精密测角仪器和水平角观测ppt课件

1、第第7章章 精细测角仪器和程度角观测精细测角仪器和程度角观测大大 地地 测测 量量 学学 基基 础础环境科学与工程学院环境科学与工程学院 张张 序序7.1.1 精细光学经纬仪的主要特点精细光学经纬仪的主要特点 角度规范设备角度规范设备度盘及其读数系统由光学玻璃组成，程度度盘和垂度盘及其读数系统由光学玻璃组成，程度度盘和垂直度盘有读数显微镜和光学测微器，并实现双面直度盘有读数显微镜和光学测微器，并实现双面( (对径对径) )读数。读数。目的照准设备目的照准设备望远镜均为消色差的或经过消色差校正。普通给出望远镜均为消色差的或经过消色差校正。普通给出目的的倒像，但现代望远镜大多数给出目的的正像；普通

2、制动及微动目的的倒像，但现代望远镜大多数给出目的的正像；普通制动及微动螺旋分别设置。螺旋分别设置。设有强迫归心机构，精细光学对点器，经纬仪有垂直度盘目的自动归设有强迫归心机构，精细光学对点器，经纬仪有垂直度盘目的自动归零补偿器，从而提高了仪器精度和丈量效率。零补偿器，从而提高了仪器精度和丈量效率。经纬仪由优质有机资料和合金制造。经纬仪由优质有机资料和合金制造。7.1 精细测角仪器精细测角仪器经纬仪经纬仪1垂直水准器观测棱镜；2垂直度盘照明反光镜；3望远镜调焦螺旋；4十字丝校正螺旋；5垂直度盘水准器微动螺旋；6望远镜目镜；7照准部制动螺旋；8仪器装箱扣压垛；9程度度盘照明反光镜；10望远镜制动螺

3、旋；11十字丝照明转轮；12测微螺旋；13换像螺旋；14望远镜微动螺旋；15照准部水准器；16测微器读数目镜；17照准部微动螺旋；18程度度盘变位螺旋的护盖；19脚螺旋调理螺丝；20脚螺旋；21基座底板 我国仪器系列标准型号我国仪器系列标准型号 国外仪器型号、厂名国外仪器型号、厂名 J1J1（北光）（北光） T3T3瑞士威特瑞士威特WILDWILDDKM3DKM3瑞士克恩瑞士克恩KERNKERNNO3NO3英国华兹英国华兹WATTSWATTSOT-02OT-02苏联苏联 J2J2（北光、苏光、江光（北光、苏光、江光） T2T2瑞士威特瑞士威特WILDWILDTheo-010Theo-010东德

4、蔡司东德蔡司ZEISS ZEISS DKM2DKM2瑞士克恩瑞士克恩KERNKERNTheo-2Theo-2东德东德FreibergerFreiberger厂厂OTCOTC苏联苏联TE-B3TE-B3匈牙利匈牙利MOMMOM 1 1、望远镜、望远镜1 1内对光。等效物镜焦距内对光。等效物镜焦距f f用较短的复合物镜焦用较短的复合物镜焦 距，得到等效物镜焦距距，得到等效物镜焦距 f f较大值。较大值。 视准轴：等效物镜光心与视准轴：等效物镜光心与十字据丝中心的连线十字据丝中心的连线 晃动晃动-视差视差盲区盲区4.6m(T3)4.6m(T3)平均边长平均边长3KM3KM以上的三角网，如各目的与测站

5、以上的三角网，如各目的与测站dfffff2121的间隔相差1KM，在一测回的观测中，各目的不重新调焦是不会影响照准精度的。 2放大倍数V 望远镜的鉴别角3物镜的直径fvu111du)uf(df2V/06 2 2、水准器、水准器1 1水准器的精度主要由水准器的格值来衡量水准器的精度主要由水准器的格值来衡量 Rt )2(202)3(27TTmmmm2灵敏度3、垂直轴园柱形滚珠轴承式轴或叫半运动式柱型轴。4、度盘长周期误差，短周期误差5 5、光学经纬仪读数、光学经纬仪读数 J2J2光学经纬仪对径读数的规那么：光学经纬仪对径读数的规那么：旋进测微手轮，使度盘正倒像准确重合，旋进测微手轮，使度盘正倒像准

