历年高考立体几何大题试题(卷)

1、2015 年高考立体几何大题试卷1.【 2015高考新课标2 ，理19】如图，长方体ABCDA1B1C1D1 中,AB=16， BC=10， AA18 ，点E ， F分别在A1B1 ，C1D1 上，A1 ED1F4 过点E ， F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形DFCAEBDCAB（1 题图）（ ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（ ）求直线 AF 与平面所成角的正弦值2.【 2015江苏高考，16 】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1 中，已知ACBC ，BCCC1 ，设AB1 的中点为D ，B1CBC1E .求证：（1） DE / 平面 AA1C1C ；（2 ） B

2、C1AB1 .ACBD EACB（ 2题图）（3 题图）3. 【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体A1 B1 D1DCBA ，四边形 AA1 B1 B ，ADD A , ABCD 均为正方形，E为BD的中点，过 A1,D, E 的平面交 CD 于 F.11111（）证明： EF / / B1C ；（）求二面角 EA1DB1 余弦值 .4.【2015江苏高考，22 】如图，在四棱锥PABCD 中，已知PA平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，ABCBAD, PAAD2, ABBC12（ 1）求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值；（ 2）点 Q 是线段 BP 上的动

3、点，当直线CQ 与 DP 所成角最小时，求线段BQ 的长APDQBFADGBCEC（4 题图）（5 题图）5 .【 2015 高考福建， 理 17】如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是矩形， AB 平面 BEC ， BE EC ，AB=BE=EC=2，G， F 分别是线段BE ， DC 的中点 .()求证： GF / / 平面 ADE；( )求平面 AEF 与平面 BEC 所成锐二面角的余弦值6.【 2015高考浙江，理17】如图，在三棱柱ABCA1B1C1 - 中，BAC90，ABAC2 ，A1 A4 ，A1 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为B1C1 的中点 .（1

4、）证明： A1 D平面 A1B C ；（2）求二面角A1 -BD- B1的平面角的余弦值.（6 题图）（7 题图）7.【 2015 高考山东，理17】如图，在三棱台DEFABC 中， AB2DE ,G , H 分别为AC, BC 的中点 .（）求证：BD / / 平面 FGH ；（）若CF平面 ABC ， ABBC , CFDE，BAC45,求平面 FGH 与平面 ACFD 所成的角（锐角）的大小.8 . 【 2015 高考天津，理17 】 如图，在四棱柱ABCD - A1 B1C1D1 中，侧棱A1A底面 ABCD , ABAC , AB =1,AC = AA1 = 2, AD = CD =

5、5 ,且点 M 和 N 分别为 B1C和D1D 的中点 .(I) 求证： MN / 平面 ABCD ；(II) 求二面角 D1 - AC - B1 的正弦值；(III) 设E 为棱A1 B1 上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为1 ，求线段3A1E 的长D1A1PB1C1NMCEBDADBCA题（ 1 9）图（ 8题图）（9 题图）9.【 2015 高考重庆，理19】 如题（ 19）图，三棱锥PABC 中， PC平面ABC , PC3, ACB.D , E 分别为线段 AB, BC 上的点，且2CD DE2, CE2EB 2.（1 ）证明： DE平面 PCD（2）求二面角APD

6、C 的余弦值。10 . 【 2015 高考四川，理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC 的中点为 M ， GH 的中点为 N（ 1）请将字母 F , G, H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（ 2）证明：直线 MN / / 平面 BDH（ 3）求二面角 A EG M 的余弦值 .（10 题图）11 . 【 2015 高考湖北，理19】九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马 PABCD 中，侧棱 PD底面 ABCD ，且 PDCD，过棱 PC 的中点 E ，作

7、 EFPB 交PB于点 F ，连接 DE, DF , BD, BE.（）证明：PB平面 DEF 试判断四面体DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）若面 DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求DC的值3BC（ 11 题图）12 .【2015高考陕西， 理 18 】如图 ，在直角梯形CD中，D/C，D，12C，D 2，是D的中点，是C与的交点将沿折1起到1的位置，如图2 （I）证明： CD平面1C ；（II ）若平面1平面CD，求平面1C 与平面1CD 夹角的余弦值13. 【2015 高考新课标 1，理 18】如图，四边形ABCD 为菱形， ABC

8、=120 °， E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE 平面， 平面， =2， EC.ABCD DFABCD BEDF AE（ ）证明：平面AEC 平面 AFC；（ ）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值 .AFCOE（13 题图）B（14 题图）14. 【2015 高考北京，理 17】如图，在四棱锥 A EFCB 中， AEF 为等边三角形，平面 AEF平面 EFCB ， EF BC ， BC4 ， EF2a ，EBCFCB60 ， O 为 EF 的中点() 求证： AOBE ；() 求二面角 FAEB 的余弦值；( ) 若 BE平面 AOC ，求 a 的值15. 【2015

9、 高考广东，理 18 】如图，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直， PD = PC =4 ，AB = 6 ，BC =3.点 E 是 CD 边的中点，点 F 、G 分别在线段 AB 、BC 上，且 AF =2FB， CG = 2GB （1 ）证明： PEFG ；（2）求二面角 P - AD - C 的正切值；（3 ）求直线 PA与直线 FG 所成角的余弦值PDECGA图FB（ 15题图）（16 题图）16 。 2015 高考湖南，理 19 】如图，已知四棱台ABCD A1B1C1D1 上、下底面分别是边长为3 和 6 的正方形， AA1 6 ，且 AA1底面 ABCD ，点 P ，Q 分别在棱 DD1 ，BC 上.（1）若 P 是 DD1 的中点，证明： AB1PQ ； （2）若 PQ / / 平面 ABB1 A1 ，二面角P QD A 的余弦值为 3 ，求四面体ADPQ 的体积717. 【2015高考上海，理19 】如图，在长方体CD1 1C1D1 中，1 1 ，D2 ，、 F分别是、 C 的中点证明1、 C1