高中数学导数难题练习题带答案

1、高中数学导数难题一.选择题(共20小题)1.对于任意的囘0,总存在bWR,使得lsin2x+t/SinX+Z>I1恒成立,则实数“的取值范围是()2A. -3, 1B. 1, 3C. -3, 3D1, 12际虫“若关和的不等式加g “ 2在s上恒成立'则吕的最小值是<>A.B- -c -4e第1贞(共页)3. 设k, bwR,若关于X的不等式 to7+lHAt (0, +8)上恒成立，贝I的最小值是()A. - e2B.-丄C.-丄 e2D. - eA a<0B. a>0取值范围为()c器霍4. 已知曲线y=±在X=Q处的切线为几曲线y=lnx在

2、X=Q处的切线为b且h丄b则X2 - Xi的取值范用是()A. 0,丄)B. ( -8, - D c. ( -8, 0) D(一co,丄)e5. 若对任意的底R，不等式 严“+沪加心20恒成立，则实数b的取值范围是()A. 9>25B. b3+ln2C b4+ln2D h5+ln26. 已知曲线f () =lnx+ax+b在x=l处的切线是X轴，若方程f (x) =m (zR)有两个不等实根x, Xly则q+X2的取值范帀是()A. (0,丄)B. (0, 1)C.(2, +)D. (4, +8)2e, x>07.已知"GR,函数/(A)=<9则下列说法正确的是()

3、-x-2x÷a,x0A. 若“<1,则y=f (Q (R)的图象上存在唯一一对关于原点O对称的点B. 存在实数"使得y=f(X)(aR)的图象上存在两对关于原点O对称的点C. 不存在实数"使得y=f (X) (WR)的图象上存在两对关于y轴对称的点D. 若y=(x) (aR)的图象上存在关于y轴对称的点，则“>18. 定义在R上的函数/d)满足e4 'x÷,7(x+2) =/( -),且对任意的XMI都有f (x) +2f (x) >0 (其中f (x)为/(x)的导数)，则下列一定判断正确的是()A. e4f (2) >

4、(0)B. e2f (3) <f (2)C e10f (3) </( -2)D (3) </ ( - 1)9. 已知a9 beR且"HO,对于任意xM0均有(x - U) (X - h) (X 加b) 0,则()C b<0D b>0,若关于X的不等式f(x)>-x-a在R上恒成立，则实数“的 911已知函数y=f (X)在R上的图象是连续不断的，其导函数为f (-),且f (x) >-(x),若对于>0,不等式 Xf (InX) - eaxf (tx) Wo恒成立，则实数“的最小值为()12. 若对任意的aR,都存在xo%2, 2,使不

5、等式ex° + 2-2z0-6z0+4+0成立，则整数加的最小值为()(提示:n20.693)A 3B. 4C. 5D 613. 已知函数 /(x) =R-Or- 1, g (Jr) =IHX-ax - 1,其中 OVaV1, e 为自然对数的底数，若 (O, +),使/(XO) g (Xo) >0,则实数“的取值范围是()A(0,寻) B(0,丄)C , D D(丄,DeZeeze14. 已知函数/(x)- X (UeR)有两个零点M，小，且XlVX2则下列结论中不正确的是()A 0<Q<丄B. OVXV1C X+X2>2D lnx - x<lnx2

6、x15. 已知函数/(x) =InX - UX有两个零点"，a-2 (MVX2),则下列说法错误的是()AB. x+x2<2e C有极大值点畑 且x+x2>2x<) D X o>e216已知函数/ (x)=卫空，g () =W j 若存在 MG (0, +8), 2Rt 使得/(1) =g (x2) =k (KVO)成立，则(H) 3/最小值为()xICTeB.A- 4e17.已知不等式-a - >m-ln (x+l)对一切正数X都成立，则实数加的取值范围是(A. (一co, B. (一co, C. (-8, 1D(-8, e32(x) tau>O

7、,则不等式 COSxis.已知函数/()是泄义在(-ZL 2L)上的奇函数.当圧o, £)时，/ a) +f 2 2 2/ (÷2L) +sia ( -x) >0 的解集为()20)A.(二匹4219. 若关于X的不等式2tvv2+ (2a - 2) x+1恒成立，则a的最小整数值是(A 0B. 1C. 2D 320. 已知可导函数f(x)的导函数f (x),若对任意的xR,都有f () >/(X)+2,且/(x) - 2020为奇函数，则不等式.f(x) -2018"V2的解集为()A. (-8, 0)B. (0, +8)C(一8, -L) D ,