6、确重合， 1 1读度，找具备以下三个条件的分划线：正读度，找具备以下三个条件的分划线：正倒像相差倒像相差180180度；正像在左，倒像在右；正度；正像在左，倒像在右；正倒像的对径度分划相距最近，以正像的度倒像的对径度分划相距最近，以正像的度分划线为准读度数。分划线为准读度数。 2 2读十位分数，将正倒像相应的分划线间所夹读十位分数，将正倒像相应的分划线间所夹的格数乘以度盘分划的一半的格数乘以度盘分划的一半J2J2为为1010分，就是分，就是十位分数。十位分数。T3T3读分，将正倒像相应的分划线间所夹的格数乘读分，将正倒像相应的分划线间所夹的格数乘以度盘分划的一半以度盘分划的一半T3T3为为2

7、2分。分。3 3在测微器盘读取个位的分数及秒数。在测微器盘读取个位的分数及秒数。 T3T3，将测微盘上两次读数相加，将测微盘上两次读数相加，。 J2 174003/02.7/ 42o57/39.0/J2 174003/02.7/ 42o57/39.0/ T2 285051/55.0/T2 285051/55.0/ 94022/44.0/ 94022/44.0/010010 129025/47.5/ 129025/47.5/7.1.2 7.1.2 精细电子测角仪器精细电子测角仪器丈量仪器总的开展过程，光学经纬仪丈量仪器总的开展过程，光学经纬仪 电子经电子经纬仪纬仪 速测全站仪速测全站仪 全站仪。

8、全站仪。全站仪的开展过程：全站仪的开展过程： 1. 1.普通型全站仪普通型全站仪 2. 2.功能型全站仪功能型全站仪 3. 3.磁卡型的全站仪磁卡型的全站仪 4. 4.内存式的全站仪内存式的全站仪四个国家七大厂家：四个国家七大厂家：瑞士，徕卡瑞士，徕卡LeicaLeica德国，蔡司德国，蔡司Zeiss Zeiss 日本，拓普康日本，拓普康TopconTopcon，索佳，索佳SokkiaSokkia，宾得，宾得, ,尼康尼康中国，南方中国，南方1、 精细电子经纬仪的主要特点精细电子经纬仪的主要特点 1)角度规范设备：角度规范设备：采用编码度盘及编码测微器的绝对式采用编码度盘及编码测微器的绝对式采

9、用光栅度盘并利用莫尔干涉条纹丈量技术的增量式。采用光栅度盘并利用莫尔干涉条纹丈量技术的增量式。2)微处置器，主要功能：微处置器，主要功能： 控制和检核各种丈量程序；控制和检核各种丈量程序；实现电子测角，并计算竖轴倾斜引起的程度角及竖直角的矫实现电子测角，并计算竖轴倾斜引起的程度角及竖直角的矫正。正。实现电子测距和计算，对所测间隔进展地球曲率和气候矫正，实现电子测距和计算，对所测间隔进展地球曲率和气候矫正，并进展相应的数据处置如程度间隔、高差及坐标增量的计并进展相应的数据处置如程度间隔、高差及坐标增量的计算等。算等。将观测值及计算结果显示在显示器上或自动记录在电子手簿将观测值及计算结果显示在显示

10、器上或自动记录在电子手簿上或存储器内。上或存储器内。 n3) 竖轴倾斜自动丈量和矫正系统是供仪器自动整平及整平剩余误差对竖轴倾斜自动丈量和矫正系统是供仪器自动整平及整平剩余误差对程度盘读数和竖盘读数的自动矫正。程度盘读数和竖盘读数的自动矫正。n4)现代电子经纬仪具有自动观测功能现代电子经纬仪具有自动观测功能(带有马达伺服安装和带有马达伺服安装和CCD摄像摄像镜头，可以自动搜索目的、精细照准、按程序进展丈量和记录镜头，可以自动搜索目的、精细照准、按程序进展丈量和记录)。电子经纬仪的支架、轴系、望远镜和制动系统与光学经纬仪类同，但度盘及其读数系统完全不一样,有两种：编码度盘和光栅度盘。2、编码度盘

