华师一附中年高二上学期期中考试数学(理)试卷-含答案

1、学习资料收集于网络，仅供参考华中师大一附中20152016 学年度第一学期期中检测高二年级数学（理科）试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的x3t cos 70为参数 )的倾斜角为1直线t sin 70(tyA 20B 70C110D160x2y2的焦点到渐近线的距离为2双曲线142A 2B 2C 66D 33方程 x2y22ax2ay0(a 0)表示的圆A 关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C关于直线 x y0对称D关于直线 x y0 对称4两圆 (x4)2( y3) 236 与 x2y2100的位置关系是A 相离B

2、相交C外切D 内切5当 2 k3 时，曲线x2y21与曲线 x2y21 有相同的2k 3 k32A 焦点B准线C焦距D 离心率6若过点 P ( 23, 2)的直线与圆 x2y24有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是A (0,)B 0,C 0,D (0,63637若双曲线x2y21(a0,b 0) 与直线 yx 无公共点，则离心率e 的取值范围是a2b2A (1,2B (1,2)C (1,2 D (1,2)8若椭圆的中心在原点，一个焦点为 F ( 0, 2) ，直线 y3x7 与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为 1，则这个椭圆的方程为x2y21x2y21Cx2y2x2y2A20B16121D11

3、61288129与圆 x2y21 和圆 x2y 28 x 70 都相切的圆的圆心轨迹是A 椭圆B椭圆和双曲线的一支C双曲线和一条直线（去掉几个点）D双曲线的一支和一条直线 （去掉几个点）10过抛物线 y 24x 的焦点 F 作斜率为1 的直线，交抛物线于 A、B 两点，若 AFFB(1) ，学习资料学习资料收集于网络，仅供参考则等于A21B31C51D22 311 若所有满足a | x| b | y | 1(a0, b 0)的实数x, y 均满足x2y22 y 1x 2y 22y 12 2，则 a2b的取值范围为A 2,)B 1,2C 1,)D ( 0,212如图，在等腰梯形ABCD中， AB

4、CD，且 AB=2AD，设DAB，( 0,) ，以 A、B 为焦点且过点 D 的双曲2线的离心率为e1 ，以 C、D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为 e2 ，则 e1 e2A随着 角的增大而增大B随着 角的增大而减小C为定值 1D为定值 2二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20分13在极坐标系中，经过点(4,) 且与极轴垂直的直线的极坐标方程为314在平面直角坐标系中，已知ABC 顶点 A( 4,0)x2y2和 C (4,0) ，顶点 B 在椭圆1 上，259则sin A sin Csin B15直角 ABC 的三个顶点都在给定的抛物线y24 x 上，且斜边 AB 和 y 轴

5、平行，则 ABC斜边上的高的长度为x2y21(ab0) 的右焦点为 F (1,0) ，设 A，B 为椭圆上关于原点对称的两点，16已知椭圆b 2a2AF 的中点为M， BF 的中点为 N，原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上若直线AB 的斜率k 满足 0 k3 ，则椭圆离心率e 的取值范围为3三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，其中第17 题 10 分，18至 22 题每题12 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17求与直线 xy 70 相切于点 (3, 4) ，且在 y 轴上截得的弦长为27 的圆的方程x11 t ,18已知在直角坐标系xOy 中，曲线 C1 :2(t 为参数

6、， t2) ，在以 O 为极点， xy33t ,2轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 :23 sin，曲线 C3 :2 cos（）求C2 与 C3 交点的直角坐标；学习资料学习资料收集于网络，仅供参考（）若C2 与 C1 相交于点A， C3 与 C1 相交于点B，求 | AB | 的值19为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出海警“2102”、“海警2307”和“海警 2308 ”海警船编队在钓鱼岛领海巡航。某日，正巡逻在A 处的海警“ 2102”突然发现来自P 处的疑似敌舰的某信号，发现信号时“海警 2307”和“海警 2308”正分别位于如图所示的B、 C两处，其中 A 在 B 的

7、正东方向相距 6 千米处， C 在 B 的北偏西 30°方向相距 4 千米处。由于 B 、 C 比 A 距 P 更远，因此， 4 秒后 B 、 C 才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒 1 千米），试确定疑似敌舰相对于A 的位置PC301BA20已知动点 P 与两定点 A( 2,0) 、 B(2,0) 连线的斜率之积为4（）求动点P 的轨迹 C 的方程；（）若过点F ( 3,0) 的直线 l 交轨迹 C 于 M、 N 两点，且轨迹C 上存在点 E 使得四边形 OMEN (O 为坐标原点 )为平行四边形，求直线l 的方程21已知 M 为抛物线y22 px( p0) 上一动点，A(

8、a,0)(a0) 为其对称轴上一点，直线 MA 与抛物线的另一个交点为N当 A 为抛物线的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时， OMN 的面积为 92（）求抛物线的标准方程；11（）记 t，若 t 的值与 M 点位置无关，|AM|AN|则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由x2y21( a b 0)的离心率为2，左、右焦点分别为E、 F，椭圆上的点 P22已知椭圆b22a 2满足 PE PF ，且 PEF 的面积为1，抛物线 y 22 px 经过点 (2, 2)（）分别求椭圆与抛物线的方程；（）已知 Q(t ,0)( t1) 为 x 轴上一点，倾斜角为的直线 l

