四川大学固体物理期末复习提纲ppt课件

1、严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大CH 1、2 晶体结构晶体结构 原子的周期性排列原子的周期性排列: 晶体的定义和表示晶体的定义和表示 原子的周期性排列原子的周期性排列 晶格、格点和基元晶格、格点和基元 元胞：初基元胞固体物理学元胞和非初元胞：初基元胞固体物理学元胞和非初基元胞结晶学元胞）基元胞结晶学元胞） 晶格的基本类型晶格的基本类型 二维晶格二维晶格 : 三维晶格三维晶格:7 大晶系大晶系, 14种布拉菲元胞种布拉菲元胞严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 晶面和晶向的标定晶面和晶向的标定 Miller 指数指数: 如何确定如何确定 Mille

2、r 指数指数 简单的晶体结构简单的晶体结构 sc, bcc, fcc, hcp, diamond and zinc sulfide 对称性和晶体点群对称性和晶体点群 对称性和对称操作对称性和对称操作 平移对称操作平移对称操作: T(Rn)=u1a1+u2a2+u3a3 旋转对称操作旋转对称操作:2/n, n=1,2,3,4,6 其他对称操作其他对称操作: i, m and 点群点群4严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 原子结构的直接观察原子结构的直接观察 HR-TEM, STM 非理想晶体结构非理想晶体结构 非晶态非晶态: 无序堆积与聚合物无序堆积与聚合物严谨、勤奋、求

3、是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 晶体对波的衍射晶体对波的衍射 常用的衍射技术：常用的衍射技术：X射线衍射、电子衍射和射线衍射、电子衍射和中子衍射中子衍射 Bragg law: 2d sin = n, 衍射条件的衍射条件的正空间表示正空间表示 散射波振幅散射波振幅 傅立叶分析傅立叶分析 倒格子、给定晶格的倒格子倒格子、给定晶格的倒格子 Laue 方程方程: k = nGh,衍射条件的倒空间衍射条件的倒空间表示表示严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 布里渊区布里渊区 布里渊区的定义：布里渊区的定义： a Wigner-Seize cell kGh = (Gh)

4、2 sc, bcc, fcc 的倒格子以及它们之间的关系的倒格子以及它们之间的关系 基元的傅立叶分析基元的傅立叶分析: 散射波振幅和晶体结构的关系散射波振幅和晶体结构的关系 bcc 和和 fcc的结构因子的结构因子 原子散射因子原子散射因子严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 倒格子的定义倒格子的定义 a1, a2, a3 正空间的基矢正空间的基矢 b1, b2, b3 倒空间的基矢倒空间的基矢 b1 =2/V (a2 a3 ); b2 =2/V (a3 a1 ) b3 =2/V (a1 a2 ) 性质性质 倒空间元胞的体积倒空间元胞的体积: = b1(b2 b3)=(2

5、)3/V Ghkl = hb1+kb2+lb3(h,k,l) Dhkl = 2/ Ghkl 严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 关键点关键点 布拉菲和非布拉菲晶格布拉菲和非布拉菲晶格, 初基和非初基元胞初基和非初基元胞, 威威格纳格纳-赛兹元胞赛兹元胞 元胞体积元胞体积 V = a1 (a2 a3 ) 基元的平均格点数基元的平均格点数, 填充因子填充因子 重要晶面、晶向的重要晶面、晶向的Miller 指数指数 倒格子的性质倒格子的性质 1D 和和 2D 倒格子的基矢倒格子的基矢 Ghkl dhkl 关系的证明关系的证明 bcc 和和 fcc 正倒格子的关系正倒格子的关系

6、严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大CH3 晶体的结合晶体的结合 晶体按结合力的分类晶体按结合力的分类 离子晶体离子晶体: 离子键和离子晶体离子键和离子晶体 库仑相互作用库仑相互作用: Madelung 势势U(r) = -N/2e2/40 + B/r n, = 1/pij 特性：绝缘特性：绝缘, 高熔点高熔点, 高硬度，低膨胀性高硬度，低膨胀性,透明透明 典型结构典型结构: NaCl 和和 CsCl严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大晶体按结合力的分类晶体按结合力的分类共价晶体共价晶体共价键共价键: 共用电子对共用电子对杂化理论杂化理论: sp,

