勾股定理综合习题

1、精品文档勾股定理复习4如图， A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向 300 千米的 B 处，以 107千米 / 时的速度向北偏西 60°的 BF 方向移动，距台风中心 200?千米范围内是受台风影响的区域（ 1） A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（ 2）如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？1、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（）（ A） d 2S 2d（B） d2S d（ C） 2 d 2S 2d（D） 2 d 2S d2如图， A、 B 两个村子在河CD的同侧， A、B 两村到河的距离分别为AC=1km，BD

2、=3km，CD=3km，现在河边 CD上建一水厂向A、B 两村输送自来水，铺设水管的费用为20000 元/ 千米，请你在CD选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。3. ABC中，BCa ，ACb ，AB c ，若 C=90°，如图（ 1），根据勾股定理， 则 a2b2c 2，若 ABC不是直角三角形，如图（2）和图（ 3），请你类比勾股定理，试猜想 a 2b2与 c 2的关系，并证明你的结论 .。1 欢迎下载精品文档课堂练习：1、将一根 24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则 h

3、的取值范围是（）Ah 17cmB h8cmC15cm h16cmD7cmh 16cm2 如图，已知：，于 P.求证：.3 已知：如图， B= D=90°， A=60°， AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。2 欢迎下载精品文档在 RtABP中， ABP90°， APB 30°， AP160， AB AP 80。 （在直角三角形中， 30°所对的直角边等于斜边的一半）点 A 到直线 MN的距离小于 100m,这所中学会受到噪声的影响。如图，假设拖拉机在公路MN上沿 PN 方向行驶到点C 处学校开始受到影响，那么AC100(m) ，由勾股

4、定理得：BC21002-80 23600, BC60。同理，拖拉机行驶到点D 处学校开始脱离影响，那么，AD100(m)， BD60(m), CD 120(m) 。拖拉机行驶的速度为: 18km/h 5m/st 120m÷5m/s 24s。答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24 秒。6、如图所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边 BC的中点， E、F 分别是 AB、AC边上的点，。3 欢迎下载精品文档且 DE DF，若 BE=12， CF=5求线段 EF的长。思路点拨：现已知BE、CF，要求 EF，但这三条线段不在同一三角

5、形中，所以关键是线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨先连接AD解：连接 AD因为 BAC=90°， AB=AC又因为 AD为 ABC的中线，所以 AD=DC=DBAD BC且 BAD=C=45°因为 EDA+ ADF=90°又因为 CDF+ ADF=90°所以 EDA= CDF所以 AED CFD（ ASA）所以 AE=FC=5同理： AF=BE=12在 Rt AEF中，根据勾股定理得：，所以 EF=13。总结升华：此题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识。通过此题，我们可以了解：当已知的线段和所求的线段不在同一三角形中

6、时，应通过适当的转化把它们放在同一直角三角形中求解。7 如图，在等腰ABC中， ACB=90°， D、E 为斜边 AB上的点，且 DCE=45°。222求证： DE=AD+BE。4 欢迎下载精品文档CCFBBADEADE分析：利用全等三角形的旋转变换，进行边角的全等变换，将边转移到一个三角形中，并构造直角三角形。8 如图，长方形ABCD中， AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点 D 落在点 E 处，则重叠部分AFC的面积是。DCAAAFBEBDCBDCA设EF=x ， 那 么AF=CF=8-x ， AE2+EF2=AF2, 所 以A42+x2=(8-x)2,解得 x=

7、3，CBDS=4*8/2-3*4/2=10CBD答案： 104 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如。5 欢迎下载精品文档图所示，点D 在离厂门中线0.8 米处，且 CD，与地面交于 H解： OC 1 米( 大门宽度一半 ) ，OD 0.8 米（卡车宽度一半）在 Rt OCD中，由勾股定理得：CD . 米，C . . . （米） . （米）因此高度上有0.4 米的余量，所以卡车能通过厂门5、如图，公路MN和公路 PQ在点 P 处交

