组合数学学习教案

1、会计学1组合组合(zh)数学数学第一页，共40页。2若将人数降为若将人数降为9人，共有人，共有29-2=510种，分配给种，分配给609=540个盒子，不能个盒子，不能得到题意的要求。得到题意的要求。21010010第1页/共40页第二页，共40页。3定义:设n元集S=a1, a2, , an，从S中取出r个不同(b tn)元素按次序排列，称为S的一个r-排列，其个数称为r-排列数，记作P(n, r)或 。当n=r时，S的r-排列又称S的全排列，其个数P(n, n)又称全排列数。 r-排列就是将r个元素有序摆放。rnp第2页/共40页第三页，共40页。4 S没有没有4-排列及其以上的排列排列及

2、其以上的排列, 因为因为S中最多只有中最多只有3个元素个元素(yun s)。排列的特征在于排出的字符串一定排列的特征在于排出的字符串一定有顺序之分。有顺序之分。第3页/共40页第四页，共40页。5 n! = n(n1)2 1并约定并约定0! = 1)!(!),(rnnrnp)1()(110knknrkrk第4页/共40页第五页，共40页。6 例例1字母字母ABCDEF的排列中有多少个包含子串的排列中有多少个包含子串 DEF? 解：为了保证解：为了保证DEF出现在子串中，这三个字母必须连在一出现在子串中，这三个字母必须连在一起且保持这个顺序起且保持这个顺序,可以将可以将DEF 看成一个看成一个(

3、y )字符。剩字符。剩余的字母余的字母A,B和和C可以放置在任意的位置。可以把构造可以放置在任意的位置。可以把构造包含子串包含子串DEF的的ABCDEF的排列看作四个标号的排列看作四个标号DEF,A,B,C的排列的排列.由全排列定义，由全排列定义，第5页/共40页第六页，共40页。7的排列有多少个？的排列有多少个？第6页/共40页第七页，共40页。8 我们可以通过两步来解决这个(zh ge)问题：选择字母DEF为一个子字符串，构造DEF的一个任意顺序的排列。由全排列定义，第一步有3！=6种方法，根据例1，第二步可以有24种方法。根据乘法原理，ABCDEF的包含字母DEF的任意顺序的排列数为：

4、624=144第7页/共40页第八页，共40页。9有两个女人站在一起，女人有八个有两个女人站在一起，女人有八个可能的位置可以站：可能的位置可以站：第8页/共40页第九页，共40页。1050406270=33868800种方法。种方法。第9页/共40页第十页，共40页。11即即1, 2 , 3 , 4 , 7 , 8 , 9的的7-排序排序P(7, 7) 第10页/共40页第十一页，共40页。127P(7, 6)第11页/共40页第十二页，共40页。13 c）5出现在首尾之外的位置出现在首尾之外的位置上。上。第12页/共40页第十三页，共40页。14151200第13页/共40页第十四页，共40

5、页。1526P(7, 5) 故故SP(9, 7)26P(7, 5) 151200 5,6作为相连子串有作为相连子串有:56或或65之分之分,共有共有6个位置放。个位置放。SSSSS第14页/共40页第十五页，共40页。16第15页/共40页第十六页，共40页。17只要用只要用6去除线性排列的数目即可。去除线性排列的数目即可。故上述元素的循环排列数为：故上述元素的循环排列数为： 6! / 6 = 5! = 120第16页/共40页第十七页，共40页。18解法一解法一将这两个人挨着座，看成一将这两个人挨着座，看成一个个(y )元素，共元素，共9个元素的循环个元素的循环排列有：排列有：9! / 9

6、= 8! 种；这两个人种；这两个人挨着座又有左右之分，总共应该挨着座又有左右之分，总共应该有有:28!种种; 题意的安排为：题意的安排为：10! / 10 28! = 78!！)(!),(rnrnrrnp 第17页/共40页第十八页，共40页。19是：是：7!7!种满足题意的种满足题意的排法共：排法共： 8 87 77! =77! =78! 8! A.。DC非B.非B第18页/共40页第十九页，共40页。20又由于项链可以翻转而珠子的排列又由于项链可以翻转而珠子的排列未改动，因此未改动，因此(ync)项链的总数是：项链的总数是：19！/ 2第19页/共40页第二十页，共40页。21第20页/共

7、40页第二十一页，共40页。22 2 1 3当当n=4 时时,先将先将6个个3排列分别写出排列分别写出4次次,并错位置以并错位置以4,即得即得4!=24个个4排排列列.(请仿上法自己写出请仿上法自己写出)第21页/共40页第二十二页，共40页。23第22页/共40页第二十三页，共40页。24rnCrn434第23页/共40页第二十四页，共40页。2500r0rn1nnnn110n100第24页/共40页第二十五页，共40页。26rnrrnP!),()!(!),(rnrnrrnPrn第25页/共40页第二十六页，共40页。27300224*25)!225(!2!25225第26页/共40页第二十

8、七页，共40页。28!22!3!25)!325(!3!25325第27页/共40页第二十八页，共40页。29随机问题的数学家提出挑战。随机问题的数学家提出挑战。第28页/共40页第二十九页，共40页。30母共有母共有5个元音字母，每个位置有个元音字母，每个位置有5种可能共种可能共53种放置法，其余种放置法，其余(qy)5位都是辅音有位都是辅音有215种可能，种可能，从而具有从而具有3个元音的单词数为个元音的单词数为:第29页/共40页第三十页，共40页。31有有:5353215)!38( !3!8215384444215)!48( !4!8215483535215)!58( !5!821558

9、第30页/共40页第三十一页，共40页。32例例12 一副一副52张的普通纸牌由梅花张的普通纸牌由梅花,方方片片,红心红心,黑桃四个花色的黑桃四个花色的13种面额为种面额为A,2-10,J,Q,K的牌组成。的牌组成。354453215!3 !5!8215!4!4!8215!5 !3!8个702345678!4!4! 848第31页/共40页第三十二页，共40页。33第32页/共40页第三十三页，共40页。3413面额之后，第二种面额有面额之后，第二种面额有12种选法。种选法。从第一种面额中选择不同花色的三张从第一种面额中选择不同花色的三张牌有牌有第33页/共40页第三十四页，共40页。35rn

10、nrnC(4,3)种方法，而从第二种面额中选择不同花 色的二张牌有C(4,2)种方法。根据乘法原理 ( y u n l ) ， 答 案 为 ：1312C(4,3)C(4,2)=3744推论： 对于0 r n 有:证明很简单，请同学(tng xu)们自己完成第34页/共40页第三十五页，共40页。36nnnnnn2.210nnrrn20rnnrrn0第35页/共40页第三十六页，共40页。37也可以也可以由二项式定由二项式定理证理证nnrrn20第36页/共40页第三十七页，共40页。38求排列数和组合数的有固定求排列数和组合数的有固定的方法。的方法。第37页/共40页第三十八页，共40页。39第38页/共40页第三十九页，共40页。40 14. 在一次聚会在