7、sp2, sp3共价键的特征：饱和性和方向性共价键的特征：饱和性和方向性共价晶体的特征：低配位数，弱导电性，高硬度，共价晶体的特征：低配位数，弱导电性，高硬度，高熔点高熔点 严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 晶体按结合力的分类晶体按结合力的分类 惰性气体晶体惰性气体晶体: 分子晶体分子晶体 van der Waals 相互作用相互作用 短程、弱相互作用短程、弱相互作用, Lennard-Jones 势势 U(r)=4 (/R)12-(/R)6= B/R12-A/R6 密堆积、低熔点、透明密堆积、低熔点、透明严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 晶

8、体按结合力的分类晶体按结合力的分类 金属金属 金属键金属键; 共用价电子共用价电子 密堆积、高配位数、高延展性、金属光泽密堆积、高配位数、高延展性、金属光泽 氢键氢键 电子云分布不均匀的相互作用电子云分布不均匀的相互作用 弱相互作用弱相互作用 混合型晶体：石墨共价、分子和金属结合）混合型晶体：石墨共价、分子和金属结合）严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 晶体结合的一般结论晶体结合的一般结论 互作用势互作用势 U(r) 互作用力互作用力 F = U(r) /r 平衡位子平衡位子 r0 U(r) /r|r0 =0 排斥项和吸引项排斥项和吸引项u(r) = /rn + /rm

9、, 0, 0稳定条件稳定条件: mn排斥项和吸引项排斥项和吸引项 ?严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 重点重点 不同类型的晶体的特征不同类型的晶体的特征 活用活用U(r), F = U(r) /r, U(r) /r|r0 =0严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大CH4、5 晶格振动和晶体的热学性质晶格振动和晶体的热学性质 单原子晶体的热振动单原子晶体的热振动 晶体振动的经典描述晶体振动的经典描述 色散关系色散关系 q: (q)=2(/m)1/2sinqa/2: 仅仅有一支有一支 波矢波矢 q 的允许值的允许值: Born-Karmann cond

10、ition q=2 l/NaN/2 l N/2 1st 布里渊区布里渊区 长波极限长波极限 (q)= (/m)1/2qa严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 双原子晶格的振动双原子晶格的振动 声学支和光学支声学支和光学支: 声学支和光学支的振动特性声学支和光学支的振动特性 由由N个元胞每个元胞含有个元胞每个元胞含有m个原子的个原子的n维晶体的振维晶体的振动模式数、许可的波矢数、振动支数动模式数、许可的波矢数、振动支数 振动模式数振动模式数: Nnm, 晶体的自由度数晶体的自由度数. q 的许可值数的许可值数: N, 晶体的元胞数晶体的元胞数. 振动的支数振动的支数: mn

11、, 元胞的自由度数元胞的自由度数 声学支声学支 n ; 光学支光学支 n(m-1) 严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 弹性波的量子化弹性波的量子化 光子和晶格动量光子和晶格动量 弹性散射弹性散射 N 过程过程: q1+q2 = q3, q3 in 1st BZ U 过程过程: q1+q2 = q3=q3+Gh, q3 in 1st BZ，倒逆过程倒逆过程 thermal resistant严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 固体比热：声子的热容固体比热：声子的热容 Plank 分布函数分布函数 pi = 1/(ei/kT-1) 态密度态密度:

12、qq+dq 壳层内的波矢数壳层内的波矢数: V/(2)3 4q2dq 杜隆杜隆-帕蒂定律帕蒂定律: 高温极限高温极限 爱因斯坦近似爱因斯坦近似 德拜定律德拜定律 非谐效应：热膨胀非谐效应：热膨胀 非谐效应：热导率非谐效应：热导率严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 重点重点 振动模式振动模式 振动模式，振动模式，q，声学支与光学支的数量，声学支与光学支的数量 三个重要的固体比热模型三个重要的固体比热模型 N-, U- (正常过程和倒逆过程正常过程和倒逆过程)的定义的定义严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大CH9、10 固体缺陷固体缺陷 晶体中的点缺陷