8、汇，且 QPN30°，点 A 处有一所中学， AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿 PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响， 已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？思路点拨：（ 1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A 到公路的距离是否小于100m,小于 100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB 并计算其长度。（ 2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A 的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。解析

9、：作 AB MN，垂足为 B。9. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点C1处，如图，已知长方形长6cm，宽 5 cm，高 3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形。6 欢迎下载精品文档的表面向上爬，它要从A 点爬到 C1点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？10. 已知 ABC的三边 a、b、c，且 a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？答案： 是直角三角形。（平方差公式的灵活运用）a 2b 2(a b) 22ab=1722 60 169 c 2

10、。家庭作业：一、选择题1. 下列说法正确的有 ( )222222若 ABC是直角三角形， C=90°，则 a +b =c . ABC中， a +b c ，则 ABC不是直角三角形 . ABC中， a2-b 2 =c2，则 ABC是直角三角形 .若 ABC是直角三角形，则 (a+b)(a-b)=c 2.A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个。7 欢迎下载精品文档2. 已知 Rt ABC中， C=90°，若 a+b=14cm， c=10cm，则 RtABC的面积是 ()A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm 23. 已知，如图，一轮船以20 海里 / 时的速度

11、从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以15 海里 / 时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，则2 小时后，两船相距 ()A.35 海里B.40 海里C.45 海里D.50 海里4. 如图，已知矩形ABCD沿着直线 BD折叠，使点C 落在 C' 处， BC'交 AD于 E，AD=8， AB=4，则 DE的长为 ()A.3B.4C.5D.6二、填空题 ( 共 4 小题，每小题4 分，共 16 分. 把答案填在题后的横线上.)5. 如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条 " 路 ". 他们仅仅少走了 _步路 (假设

12、2 步为 1 米)，却踩伤了青草 .6. 如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点 A 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点 B 处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为_.。8 欢迎下载精品文档7. 如果三条线段的长度分别为8cm、xcm、 18cm，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x 为边长的正方形的面积为 _.8. 已知 ABC的三边 a、b、c 满足等式 |a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则 ABC的面积为 _.三、解答题 ( 共 6 小题， 1、2 题各 10 分， 3-6 题各 12 分

13、，共 68 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)9. 如图是一块地，已知AB=8m， BC=6m， B=90°， AD=26m， CD=24m，求这块地的面积.10. 如图，将一根30 长的细木棒放入长、宽、高分别为8 、 6 和 24 的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？11. 如图，铁路上 A、B 两点相距 25km, C、 D为两村庄， DAAB于 A，CB AB于 B，若DA=10km,CB=15km，现要在 AB上建一个周转站E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则周转站E 应建在距 A 点多远处？12. 如图，折叠矩形纸片 ABCD

14、，先折出折痕 ( 对角线 )AC，再折叠使 AB边与 AC重合，得折痕 AE，若 AB=3， AD=4，求BE的长 .。9 欢迎下载精品文档13. 如图， A、B 两个小镇在河流CD的同侧，到河流的距离分别为AC=10km，BD=30km，且 CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流CD上选择建水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？14. “交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 千米 / 小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A 处正前方 30 米

15、的 C 处，过了 2 秒后，测得小汽车所在位置 B 处与车速检测仪间距离为50 米，这辆小汽车超速了吗？附加题 (10 分，不计入总分 )如图， P是矩形 ABCD内一点， PA=1，PB=5，PC=7，则PD=_.。10 欢迎下载精品文档一、 1.C 2.A 3.D 4.C二、 5.46.30cm7.260cm 或 388cm8.30三、 9. 解：连接 AC. 1 分在 ABC中， AB=8m,BC=6m,B=90°，22222由勾股定理， AC=AB+BC=8 +6 =100,AC=10. 3 分22222在 ACD中， AC+CD=10 +24 =676,AD =676，22