11、及其读数系统纯二进制编码度盘码道,码区。光学传感器 为了提高编码度盘的角度分辨率，必需添加码道的数目，受光电器件尺寸的限制，有困难。必需采用电子测微技术nRnRS2)(纯二进制编码的缺陷，循环码(葛莱Cray编码) 2 2、光栅度盘及其测角原理、光栅度盘及其测角原理 光栅，度盘光栅，固定光栅,莫尔干涉条纹， tgxy/xy 假设两光栅的相对挪动是沿x 方向从 一条格线移到相邻的另一条格线 ，那么干涉条纹将在y方向上挪动一整周，即光强由暗到明， 再由明到暗变化一个周期,于是干涉条纹挪动的总周数将等于所经过的格线数。反之，假设数出和记录光感器所接纳的光强曲线总周数，便可测得挪动量，再经过电信号转换

12、，最后得到角度值。原Wild厂，整体式电子速测仪Tc-2000 sDT252000光电测距仪电子经纬仪, 将角度丈量转换为相位丈量。 2nD绝对式光栅度盘及其驱动系统，固定光栅探测器，活动光栅探测器， 光栅探测器 4个参考标志562.05211024207.2 7.2 经纬仪的视准轴误差、程度轴倾斜误差及垂直轴倾经纬仪的视准轴误差、程度轴倾斜误差及垂直轴倾斜误差斜误差7.2.17.2.1经纬仪的视准轴误差经纬仪的视准轴误差 1 1产生缘由产生缘由n 程度轴，竖盘位于H端。 OZ正确的视准轴所划出的是垂直照准平面。 当视准轴有误差C，并偏向于竖盘一端时设此时为正，反之为负，视准轴所描画的是一个园

13、锥面。 当用正确的视准轴OZ瞄准目的P时，垂直照准平面就必需以OZ为轴逆转一个角度，就是视准轴误差C对程度方向观测值的影响。n2求C与程度轴的关系 以O为球心，OH为半径作单位球面，经过H点作一个大园弧，得直角球面三角形ZTP，按球面三角形正弦公式有：)90sin(90sinsinsinCC由于 和C都是很小的角，可以 ，得： 3视准轴误差对程度方向观测影响的规律随目的垂直角的增大而增大，当 最小值。由盘左和盘右的观测方向值求平均值，可以消除视准轴误差对程度方向观测的影响，而得到正确的方向值。CCCCCsin,sincosCC CC 时0正镜盘左倒镜盘右取盘左、盘右读数的平均数可得到正确的读数

14、4计算2C的作用一测回中各观测方向2C互差的大小，在一定程度上反映了观测成果的质量。CLL0CRR0)(21RLA7.2.2 7.2.2 经纬仪的程度轴倾斜误差经纬仪的程度轴倾斜误差1 1产生缘由产生缘由2 2程度轴倾斜误差对程度方向观测的影响程度轴倾斜误差对程度方向观测的影响 仪器程度轴正确位置，视准轴仪器程度轴正确位置，视准轴OZOZ划出的是个垂直平划出的是个垂直平面面 。 仪器程度轴倾斜了仪器程度轴倾斜了i i角后的不正确位置，此时视准角后的不正确位置，此时视准轴也跟着倾斜轴也跟着倾斜 i i角后在，它划出的是个倾斜平面角后在，它划出的是个倾斜平面 。HHMOZ11HHMZO以O为球心，

15、OH为半径作单位球面。 程度轴程度时，正确视准轴OZ照准目的P点时，视准面为OZPM，即在程度度盘上的正确读数为M。当倾斜了i角的视准轴OZ/照准目的P点时，视准面为 ，在程度度盘上相应的读数为 。就是程度轴倾斜误差对程度方向观测的影响。求 的关系取出直角球面三角形由于 都是小角，所以有 MiMMii与MPMitgitgsin)90(ii与itgiii,sinitgtgictgtgitgi上式就是程度轴倾斜误差对程度方向观测影响公式。3 3程度轴倾斜误差对程度方向观测影响规律程度轴倾斜误差对程度方向观测影响规律不仅与不仅与i i有关，而且还与有关，而且还与有关。有关。 由盘左和盘右的观测方向值

