第九讲浓度问题

1、第九讲浓度问题知识广角1、 以盐水为例，盐溶解于水得到盐水。其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐水叫溶液，盐占盐水的百分比就是盐水的百分比浓度。即溶质占溶液的百分比浓度，简称浓度。所以浓度问题属于百分数应用题。浓度问题常见的基本数量关系有： 溶液质量=溶质质量溶剂质量 如：盐水的质量=盐的质量水的质量 浓度=溶质质量÷溶液质量×100 如：盐水浓度=盐的质量÷盐水质量×100根据式不难得到： 溶质质量=溶液质量×浓度 如：盐的质量=盐水质量×盐水浓度 溶液质量=溶质质量÷浓度 如：盐水质量=盐的质量÷盐水浓度 溶液质量=溶剂

2、质量÷（1浓度） 如：盐水质量=水的质量÷（1浓度）2、浓度问题主要包括如下内容： 依据浓度问题基本关系式解题。溶剂（水）产生变化但溶质（盐）不变，溶质（盐）产生变化但溶剂（水）不变，这类问题可以参看分数应用题中抓住不变量的方法解答。两种或者两种以上的溶液混合问题，这一类问题我们一般用配比法或方程解题。方法探究例1、 一杯盐水的浓度是30，含盐60克，这杯盐水多少克？含水多少克？思路导航：本题知道盐的质量和浓度，可以直接利用浓度的基本数量关系解答。 解：60÷30=200（克）盐水的质量20060=140（克）水的质量想一想：水的质量还可以怎样求？一杯盐水的浓度是

3、30，说明含水70 200×（130）=140（克）水的质量 答：，这杯盐水有200克，含水140克。思维链接：在简单的浓度问题中，我们可以根据基本数量关系解题，不要忘了知道了浓度同时也知道了含水的百分比。举一反三1一种盐水含盐20，这样的盐水150克中，盐有多少克？水有多少克？2、一种糖水的浓度是40，这种糖水含水240克，这种糖水有多少克？含糖多少克？3、甲种盐水有120克含盐10，乙种盐水有80克，将这两种盐水混合可以得到浓度为11的盐水，乙种盐水的浓度是多少？例2、 有浓度20的糖水30克，如何得到40的糖水？思路导航：提高糖水的浓度一般由三种方法：加糖、蒸发水、加高浓度的糖

4、水。方法一：加糖。加糖之后只有水的重量不变，抓住不变量水的重量，再根据加糖后溶液中水占（140）的对应关系可求出加糖以后糖水的重量，比原糖水重量多出的部分即是应加的糖。 解：30×（120）÷（140）=10（克） 答：可以加10克糖，得到40的糖水。方法二：蒸发水。这一过程中糖的重量不变，抓住不变量糖的重量，再根据糖占40的对应关系可以求出蒸发后的糖水的重量，比原糖水少的部分即是蒸发的水。 解：3030×20÷40=15（克） 答：可以蒸发15克水，得到40的糖水。方法三：加入浓度高于40的糖水，比如加入含糖50的糖水，这种方法我们在例3中详细讨论。思

5、维链接：解这类题目的关键是要抓住加溶剂（水）或者加溶质（糖）以后哪一个量不变，然后用抓不变量的方法算出变化后溶液的质量，最后与变化前的溶液比较即可解答。举一反三4、现在有10的盐水180克，加入多少克盐以后，浓度提高到19？5、现在有浓度为20的糖水200克，加入多少克水以后，浓度降为10？例3、 配制硫酸含量为25的硫酸溶液，需用硫酸含量为18和46的硫酸溶液的克数比是多少？如果18的硫酸溶液有300克，那么46的硫酸溶液有多少克？思路导航：我们可以设需要18的硫酸溶液x克，需要46的硫酸溶液有y克，那么25的硫酸溶液就有xy克。我们不难列出方程： X×18y×46=（x

6、y）×25 去括号得 18X46y =25X 25y 移项得 46y 25y=25X 18X （4625）y=（2518）X 根据比例的基本性质得到 X ：y=（4625）：（2518） 我们可以看出18的硫酸溶液所需要的质量份数是46与25的差，46的硫酸溶液所需要的质量份数是25与18的差，也就是说两种溶液所需要的质量份数比是它们各自的浓度与所配成溶液浓度差的反比。有些书上把这种方法叫做“配比法”。 解：（4625）：（2518）=3：1 300÷3×1=100（克） 答：18和46的硫酸溶液的克数比是3:1，46的硫酸溶液有100克。思维链接：在已知两种溶液

