的化简 CDAB0001111000m0m1m3m201m4m5m7m611m1 2m1 3m1 5m1 410m8m9m1 1m1 0 BCA000111100m0m1m3m21m4m5m7m6图2三变量的卡诺图图3四变量的卡诺图 BA010m0(BA)m1(BA)1m2(BA)m3(AB)图1二变量的卡诺图2021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第35页第一章 CDEAB00000101101011011110110000m0m1m3m2m6m7m5m401M8m9m11m10m14m15m13m1211m24m25m27m26m

10、31m30m29m2810m16m17m19m18m22m23m21m20图4五变量的卡诺图)15,11,10,9 ,8 ,6,4, 1(imBAACDDBADCBAYi CDAB00011110000100011001110010101111图5 用卡诺图表示逻辑函数2021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第36页第一章图6 用卡诺图化简逻辑函数)6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 (mCBCBCACAYBCA000111100011111101BCA000111100011111101CBCABAYBACBCAYCDAB00011110001001011001111111

11、101111DCACBADCDCAABDABCYDADAYYDAYYY12021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第37页第一章图7 用卡诺图化简具有随意项的逻辑函数CDAB0001111000101111101DADAY0010141591253871mmmmmmmDCBADABCABCDDCBADCABDCBACDBAmmmDCBABCDADCBAY约束2021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第38页卡诺图化简法小结蕴含项。一个逻辑函数的与或表达式（不一定是最简式）中的每一个与项（积项）都是该函数的蕴含项。显然，一个函数所包含的最小项一定是该函数的蕴含项。本原蕴含项。如果

12、逻辑函数的一个蕴含项再也不能同该函数的其它蕴含项合并以组成变量个数更少的蕴含项，则这种蕴含项称为本原蕴含项。实际上，本原蕴含项对应着该逻辑函数的卡诺图中最大的圈（方块群）。实质本原蕴含项。不能被其它蕴含项所代替的本原蕴含项称为实质本原蕴含项。实际上，实质本原蕴含项对应着卡诺图中必不可少的最大圈，它至少包含了一个该逻辑函数的一个未被其它本原蕴含项所包含的最小项。覆盖。包含了逻辑函数中所有最小项的一些蕴含项之或是该函数的一个覆盖。非冗余覆盖。一个覆盖中，每一个蕴含项都是必不可少的（去掉其中任何一个蕴含项就不能包含函数的所有最小项），则这个覆盖为非冗余覆盖。最小覆盖。逻辑函数的一个非冗余覆盖中包含的

13、蕴含项个数最少，每个蕴含项中变量的个数又最少，则这种非冗余覆盖称为最小覆盖。逻辑函数表达式化简的目的就是寻找逻辑函数的最小覆盖。2021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第39页第一章图8 用卡诺图化简，没有多余的方块群，不一定最简CDAB00011110001101010111110011100000BDDCADBAY最简表达式CDAB00011110001101010111110011100000BDDCABDACBAY非最简表达式2021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第40页第一章CDAB0001111000001101110111*1011*)()(DCBCBAYY

14、BCDCBAY图9用卡诺图化简成或与表达式2021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第41页VHDLVHDL概述概述VHSIC Hardware Description LanguageVHSIC（Very High Speed Integrated Circuit）：美国国防部的超高速集成电路计划，1983年1987年12月IEEE接受VHDL为标准HDL，LRM87此后作了若干修改，增加了一些功能，形成新版本：LRM93，IEEE1076.1VHDLVHDL功能功能VHDL支持行为领域和结构领域的硬件描述，并且适用于从最抽象的系统级到最精确的逻辑级。优点之一：在描述数字系统时，可以

15、使用前后一致的语义和语法跨越多个层次，且可使用跨越多个级别的混合描述模拟该系统。VHDLVHDL语言语言补充内容2021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第42页VHDLVHDL语言语言表 1.17 设计的表示方法：领域和抽象层次领域层次行为结构系统级性能描述CPU、 存 储 器 、 开 关 、 控 制器及总线之间的逻辑连接算法级数据结构操作硬件模块、数据结构寄存器状态表各种功能块的物理连接逻辑级布尔方程门，触发器、锁存器电路级微分方程晶体管、电阻、电容VHDLVHDL模型结构模型结构设计实体是VHDL中的基本单元和最重要的抽象，它可以代表整个系统、1块电路板、1个芯片、1个单元或1个

16、门电路实体说明：初级设计单元结构体：次级设计单元补充内容2021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第43页VHDLVHDL语言语言实体说明的一般格式：ENTITY 实体名 ISGENERIC （类属表）；PORT （端口表）；实体说明部分；BEGIN实体语句部分；END ENTITY 实体名；结构体的一般格式：ARCHITECTURE 结构体名 OF 实体名 IS说明语句BEGIN并行语句END ARCHITECTURE 结构体名；补充内容2021-12-13作者：清华大学电子工程系 罗嵘第44页VHDLVHDL描述实例描述实例：例1ENTITY and2 ISPORT （a,b:IN BIT;c:OUT BIT）；END and2；ARCHITECTURE and2_behav OF and2 ISBEGINc=a AND b AFTER 5ns；END and2_behav；ARCHITECTURE and2_table OF and2 ISBEGINc=1WHEN a =1 AND b =1 ELSE 0;END and2_table；补充内容2021-12-13作者：清华大学电子