8、g)匕Lee二.填空題(共10小题)21. 已知函数/(a) = - 3x,若对任意的实数X,不等式/(x+)>(x)+r(O)恒成立，则实数/的取值范囤.22. 已知函数/(Q对泄义域内R内的任意X都有/(x) =(4-x),且当x2,其导数f (x)满足灯'(x) <2f'(x),若/(3) =0,则不等式Xf (%) >0的解集为.23. 已知函数f(x) =| eX_1, X<°,则过原点且与“曲线y=f(x)在y轴右侧的图象”相切的直线方程为,Inx5 x0(I)求曲线y=f(X)在点(H /(D)处的切线方程：(2>若函数/(

9、X)存在两个极值点XI，X2,求实数"的取值范围，并证明：/(xi), .f (1), f(A-2)成等差数列. 38已知函数f(X)=Cilnx (t0)与y丄/的图象在它们的交点P (5, /)处具有相同的切线.2e(1) 求/(X)的解析式：(2) 若函数g(X)= (X-I) 2+mf(X)有两个极值点X2,且x1<X2>求O吆 的取值范羽.xI39. 已知函数/(x) -l-ayl- - + (x+l) In (a+1) (uR).e A(1) 当"=1时，求曲线y=f ()在x=l处的切线方程：(2) 若Vxi, X2G (0, +8), MVX2,

10、都有/(x) Vy(X2),求实数“的取值范围.40. 已知实数 t - h 设 f (x) = (+) Inx9 x>0.(1) 若= - 1,有两个不同实数劝,X2不满足(X!)I=If 5)1,求证：X+X2>2;(2) 若存在实数丄<c<-p使得!T(.r) I=C有四个不同的实数根，求"的取值范囤O2参考答案与试题解析一 选择题(共20小题)1.【解答】解:令 r=si0, Ib 贝IJ/ (/) =t2+at+b9 f0, 1. 由已知得：当二<0,即“20时，则2b>l ,整理得 0tl:.1+a +bla2当 0< <&

11、gt; 即-KaVo 时，则pF AI 2 2l+a+b 1a2 Rb"T>_1 ,显然始终存在符合题意的儿使原式成立:当*y即”S时,则b<l、,即.,1+a +b-1a2 、显然符合题意的b存在: sb<lXl->b即穴2时，则<2综上可知，的取值范囤是-3» 1. 故选：A.2.【解答】解:In (X-I) +xWkx+b在(1, +)上恒成立，即为In (X-I) +x - kxWb对x> 1恒成立，可令 /=X- h t>09 则 lnt+t+ - k (r+l ) Wb、令/ (r) =Int+ (1 ) /+1 - k

12、, f (f) =X-I - k,t若tl,则f (Z) >0,可得/(f)在/>1递增， 当f-8时，f (/) -8,不等式不能成立： 故k>9当丄=R-I时，f(t)取得最大值fd)"rr=f(丄)tk-1RP - In (k- 1) - kWb,所以加(1) + 12 -2- (/?- 1),PllJbi_ ln(k-D _ I,k-1k-1k-1可令 k - l=z, £ (“)g' (“)_-I-InU-I+lnU UUU2可得当 Inu= 1 时，M=丄，g (W) min= - 2e+e - 1= - e -eU21,可得始终存在/

13、”且-3t - 2.U2则哙的最小值是k-1故选：D.3.【解答】解：Jtx+/?+1 lnX在(0, +8)上恒成立，即为InX -IOC- IWb在(0, +o°)上恒成立，令 f (x) =InX W f (x) = - k.X若 kW0,则f (X)>0,可得 f(X)在(0, +8)递增，当X-8时，/(A) 一 8,不等式不能成立：故k>0,当丄=«时，/(x)取得最大值f (x) max=f (1)Xk即-Ink - 2t则匕2 - _2 - J, R>o,Rkk可令g (k) = - 2_.InLt k>o,k kr ,八 _2I-I

14、IIk l÷lnkg Cn 一活-' k kk可得当 Ink= 1 时，k=丄，g () Inin= 2e+e= - e.e贝血的最小值是yk故选：D4.【解答】解:I-XVx2>0, x>hX-1ZY-Ix2-Xl= -X-_工 Ih (x)= M牙>1则 X (A)=2_I=2l.ex/当疋(1, +8)时，y=2H为减函数，i2-<2- 1 -e<0. (x) <0在(1, +)上恒成立，故力(X)在(1, +)上为减函数，则力(x) <A (1) = - L又当Ql时，卑PVHP=(丄_)纣丄eZeeeA (X)的取值范围为(

