Lecture8信息光学

1、#8 衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数（、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）光强脉冲响应光强脉冲响应hI(xi,yi)与复振幅点扩展函数的关系与复振幅点扩展函数的关系:2,iiiiIyxhyxh在非相干照明下物像关系可以表示为（空域）在非相干照明下物像关系可以表示为（空域）: iiIiigiiIgiiiyxhyxkIydxdyyxxhyxIkyxI,000000 非相干成像系统是光强度的线性空不变系统非相干成像系统是光强度的线性空不变系统 在相干照明时在相干照明时,复振幅变换复

2、振幅变换的脉冲响应可写为的脉冲响应可写为0000;,;,yyxxhyxyxhiiii像强度像强度分布分布实实常常数数物强度物强度分布分布(几何像几何像)强度脉强度脉冲响应冲响应相干成像系统相干成像系统是是光场复振幅光场复振幅的线性空不变系统的线性空不变系统非相干成像系统非相干成像系统是是光强度光强度的线性空不变系统的线性空不变系统 也称为也称为非相干脉冲响应、非相干脉冲响应、强度点扩展函数，强度点扩展函数，是点物是点物产生的衍射斑的强度分布产生的衍射斑的强度分布为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性,可以对空域关系式作可以对空域

3、关系式作F.T.求像的频谱求像的频谱.(忽略常系数忽略常系数)非相干成像系统是强度变换的线性空不变系统非相干成像系统是强度变换的线性空不变系统.理想像理想像(输入输入)强度频谱强度频谱实际像实际像(输出输出)强度频谱强度频谱传递函数传递函数Ii(xi,yi) = Ig(xi,yi) * hI(xi,yi)Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)F.T.F.T.F.T.物像关系满足卷积积分物像关系满足卷积积分.像强度分布是物体上所有的点源产生的像斑按强度叠加的结果像强度分布是物体上所有的点源产生的像斑按强度叠加的结果 iiIiigiiIgiiiyxhyxkIydxdyy

4、xxhyxIkyxI,000000 1、非相干成像系统的光学传递函数（、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）令零频处取值为令零频处取值为1, 而变化部分而变化部分(非零频分量非零频分量)取值即为相对零取值即为相对零频值的大小，频值的大小， 即获得即获得归一化频谱归一化频谱: 实际上我们并不关心像的总强度实际上我们并不关心像的总强度(包括零频分量在内包括零频分量在内) ),而是而是关心其变关心其变化程度化程度(即即携带信息的那部分光强相对于零频分量的比值携带信息的那部分光强相对于零频分量的比值）所以可所以可以对以上各个频谱函数以对以上各个频谱函数,用各自的零频分量进行用各自的零频分量进行归一化

5、处理归一化处理. iiiiiiiiyixiiiiyxiyxdydxyxIdydxyfxfjyxIAffAff,2exp,0 , 0, i iiiigiiiyixiiggyxgyxdydxyxIdydxyfxfjyxIAffAff,2exp,0 , 0, g1、非相干成像系统的光学传递函数（、非相干成像系统的光学传递函数（OTF） 归一化频谱归一化频谱 定义定义: 光强点扩展函数的归一化频谱为光学传递函数光强点扩展函数的归一化频谱为光学传递函数 Optical Transfer Function, OTF这些归一化频谱仍然满足关系式这些归一化频谱仍然满足关系式: i(fx,fy) = g(fx,

6、fy) . (fx,fy) iiiiIiiiyixiiIIyxIyxdydxyxhdydxyfxfjyxhHffHff,2exp,0 , 0, Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)OTF是比是比CTF 用得更为广泛的函数用得更为广泛的函数,描述非相干成像系统在频域描述非相干成像系统在频域的效应，的效应，已成为光学仪器业评价镜头质量的重要手段已成为光学仪器业评价镜头质量的重要手段. )0 , 0(/ ),(),( IIHH 2、OTF与与CTF 的关系的关系光学传递函数光学传递函数与与相干传递函数相干传递函数分别描述同一系统采用非相干和相干分别描述同一系统采用非相干

7、和相干照明时的传递函数，它们都决定于照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质系统本身的物理性质。ddHddHHccc2),(),(),(自相关定理自相关定理帕色伐定理帕色伐定理iiiiIiiIdydxyxhyxh),(, iiiiiidydxyxhyxh22),(),( 0, 0),(),(),(),( ccccHHHH光学传递函数等于同一光学传递函数等于同一系统相干传递函数的归系统相干传递函数的归一化自相关函数。一化自相关函数。这一结论对有这一结论对有像差的系统和像差的系统和没有像差的系没有像差的系统都完全成立统都完全成立3 、衍射受限的、衍射受限的OTF对于衍射受限系统，已知对于衍