16、求平均值，可以消除程度由盘左和盘右的观测方向值求平均值，可以消除程度轴倾斜误差对程度方向观测的影响，而得到正确的方向轴倾斜误差对程度方向观测的影响，而得到正确的方向值。值。盘左，左高右低，盘左，左高右低， 盘右，左低右高，盘右，左低右高， iLL0iRR0)(21RLA实践上，视准轴误差和程度轴倾斜误差同时存在， 设2C=2i=30/。4高低点测定i角itgCiCRL2cos2220333 低高低高低高有：对于高点，对于低点， 两式相加和相减分别得C角和i角。假设测了n个测回 itgCRL2cos2)(高itgCRL2cos2)(低ctgRLRLniRLRLnC低高低高)()(41cos)()

17、(41公式的第一步垂直轴偏斜必然引起程度轴倾斜，当程度轴、垂直轴和铅垂线三者在一个平面时，程度轴倾量与垂直轴偏斜量V相等 由于程度轴倾斜量，从而使视准轴也偏离正确位置，使观测方向产生了的误差影响。7.2.3 经纬仪的垂直轴倾斜误差对程度方向观测值的影响经纬仪的垂直轴倾斜误差对程度方向观测值的影响 1产生缘由产生缘由2垂直轴偏斜误差对程度方向观测值的影响垂直轴偏斜误差对程度方向观测值的影响垂直轴偏斜误差对程度方向观测值的影响是经过程度轴倾斜量而表现出来的 程度轴倾斜量 是变化的公式的最后方式 代入上式得 ctgiVVVi)90sin(sinsinViVcosViVtgVVcos3 3垂直轴偏斜误

18、差对程度方向观测值影响的规律垂直轴偏斜误差对程度方向观测值影响的规律 系统性误差系统性误差 由于垂直轴的倾斜角由于垂直轴的倾斜角 的大小和倾斜方向普通不会的大小和倾斜方向普通不会应照准部的转动而有所改动，因此由于垂直轴倾斜而引应照准部的转动而有所改动，因此由于垂直轴倾斜而引起程度轴倾斜的方向在望远镜倒转前后也是一样的，因起程度轴倾斜的方向在望远镜倒转前后也是一样的，因此对任一观测方向在盘左、盘右观测结果的平均值中不此对任一观测方向在盘左、盘右观测结果的平均值中不能消除这种误差的影响。能消除这种误差的影响。右左右左VViiiVVVv4 4减弱垂直轴偏斜误差对程度方向观测值影响的措施。减弱垂直轴偏

19、斜误差对程度方向观测值影响的措施。尽量减少垂直轴的倾斜角尽量减少垂直轴的倾斜角 值。值。测回间重新整平仪器。测回间重新整平仪器。对程度方向观测值施加垂直轴倾斜矫正。普通在三、四等程度角观对程度方向观测值施加垂直轴倾斜矫正。普通在三、四等程度角观测，当垂直角超越测，当垂直角超越3 3时，可以在测回间重新整平仪器进展观测，时，可以在测回间重新整平仪器进展观测，以削减垂直轴倾斜的误差影响，可以不用进展此项矫正以削减垂直轴倾斜的误差影响，可以不用进展此项矫正v7.3 精细测角的误差影响精细测角的误差影响7.3.1 外界条件的影响外界条件的影响 1、大气层密度变化和大气透明度对目的成像质量、大气层密度变

20、化和大气透明度对目的成像质量的影响的影响1大气层密度的变化对目的成像稳定性的影响大气层密度的变化对目的成像稳定性的影响早晨太阳升起时，目的成像也仅有细微的动摇；早晨太阳升起时，目的成像也仅有细微的动摇； 日出以后，有一段时间，大约日出以后，有一段时间，大约13h，成像较稳定；，成像较稳定；1215 h，成像动摇较大；，成像动摇较大；日落前有一段成像稳定而有利于观测的时间；日落前有一段成像稳定而有利于观测的时间；夜间大气层普通是平衡的。夜间大气层普通是平衡的。2大气层透明度度对目的成像明晰的影响大气层透明度度对目的成像明晰的影响2、程度折光的影响、程度折光的影响 光线经过密度不均匀的空气介质时，