15、-8, - 1).即X2-X1的取值范围是(-8, - 1).故选：B.5. 【解答】解：令f (x) =e2x+x2+b2 - Ibx - 20, f (x) =2e2x+lx - 2b, f, (Jr) =4e"+2>0, 所以f (X)在R上单调递增，又vk-hj fy (x)-o. -, fy (x)-O,所以存在M)使得f (X0) =0,代入化简可得e2°-xo=b>第1贞（共1页）那么/(x)在(8, Xo)单调递减，在(旳，+8)上单调递增 Z SZ S 2xn O ?9 f> f (x)min=f (x0)=e +Xg+b -2bx0-2

16、0=b-0 + xg+b -2bxo-20, S 74xn 2xn= (XD-b)2+b-20=e0+e°-20又.了(Xo) >0,即 e4x-he2>20令 t=2x°* 则八+金20,解得:r -5 (含去)，&4,即 Xln2.* b=e2x'j +x0 。红曲 +ln2=4+1 n2,故选：C.6. 【解答】解：易知，切点为(1, 0),切线斜率为0,而f/ =丄吃.K.J°+b 解得 a- - J t h=.l+a=O:f ( ) =InX - +1 (>0)VfG)=丄-1 土乙易知f =0，KX且当 (0, 1)时

17、，f (X)>0： (L +8)时，f (-) <0.:.f (A)在(0, 1)上是增函数，在(1, +8)上是减函数，故若方程/(x) =m (wR)有两个不等实根MVX2，则必有 O VXlVl <M,则 2-1>l.了(M)=/(勺)，-V (x2) -/(2-Xl) =(x) -/ (2-1),令 g(x)=() -/ (2-) =M-x- 1 - In (2-) - (2-) - 1=InX -In (2 - x) - 2x+2t AG (0, 1),* 心吉Sog<og (x)在(0, 1)上单调递增,而g (1) =0,故g (x) Vo在(0,

18、1)上恒成立，:.f(A-2)-/ (2 -X) Vo恒成立，即f(X2)<f (2 -Xl)恒成立而此时无2，2 -X1 (1, +),且f(X)在(1, +8)上是减函数，X2>2 - XB 即 1+X2>2.故选：C.7. 【解答】解：由关于原点对称的点的特点，可将X换为-X, y换为-y,可得/(X)= X12x+“(xW0)关于原点O对称的解析式g (x) =x2 - 2x - U (x0),令 h (x) =ex - x2+2x+a (x>0)则片() =K-2y+2, Ir (x) = -2,由x>In2可得X (x)递增：0VVn2时，(x)递减，

19、所以川(x) hl (Inl) =4 - 2b2>09因此，? (A)是单调递增的，且 h (Xy) =CX- x2+2x+ah (0) =+a9故当“V - 1, (%)有唯一零点，当1时，力(X)不存在零点，故A正确：B不正确：由关于y轴对称的点的特点，可将X换为-X，y不变，可得 f(X)= - X2 - 2x+a (x0)关于 y 轴对称的解析式加(x) = - x2+2x+a (X0),令 (Xy) =ex+x2-2xa (x>0)t Hr (x) =ex+2x - 2> n, () =er'+2,所以十(X) >0, nf (%)递增(x) M(0)

20、 = - 1,因此，“()不单调， 当"VO时，” (%)有零点，当"=1时，” (%)存在两对零点，故C, D都不正确. 故选：A.8. 【解答】解:设 F (x) =e2x-f (x),则 F (x) =2e2xf (x) +elxf (x) =e2x2f (x) +f (x), 对任意的XMl都有f (x) +2f G) >0：则F(X)>0,则F CV)在1,十8)上单调递增：F (x+2) =e2 t÷2V<A+2):F ( -x) =e'lr ( -x)：因为 Rgy(X+2) =/ (P),F >.ezx.f (A.+

21、2) =f( - x). .e2 <1+2>>/ (x+2) =e'2x-f ( - %)F (+2) =F ( -),所以 F ()关于 =1 对称，则 F ( -2) =F (4),VF (x)在1, +8)上单调递增：.F (3) VF (4)即 F (3) VF ( - 2), e6 (3) <e 4 ( - 2)；即61o(3) </( -2)成立.故C正确：F (3) =F ( - 1), F (O) =F (2)故A, D 均错误：F >F (2) Ae2/* (3) >/ (2). B 错误. 故选：C.9. 【解答】解：设/(

