2012陕西省中考数学

1、2012年陕西省中考试题数 学(满分120分，考试时间120分钟)第卷(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的.)1.(2012陕西，1，3分)如果零上5记作+5，那么零下7可记作( ) A. 7 B. +7 C. +12 D. 12【答案】A2. (2012陕西，2，3分)如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )第2题图CABD【答案】C3. (2012陕西，3，3分)计算(5a3)2的结果是( )A. 10 B. C. D. 【答案】D4.(2012陕西，4，3分)某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛.评委组的

2、各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分100分)如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是( )分数(分)8992959697评委(位)12211A. 92分 B. 93分 C. 94分 D. 95分【答案】C5. (2012陕西，5，3分)如图，ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDCSABC=( )ABCDE第5题图A. 12 B. 23 C. 13 D. 14【答案】D6. (2012陕西，6，3分)下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )A. (2，3)，(4，6) B. (2，3)，(4，6)C. (2，3，(4，6)D. (2，3)，(4，

3、6)【答案】A7. (2012陕西，7，3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130°，则AOE的大小为( )A. 75° B. 65° C. 55° D. 50°ABCDOE第7题图【答案】B8. (2012陕西，8，3分)在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=x+3与y=3x5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A. (1,4) B. (1,2) C. (2，1) D. (2,1)【答案】D9. (2012陕西，9，3分)如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB

4、=CD=8，则OP的长为( )A. 3 B. 4 C. D. ABCDO第9题图【答案】C10. (2012陕西，10，3分)在平面直角坐标系中，将抛物线向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 6【答案】B第卷(非选择题 共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)11. (2012陕西，11，3分)计算：_.【答案】12. (2012陕西，12，3分)分解因式：=_.【答案】13. (2012陕西，13，3分)请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.A.在平面内，将长度为4的

5、线段AB绕它的中点，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为_【答案】(填2.093或2.094也正确)B.用可续计算器计算：_(精确到0.01).【答案】2.4714. (2012陕西，14，3分)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买_瓶甲饮料.【答案】315. (2012陕西，15，3分)在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6的图象无公共点，则这个反比例啊函数的表达式是_.(只写出符合条件的一个即可)【答案】(只要中的k满足k即可.)16. (2012陕西，16，3分)如图，从点A(0，

6、2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为_.xyOAB第16题图【答案】三、解答题(共9小题，计72分，解答应写出过程)17. (2012陕西，17，5分)化简：.【答案】解：原式=1分 =2分 =3分 =4分 =5分18. (2012陕西，18，6分)如图，在ABCD中，ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.ABCDEF123第18题图(1)求证：AB=AF；(2)当AB=3，BC=5时，求的值.【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，2=3，1分BF是ABC的平分线，1=2，1=3，2分AB=AF.3分(2)ADBC

7、，AEFCEB，4分=,5分=.6分19. (2012陕西，19，7分)某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书.为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图：4080120160200科普漫画文学其它1401604060图书种类借出图书数量/本请你根据统计图中的信息，解答下列问题：科普类_%漫画类40%其它类15%(1)补全条形统计图和扇形统计图；(2)该校学生最喜欢借阅哪类图书？(3)该校计划购买新书600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买者四类图书各多少本？【答案】科普类35%漫画类4

8、0%其它类15%4080120160200科普漫画文学其它1401604060图书种类借出图书数量/本(1)2分(2)该校学生最喜欢借阅漫画类图书.3分(3)漫画类：600×40%=240(本)，科普类：600×35%=210(本)，文字类：600×10%=60(本)，600×15%=90(本).7分20. (2012陕西，20，8分)如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65度方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸往正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北

9、偏东45°方向(点A、B、C在同一平面内).请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到1米).(参考数据：sin25°0.4226，cos25°0.9063，tan25°0.4663，sin65°0.9063，cos65°0.4226，tan65°2.1445)ABCD65°45°北东【答案】解：如图，作CDAB交AB的延长线于点D，1分则BCD=45°，ACD=65°，2分在RtACD和RtBCD中，设AC=x，则AD=xsin65&#

10、176;，BD=CD=xcos65°，4分100+ xcos65°= xsin65°，6分x207(米).7分答：湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离约为207米.8分21. (2012陕西，21，8分)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系，经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米.(1)求出y与x的函数关系式；(2)一直某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？【答案】解：(1)设，则有，2分解

11、得4分.5分(2)当x=1200时，(克/立方米)，7分该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米.8分(学生在整个运算过程中，使用了“”也可以)22. (2012陕西，22，8分)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷)，点数和大的获胜，点数和相同为平局. 依据上述规则，解答下列问题：(1)随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；(2)小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率.(骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体.点数和：两枚骰子朝上的点数之和)【答案】

12、骰子1解：(1)随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如下表：骰子2123456123456723456783456789456789105678910116789101112表中共有36种等可能的结果，其中点数和为2的结果只有一种，P(点数和为2)=.3分(2)由上表可以看出，点数和大于7的结果共有15种，5分P(小轩胜小峰)=.8分23. (2012陕西，23，8分)如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N.(1)求证：OM=AN；(2)若的半径R=3，PA=9，求OM的长.OABPMN第23题图OABPMN第23题答案图【答案】(1)证明：如图

13、，连接OA，则OAAP，1分MNAP，MNOA，2分OMAP，四边形ANMO是矩形，OM=AN.3分(2)连接OB，则OBBP，OA=MN，OA=OB，OMAP，OB=MN，OMB=NPM，RtOBMRtMNP，5分OM=MP，设OM=x，则NP=9x，在RtMNP中，有，6分x=5，即OM=5.8分24. (2012陕西，24，10分)如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形成为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1) “抛物线三角形”一定是_三角形；(2)若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；(3)如图，OAB是抛物线的“抛物线三角形”，是

14、否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由.第24题图ABOyx第24题答案图ABOCDxyE【答案】(1)等腰.1分(2)抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点(，)满足=(b0)，b=2.4分(3)存在.5分如图，作OCD与OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形，当OA=OB时，平行四边形ABCD为矩形，有AO=AB，OAB为等边三角形，作AEOB，垂足为E，AE=OE，·，b=2，7分A(，3)，B(2，0)，C(，3)，D(2，0)，8分设过点O、C、D的抛物线为，则，解得，所求抛

15、物线的解析式为.10分25. (2012陕西，25，12分)如图，正三角形ABC的边长为3+.(1)如图，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形EFPN的边长；(3)如图，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积的最大值及最小值，并说明理由.ABCEFPN第25题图 ABCDEMNFPH第25题图【答案】ABCEFPNE第25题图FPN ABCDEMNFPGH第25题图解：(1)如图，正方形EFPN即为所求；2分(2)设正方形EFPN的边长为x，ABC是正三角形，AE=BF=，5分，即.6分(没有分母有理化也对，x2.20也正确.)(3)如图，连接NE、EP、PN，则NEP=90°，设正方形DEMN，正方形