16、2 ACD是直角三角形 . 6 分AC+CD=AD.8分答：求这块地的面积是96m2. 10 分10. 解：由勾股定理， 82+62 =102 , 3 分102+242=262 . 6 分 30-26=4. 8 分答：细木棒露在盒外面的最短长度是4cm. 10 分11. 解：设 E 点建在距 A 点 xkm处. 1 分如图，则 AE长 xkm，BE长(25-x)km. 2 分DAAB， DAE是直角三角形 .。11 欢迎下载精品文档22222分由勾股定理， DE=AD+AE=10 +x . 52222分同理，在 RtCBE中， CB+BE=15 +(25-x). 7依题意， 102+x2=15

17、2+(25-x) 2， 9 分解得， x=15. 11 分答： E 应建在距 A15km处. 12 分12. 解：在 AC上截取 AF=AB，连接 EF. 1 分°依题意， AB=AF, BE=EF, B= AFE=90 . 3 分在 RtABC中， AB=3， BC=AD=4, AC2=32+42=25,AC=5. CF=AC-AF=5-3=2. 5 分设 BE长为 x，则 EF=x,CE=4-x. 7 分在 Rt CFE中， CE2=EF2+CF2, 即(4-x) 2=x2+22. 9 分解得， x=. 11 分答： BE的长为. 12 分13. 解：作点 A关于 CD的对称点

18、E，连接 EB，交 CD于 M. 则 AC=CE=10公里 . 2 分过点 A 作 AF BD,垂足为 F.过点 B 作 CD的平行线交EA延长线于 G，得矩形 CDBG. 4 分。12 欢迎下载精品文档则 CG=BD=30公里， BG=CD=30公里， EG=CG+CE=30+10=40里. 7 分22222分在 RtBGE中，由勾股定理， BE=BG+EG=30 +40 ,BE=50km， 93× 50=150( 万元 ). 11 分答：铺设水管的总费用最少为150 万元.12 分14. 解：依题意，在RtACB中， AC=30米， AB=50米，22222由勾股定理， BC=A

19、B-AC =50 -30 ,BC=40 米. 3 分小汽车由 C到 B 的速度为 40÷ 2=20 米/ 秒. 5 分20 米/ 秒 =72 千米 / 小时， 8 分72 70， 10 分因此，这辆小汽车超速了. 12 分附加题解：过点 P 作 MNAD交 AB于点 M，交 CD于点 N，则 AM=DN， BM=CN. 2 分 PMA=PMB=90°，222222分PA-PM =AM，PB-PM=BM. 42222分PA-PB =AM-BM. 52222分同理， PD-PC =DN-CN . 7。13 欢迎下载精品文档2222分PA-PB =PD-PC . 又 PA=1，P

20、B=5，PC=7， 82222222，PD=5. 10分PD=PA-PBPC=1 -57初二数学实数单元复习导学案目标认知一、知识网络：二、重难点聚焦：教学重点：算术平方根和平方根的概念及其求法；教学难点：平方根和实数的概念.三、知识要点回顾：。14 欢迎下载精品文档4、实数的三个非负性：|a| 0，a20，0（ a0）5、实数的运算：加减法：类比合并同类项；乘法：=（a 0，b0）；除法：（a0， b0）6、算术平方根与平方根的区别与联系区别 : 定义不同；个数不同；表示方法不同；取值范围不同 .联系 : 具有包含关系；存在条件相同；0 的算术平方根与平方根都是0.提示1. 正数的平方根有两

21、个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；零的平方根和算术平方根都是零；负数没有平方根2. 实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号相同3. 所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数。15 欢迎下载精品文档4. 无理数分成三类：开方开不尽的数，如，等；有特殊意义的数，如；有特定结构的数，如 0.1010010001 5. 有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应6. 实数的运算：实数运算的基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算正确地确定运算结果的符号