22、x) = (-<) (a) (x-2z),可得/(x)的图象与X轴有三个交点， 即 f(X)有三个零点 G b9 2a+b 且 f (O) = - ab (2r+b),由题意知,/ (O) No 在 Qo 上恒成立,RlJ ab (2a+b) 0, a<Q9 <0, 可得加+X0, ub (2a+b ) Wo恒成立,排除B, D；我们考虑零点重合的情况，即中间和右边的零点重合，左边的零点在负半轴上.则有u=b或U=IClb或b=b+2u三种情况，此时a=b<O显然成立：若b=b+2a,贝J "=O不成立：若a=2<+h9即u+b=O,可得bVO, “&g

23、t;0且"和2“+都在正半轴上，符合题意， 综上bVO恒成立.故选：C.10. 【解答】解：当 XMl 时,f (x) =Ix2 - x+4=A(X - 2) 2¼->0,3333当 XVl 时,f(X)= - Ax3+ . .+12i 则f (A)=-A.2+2v - KO,33故于(X)在(-8, 1)递减，f (X) >/ (1) =3>0, 若关于a-的不等式f GJ > Ax.a I在R上恒成立，9则-丄护+Ar - 4Av - t - v+4 且丄Q +x -Ar - t - r3+x2 -兀卜匹恒成立,33933339334,-+4霁W

24、谭恒成立,所以(-+”眷吠 _ 4) maxWaW对称轴是唏，故弋盯取最大值燼,对于72+fzE-V=P-lv+4心）对称轴是G寻故町取最小值霁第1贞（共1页对于 V=-A3 - X2+-12- -(X< 1 ), VZ =2 2a J3>0,函数在( 8, 1 )递增，故 y<y'3939 -9对于 V= - -x3+x2 -(x< 1 )t F = - (1)2，3939令;/ >0,解得丄VXV1,令才<0,解得<l,33故函数在(-F 1)递减,在(2, 1)递增，33>n = vL = =-，故-t¾2).381981

25、综合，得-t2781故选：B.11. 【解答】解：根据題意，令F (A) ="f(x),则 F (x) =exf (x) +f (x) >0,故函数F (x)在R上单调递增，F (InX) =elltf (InX) =Xfanx F (Q) =eaxf (UX又Vx>0»不等式灯(InX) - eaxf (UX) WO恒成立，所以F (InX) WF (Or)在(O, +)恒成立从而InXaX,即日Ai耍在(O, +)恒成立.令血)皿/ G)上弊XX令贰() =0,贝Ij x=e,所以g(Q二丄竺在(O. R单调递增，在(C +8)单调递减.X所以g(x)max

26、=g(e)=-> 故a>.则实数“的最小值为丄，e故选：B.12. 【解？$】解：设f (丈)=/十(4一2 Mo)M十。一6牝 +r'由题意可知/(x) $0对疋R恒成立，则A = (4-2S) 2-4(°-6牝十r)<O在加2, 2上有解，即诸十丈O-。Xo-In+4<O在-vM2, 2上有解设 g (x) =x2+2X K 加+4,：.h (x) =0 (x) =2"+2,则 ” (x) =2-K,Vh2, 2, ” (x) , (M2) =2 - e,n2=0.则gt (X)在2, 2上单调递减.Vg (仞2) =2M2>0,

27、0 (2) =6 - e2<0,3.vi (加2, 2), 0 (Xi) =0,则g G)在2, Xi)上单调递增,在(x, 2上单调递减.Tg (M2) = (M2) 2+2加2+2-m g (2) =12-e2-m,g (2) - g (M2) =Io-F- (M2) 2 - 2n2>0,则 g (M2) 0,即(加2) 2+2ln2+2 - w0,故”& (加2) 2+2b2+2,底乙加的最小值是4.故选：B.13【解答】解：由1,得f (x) =IJGTOVgVI, 当妊(0, +8)时，f ()0 恒成立，则f (x)在(0, +8)上单调递增，则/ () >