8、射受限系统，已知 ： 是光瞳函数是光瞳函数yixiyxcfdfdPffH,把它代入前式，得到：把它代入前式，得到： ddddPddfdfdPddPffiiyixiiiyx),()(),(),(, 2dxdyyxPdxdyfdyfdxPyxPffyixiyx),(),(),(),( 2iidy,dx 上式表明上式表明衍射受限系统的衍射受限系统的OTFOTF是光瞳函数的自相关归一化函数是光瞳函数的自相关归一化函数。 dxdyyxPdxdyfdyfdxPyxPffyixiyx),(),(),(),( 对于光瞳函数只有对于光瞳函数只有1 1和和0 0两个值的情况，分母中的两个值的情况，分母中的P2可以

9、写成可以写成P。3 、衍射受限的、衍射受限的OTF: 几何解释几何解释两个错开光瞳的相对位置两个错开光瞳的相对位置, 与指定空频分量相对应与指定空频分量相对应.光瞳为简单函数时光瞳为简单函数时,OTF可以直接计可以直接计算算,复杂情况时要用面积仪或计算机复杂情况时要用面积仪或计算机.#dxdyyxPdxdyfdyfdxPyxPffyixiyx, 0 s,ffs,ffyxyx光瞳总面积积两个错开光瞳的重叠面 3 、衍射受限的、衍射受限的OTF例例1.出瞳为边长出瞳为边长l 的正方形的正方形:OTF的截止频率是的截止频率是CTF的两倍的两倍cutcut022),(),( ffffsffsffxxy

10、xyxfcut: 相干截止频率相干截止频率lyrectlxrectyxP),( 3 、衍射受限的、衍射受限的OTF 例例2: 出瞳是直径为出瞳是直径为D的圆形孔径的圆形孔径 以上两例都可以以上两例都可以看出看出,OTF的截止的截止频率是相同光瞳频率是相同光瞳的的CTF截止频率截止频率的二倍的二倍其它 02,2122cos2)( 020001)cossin(2),(),( 0sffsffyxyxcos = difx/D沿沿fx轴计算轴计算:D22yxff3 、衍射受限的、衍射受限的OTF: OTF的一般性质的一般性质1 ( (0,0)=1 由于由于 ( (fx, fy) 是光瞳函数的归一化自相关

11、函数，是光瞳函数的归一化自相关函数，定义本身保证了这一性质的成立。定义本身保证了这一性质的成立。2| ( (fx, fy)| | ( (0, 0)| 这一结论很容易从两个光瞳错开后重叠的面积小于完全重这一结论很容易从两个光瞳错开后重叠的面积小于完全重叠面积得出。叠面积得出。 3. (3. (fx, fy)有一截止频率。当有一截止频率。当fx, fy足够大，两光瞳完全分离时，足够大，两光瞳完全分离时，重叠面积为零。此时重叠面积为零。此时 ( (fx, fy) =0 =0，即在截止频率所规定的范，即在截止频率所规定的范围之外，光学传递函数为零，像面上不出现这些频率成分。围之外，光学传递函数为零，像

12、面上不出现这些频率成分。 调制传递函数（调制传递函数（MTF） ( (fx, fy)一般为复函数一般为复函数, 可写为可写为 ( (fx, fy) = m( (fx, fy)expjf f( (fx, fy)相应地相应地, f f( (fx, fy)称为相位传递函数。称为相位传递函数。其中其中 m( (fx, fy)(即即OTF的模的模) 称为调制传递函数称为调制传递函数MTF（Modulation Transfer Function）对于中心对称的光瞳对于中心对称的光瞳(光瞳函数为实偶函数光瞳函数为实偶函数), OTF是实函数是实函数, 故故OTF=MTF.)( )( )0 , 0()()(

13、yxgyxiIyxIyx,ff,ffH,ffH,ffm 描写了系统对各频率分描写了系统对各频率分量对比度的传递特性量对比度的传递特性 )()()(yxgyxiyxf ,ff ,ff ,f描述了系统对各频描述了系统对各频率分量施加的相移率分量施加的相移 调制传递函数（调制传递函数（MTF）调制度调制度 modulation , 又称为对比度、反衬度又称为对比度、反衬度是评价像质的定量方法之一。是评价像质的定量方法之一。像的调制度像的调制度V的定义的定义:IM : 最大光强最大光强 Im : 最小光强最小光强 mMmMIIIIV0, 即即IM= Im，像面光强无变化，像面光强无变化;1, 即即Im