21、经过延续折射后构成光线经过密度不均匀的空气介质时，经过延续折射后构成一条曲线，并向密度大的一方弯曲，当来自目的一条曲线，并向密度大的一方弯曲，当来自目的B的光的光线进入望远镜时，望远镜所照准的方向为这条曲线在望线进入望远镜时，望远镜所照准的方向为这条曲线在望远镜远镜A处的切线方向，弦线与切线交角处的切线方向，弦线与切线交角，称为微分折光。，称为微分折光。微分折光可以分解为纵向和微分折光可以分解为纵向和程度两个分量，由于大气温程度两个分量，由于大气温度的梯度主要发生在垂直面度的梯度主要发生在垂直面内，所以微分折光的纵向分内，所以微分折光的纵向分量是微分折光的主要部分。量是微分折光的主要部分。微分

22、折光的程度分量影响着微分折光的程度分量影响着视野的程度方向。视野的程度方向。 3、照准目的的相位差、照准目的的相位差4、温度变化对视准轴的影响、温度变化对视准轴的影响 假定在一个测回的短时间观测过程中，空气温度的变化假定在一个测回的短时间观测过程中，空气温度的变化与时间成比例，那么可以采用按时间对称陈列的观测程序与时间成比例，那么可以采用按时间对称陈列的观测程序来减弱这种误差对观测结果的影响。来减弱这种误差对观测结果的影响。5、外界条件对觇标内架稳定性的影响、外界条件对觇标内架稳定性的影响 假定在一测回的观测过程中，觇标内架或三脚架的改动假定在一测回的观测过程中，觇标内架或三脚架的改动是匀速发

23、生的，因此采用按时间对称陈列的观测程序也可是匀速发生的，因此采用按时间对称陈列的观测程序也可以减弱这种误差对程度角的影响。以减弱这种误差对程度角的影响。 7.3.2 仪器误差的影响仪器误差的影响1、程度度盘位移的影响、程度度盘位移的影响2、照准部旋转不正确的影响、照准部旋转不正确的影响 3、照准部程度微动螺旋作用不正确的影响、照准部程度微动螺旋作用不正确的影响 4、垂直微动螺旋作用不正确的影响、垂直微动螺旋作用不正确的影响 7.3.3 照准和读数误差的影响照准和读数误差的影响 照准误差受外界要素的影响较大,与照准目的的外形和明晰度亲密相关。 影响程度角观测精度的要素是错综复杂的，我们把误差来源

24、分为外界要素的影响、仪器误差的影响和读数与照准误差的影响。 7.3.4 精细测角的普通原那么精细测角的普通原那么 观测应在目的成像明晰、稳定的有利于观测的时观测应在目的成像明晰、稳定的有利于观测的时间进展，以提高照准精度和减小旁折光的影响。间进展，以提高照准精度和减小旁折光的影响。 观测前应仔细调好焦距，消除视差。在一测回的观测前应仔细调好焦距，消除视差。在一测回的观测过程中不得重新调焦，以免引起视准轴的变观测过程中不得重新调焦，以免引起视准轴的变动。动。 各测回的起始方向应均匀地分配在程度度盘和测各测回的起始方向应均匀地分配在程度度盘和测微分划尺的不同位置上，以消除或减弱度盘分划微分划尺的不

25、同位置上，以消除或减弱度盘分划线和测微分划尺的分划误差的影响。线和测微分划尺的分划误差的影响。 在上、下半测回之间倒转望远镜，以消除和减弱在上、下半测回之间倒转望远镜，以消除和减弱视准轴误差、程度轴倾斜误差等影响，同时可以视准轴误差、程度轴倾斜误差等影响，同时可以由盘左、盘右读数之差求得两倍视准误差由盘左、盘右读数之差求得两倍视准误差2 c ，借以检核观测质量。借以检核观测质量。 上、下半测回照准目的的次序应相反，并使观测每一目的的操作时间大致一样，即在一测回的观测过程中，应按与时间对称陈列的观测程序，其目的在于消除或减弱与时间成比例均匀变化的误差影响，如觇标内架或三脚架的改动等。 为了抑制或