13、晶体中的点缺陷 肖脱基缺陷肖脱基缺陷(Schottky defect): 晶格中的空位晶格中的空位 弗伦克尔缺陷弗伦克尔缺陷(Frenkel defect): 晶格中的空位晶格中的空位与填隙原子与填隙原子 杂质原子替位，填隙）杂质原子替位，填隙） 扩散机制扩散机制 空位机制、间隙机制，复合机制空位机制、间隙机制，复合机制 扩散的描述扩散的描述: Fick 1st 和和 2nd 定律定律严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 色心色心: F 心心: 负离子空位负离子空位+俘获的电子俘获的电子 FA 心心: 卤素离子卤素离子+阳离子阳离子 VK 心心: 相邻的卤素离子空位对相邻

14、的卤素离子空位对 R 心心:三个相邻的三个相邻的 F 心心 M心心:两个相邻的两个相邻的 F 心心 面缺陷：小角晶界，堆垛层错面缺陷：小角晶界，堆垛层错严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 晶体的切应力晶体的切应力c = Ga/2d G:切变模量切变模量 滑移过程滑移过程: 滑移面和滑移向滑移面和滑移向 位错位错 刃位错刃位错 (edge dislocation) 螺位错螺位错(screw dislocation) 伯格斯矢量伯格斯矢量(Burgers vector): b = u(r)dl 严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 位错的运动位错的运动

15、 滑移滑移: 位错线在滑移面内沿滑移向运动位错线在滑移面内沿滑移向运动 攀移攀移: 位错线垂直滑移面的运动位错线垂直滑移面的运动 位错密度位错密度: numbers/cm2 位错的应力场位错的应力场严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 合金的强度合金的强度 控制合金强度的手段控制合金强度的手段 位错运动的钉扎位错运动的钉扎 位错和晶体生长位错和晶体生长 生长台阶生长台阶 晶须晶须严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 重点重点 两种点缺陷的定义和特点、热生缺陷两种点缺陷的定义和特点、热生缺陷 典型的点缺陷典型的点缺陷 色心及几种典型的色心色心及几种典型

16、的色心 刃型位错和螺型位错刃型位错和螺型位错 位错的移动位错的移动严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大CH6, 金属电子论基础：自由电子气模型金属电子论基础：自由电子气模型 德鲁特模型：电子气的理想气体近似德鲁特模型：电子气的理想气体近似 德鲁特模型的结论德鲁特模型的结论: , , le,RH 索末菲模型索末菲模型: 弱周期场近似，金属的情形弱周期场近似，金属的情形 无限深方势井的解无限深方势井的解 电子能量的表示电子能量的表示: 能级能级 能态密度能态密度: D()= C1/2 = 3N/2严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 费米能级费米能级 F

17、 : T=0时电子占有的最高能级时电子占有的最高能级 费米费米-狄拉克统计分布狄拉克统计分布: fe 费米能级的计算费米能级的计算 F N,V 费米球、费米面、费米波矢、费米温度费米球、费米面、费米波矢、费米温度 费米能级与温度的关系费米能级与温度的关系 F T T= 0时的电子平均能量时的电子平均能量 = 3/5 F0F T: F= F01- (2/12) (kT/ F0)2 F0严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 电子气的比热电子气的比热 低温时低温时 Ce T Ce 的实验结论的实验结论 C = Ce+Cl = T + bT3e/ T = m*/m 外场作用下电子

18、的运动外场作用下电子的运动 = ne2/m; = m/ne2; = l+i ; -1=l-1+i-1 Ey = RH jxBz, RH = -1/ne 魏德曼魏德曼-弗兰兹定律弗兰兹定律: /T = L严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 接触势差和功函数接触势差和功函数 功函数功函数 W = F 接触势差接触势差 VA VB = 1/e (WB WA)严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 重点重点 K空间能态密度的推导空间能态密度的推导 N(E) E T = 0时时 F 的计算的计算 电子比热电子比热 与晶格比热在低温下的比较与晶格比热在低温下的比较严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 布洛赫定理布洛赫定理 布洛赫定理的表示与证明布洛赫定理的表示与证明 近自由电子近似近自由电子近似: 弱周期场近似弱周期场近似 紧束缚近似紧束缚近似: LCAO 轨道数轨道数: 每个能带有每个能带有 N 个电子能级个电子能级 1st 布里渊区布里渊区: k 可独立取值的区域可独立取值的区域CH7, 能带理论能带理论严谨、勤奋、求是、创新材料科学与工程学院海纳百川 有容乃大 布洛赫电子的