14、=0，对比度最高，对比度最高, 条纹结构最清晰。条纹结构最清晰。V=0 V 1#MTF的重要性的重要性Homework )( 2cosABxfABxIx#1：物光强分布为余弦型：物光强分布为余弦型所以均值为所以均值为1(B=1) 的余弦型光强变化幅度的余弦型光强变化幅度A就是调制度。就是调制度。为余弦为余弦振幅振幅与与均值均值之比之比 22BABAABABABABV证明：证明：输入像的调制度输出像的调制度MTF M=1的的非非相干成像系统相干成像系统 di = 2f = 10cm， = 10-4cm，光阑缝宽，光阑缝宽l=2cm（无限窄的单缝（无限窄的单缝y0轴的阵列，周期轴的阵列，周期d =

15、 0.01mm） nndxxt000物体的物体的强度强度透过率透过率:理想光栅理想光栅求像的强度分布求像的强度分布.Homework #2 调制传递函数（调制传递函数（MTF） )( 2cosABxfABxIx例如：光强分布为余弦型例如：光强分布为余弦型所以均值为所以均值为1(B=1) 的余弦型光强变化幅度的余弦型光强变化幅度A就是调制度。就是调制度。为余弦为余弦振幅振幅与与均值均值之比之比 22BABAABABABABV可以证明：可以证明：输入像的调制度输出像的调制度MTF 0iIiiixhxIxI设：考虑一维情形设：考虑一维情形, 物上光强分布物上光强分布通过衍射受限的非相干光学成像系统成

16、像，放大率通过衍射受限的非相干光学成像系统成像，放大率 为为1，则，则 2cos10000 xfmxIhI(xi)1 + mcos2 f0 x0Ii(xi)调制传递函数（调制传递函数（MTF） 0iIiiixhxIxI展开卷积式展开卷积式: dxeemxhxxfjxxfjIii002221进一步展开进一步展开积分式积分式: dxexhemdxexhemdxxhxfjIxfjxfjIxfjIii00002222)(22第二项第二项中的积分是中的积分是0 ffIxxh而而 hI(x)= |h(x)|2= HCHCHC = h(x)2第三项第三项积分是积分是 hI(x)* = HCHC* . 2I0

17、22CCHHemdxxhxccxfjiii3第一项第一项是像强度的直流分量（均值）是像强度的直流分量（均值）1调制传递函数（调制传递函数（MTF）输入像调制度输入像调制度: V入入 = m空频为空频为f0 ,调制度为调制度为m的余弦条纹，经过非相干成像系统后的余弦条纹，经过非相干成像系统后,成为成为空频空频f0 ,调制度为调制度为 m|OTF|fx=f0的余弦条纹的余弦条纹. 这也是这也是OTF的物理意义的物理意义由于|MTF|MTF(0,0)|=1, 所以成像后的对比度一定下降。上述分析适合于任何复杂物体的非相干光照明成像。上述分析适合于任何复杂物体的非相干光照明成像。 . 2I022CCH

18、HemdxxhxccxfjiiiHCHC一般是复函数一般是复函数fjCCCCe HH HH输出像调制度输出像调制度00000 I HHm HHmIH HmI HHmI HHmIVcccccccccc出 调制传调制传递函数递函数 OTF xh xh dxxh H HI H HVVMTFxfIIIcccc00 入出 ficciixf HHmdxxhxI022cosI03 、衍射受限的、衍射受限的OTF 例例3 M=1的的非非相干成像系统相干成像系统 di = 2f = 10cm， = 10-4cm光阑缝宽光阑缝宽l=2cm（无限窄的单缝（无限窄的单缝y0轴的阵列，周期轴的阵列，周期d = 0.01mm） nndxxt000物体的物体的强度强度透过率透过率:理想理想光栅光栅求像的强度分布求像的强度分布.思路思路: 首先求出物首先求出物(几何像几何像)强度的频谱强度的频谱,并确定系统的并确定系统的OTF与与截止频率截止频率在通频带内对于每个物频谱分量求出在通频带内对于每个物频谱分量求出OTF的值的值求出像频谱求出像频谱综合出像强度综合出像强度 解解: (1) M=1, 单位强度的平面波垂直照明单位强度的平面波垂直照明.几何光学理想像分布几何光学理想像分布等于物体的强度透过率等于物体的强度透过