28、;/(0) =0；若FuG (0,十8),使/ (¾) g (a) >0,贝归MJG (0,十8),使 g (M) >0, KP30 (O, +°o)t 使m D 1 >0,lnx-1* 3a<j (O, +o° )i Cl V,xO令 h (X)=隹丄，则 X (X) =+ 1 =g,22xXX当曲(0,以)时,h' (x) >0> h (x)单调递增，当疋(e2, +8)时,h' (X)<0. A (X)单调递减,2力(兀)有极大值也是最大值为力(e2) =le< =I则 t<2色实数&qu

29、ot;的取值范围是(0,碁)，乙e故选：A14. 【解答】解：f (x) =t - h当穴0时，f, (x) VO在MR上恒成立，此时f (A)在R上单调递减，不合题意:当 >0 时，由 f () =0,解得 = - Ina9当XV -加"时，f (x) <0, /()单调递减，当x> -加时，f (x) >0, /()单调递增，当“>0时，/(x)单调减区间为(8, - Ina)9单调增区间为(-皿 +8), 可知当X= - Ina l,函数取得极小值为f ( - Ina) =ae'bllna = lna+,又当 Xf - 8时，f () -*

30、+, a-*+8时，f (%) 一十8,f a>,0-1要使函数/(x)有两个零点，贝IJ/ ,得OGV土 故A正确：Jna + l<Oe由 f (O) =>0,极小值点 X= - /7t>0,可得OVM <兀2Vx1, x2是/&)的两个零点，h"="" 2=aex2.可得 lnx= lna+x, InXI=Ina+x故 InXl - x = lnx2 一 也，故 D 错误：由 lnx - x = lnx2 X2 = Inat设g (x) =InX -X - Ina,则XIf也为g(*)的两个零点，Q (x)=丄1=上生，得

31、g(X)在(0, 1)上单调增，在(1, +8)上单调减，0<xi<1<2,故 B 正确：设力(Xy) =g (x) - g (2 - x (O<x< 1),则力(x) =InX -In (2 - x) +2 - 2X (OVxVl),2hr (x)=丄+丄= >0恒成立，则力()在(0, 1)上单调增，X 2-xx(2-)VA (x) < (1) =0,.h (X1) =g(X) g (2 - Xi) VO,即 g(X1)Vg (2 - xj)> 得 g (x2) Vg (2 - Xi). 又 g (x)在(1, +8)上单调减，2, 2G (

32、1, +8),°X2>2 - Xp 即 m+X2>2,故 C 正确.综上，错误的结论是D故选：D.15. 【解答】解：由/(X)=InX - UXf可得/ (z)二丄a, (x>0)»X当 GWO 时,f (X)>0,. (A)在 (0, +8)上单调递增，与题意不符；当">0时，可得当f' G)=沪0,解得： QXa可得当汪(0,丄)时，f (X)>0,广()单调递增，a当* (, Q)时，f (X)<0, /(x)单调递减， a可得当Xn丄时，/()取得极大值点，a又因为由函数f(X)=InX - CIX有两个

33、零点X】，X2 (x<X2>.可得 f()=ln丄-10,可得 a<-a ae综合可得：O<a<X故A正确；由上可得f(X)由上可得x)的极大值为玖丄)，设0約丄工2,设=f(-f(x)其中(o,丄，可得吕(丄)=o,aaa可得g=ln(f-z)-a(f-x)-lnx÷ax,心0,打易得龙丿时9 g (A ) =0,A a'1X (0,丄，Q (x) WO,故 (0,丄,g(x) >g(In-)=Q* 故f)-f ( X ) >0,aaaa 11f(-X1)>f (1)=f(x2)* 由 JCE(O,丄，易得2-“>丄，且

34、 0< X I << X ya 11aa 1 a1 a第贞(共页)可得存-約<吃即丫<心七2,即：有极大值点XO且x1÷x2>2oX故C正确，B不正确；由函数 f (x) =InX- ax 有两个零点 Xlf ×t (XlVX2)，可得 lnx=ax> Inx2=ax27-rzeax1ax7 -rzax9 ax. a(x.+:«?)可得 x1= 1> x2 = e - nJ XIX2 = e 光 1=e1XZ由前面可得，巧七2>%弓可得皆2%也十"：二/，故D正确.故选：B.16. 【解答】解：函数/

35、(x)的泄义域为(O, +), f (X)=耳严，X当* (0, 0)时,f (X)>0/3 单调递增，当 (e, +8)时，f () <0, / (a )单调递减，又/ (1) =0,所以 W (0, 1)时，f(X)<0： A (1, +8)时，/(X)>0,同时 g (x) =W= 岁 =W 若存在XIG (0, +8), 2R> 使得f (Al) =g(X2)=k Ck<0)成立,e e贝J<xl<l 且/() =S (2) =(ex2),VInXIX9 InSI所以 XI= e A2» 即 XI=InX9 又 k= 所以=k,