26、减弱在操作仪器的过程中带动程度度盘位移的误差，要求每半测回开场观测前，照准部按规定的转动方向先预转12周。 运用照准部微动螺旋和测微螺旋时，其最后旋转方向均应为旋进。 为了减弱垂直轴倾斜误差的影响，观测过程中应坚持照准部水准器气泡居中。 7.4 方向观测法方向观测法 7.4.1 观测方法观测方法1、观测方法、观测方法 2、重测和取舍观测成果应遵照的原那么、重测和取舍观测成果应遵照的原那么3、记簿、记簿7.4.2 7.4.2 测站限差的讨论测站限差的讨论1 1、制定限差的根本步骤、制定限差的根本步骤 观测结果的差值是表示在一定的外观测结果的差值是表示在一定的外界条件下观测误差的大小，其中包括偶尔

27、误差界条件下观测误差的大小，其中包括偶尔误差和系统误差两部份。制定限差允许值的步骤为：和系统误差两部份。制定限差允许值的步骤为： 确定偶尔误差部份确定偶尔误差部份 。观测结果的差。观测结果的差值是每一个方向观测值的函数，因此列出差值值是每一个方向观测值的函数，因此列出差值函数式，就可按误差传播定律，由每一方向观函数式，就可按误差传播定律，由每一方向观测值中误差测值中误差 计算出观测方向值函数即差计算出观测方向值函数即差值的中误差。值的中误差。 确定系统误差部份确定系统误差部份 。经常根据大。经常根据大量作业的观测资料进展分析研讨，从中找出在量作业的观测资料进展分析研讨，从中找出在正常情况下各检

28、验项能够包括的系统误差的大正常情况下各检验项能够包括的系统误差的大小。小。差值的综合影响差值的综合影响 最后根据最后根据“极限误差等于两倍中误差求出极限误差等于两倍中误差求出差值的限差。差值的限差。 偶m方系m22系偶mm2、一方向观测值偶尔中误差 测定有两种方法：第一种室内实验可得到近似结果具有一定的参考价值。 可在室内求得，例如在度盘每隔5度的位置，旋进测微轮，使上下分划线重合二次，分别读取数，然后由两次读数的差数求出重合一次的读数中误差 。22读照方mm读m经测定 nddm2读读m )(0 .15 .0)(30.015.021jjVm06 照，放大倍数 ，这样可得 )(30)(4021j

29、jV )(0 .2)(5 .121jjm照由此可得 )(2 .2)(53.121jj方第二种从大量三角点的测站平差中求出各点的 然后取各点 的带权平均值作为实践采用的目前采用 方方方 )(2 .2)(2 .121jj方3、半测回归零差偶尔误差部份 函数式 得 系统误差部份，主要仪器基座改动等系统误差，假定为4、一测回内2C互差的限差 1111RRLL或 )( 1 .3)(7 .1221jjm方偶2 )(8)(64 .72 .522122jjmm系偶归零规范规定 偶尔误差部份 )(4 .4)(4 .24)()(2212jjmRLRLCCkkii方互差偶系统误差部份，主要包括视准轴误差，程度轴倾斜

30、误差，基座位移以及外界要素引起的。 规范规定：又规定，当 时，该方向的2C可不与其它方向进展比较，而是测回间该方向的2C单独进展比较。所以 视准轴部份程度轴倾斜部份 基座位移部份约 )(51)(01;0302221jjiC3)(04.00cos23cos221jCC )( 1 .3)( 1 .2322212jjitg2 )(1 .521 .3)(1 .421 .2212jjmC系5、同一方向测回互差的限差偶尔误差部份系统误差部份，主要包括程度度盘分划误差大约12秒；测微器分划误差很小；外界条件变化旁折光，不好定。原规范规定 )(31)(95 .315 .922122222jjmmmCCC系偶互