7、的浓度和这两种溶液混合后的浓度的情况下，我们一般用配比法先求出这三种溶液质量份数的比，然后根据其中一种溶液的质量可以求出另外两种溶液的质量。在例2中利用加水、加盐改变溶液的浓度时也可以用配比法，水可看成是0的溶液，盐可看成是100的盐水。举一反三6、要配制15的盐水240克，需要24的甲种盐水和12的乙种盐水各多少克？7、有浓度为20的糖水30克，加入多少克含糖50的糖水，可以混合成40的糖水？8、有浓度为25的糖水若干，再加入16克糖后，糖水的浓度为35，问现在的糖水有多少克？例4、 两容器中分别装有浓度为30和50的酒精溶液，将它们倒在一起混合成浓度为35的酒精溶液；再加入6升80的酒精溶

8、液，则浓度变成65.问原来30和50的酒精各有多少升？思路导航：这种题我们一般用连比的方法。我们从35的酒精溶液和6升80的酒精溶液配成65酒精出发，可以算出35的酒精溶液的质量。最后就可以算出30和50的酒精溶液的质量了。解：（8065）：（6535）=1:2 6÷2×1=3（升）（5035）：（3530）=3:1 3÷4×3=2.25（升） 32.25=0.75（升） 答：原有30的酒精溶液2.25升，50的酒精溶液0.75升。思维链接：在比较复杂的配比中，往往要用到连续配比，我们一般从知道某一个溶液质量的配比式入手，追根溯源，就能轻松地把问题解决了

9、。举一反三9、有10的盐水和20的盐水混合成16的盐水。然后再将这16的盐水和30的盐水混合成24的盐水350克，求开始10的盐水和20的盐水各有多少克？10、在浓度为20的糖水中加入50克糖，浓度变成为40，再加入多少克水，溶液浓度变为25？11、有一些30的糖水，加入一定量的水后稀释成浓度是24的糖水。如果再加入同样多的水后，浓度是多少？（想一想：同样多的水说明现在水的质量份数是多少？）例5、A、B、C三种盐酸溶液浓度分别是40、36、35将它们混合在一起配制成38.5的盐酸11升，其中B种盐酸溶液比C种盐酸溶液多3升，那么A种盐酸溶液有多少升？思路导航：三种溶液混合我们往往用方程来解答。

10、解：设C种盐酸溶液有x升，则B种盐酸溶液有x3升，A种盐酸溶液有11x（x3）升 40×（82x）36×（x3）35x=11×38.5 X=0.5 82×0.5=7（升） 答：A种盐酸溶液有7升。思维链接：用方程解浓度问题时，我们在解方程的过程中往往先将方程的两边同时×100，这样可以去掉百分号。实际上方程解法对于配比类题型同样适用。举一反三12、在浓度为35的食盐水中，加入白开水和浓度为5的食盐水各若干千克，得到浓度为10的食盐水20千克，已知加入的浓度为5的食盐水是白开水的3倍，那么加入的白开水是多少千克？13、甲种酒精纯酒精含量为72，乙

11、种酒精纯酒精含量为58，混合后纯酒精含量为62，如果每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精含量为63.25.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少？例6、甲瓶中装有800克50的硫酸溶液，乙瓶中装有800克水。第一次从甲瓶往乙瓶倒入一半的溶硫酸液，混合后再从乙瓶往甲瓶倒入一半，最后甲瓶往乙瓶倒入一半，这时乙瓶中的硫酸溶液的浓度是多少？思路导航：这种题型是两个容器内的溶液互换，我们一般用列表法比较形象直观。如果甲瓶往乙瓶倒了一半，说明重量减少了一半（400克），纯硫酸也减少了一半（200克）那么乙瓶的重量现在是800400=1200（克），乙瓶的纯硫酸是0200=200（克），后面以此类