22、和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键规律方法整合1有关概念的识别1 下面几个数： 0.23，1.010010001 ，3，其中，无理数的个数有（）A、 1B、2C、3D、 4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001 ， 3，是无理数故选 C【变式 1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是± 3B、1 的立方根是± 1C、=± 1D、是 5 的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，=9， 9 的平方根是± 3， A 正确1 的立方根是 1，=1，是 5 的平方根， B、C、D都不

23、正确【变式 2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点 A 表示的数是（）。16 欢迎下载精品文档A、 1B、1.4C、D【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知 |AO|=， A 表示数为，故选 C【变式 3】例：已知那么 a+b-c 的值为 _【答案】初中阶段的三个非负数：;a 2 0;0a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-22计算类型题2.设，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.解析：（估算）因为，所以选 B【变式 1】1）1.25 的算术平方根是 _

24、；平方根是 _.2 ）-27立方根是 _. 3）_，_，_.【答案】 1）；.2）-3.3），【变式 2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（1）（ 2）x=4 或 x=-2 （ 3）x=-4。17 欢迎下载精品文档【变式 3】化简：【答案】=+-=3数形结合3.点 A 在数轴上表示的数为，点 B 在数轴上表示的数为，则 A， B 两点的距离为 _解析：在数轴上找到A、B 两点，【变式 1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数是 （ ）A1B1C2D2【答案】选 C4. 易错题4. 判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是 -3

25、 ；（2）的平方根是± 15.（3）当 x=0 或 2 时，（4）是分数解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数. 故（2）表示 225 的算术平方根，即=15. 实际上，本题是求15 的平方根，故的平方根是.（3）注意到，当x=0 时，=，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故 x 0，所以当 x=2 时， x=0.（4）错在对实数的概念理解不清.形如分数，但不是分数，它是无理数.。18 欢迎下载精品文档学习成果测评：A 组（基础）一、细心选一选1下列各式中正确的是（ ）AB.C.D.2. 的平方根是 ( )A4B.C. 2D.3. 下列说法

26、中无限小数都是无理数无理数都是无限小数-2 是 4 的平方根带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）A3个B.2 个C.1个D.0 个4和数轴上的点一一对应的是（）A整数B. 有理数C.无理数D. 实数5对于来说（）A有平方根B. 只有算术平方根C.没有平方根D. 不能确定6在（两个“ 1”之间依次多1 个“ 0”）中，无理数的个数有（）A3个B.4 个C.5 个D.6 个。19 欢迎下载精品文档7面积为 11 的正方形边长为x，则 x 的范围是（）AB.C.D.8下列各组数中，互为相反数的是（）A-2 与B.-与C.与D.与9 -8 的立方根与 4 的平方根之和是（）A0B.4C.0或-4

27、D.0 或 410已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）AB.C.D.二、耐心填一填11的相反数是 _，绝对值等于的数是 _，=_。12的算术平方根是 _，=_。13 _的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平方根等于它本身。14已知 x的算术平方根是8，那么 x 的立方根是 _。20 欢迎下载精品文档15填入两个和为6 的无理数，使等式成立：_+_=6 。16大于，小于的整数有 _个。17若 2a-5 与互为相反数，则a=_， b=_。18若 a=6，=3，且 ab0，则 a-b=_ 。19数轴上点 A，点 B 分别表示实数则 A、B 两点间

28、的距离为 _。20一个正数 x 的两个平方根分别是a+2和 a-4 ，则 a=_，x=_。三、认真解一解21计算+×+× 4 × 9 + 2×（）（结果保留 3 个有效数字）22在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：参考答案：一: 1 、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D。21 欢迎下载精品文档二： 11、， -312、 3，13、0， 0、 ，0、 114、15、答案不唯一如：16、517、18、 -1519、 2 20 、 1，9三：21、 -17 -92 -36 37.922、B 组（提高）一、选择题：1的算术平方根是（ ）C.D.2的平方根是（ ）A. 6B.36C.± 6D.±3下列计算或判断：±3 都是 27 的立方根；的立方根