31、差规范规定tiigiiRLRLRLRL)()(21)()(211111测回互差 )(1.3)(7.182121jjm方偶测回互差 )(8)(521jj测回互差74年规范规定 这样放宽益处有三：1放宽测回互差的限差，由测站平差求得的测角中误差或方向中误差略有增大，这是可以预料的，但方向中误差的增大不阐明观测成果精度降低；相反，由于适当放宽测回互差的限差，在各种情况观测的结果就有能够充分反映到最后成果中，使系统误差消除得较好。2衡量测角成果精度比较可靠的规范是由三角形闭合差计算的测角中误差和极条件的自在项。3放宽测回互差的限差，重测数显著减少，可以大大减少重测任务量，而成果精度不受影响。 )(9)

32、(621jj测回互差7.4.37.4.3测站平差测站平差1 1、三角丈量中的一个根本问题、三角丈量中的一个根本问题2 2、各方向测站平差值的计算、各方向测站平差值的计算设在设在K K测站用方向观测法对测站用方向观测法对N N个方向观测了个方向观测了M M个测回，个测回，各测回的方向值列表各测回的方向值列表确定未知数确定未知数N N个方向有个方向有N-1N-1个未知数：个未知数：x,y,tx,y,t每一个测回有一个定向角未知数：每一个测回有一个定向角未知数：共有共有M+M+N-1N-1未知数。未知数。 m, 21列出误差方程式代表第i测回各方向观测值的矫正数，第i测回误差方程式：组成法方程式ni

33、biai,iiniiiciiibiiiaintcybxa (3-31) 0tyxn0tyxn0tyxnmm2211共m个 (3-32) 0nmt0cmy0bmxm21m21m21共n-1个 (3-33) 解法方程式由(3-61)式，)(1tyxnii (3-34) 求和 )(121tyxnmnm(3-35) 由表3-10可知： nbam21将(3-64)代入(3-62)消去 ，如代入第一式 将(3-65)各式相加，未知数前系数： m21 0)(1bmxtyxnmn，合并x项即有： 01)(01)(01)(nntnmmynmxnmcntnmynmmxnmbntnmynmxnmm(3-36) nm

34、nnmmnmnmnmm) 1(3-37) 常数项:故有： naannncbnnnncnbn111111 01natnmynmxnm将(3-66)分别与(3-65)各式相加，得即： 000anmtacmyabmx mamntmamcymambx(3-38) mnNmcCmbBmaA(3-39)由此得出结论：取各测回归零方向的平均值，即得各方向的测站平差值。由于A，B，.，N之间是独立的，所以可以把A，B，.，N作为独立观测值参与三角锁网的平差。假设各测回各方向的观测权相等，那么经测站平差后的权也相等，因此由恣意两方向所组成的角之权也相等。这样的一组方向叫等权完全方向组，这样的观测方法叫等权完全方

35、向组观测。 222,kikimmmikkikikippp111,由于 ，所以 经测站平差后，n个方向成(n-1)个角度，与没有任何多余观测的情况相当所以不能产生测站条件。因此，三角锁网严密平差时，可将测站平差后的方向值作为独立观测值进展平差，锁网的平差与测站平差可以分开，使锁网的平差简化，而无损平差的严密性。阐明：补测，重测，分组观测，全园方向观测，II等以下。 测回数mppki2/,mpki3、一测回方向值中误差和m个测回方向中误差M的近似计算公式: 对于某一方向i观测了m次，那么每一次观测值都有一个矫正数，按彼得公式得一次观测的平均误差： )1(mmii(i=1,2,n)将n个方向取平均，

36、并用第一次偏向v替代矫正数得 第一次偏向： )1(mmnvNnvBbvAaviniibiiai(i=1,2,n)由中误差与平均误差的关系 得其中 可根据m预先算出。m测回方向值中数的中误差为: 25. 1 nvKmmnv) 1(25. 1(3-40) )1(25.1mmKmM(3-41) 7.5 分组方向观测法分组方向观测法 当方向数多于当方向数多于6个时可思索分为两组观测，个时可思索分为两组观测，两组都要联测两个共同的方向，其中最好有两组都要联测两个共同的方向，其中最好有一个共同的零起始方向。一个共同的零起始方向。7.5.1联测角的限差联测角的限差设两组观测时两个共同方向以设两组观测时两个共

