【最后十套】2020年高考名校考前提分仿真卷文科数学(一)

1、绝密 启用前A. 1，23, 4, 5B. 5262738 , 49注意事项:【最后十套】2020年高考名校考前提分仿真卷文科数学（一）C. 2，47.已知A.6, 8, 10D. 515,35, 45(0,2),若 sin2 sin 2B.1C.一4D.三21、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。8.若向量a(2,1), b(3,2)，则 3a b 与 a2b的夹角余弦值为（2、回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第n

2、卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.丁则 z ()A.B.,132c近10D近139.德国数学家莱布尼兹（1646年1716年）于1674年得到了第一个关于 冗的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平比较落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图（年1765年）为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年开始，历时近内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的169230年证明了包括这个公式在6个新级数公式，著有割圆密率捷法书，为我国用级数计

3、算 冗开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于%的级数展开计算花的近似值（其中P表不%的近似值）.若输入n10 ,则输出的结果P的值是（A. 12.设全集UA . 123,4,63.设 a 2 3,A. a b c1,2,3,4,5,6,集合 PB.123,4,510g 3 5B.4 .设Sn是等差数列A.105.A.D. 21,2,3,4 , Q 3,4,5,则 PI (euQ)(),c cos100an的前n项和,若函数 f (x) ln xB.B. 8C. 1,2,5，则（）C. a c bS954 ,则 a5C.D. 1,2D.D.A.P 4(11一的图象大致为2c.)D.6

4、 .采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，则所选 5名学生的学号可能是（）C.P 4(110.已知0A.实轴长相等131315151717B.D.4(14(1131315151717一，则双曲线C1:42x2cos2y.2sin1 与 Cz：2y.2sin2x.22sin tanB.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等11. zXABC的内角A, B, C所对的边分别为a,b , c ,已知zABC的面积为2a sin A且 b c 272a，贝U cosA ()生中随机选取3名做深度采访，求这 3名学生中恰有2名挑同桌的概率;B.3C. 一4(2)根据以上2 2列联

5、表，问是否有95%以上的把握认为"性别与在选择座位时是否挑同桌” 有关?卜面的临界值表供参考:12.已知椭圆2C: 42 y b21(0 b3兀2),作倾斜角为4的直线交椭圆C于A、B两点，线段ABO为坐标原点,uuLr工OM与MA的夹角为uuuu，且 tan3,则 b ()p(睽 Mfcj0. 0500.010Q. OCL3. Ml6. 63510.S2BA. 1B.D.正2(参考公式:K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.13 .曲线y (x 1)ex在点(0,1)处的切线的方程为 .14 .已知an是等比数

6、列，它的前n项和为Sn,且a3 4, a48,则S5 .x x x _ . 2 x15 .函数 f (x) 4sin-cos-cos- 2sin 的最小值为442216 .如图，在长方体 ABCD ABCiDi中，对角线DBi与平面ADDAi, ABCD , DCCR的夹角分别为，若 AB BB1 C1B1 8, AB12 BB2 C1B12 24,则sin sin sin 三、解答题：本大题共6个大题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 . (12分)通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌得到如下2 2列联表:男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201

7、030总计505010018 . (12分)已知等比数列an的前n项和为Sn , S7 127 ,且a8是16a2和14a5的等差中项.(1)求数列an的通项公式；2(2)当a2 0时，令bn an10g2 an,求数列bn的刖n项和Tn .5的样本，然后从这5名学(1)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为19.（12 分）在三柱 ABC AB1cl 中，CB 平面 BAA1B1,CB BB1 2AB 2, BAA1 60 .(1)证明：平面BACi 平面ABC ；(2)若E为AC的中点，求点E到平面BA1Ci的距离.20. (12分)已知函数 f(x) ex cosx

8、的导函数为g(x).(1)证明：g (x)在区间(40)存在唯一零点；(2)若对任意x R , f(x) ax cosx恒成立，求a的取值范围.1121. (12分)已知动点P到点(一，0)的距离比到直线x 1的距离小一，设点P的轨迹为曲线C .22(1)求曲线C的方程;12与曲线C分别交于不同的两点A, B,(2)过曲线C上一点M(2, yo)(yo 0)作两条直线li若直线li, 12的斜率分别为ki, k2,且k*2 1,证明：直线 AB过定点.23.(10分)【选修4-5：不等式选讲】 已知a , b , c为正实数，且a b c 1.(1)求证：一16； a b c(2)求证：J32

