2015-2016学年北师大版九年级上第四章图形的相似检测题

1、 、选择题 九（上）第四章图形的相似 单元测试 1、在比例尺为 1 : 5000 的地图上，量得甲，乙两地的距离为 25 cm，则甲、乙两地的实际距离是 （ ） A. 1250 千米 B. 125 千米 C 12.5 千米 D. 1.25 千米 2、 b 5 已知 则ab的值是（ ) 2 3 B. 9 C. D. 4 a 13 a+ b 3 2 4 9 3、 如右图，在 ABC 中，看 DE / BC, AD 1 , DE = 4 cm， 贝 U BC ；的长为（ ) BD 2 A . 8 cm B . 12 cm C. 11 cm D . 10 cm 4、 如右图，DE 是AABC 的中位线

2、，贝U AADE 与AABC 的面积之比是 ( ) A. 1:1 B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4 1，则图中三角形（阴影部分）与厶 ABC 相似的是（ 5、如下图，小正方形的边长均为 A.所有的矩形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 7、下列说法中正确的是（ ） A.位似图形可以通过平移而相互得到 C.位似图形的位似中心不只有一个 8 如左下图，ABCD 是正方形， 不能推出厶 ABP 与厶 ECP 相似的是 A. / APB = Z EPC E 是 CD 的中点, ) B. / APE= 90 B.所有的正方形都相似 D.所有的正八边形都相似 B.位似图形的对应边平行且相等 D

3、.位似中心到对应点的距离之比都相等 P 是 BC 边上的一点，下列条件中， C. P 是 BC 的中点 D. BP : BC = 2 : 3 9、如右上图，Rt ABC 中，AB 丄 AC, AB=3, 作 PE 丄 AB 于 E, PD 丄 AC 于 D,设 BP X 丄小 .X 7 A. 3 B. 4 C.- 5 5 2 AC=4 , P 是 BC 边上一点, =x,贝 U PD+PE =( ) 12x 12x2 D. 5 25 10、如图，在Rt ABC内有边长分别为 a, b, c 的三个正方形则 a、b、c 满足的关系式是（ B. b = ac 17、如右上图，一人拿着一支厘米小尺，

4、站在距电线杆约 看到尺上 12 厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约 18、已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是 C. b2 = a2 c2 二、填空题 11、在同一时刻，高为 1.5m 的标杆的影长为 2.5m, 一古塔在地面上影长为 50m，那么古塔的高为 12、两个相似三角形面积比是 9： 25,其中一个三角形的周长为 36cm,则另一个三角形的周长是 13、如左下图，在 ABC 中，AB = 5, D、E 分别是边 AC 和 AB 上的点，且/ ADE = Z B, 那么 AD BC = . DE = 2, E 14、如右上图，在 ABC 和厶 DEF 中，G、H 分别是边

5、 BC 和 EF 的中点，已知 AB = 2DE, Z BAC = Z EDF . 那么 AG: DH = _ , ABC与厶 DEF 的面积比是 . AC = 2DF , 15、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的 -倍，边长应缩小到原来的 2 16、如左下图在 Rt ABC 中，ZACB = 90 CD 丄 AB 于 D，若 AD = 1 , BD = 4，贝 U CD = 19、顶角为 36。的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在 BD 是三角形 ABC 的角平分线，那么 AD = _ ._ ABC 中, AB = AC = 1,Z A = 36 30 米的地方，把手臂

6、向前伸直，小尺竖直, 60 厘米，则电线杆的高为 . 20 cm，则它的宽为 _ cm.（结果保留根号） 20、如图，点 Ai, A2, A3, A 在射线 OA 上，点 Bi, B2, B3 在射线 OB 上，且 A1B1 / A2B2 / A3B3 , A2B1 / A3B2 / A4B3 若 AzBiBz、 A3B2B3的面积分别为 1、4,则图中三个阴影三角形面积之和为 _ 解答题 如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，BF 丄 AE 于点 F，求证 ABFEAD 23、如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=12 cm , OB=6 cm，点 P从 O点开始沿 OA边

7、向点 A以 1cm/s 的速 度移动，点 Q从点 B开始沿 BO边向点 O以 1cm/s 的速度移动，如果 P、Q同时出发，用t (单位：秒) 表示移动的时间(0兰t兰6)，那么： (1)当t为何值时， POQ 与厶 AOB相似？ (2)设厶 POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式21、 22、如图 27- 106 所示，已知 E 为匚 ABCD 的边 CD 延长线上的一点，连接 求证 BO2= OF OE BE 交 AC 于 0,交 AD 于 F . 24、一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的 圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道 对河道的影响，如图是同学们选择(确

8、保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下： 先测出沙坑坑沿的圆周长 34.54 米； 甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上， 经过适当调整自己所处的位置， 当他位于 B 时恰好他的视线经过沙 坑坑沿圆周上一点 A 看到坑底 S (甲同学的视线起点 C 与点 A、点 S 三点共线)，经测量：AB=1.2 米，BC=1.6 米 根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高) ，(n取 3.14，结果精确到 0.1 米) 25、【综合H】如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A (- 1 , 2), B (- 3, 4), C (- 2, 6) (1) 画出 A

9、BC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到的 AIBICI (2) 以原点 O 为位似中心，画出将 A1B1C1三条边放大为原来的 2 倍后的 A2B2C2. 108 11、【答案】 30 米 12、【答案】 60 或 13、【答案】 AD BC = AB DE = 10 5 2 14、【答案】 2: 1, 4: 1 15、【答案】 倍 16、【答案】 2 2 17、【答案】 电线杆的高为 6 米. 18、【答案】 10 ( ,5-1) 19、【答案】 AD = -1 2 1、 【答案】 选 D 2、【答案】 选 D 3、【答案】 选 B. 4、【答案】 选 D 5、 【答案】 选 B 6、【答

10、案】 选 A 7、【答案】 选 D &【答案】 选 C 9、 【答案】 选 A 10、 【答案】 选 A 九(上)第四章图形的相似 单元测试答案 、选择题答案 、填空题答案 【提示】 利用三角形相似的关系可以得到 AD2 二 DC AC，设 AD = x , 则 DC = 1- x , 可列方程x2 = 1- x，解得x 丄匹， AD = 4 23、【答案】 ( POQA AOB 寸若 ，即 口 - , 12 -2t =t，二 t = 4 OA OB 6 12 若 OQ = OP，即 6_t - , 6 -1 = 2t，二 t = 2 二当 t = 4或 t = 2时， POQA AOB相似。 OB OA 12 6 (2)v OA=12,OB=6由题意，得 BQ=1 - t=t , OP=1 - t=t A OQ=6-1 1 1 1 2 A y= X OPX OQA - t (6 t) =- t + 3t (0 t