热力学第一定律对理想气体的应用

1、§ 2.2热力学第一定律对理想气体地应用2. 2. 1、等容过程P _气体等容变化时，有T 一恒量，而且外界对气体做功 W r-p.lV = 0.根据热 力学第一定律有 E=Q.在等容过程中，气体吸收地热量全部用于增加内能，温 度升高；反之，气体放出地热量是以减小内能为代价地，温度降低A5E2R1Q = .：E =n Cy - T V - p2QAE iCV = ()v = R式中T T 2.2. 2. 1、等压过程V _气体在等压过程中，有T 恒量，如容器中地活塞在大气环境中无摩擦地自 由移动.根据热力学第一定律可知：气体等压膨胀时，从外界吸收地热量Q, 部分用来增加内能，温度升高

2、，另一部分用于对外作功；气体等压压缩时，外界对气 体做地功和气体温度降低所减少地内能，都转化为向外放出地热量.且有plEanW - -p V - -nR TQ = nCp ：TE 二 nCv ：T 二丄 p V2定压摩尔热容量Cp与定容摩尔热容量CV地关系有Cp =Cv R.该式表明： 1mol理想气体等压升高1K比等容升高1k要多吸热8.31J,这是因为1mol理想 气体等压膨胀温度升高1K时要对外做功8.31J地缘故.DXDiT2. 2. 3、等温过程气体在等温过程中，有pV=恒量.例如，气体在恒温装置内或者与大热源想接触时所发生地变化理想气体地内能只与温度有关，所以理想气体在等温过程中内

3、能不变，即厶E=0，因此有Q=-W.即气体作等温膨胀，压强减小，吸收地热量完全用来对外界 做功；气体作等温压缩，压强增大，外界地对气体所做地功全部转化为对外放出 地热量.RTCrp2. 2. 4、绝热过程气体始终不与外界交换热量地过程称之为绝热过程，即 Q=0.例如用隔热良 好地材料把容器包起来，或者由于过程进行得很快来不及和外界发生热交换， 这 些都可视作绝热过程.5PCzV理想气体发生绝热变化时，p、V、T三量会同时发生变化，仍遵循 T 一恒 量根据热力学第一定律，因 Q=0，有W = E 二 nCJT 二丄（P2V2 pM）2这表明气体被绝热压缩时，外界所作地功全部用来增加气体内能，体积

4、变小、 温度升高、压强增大；气体绝热膨胀时，气体对外做功是以减小内能为代价地， 此时体积变大、温度降低、压强减小.气体绝热膨胀降温是液化气体获得低温地 重要方法jLBHr。例：0.020kg地氦气温度由17C升高到27C .若在升温过程中，体积保持 不变，压强保持不变；不与外界交换热量.试分别求出气体内能地增量，吸 收地热量，外界对气体做地功.xHAQX气体地内能是个状态量，且仅是温度地函数.在上述三个过程中气体内能地 增量是相同地且均为：E nCv T =5 1.5 8.31 10 = 623J 等容过程中W=0 , Q=E=623J 在等压过程中Q = nCp.汀=n(Cv R) T=5

5、2.5 8.31 10=1.039 103JW m ； E - Q = 416J 在绝热过程中Q =0 , w =623J11mol温度为27T地氦气，以100ms地定向速度注入体积为15L地真空容 器中，容器四周绝热求平衡后地气体压强.LDAY。平衡后地气体压强包括两部分：其一是温度 27T，体积15L地2mol氦气地 压强P。；其二是定向运动转向为热运动使气体温度升高 T所导致地附加压强P.即有 Zzz6乙二 P0 p 二 nT0nV氦气定向运动地动能完全转化为气体内能地增量:1 2mv2RT0p 二 n _V2M 3V= (3.3 1051.7 103)Pa:3.3 105Pa2. 2.

6、 5、其他过程理想气体地其他过程，可以灵活地运用下列关系处理问题气态方程：pV = nRT热力学第一定律：E =W Q二nCV T功：W= ± c -V图中过程曲线下面积)过程方程：由过程曲线地几何关系找出过程地 pV关系式.若某理想气体经 历V-T图中地双曲线过程，其过程方程为：dvzfv。2VT=C 或者 pV 二C2. 2. 6、绝热过程地方程绝热过程地状态方程是RV：二 PV；其中 U 二 Cp/Cv2. 2. 7、循环过程系统由某一状态出发，经历一系列过程又回到原来状态地过程， 称为循环过 程热机循环过程在P-V图上是一根顺时针绕向地闭合曲线（如图2-2-1）.系统经过 循

7、环过程回到原来状态，因此 E=0.rqyn1。图 2-2-1由图可见，在ABC过程中，系统对外界作 正功，在CDA过程中，外界对系统作正功.在热 机循环中，系统对外界所作地总功：EmxvxW'（P-V图中循环曲线所包围地面积）而且由热力学第一定律可知：在整个循环中系统绕从外界吸收地热量总和 Q1，必然大于放出地热量总和 Q2，而且SixE2。Q1 -Q2 =W热机效率表示吸收来地热量有多少转化为有用地功，是热机性能地重要标志之一，效率地定义为WQ1=1 -Q2Q1 v 1例1 一台四冲程内燃机地压缩比r=9.5，热机抽出地空气和气体燃料地温度27C,在larm=103KPa压强下地体积

8、为 乂，如图2-2-2所示，从1-2是绝热压缩过程；2-3混合气体燃爆，压强加倍；从 3- 4活塞外推，气体绝热膨胀至体积57。；这是排气阀门打开，压强回到初始值larm（压缩比是气缸最大与最小体积比，丫是比热容比）.（1）确定状态1、2、3、4地压强和温度；（2）求此循环地热 效率.6ewMy分析：本题为实际热机地等容加热循环一一奥托循环.其热效率取决于压缩 比.解：对于绝热过程，有pV二恒量，结合状态方程，有TVr恒量.状态 1， Pl 二 1atm，Tl 二 3°°KT2V0=T1（rVc）得T2 = 300 汇 2.461 = 738.3K， p2 =23.38at

9、m在状态 3 p3 = 2p2 = 46.76atm T3 = 2T2 = 1476.6K用绝热过程计算状态4,由T4（ V。）丄二T3V0丄得 T4 =600K p4 =2atm（2）热效率公式中商地分母是2-3过程中地吸热，这热量是在这一过程中燃 烧燃料所获得地.因为在这一过程中体积不变，不做功，所以吸收地热量等于气 体内能地增加，即CVm（T3-T2），转化为功地有用能量是2-3过程吸热与4-1 过程放热之差：kavU4CV m(T3 _T1 ) CV m(T4 _T1 )热效率为：n = 5口(£ +T3 _T2 _T4 ) = 1 + T4 CVm(T3 T2)T3 T2绝

10、热过程有：Y-4丫4T4V4 卞3 TM，T2V2'J因为 V4 V1 V2 =V3T4T3故 T1T2T2而 T2V1r热效率只依赖于压缩比，n =59.34%，实际效率只是上述结果地一半稍大些，因 为大量地热量耗散了，没有参与循环.y6v3A。版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This articlein eludes someparts, in cludi ng text, pictures,and desig n. Copyright is pers onal own ership.M2ub6用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究

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