9、 J3b-2 V3c2 3/3 .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】x在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是3 3t21 t24t1 t2(t为参数)，以坐标原点为极点,102sin cosx轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 (1)求曲线C的普通方程和直线1的直角坐标方程;(2)过曲线C上的任意一点 M作与1夹角为；的直线，交直线1于点N ,求|MN|的最大值与最小 值.绝密启用前【最后十套】2020年高考名校考前提分仿真卷文科数学答案（一）第I卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每

10、小题给出的四个选项中，只有57.【答案】A一项是符合题目要求的.1 .【答案】B【解析1 z2(1 i)(1 i)(1 i)2 .【答案】D【解析】.Q 3,4,5 ,，(UQ 1,2,6,，PI (Q) 1,2.3 .【答案】B【解析】a 2 3 (0,1), b log35 1, c cos100 cos80 0,1 b a c.4 .【答案】C9(a1 a9)9 2as_【解析】-S9q_-554,所以a56.225.【答案】C【解析】由f( X) f(x),得f(x)为偶数，图象关于 y轴对称，排除D；1 31f(-)0,排除 A;e22e一、121 八f(e) -e 0 ,排除 B,

11、故选 C.226.【答案】D【解析】采用系统抽样时，要求将总体分成个数相等的若干部分，抽样的间隔也要求相等,50间隔一般为总体的个数除以样本容量，间隔为10,只有D答案中的编号间隔为10.【解析】sinsin 21.2 sin2cos sin 22 costan8.【答案】C【解析】3ab (3, 1), a2b4,3),设3a b与a2b的夹角为cos12 310 .253而109.【答案】B【解析】根据框图计算循环依次为Si iS91S10i 10此时i 1110,输出P 4S,即为10.【答案】【解析】双曲线Ci的实轴长为2cos1，离心率为0；cosS2311%的近似值.2sinS32

12、 10 1,，焦距为 2jcos2sin22，曲线C2的实轴长为2sin ,虚轴长2sin tan焦距为2 .sin2.2 sin,2 tan2tan ，离心率为为tan11 .【答案】csincos,可知选项D正确.【解析】由三角形面积公式可得S/X ABC1bcsinA 2sin A,所以2a2 bc ,222b c a 又 cos A 2bc2_2(b c) 2bc a2bc8a24a2 a24a212.【答案】B【解析】设 A(。y1)，B(X2,y2), M(Xo,y0),则两式作差得(Xi X2)(Xi X2)(yi y2)(yi y2)b2V1 Y2XiX2y。b0,即“Xob2

13、设直线OM的倾斜角为又tanVoXob27，b241 b243,解得b2二、填空题:本大题共13.【答案】y 2x【解析】一y (x14.【答案】11【解析】因为a315.【答案】 72Q f(x)sin xcosx 1所以函数2X142 X20,4小题，每小题2)eX,4, a4，切线斜率8,所以4sin - cos- cos442f(x)的最小值为72 1 16.【答案】2.65分.2 y1 F y22 T2二.tan2, 切线方程为包a32sin2tan 11 tan2,因此S54 8 162sin cos22(12sin2i)3【解析】连接DA1 , DB，DC1 ,由长方体的性质知，

14、ADBi, BDBi ,C1DB1, AB2 BB2 C1B1224, DB1 反，ABiBB1C1B1ABiBB1C1B182:6-1 sin sin sin DB1DB1DB1DB1、243三、解答题：本大题共6个大题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】（1） 3； （2）有95%以上的把握认为.5【解析】（1）根提分层抽样方法抽取容量为5的样本，挑同桌有 3人，记为A, B, C,不挑同桌有2人，记为d , e,从这5人中随机选取3人，基本事件为 ABC, ABd , ABe , ACd , ACe , Ade, BCd ,BCe, Bde, Cde 共