37、同方向以i,j表示表示第一组联测角值第一组联测角值 第二组联测角值第二组联测角值 两组联测角的差为两组联测角的差为 假设的测角中误差分别为，那么假设的测角中误差分别为，那么 3-71假设那么假设那么 3-72 )(ij)(ij w2221mmmw222122mmmww限mmm2122mw限阐明：(3-71)适用于联测。7.5.2分组观测的测站平差第一组联测方向的方向值为相应的矫正数为第二组联测方向的方向值为相应的矫正数为条件式(3-73)法方程式并解之5 . 28 . 1m)( 1 . 7)( 1 . 5四等三等限w0)()()()( wvvvvvivjvivjjijiijij)ij ()ij

38、 (w 404wkwk 那么矫正数为 联测方向的平差值为 例1 44442211wjjwiiwjjwii 4wv4wv4wv4wvjiji 例27.6 7.6 偏心观测与归心矫正偏心观测与归心矫正标石中心标石中心B B，仪器中心，仪器中心Y Y，照准点中心，照准点中心T T7.6.17.6.1测站点归心矫正测站点归心矫正1 1、几个名词、几个名词测站偏心：仪器中心测站偏心：仪器中心Y Y偏离标石中心偏离标石中心B B测站归心矫正：把测站偏心时观测的方向值测站归心矫正：把测站偏心时观测的方向值 归归算为以标石中心为准的方向值算为以标石中心为准的方向值 测站归心矫正数测站归心矫正数c: c: YT

39、MBTMcMMYTBT测站偏心距： 测站偏心角： 测站偏心元素： , 2、公式 7.6.2照准点归心矫正YeYYeYsMecYTYY)sin(sin )Msin(secYTYY(3-47) 1、几个名词照准点偏心：照准点中心T1偏离标石中心B1照准点归心矫正：把照准点偏心时测得的方向值 归算为以标石中心为准的方向值 照准点归心矫正数r1 照准点偏心距：照准点偏心角:照准点偏心元素: ,2、公式 1BTM111rMMBTBBTeTTeT111)sin(sinsMerTT )sin(111MserTT(3-101) 1BBM7.6.37.6.3一测站同时遭到两种偏心的影响一测站同时遭到两种偏心的影

40、响 7.6.4 7.6.4 归心元素的测定方法归心元素的测定方法7.6.5 7.6.5 归心元素测定精度的讨论归心元素测定精度的讨论1 1、计算归心矫正数必需精度、计算归心矫正数必需精度 或或 ) ) 这样就提出归心元素测定精度必需保证这样就提出归心元素测定精度必需保证c,rc,r的误差的误差不影响不降低程度角方向观测的精度，这就是不影响不降低程度角方向观测的精度，这就是规定归心元素测定精度的出发点。规定归心元素测定精度的出发点。 cmrmrcll2222rcmmmm方方(3-102) 普通取 = 要求假设将(3-103)代入(1)有 由此可以看出，当满足(3-103)时，就能保证方向观测值的

41、精度根本上与测站平差后方向观测值的精度一样，也就是说，并没有因加了归心矫正数而降低了方向观测值的精度。普通cmrm2222cmmm方方222cmmm方方(1) 方mmc312(3-103) 22222)11. 01 (91方方方方方mmmmmmm4 . 02方 )(5 .2)(8 .1四等三等m代入(3-103)得，这就是计算归心矫正的必需精度。2、测定e的必需精度求(3-100)对e微分，并将微分改写成中误差，再思索=900或2700，sin()=1(或-1)，此时 的数值最大 (3-108) (3-108)式阐明，测定e的精度与e本身无关，只随边长s而变化，边长愈短，测定e的精度要求愈高。据(3-105)确定的数据 ，由(3-108)给定s可求出 )(71 . 0)(21 . 0151四等三等mmc(3-105) emcmecmsm