12、推。 甲乙总量(克)纯硫酸（克）总量(克)纯硫酸（克） 800400 800 0 400 200 1200 200 1000 300 600 100 500 150 1100 250 250÷110022.7 答：这时乙瓶中的硫酸溶液的浓度是22.7。思维链接：在两个容器内溶液互换和把一种溶液倒出一部分，再加水；然后再倒出一部分，再加水，最后求浓度的题目中，我们一般采用列表法的方法，注意在列表的过程中要根据操作步骤想好每一步的流程。举一反三14、甲容器中有500克20的盐水，乙容器中有500克水。先将甲中的一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙容器中的一半盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中

13、的盐水的20倒入乙。求此时乙中盐水的浓度是多少？15、一个容器里装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，用水加满，再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精的浓度是多少？指点迷津1、 浓度问题实际上是一种特殊的百分数应用题，百分数应用题中的一些方法在浓度问题中同样适用。2、 配比是浓度问题中的一种特殊方法。它还适用与平均数、利润等问题中。在浓度问题中是高浓度和低浓度配成中浓度，类似的还有高均分和低均分配成中均分、高价和低价配成中价等等。配比的应用十分广泛 。3、 两种溶液混合的基本式子是：AxBy=Cz，如果知道三个浓度，一般用配比去做。其中AB=C，A的溶质B的溶质=C的溶质。数学冲

14、浪扬起风帆1、填空盐水（克）盐（克）水（克）浓度2001520180100 80 3024150252、有浓度20的甲种盐水160克，30的乙种盐水40克，把两种盐水混合在一起，现在的盐水浓度是百分之几？3、A种酒精溶液120克浓度20，B种酒精溶液180克浓度15，C种酒精溶液100克浓度25，三种酒精混合在一起，现在的酒精浓度是多少？4、 浓度为25的盐水120克中，倒出30克盐水，又加入10克盐后的盐水溶液的浓度是多少？5、 甲种盐水有25克，浓度是10，和乙种盐水混合，得到100克25的盐水，求乙种盐水的浓度是多少？6、 有250克纯酒精和100克酒精溶液可以混合成90的酒精溶液，求1

15、00克酒精溶液的浓度是多少？7、 含糖6的糖水900克，要使其含糖量加大到10，需加糖多少克？8、 浓度为15的8升盐水中，加入多少升水能得到浓度为10的盐水？9、 要配制15的盐水280克，需要24的甲种盐水和10的乙种盐水各多少克？10、现在将20的盐水150克和多少克15的盐水混合，能配制成18的盐水？乘风破浪11、60克20的盐水加入一些水后浓度是15，再加多少克盐浓度是20？12、两个杯中分别装有浓度40与10的食盐水，倒在一起后混合成食盐水浓度为30；若再加入300克20的盐水，则浓度变成25，那么原有40的盐水多少克？13、将浓度为10、15、25的三种糖水，混合成浓度为19.5

16、的糖水200克，已知浓度为25的糖水比浓度为15的糖水多20克，问需要10的糖水多少克？14、甲容器中有8的食盐水300克，乙容器中有12.5的食盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样。问倒入多少克水：15、甲容器中有2的盐水180克，乙容器中有9的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒，入甲，再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：现在甲容器中盐水的浓度是多少？再往乙容器倒入水多少克？16、有甲、乙两个杯子，甲盛水，乙盛纯果汁。先将甲杯的水倒入乙杯，使乙杯内液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁倒进甲杯，使甲杯内液体增加一倍，调匀；如果倒四次，最后甲

17、、乙两杯的浓度各是多少？激流勇进17、有A、B、C三个容器，在A中有含盐10食盐水800克，B中有含盐5食盐水500克，C中装有300克水。现由A向B中倒入125克食盐水，充分混合后再把B中的一部分食盐水倒入C中充分混合，这时C中食盐水含盐率为2。问从B中倒入C中的食盐水有多少克？18、有盐水若干升，第一次加入一定量的水后，盐占盐水的8，第二次又加入与第一次同样多的水以后，这时盐占盐水的5，如果第三次再加入与第一次同样多的水，这时盐占盐水的百分之几？（百分号前保留一位小数）19、两个容器中各盛有一些纯酒精和水的混合液，甲容器中水和纯酒精的比是3:7,；乙容器中水和纯酒精的比是3:2，如果将两个

