高考复习数列

1、题型一：求值类的计算题(多关于等差等比数列)一、根据基本量求解(方程的思想)例1已知Sn为等差数列an的前n项和，a4 9, a96, Sn 63 ,求n ;例2、 an中，a4 10且a3, a6, aw成比数列，求数列 內 前20项的和S?。例3、设an是公比为正数的等比数列，若a I,a5 16 ,求数列an前7项的和.例4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36 ,求这四个数.二、根据数列的性质求解(整体思想)例1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a6 100 ,则Si ;例2、设Sn、Tn分别是等差数列an、a.的前n项和，鱼,

2、则勺 .Tnn 3b5例3、设Sn是等差数列an的前n项和，若竺 2则色 ()a39 S5例4、等差数列an,bn的前n项和分别为Sn) Tn)若红，则=()Tn3n 1bn例5、已知Sn为等差数列an的前n项和，Snm,Smn(n m),则Smn._题型二：求数列通项公式：一、给出前几项，求通项公式1,°,1,°,1,3,6,10,15,21,3, -33,333 , -3333,33333二、给出前n项和求通项公式例 1、 Sn 2n2 3n ； Sn 3n 1.例2、设数列an满足a13a232a3+3n-1ann(nN*),求数列寺 的通项公式3三、给出递推公式求通

3、项公式1、已知关系式an I an f(n),可利用迭加法；an(anan1 ) (an 1 an 2)(an 2an3)(a2a1 )a11 1例1.已知数列an满足a1 1, an 1 an 1,求数列&的通项公式24n 1例2.已知数列an满足an 1 an 2n 1, a1 1 ,求数列an的通项公式。 例3.已知数列an满足an 1 an 2 3n 1, a1 3 ,求数列an的通项公式。 例4.设数列an满足a1 2 , an 1 an 3 22n 1 ,求数列an的通项公式例2.在数列an中，若a11,an 1 2an 3(n 1),则该数列的通项a“ 2、已知关系式an

4、 1 an f(n),可利用迭乘法.aanan 1an 2a3nan 1an 2an 3玄2:若 an 1an例1.已知数列an满足aa3 f(1), f(2),La2n1 2(n 1)5n2f (n),则a2a1例2.已知数列an满足a1- , an 1 -33n 1例3.已知a13 , an I3n3、构造新数列待定系数法 例1.已知数列an中，a1Lan 1anan, a1nan ， n 1an (n I),求 an。2适用于 an I qan f (n)1,an 2an I 1(n 2),求数列 an的通项公式。f(n)两边分别相乘得,a1an 1a1a1nf(k)k 13 ,求数列a

5、n的通项公式。求an 。例3.已知数列an满足a11,am例4.已知数列an满足an 1 2an 3 5n, a1 例5.已知数列an满足am 3an例6.已知数列an中，a1 5, an 16例7.已知数列an满足an 1 2an例8.已知数列an满足an 1 2an5、给出关于Sn和am的关系例1、设数列an的前n项和为Sn, 求数列bn的通项公式.2an 1(n N ).求数列an的通项公式；6 ,求数列an的通项公式。4, a11 ,求数列an的通项公式。(2),求 an4n 5,印1 ,求数列an的通项公式。a11 ,求数列an的通项公式。5 2n13an3n24 3n 1,已知a1

6、a, an 1Snn /3 (nN ),设 bnSn3n ,例2、设Sn是数列an的前n项和,a11,Sn anSn12 (n2).求a”的通项；设bn6根据条件找n 1与n项关系求数列bn的前n项和Tn.例1.已知数列an中,a11,an例2.在数列an中,ana1,an 1(11 ,若 C -,bn-an2an1、 n 1I)an 丁2 ,求数列bn的通项公式、bn(I )设8、倒数变换法 适用于分式关系的递推公式，分子只有一项2a例：1.已知数列an满足an 1 空,a1 1 ,求数列a.的通项公式。an 2n ,求数列bn的通项公式9、转化法(1) 、对数变换法 适用于指数关系的递推公

7、式 例：已知数列an满足an1 2 3n a；,(2) 、换元法适用于含根式的递推关系1例：已知数列an满足an 1(1 4an16题型三：证明数列是等差或等比数列 一、证明数列等差例1、已知Sn为等差数列an的前n项和，bn(n N )求证：数列gn例2、已知数列an的前n项和为Sl,且满足an+2S St=O (n2),a17 ,求数列an的通项公式。 1 24an)，a11 ,求数列an的通项公式。是等差数列.1a=2求证：£是等差数列；二、证明数列等比1 an例1、设an是等差数列，bn= 1 ,求证：数列bn是等比数列；2例2、设Sn为数列an的前n项和，已知ban 2nb

8、 1 Sn证明：当b 2时，an n 2n 1是等比数列；求的通项公式例 3、已知数列an满足 a11,a23,an23an 12an(nN*).证明：数列an 1 an是等比数列；求数列 an的通项公式;若数列bn满足4b114b21.4bn1(an1)bn(nN*),证明bn是等差数列.题型四：求数列的前n项和一、公式法，例：1.已知等差数列an满足a1 1, a2 3,求前n项和Sn2. 等差数列an中，a1=1, aa+a5=14，其前 n 项和 S=100,则 n=()A. 9 B . 10 C . 11 D . 123. 已知等比数列an满足a1 1, a2 3 ,求前n项和&am

9、p;二、分组求和法例1、求数列2n 2n 3的前n项和Sn.例2、求数列12站,8 , ,n和的前n项和Sn.例 3、求和:2× 5+3× 6+4× 7+ +n (n+3)1n k1.n In 11例1、求和：S=1+-11212 31 21例2、求和：11I/J厶、7 J丨H'2 1.3. 2. 4”3四、倒序相加法，2例、设 f(x)2 ,1 XI求：f(l)f(3)三、裂项相消法，数列的常见拆项有: f(20o) f(2009)f(1)f(2)f(2)13 n1.n 1、nf(刃 f(2)f(3) f (4);f(2009) f (2010).五、错

10、位相减法，例、若数列an的通项an (2n 1) 3n ,求此数列的前n项和Sn例：1.求和Sn 1 2x 3x2 L nXn 1例2.求和：Sn 1三刍a a aa5b313例3.设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a101，a3 b521，(I)求an，bn的通项公式；(U)求数列an的前n项和Sn .bn题型五：数列单调性最值问题例1、数列an中，an 2n 49 ,当数列a.的前n项和Sn取得最小值时，n 例2、已知Sn为等差数列an的前n项和，a1 25® 16.当n为何值时，Sn取得最大值； 例3、数列an中，an 3n228n1 ,求an取最小值时n的值.例4、数列an中，an n n2 2 ,求数列an的最大项和最小项.例5、设数列an的前n项和为Sn .已知a1 a , an 1 Sn 3n , n N* .(I)设bn Sn 3n ,求数列bn的通项公式；(U)若a. 1 务,n N* ,求a的取值范围. 例6、已知Sn为数列an的前n项和，a1 3, SnSn 1 2an(n 2).求数列an的通项公式；数列an中是否存在正整数k ,使得不等式ak ak1