3.1.1方程的根与函数的零点(公开课)

1、兴趣导入：兴趣导入：n解方程：(1) 6x-1=0 01632 xx01635 xx(2)(3)一元二次方程一元二次方程) 0( 02acbxax的的根根与二次函数与二次函数)0(2acbxaxy的的图像图像有什么关系？有什么关系？思考：思考：判别式判别式 0 0 0)的根与二次函数的根与二次函数 y= ax2+bx+c(a0)的图象有如下关系：的图象有如下关系：xyx1x20 xy0 x1xy0函数的图象与函数的图象与 x 轴的交点轴的交点(x1,0) , (x2,0)没有交点没有交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根两个不相等的两个不相等的实数根实数根x

2、1 、x2 0 ,2ab(x1,0)即即x,把使把使0)(xf的实数的实数对于函数对于函数)(xfy 叫做函数叫做函数)(xfy 的的零点零点.一、函数零点的定义：一、函数零点的定义：思考思考:零点是不是点？零点是不是点？ 零点指的是一个实数零点指的是一个实数. .的零点函数)(xfy 的实数根方程0)(xf轴交点的横坐标图象与函数xxfy)(学案导学例1活学活用1. f(-2)= ，f(1) = f(-2) f(1) 0 (填填“”或或“”或或“”)发现在区间发现在区间(2，4)上有零点上有零点 观察二次函数观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象图象 5-4-1 3-352xy013211

3、212344探究活动1. 1. 在区间在区间(a,b)(a,b)上上_( (有有/ /无无) )零点；零点； f(a)f(a)f(b) f(b) _ 0 0（填或）（填或）2 .2 .在区间在区间(b,c)(b,c)上上_( (有有/ /无无) )零点；零点； f(b)f(b) f(c) f(c)_ 0 0（填或）（填或）思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？函数零点是否存在某种关系？ 猜想：猜想：若函数在区间若函数在区间a,ba,b上图象是连续的，如果有上图象是连续的，如果有 成立，成立，那么函数在区间那么函数在区间

4、(a,b)(a,b)上有零点。上有零点。观察函数观察函数f(x)f(x)的图像的图像0yx有有有有f(a)f(b) 0二、函数零点存在性定理：二、函数零点存在性定理： 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的上的图象是连续不断的一条曲线图象是连续不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b) 内有零点。内有零点。 即存在即存在 c(a,b) ，使得，使得 f(c) =0， 这个这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。（1 1） f(a)f(a)f(b)0f(b)0则函数则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间

5、(a,b)(a,b)内有零点。内有零点。（2 2） 函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内零点，则内零点，则f(a)f(a)f(b)0f(b)0。（3 3） f(a) f(a)f(b)0f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内只有一个零点。内只有一个零点。函数零点存在定理的三个注意点：函数零点存在定理的三个注意点： 1 1 函数是连续的。函数是连续的。 2 2 定理不可逆。定理不可逆。 3 3 至少存在一个零点。至少存在一个零点。定理理解：判断正误定理理解：判断正误2-2-4-6-8-15-10-5x1g x 2-2aba

6、b000yxxyyx错错错错错错例2n活学活用三、求函数零点或零点个数的方法：三、求函数零点或零点个数的方法：(1)定义法定义法：解方程：解方程 f(x)=0，得出函数的零点。得出函数的零点。(2)图象法图象法：画出：画出y= f(x)的图象，其图象的图象，其图象与与x轴轴交点的横坐标。交点的横坐标。(3)定理法定理法：函数零点存在性定理。：函数零点存在性定理。例3活学活用【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】 一元二次方程的根及其相应一元二次方程的根及其相应 二次函数的图象与二次函数的图象与x轴交点的关系轴交点的关系; 函数零点的概念函数零点的概念; 函数零点与方程的根的关系函数零点与方程的根的关系.函数零点存在性定理函数零点