36、1 x1 13故(厶)ek=k%U 令 h (IC) =Q k<0, xI则於(it) =k2 (知3) »令於 (Ic) <0,解得 kJ 3、令於 <k) >0,解得：-3<<0,:h (R)在(-8, - 3)单调递减，在(-3, 0)单调递增，:.h (k) mm=h ( -3)=-马，3e故选：D.17【解答】解：由题意可知：当x>0时，mx - In (.r+l) >0恒成立，设子(X) =K -X-I- mx - In (x+l ) » 则f (x) =- 1(1 一),厂(X)=K 一兀"1D2 加0

37、时， (%) >0恒成立，f(%)递增，V/ (0) =0, x>0 时，f (x) >/(0) =0, f <-)递增，又 V/ (0) =0, x>0 时，f (x) >(0) =0,符合题意， 加>0 时，f, , () =K如一，'f " () >0 恒成立，f (x)递增，&十 1)3f, (0)=1"(Z) I-0即0VmW 1时，与同理，】符合题意，(H) 1 加<0,即 m>l 时,f (0) <0,另一方而，显然当才一+8时，f (X) >0,且厂(x)连续，由零点泄理

38、，存在也G(0, +8),使得厂(Xo) =0, 0<x< 时，f (Xy) <0, f (x)递减，又Tf (O) =0, O<x<xo时，f (X)<0, f (x)递减,/(O) =0, O<x<x时，/ (x) VO,不合题意，综上，加的范围是(-8, 1,故选：C18【解答】解：令g (a) =f(X)SinX, g' () =/ (x) COSA廿 (x) Sin-V= / (a) +f (x) tanvcosx,当疋0,)时，/() +f2(X) tau>O, 'g(X)>0,即函数g (X)单调递增.第

39、1贞(共页)Tr又 g (0) =0, x 0, 4-)时，g (x) =(x) Siu>, 2")是定义在(号f)上的奇函数，"(X)是定义在< -今)上的偶函数不等式 COSx9f (+-) +siu ( - x) >0,即 Sin (x+) f (x+) >Sinvf (无)，即 g (.v+-) >g (x),2 2 2又-A<-+A<A,2 2 2故VVO0,由得不等式的解集是(卫，0).4故选：C.19.【解答】解：若关于X的不等式2lnxax2+ (加2) x+1恒成立,lnx+-问题等价于“豪在(0, +8)恒成立，

40、1 N31lnx+x(x÷l) (y2-lnx)令 g(兀)2则 Q 匕)= 21 1 27x +x十Q令 h (x) = - X - Inx9 (x>0)2 2则於 (X)=丄<o,2 X故h (x)在(0, +8)递减，不妨设/2(X)=0的根是抽，则 /LVO=- -2 2则 (0, X0)时，g' (X)>0, g(X)递增, A (XOf +o°)时，g' (x) VO, g(X)递减,Vh (1) =l>0, h (2) =J- - M2<O,2l<xo<2, <<1,2 ×o.&q

41、uot;21,"的最小整数值是1, 故选：B.20【解答】解：设g () =f°) P 由 f (X) >f (JV) +2,得：Q (A)=f' Of(d+2<o,色故函数g(X)在/?递减，由 f(X)- 2020 为奇函数，得/ (0) =2020,“(0)=/(0) -2=2018,即 g (0) =2018,J不等式/(x) -2018r<2,AfGo 2.<2O18,即 g(X)Vg (0),ex结合函数的单调性得：x>0.故不等式f(x) -2018HV2的解集是(0, +8), 故选:B.二.填空题(共10小题)21.