9、: x my1 0 交椭圆于 A、B 两学习资料学习资料收集于网络，仅供参考点，线段AB 的中点为M，直线 QM 交抛物线于C、 D 两点，四边形ACBD 的面积记为S，若对任意直线l，都存在点Q，使得 Scos| QF |，求实数的取值范围华中师大一附中20152016 学年度第一学期期中检测学习资料学习资料收集于网络，仅供参考高二年级数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1.C 2.A3.D4.B5.C 6.B7.C 8.D9.C 10.D 11.A 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

10、，共 20 分13.cos2515. 416.6e114.34三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，其中第17 题 10 分，18 至 22 题每题12 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：由题意圆心在 xy 10 上，设圆心为 (a,a1)，则 ( 7)2a2( a3)2 +( a+14)2 ，解得a 1或 11，所以 ra272 2或 82，所以圆的方程为(x 1)2( y2)28 或(x11)2( y 12)2128-10分（少一个方程扣2 分）18. 解：（ 1）曲线 C2 的普通方程为：x2y 223 y0 ，曲线 C3 的普通方程为：x2y22x0 。联立解得

11、交点坐标为（0,0）和 ( 3 ,3 ) -4分22（ 2）将 C1 的方程代入 x2y223y0 解得 t15 ，将 C1 的方程代入 x2y22x0 解得 t23 ，所以 ABt1t22-12分19.解：以线段 AB 的中点为原点，正东方向为x 轴的正方向建立直角坐标系，则yA(3 , 0)，B( 3, 0)，C( 5, 2 3) 依题意得 | PB |PA|4C所以 P 在以 A、 B 为焦点的双曲线的右支上这里a2325，其方程为x 2y 21( x2)4分30， c， b45-BOA又 | PB | | PC | 所以 P 又在线段 BC 的垂直平分线上x3 y 7 0-8 分由方程

12、组x3y7 0解得：x8（负值舍去）即 P(8,5 3)，由于 k AP3，可5x24 y 220y53知 P 在 A 的北偏东 30°方向相距10 千米处。-12 分20.解：（ 1） x2y21( y0)-3分4（ 2）易知直线 l 的斜率不为 0, 故可设直线 l : xmy3, 设 M ( x1, y1 )、N ( x2 , y2 ), 因为四边Px学习资料学习资料收集于网络，仅供参考形 OMEN 为平行四边形，所以uuruuuruuurOEOMON( x1x2 , y1y2 )E(x1x2, y1y2 ),联立xmy30(m24) y223my1 0y1y22 23m ，所

13、以x24 y24m4x1x2m( y1y2 )2383 ，因为点 P( x1x2 , y1y2 ) 在椭圆上，所以m24(x1x2 )24( y1y2 )24(83 ) 24( 23m ) 24m44m232 0 ，解得m24m24m 2 2, 故直线 l 的方程为 x 2 2 y3 0 或 x 2 2 y3 0 -12 分21. 解：（）由题意 S MON1|OA| |MN |1p2 pp2922222p3 ，抛物线C的方程为y26 x -3分（）设M (x1, y1 )， N (x2 , y2 ) , 直线 MN的方程为 xmyaxmya26my6a0 ，224a0联立26x得 y36my

14、y1y26m , y1 y26a -5分因为 a0 时 ,y1 y26a 0 ,y1， y2 异号 , 又t1111111|AM | |AN|1 m2 | y1 |1 m2 | y2 |1 m2 y1y22222a 11( y1 - y2 )1( y1y2 ) 4y1 y2124a1t236m3) -8 分1m2( y1 y2 )21 m2( y1 y2 )21 m236a 2a 2 (11 m2所以 , 仅当 2 a1 0 , 即 a3时 ,t与 m无关 , 此时 A 即抛物线 C 的焦点 , 即抛物线 C对称轴32上仅有焦点 ( 3 ,0) 这一个“稳定点”2-12分学习资料学习资料收集于

15、网络，仅供参考22. 解：（ 1）因为224c2 ， ( PEPF )22PE PF4c2 ，PEPFPE PF 2b2 ， S PEF1PEPF b21 ， b1，又 ec2，解得 a22 ，2a2所以椭圆方程为x2y21。抛物线方程为y22x 。2-3分（ 2） 1°若或 0 显然不合题意；22°若分3°若则 cos0 ， Scos0 ，故只考虑 0时的情况 -4220，则 m0 ，将 xmy 1 代入 x22 y22 消 x 有：2(m22) y22my 1 0，设 A(x1, y1),B( x2, y2 ) ，则 y1 y22m, y1 y21，2mm22

16、m22易得 AB 中点 M 的坐标为) ，M (2,m2m22x1x2m( y1y2 )m (2m)24m8(m21)2m2m22，将直线 QM ：m 22xt( m22)2yt 的方程代入抛物线y22 x 有：my22 t (m22) 2 y 2t 0 ，设 C( x3 , y3 ), D( x4 , y4 ) 则 y3 y42 t( m22) 2,mm学习资料学习资料收集于网络，仅供参考y3 y42t ，设 C、 D 到直线 AB 的距离分别为d1, d2 ，因为 C、 D 在直线 AB 两侧，所以y2y 234m( y3y4 )x3my3 1 x4my4 1 (x3x4 ) m( y3y4 )2d1d21 m21 m21 m21 m2( y3y4 )( y3y42m)(2t( m22)2) 28t(2t (m22)22m)mm2 1 m22 1m22t 2 (m22)22t (m24)4 ( m22)t 1 ，所以m2 1m2S cos1 AB(d1d2 )cos1 x1x2( d1d2 )22t 2 ( m22) 22t(m24)4t 1m22t1等价于 2 2t 2 ( m22)22t(