18、容器中的混合液倒入一个大容器中，新的混合液中水是纯酒精的；如果在原来乙容器中加入1升水，则乙容器中水和纯酒精的比是7:3.甲、乙两个容器中原来各有混合液多少升？20、甲试管中有糖13克，乙试管中有水44克，第一次将甲试管中的一部分糖放入乙试管，使糖与水混合，第二次将乙试管的一部分糖水倒入甲试管，这时甲试管中含糖率为28，乙试管中含糖率为12，问第二次从乙试管倒入甲试管的糖水混合液是多少克？习题解答举一反三1、150×20=30（克）15030=120（克）答：盐有30克，水有120克。2、240÷（140）=400（克）400240=160（克）答：这种糖水有400克，含糖

19、160克。3、（12080）×11120×10÷80×100=12.5答：乙种盐水的浓度是12.54、180×（110）÷（119）180=20（克）答：加入了20克盐。5、200×20÷10200=200（克）答：加入了200克水。6、（1510）：（2415）=1:3 240÷（13）×3=180（克） 240180=60（克） 答：，需要24的甲种盐水60克，需要12的乙种盐水180克.7、（5040）：（4020）=1:2 30÷1×2=60（克）答：需要加入60克5

20、0的糖水。8、（10035）：（3525）=13:2 16÷2×（132）=120（克） 答：现在有糖水120克。9、（3024）：（2416）=3:4 350÷（34）×3=150（克） （2016）：（1610）=2:3 150÷（32）×2=60（克） 15060=90（克） 答：10的盐水有60克，20的盐水有90克.10、（10040）：（4020）=3:1 50÷1×（13）=200（克） （250）：（4025）=5:3 200÷5×3=120（克） 答：再加入120克水。11、（

21、240）：（3024）=4:1 5×24÷（141）=20答：现在的浓度是2012、解：设加入白开水x千克。则有35×（20x3x）5×3x=20×10 解知得：x=4 答：要加入白开水4千克。13、（6258）：（7262）=2:5解：设第一次混合时甲种酒精取了2x升，乙种酒精取了5x升。则有（2x15）×72（5x15）×58=（2x5x15×2）×63.25解知得：x=6 6×2=12（升） 6×5=30（升）答：第一次混合时，甲种酒精取了12升，乙两种酒精取了30升。14、 甲

22、乙总量(克)盐（克）总量(克)盐（克） 500100 500 0 250 50 750 50 625 75 375 25 500 60 500 40 40÷500=8 答：此时乙中盐水的浓度是8.15、酒精溶液 纯酒精 浓度 10 10100 10 9 90 10 91×90=8.1 81 10 8.11×81=7.29 72.9答：这时容器内的酒精溶液的浓度是72.9。数学冲浪1、盐水（克）盐（克）水（克）浓度200 30 17015 20020180 10100 20 80 20 125 30 9524 200 50150252、（160×2040&

23、#215;30）÷（16040）=22答：现在的盐水浓度是22.3、（120×20180×15100×25）÷（120180100）=19 答：现在的酒精溶液浓度是19.4、（12030）×2510÷（1203010）=32.5答：现在盐水溶液的浓度是32.55、（100×2525×10）÷（10025）=30答：乙种盐水浓度是30.6、（250100）×90250÷100=65答：100克酒精溶液浓度是65.7、900×（16）÷（110）900=40（

24、克）答：需加糖40克。8、8×15÷108=4（升） 答：要加入4升水。9、（2415）：（1510）=9:5 280÷（95）×5=100（克） 280100=180（克）答：需要24的甲种盐水100克和10的乙种盐水180克。10、（1815）：（2018）=3:2 150÷3×2=100（克） 答：要和100克15的盐水混合，才能配制成18的盐水？11、（2015）：（150）=1:3 60÷3×1=20（克） （6020）×（115）÷（120）（6020）=5（克）答：再加5克盐。12、（3025）：（2520）=1:1 300÷1×1=300（克） （3010）：（4030）=2:1 300÷（12）×2=200（克） 答：原有40的盐水200克。13、解：设需要15的糖水x克，则有：（2002x20）×1015x25（x20）=200×19.5 解知得x=8020080×