复变函数与积分变换fbPPT学习教案

1、会计学1复变函数与积分变换复变函数与积分变换fb2第1页/共28页3第2页/共28页4fzwfEzzfw),(第3页/共28页5 . 构成的映射函数zwiz321 iw321 iz212 iw212 ABCA B C ,11wz ,22wz .CBAABC . ibawwibazz 的点的点平面上平面上映射成映射成平面上的点平面上的点将将第4页/共28页6iz321 iw321 iz212 iw212 ABCA B C ,11wz ,22wz .CBAABC 1w 1z 第5页/共28页7第6页/共28页8z20 ,40r2zw w40 ,20第7页/共28页9第8页/共28页10第9页/共2

2、8页11第10页/共28页12第11页/共28页13(1) 圆环域圆环域:;201rzzr 0z 课堂练习课堂练习判断下列区域是否有界判断下列区域是否有界?(2) 上半平面上半平面:; 0Im z(3) 角形域角形域:;arg21 z(4) 带形域带形域:.Imbza 答案答案(1)有界有界; (2) (3) (4)无界无界.第12页/共28页14(2) 函数的极限函数的极限 首先讨论实变复值函数的极限首先讨论实变复值函数的极限 第13页/共28页15Tt 第14页/共28页16第15页/共28页17)()()(111tiytxtz)()()(222tiytxtzAtztt)(lim10Btz

3、tt)(lim20BAtztztt)()(lim) 1210ABtztztt)()(lim)2210012( )lim(0)( )ttz tABztB定理定理2 设， ，如果，, 那么3） 第16页/共28页18第17页/共28页19第18页/共28页20第19页/共28页21例例1 1证证 :. 0 )Re()( 不存在不存在时的极限时的极限当当证明函数证明函数 zzzzf, iyxz 令令,)( 22yxxzf 则则, 0),(,),(22 yxvyxxyxu , 趋于零时趋于零时沿直线沿直线当当kxyz 2200lim),(limyxxyxukxyxkxyx 220)(limkxxxx

4、第20页/共28页22)1(lim220kxxx ,112k , 值的变化而变化值的变化而变化随随 k , ),(lim 00不存在不存在所以所以yxuyyxx, 0),(lim00 yxvyyxx根据定理可知根据定理可知, . )(lim0不存在不存在zfz第21页/共28页23例例2 2证证:. 0 )0( )( 限不存在限不存在时的极时的极当当证明函数证明函数 zzzzzf,)(, ivuzfiyxz 令令,),( 2222yxyxyxu 则则,2),(22yxxyyxv , 趋于零时趋于零时沿直线沿直线当当kxyz 22002lim),(limyxxyyxvkxyxkxyx ,122k

5、k 第22页/共28页24 , 值的变化而变化值的变化而变化随随 k , ),(lim 00不存在不存在所以所以yxvyyxx根据定理可知根据定理可知, . )(lim0不存在不存在zfz作业作业: P55：12：1），），13：2），），15 第23页/共28页25第24页/共28页26第25页/共28页27第26页/共28页28例例4 4. )( , )( :00也连续也连续在在那末那末连续连续在在如果如果证明证明zzfzzf证证 ),(),()( yxivyxuzf 设设 ),(),()( yxivyxuzf 则则 , )( 0连续连续在在由由zzf,) ,( ),( ),( 00处都连续处都连续在在和