15、10种，这3名学生中恰有2名要挑同桌的事件为 ABd , ABe, ACd , ACe, BCd , BCe共6种, 63故所求的概率为P -.1052（2）根据以上 2 2列联表，计算 K2 100 （30 10 20 40）4.7619 3.841,70 30 50 50对照临界值表知，有 95%以上的把握认为性别与在选择座位时是否挑同桌”有关.18.【答案】（1）见解析；（2） Tn4n 1 n(n 1)32【解析】(1)由a8是16a2和14a5的等差中项，得2a8 16a2 14a5,即 a1q7 8aq 7a1q4 ,所以 q6 7q3 8 0, 33即(q 8)(q1) 0,解得

16、公比q 2或1.当 q 2 时，由 S7 a1(1 q ) 127a1 1,所以 an 2n 1 ；1 q当q 1时，由S7阚(1 q7)127127 ,所以 an 127 ( 1)n 1当a20时，知an 2nbn2anlog2 an 4所以数列bn的前n项和Tn(14n)n(n21)n(n 1)219.【答案】（1）证明见解析;2.5(2)工5【解析】（1）因为CB 平面BAA1 Bi ,可得 CBA1B,在 AAB中，由余弦定理可得，AB 73 ,从而有AB2AB2 AA2,所以 AB A1B,又因为ABI CB B ,所以AB 平面ABC ,又因为A1B 平面BAG ,所以平面BAC1

17、平面ABC .(2)由已知得，C1B1/ CB, . C1B1 平面 BAA1B1,所以BC12V2, A1C1芯,由(1)可得，A1BAB 平面 AB1C1 ,则 S-A1C1A1cl BA1因为 AC/ AC1 , AC 平面 BA1cl , A1cl平面BA1C1 ,所以AC /平面BA1cl ,从而点E到平面BA1C1的距离等于点A到平面BA1C1的距离,设点E到平面BAC1的距离为d ,由Ve BA1GVA BAC1VC1 BAA ，得 3 S bag d 3 1 1 6 2,所以 d 普,即点E到平面BAC1的距离为20.【答案】（1）证明见解析；（2） 0, e.【解析】（1）

18、g（x）f (x) ex sin x ,贝U g (x) ex cosx ,因为y cosx与yex在（兀0）均为增函数，故g （x）在（1,0）为增函数,又g （冗）e1 0 ,且 g (0) 2 0 ,则 g (昉g (0) 0 ,结合零点存在性定理知 g (x)在区间(7,0)存在唯一零点.构造函数F(x)f (x) (ax cosx) ex ax,x R ,由题意知F(x) 0恒成立.当0时,F(1)a1ea1 0 ,与题意矛盾，舍去;当0时,F(x)0,符合题意;当0时,F (x)a ,二. F (x)为增函数,ln a)时,F (x)0 ,即F(x)在(，ln a)单调递减;(ln

19、 a,)时,F (x)0 ,即F(x)在(ln a,)单调递增,则 F(x)minF (In a)lna ealn a a(1 ln a),要彳F(x)0对任意x R恒成立，即需使 F(x)min 0,即a(1 ln a) 0,解得综上所述,a的取值范围为0, e.21 .【答案】(1) y2_.一2x； (2)证明见解析.11【解析】(1)由题意可知，动点 P到点(一,0)的距离与到直线 x的距离相等,22 1、， 1所以点P的轨迹是以(一,0)为焦点，直线x为准线的抛物线，22所以曲线C的方程为y2易知M (2,2),设点A(x,y3 B(x2, y2),直线 AB 的方程为 x my b ,联立my b2x2my 2b 0,所以y y22 mym 2b '所以xix2x1x2b2m2 2b2因为kk Hk1k2_Xi 2 x2 21，即 yi y22(y1 y) x- 2(x1 x2),所以b2 2b 4m2 4m0 ,所以(b221)(2 m 1),所以 b 2m 或 b 2m 2,当b 2m 2时，直线AB的方程为x my 2m 2 ,过定点（2, 2）,与m重合，舍去;当b 2m时，直线AB方程为x my2m