42、【解答】解：函数f(x) = - 3x,若对任意的实数X,不等式f (x+t) >f(X)+t (MO)恒成立,则(4) 3- 3 (+r) >j - 3x+t,即 x3+3x2t+3xt2+t3 - 3x - 3t>x3 - 3x+t,所以 3x1t+3xt2+P - 4r>0 (r0)恒成立，所以 r>0,且厶=(3f2) 2-43r(r3-4r) = - 3rl+48r2<0,解得 f>4,又fVO时，不等式不恒成立.综上，/的范围是(4, +8).22. 【解答】解：函数f (A)对泄义域R内的任意X都有f (x) =<4-x),. (A

43、)关于直线x=2对称：又当 x2 时其导函数f (X)满足 M (X)<2f CX) Of () (x-2) <0>当x>2时，f, (x) <0, /(x)在(2, +8)上的单调递减：同理可得，当x<2时，/ (*)在(-8, 2)单调递增；了 (3) =0, :.f (1) =0,即当 1V<3 时，f (x) >0,当 >3 或XVl 时，/ (x) <0,即/(x)的草图如右：则不等式")>。等叫;匸>0或；爲即 1VXV3 或 XV0即不等式的解集为-f 0) U (1, 3),故答案为：(-8, O

44、) U (1, 3)23. 【解答】解：设切点为(也，加o),由f (x) =Inx9得f (x)曲线y=f (A)任V轴右侧的图象在切点处的切线方程为y加(>=丄(X-Xn AO 把原点代入，可得-zu=-l,即x=e.则切线方程为V-I=丄(I几即y= ee作出函数f (X) = e-1, X<0的图象如图：Inx5 x0若f (x) =lv有两个不同的根，则zzO s-<m< 1. e加的取值范围为(-8, 0U (X 1).e故答案为：y=丄加(8, ou (X 1).e "e24. 【解答】解：(1) a= 时，f (x) =MU+丄，(>0)

45、,f () =lv+1 - f (X)=-23XXX故f (X)在(0, +)递增，而f(1)=0,故疋(0, 1)时，f (-) <0> f (%)递减，W 故/()极小值=/( 1)=1：(2)若f (x) Mar在(0, +)上恒成立，即 <(1- Inx)(0, +8)(T)I /hx0 即 Xe 时，Va>0f>0,恒成立,(1 InX) 0t(1, +8)时，f(.¥)>0, /(X)递增,丄>0,X2恒成立,故 U (1 - InX) W寺在(0, +8)£I-加Q>O即O时，问题转化为GW 在(0,十8)恒成立

46、，X2(I-InX)KP t-1m 只需求出 g (Q =2(1 -/u)的最大值即可，(0<<e),X2(I-InX)g' (x) =X (1 - 2lnx)9 令 g (X) >0,解得：O<x<,令 Q (X) <0,解得：fe<x<e9故g (x)在(0,頁)递增，在(貞，e)递减，故 g (X)Mu = g (J) =»2故“W丄=Z皂 e2综上，<(0, Z.故答案为：1,(0, 2e25【解答】解：由X 2x2+ax+bAInX对任意的.v 1,打恒成立，得-x2+x - 2v+4,u - X2对任意的L可恒

47、成立，令/ (x) = - x2+x - 2, g (x) =4InX - X2- 2由 g (.¥)=4InX - x2t 得 g' (X)=仝一2龙= -(IWxWw)XX当疋(1, )时,g' (x) >0, g(X)单调递增，当疋(久R)时,g' (x) VO, g ()单调递减.在同一平而直角坐标系内，作出函数y=f(X)与y=g (X)的图象如图:第1贞(共页)联立严T) -1,IUy=-X+-2设过(1, - 1)与/(x) = -x2+x-2相切的直线方程为)>+l = Q- 1),消去 y 得 X2+ (/:-1) x+l - A

48、r=O.由/k= (R-1)2-4 (1£) =Ot 解得 k= 3 或 k=.当k=-3时，直线方程为)=-3x+2.由图可知，满足不等式X - 2+v+.4Mx对任意的aL e恒成立的实数b的最大值为2. 故答案为：2.26. 【解答】解：V/(X)=AJ - t - 2 SgR), f(x) =3-2-d (x<0), 当 t0 时，ff (x) =3x2 - t>0,函数/(x)在(-8, 0)上单调递增，又/(0) = -2<0,., (a)在(-8, 0)上没有零点： 当“>0时，由f (x) =3 - </>0,解得XV-2Z孕或&g

49、t;V鱼(舍).33:.f ()在(-8,-上单调递增，在（琴，。）上单调递减,0）内有且只有一个零点,-2=0» 解得 “=3,而f (O) = - 2<0,要使/(X)在( 8, (> =(VIZ) 3_aX(_VIZ)f () =X3- 3x-2, f (X)=3/-3=3 (x+l) (- 1), .r - 1, 2,当定(-1, I)时，f (x) VO, f (-)单调递减，当妊(1, 2)时，f (x) >0, / (x)单调递增. 又/ ( - 1) =0,/(1) = -4, / (2) =0,V（A）Wrn =/ （1） = -4. 故答案为：-

50、4.27. 【解答】解：由v=÷i,得）=1-X设P(Mo，XO) (Xo>0)> 则/xO曲线在P处的切线方程为厂叼xO)20分別与y=与y=2v联立，可得A （2¾, 2o）, B （ 勺十14xo2 片 % T取 X=O.可得 C (0, 2),又 O(0. 0), xO AOAC的面积Sl=吉X 2 OA =i4x02+4x02 = 22x0*×2x0 = 2:点B到直线X-y=0的距离d=% %7÷÷ix02+11V2 X Q2 Xn2: HOAB 的面积 52=-×22x0×2=2=f (0, 2).

51、Xa T xo T 1兀 故答案为：2： (0, 2). 28.【解答】解：可设/=五了，由.心0可得"1,.2 I由尸宁，可得不等2÷3÷2-a7i-a2>成立,2 2即为(I) 2十3 (-SL) +2 - Ut -0 对恒成立，2 2化为a2+at -丄(2+3) (r2+l) £0对总1恒成立,4设了 (/) =u2+</ -i- (M) (r2+l), f (/) =11 -(户+2/),由题意可得/(f)的最大值小于等于0,若/(x)不单调，可得“M3,再由 />1 时，f(ty) = (r3+2r) 2+t (r3+2z)

52、 - -A (AF3) (r2+l)4的导数为f (/) =65+1910r>0,即有/(r) >(1) =10>0,不等式不恒成立，可得/(x)单调，且 f (x)在1, +8)递减，可得(r3+2f) W0,即 “W3；又 a2+a - A× (1+3) × (1 + 1) 0,4解得-2tL即U的范围是-2, 1.故答案为:2, 1.29. 【解答】解:X2 -LV- 2«IWa - 3 RPk - 2Ix2 - “+3,可得 X-加Mt2 - "+3,或 X- 2“W - 2+< - 3,即为 UWX-3 或 3"

53、;2W+x+3 在-1 x 1 恒成立，由 y=x-x2-3 在-1, 1的最小值为-1-1-3=-5,可得 < - 5；由y=x2+x+3在-1, 1的最大值为1+1+3=5,可得3"$5,即心邑3由<>0t可得a.3故答案为："鼻色330. 【解答】解：设直线y=2x _b与函数>=/ (x)的图象相切的切点为(加，2lnm)i由f (X)=2,可得2=2,即m=9切点为(1, 0),X m则b=2,切线的方程为y=2r-2,联立 y=g (x) =UXl -X-丄，可得 ax2 - 3x+-=0,2 2由题意可得=9-4<f3=o,解得t

54、=2 2设y=f (x)与y=f> (x)的图象在交点处存在切线y=lcx+t,且切点为S, Ilnn×if (X) =2, Q () =IaX- 1>X91可 =L= k=2an 1, 2lnn=kn+t=an2n2化为加=2,初?=空2则2/期=上2.2 2即 4bm+n= 1,设力(?) =4lnn+n, h, (n) =-+l>0>可得力5)在(0,十8)递增，由力(1) =1,可得n4lnn+n=l 的解为 n=l,则由y=-丄(">0的图彖可得，当“越大时，抛物线的开口越小，2 2可得此时y=f (a)和y=s(X)的图象相离，总存

55、在直线与它们的图象都相切， 则“的范围是3, +8).2故答案为:I啥,+8).三解答题(共10小题)31【解答】解：(l)f CX) =U - 1=1 (x>0),X X当"WO 时，f (x) <0, :.f (x)递减，当“>0时，令f (%) <0,得OVXV丄：令f (%) >0,得工>丄，aa综上："WO时减区间为(0, +8),t>o,时减区间为(0,丄)：增区间为丄, +):aa(2) GWO时，/(x)在(0,习上为减函数，:f (X)伽=f (e) =Ue - 1=4,.=5>0,舍去，“>0时若丄即“W丄时于()在(0,打上为减函数，ae:f(X)nin=f()=Ue - 1=4,a=邑舍去，若丄Va即a>2时/()在(0,丄)上递减，在(丄，可上递增，aeaa:f (A ) min=f()=1 - n-= 4,aa: G = R 32【解答】解：(1)当 “=0 时，f (x) =XSinX+cow x , . f (X) =Si