【2020年】四川省中考数学模拟试题(含答案)

1、2020年四川省中考数学模拟试题含答案考试时间120分钟 总分120分、选择题（每小题 3分，共30分） 1.在 ABC中，/ C=90° , a、b分别是/ A /B所对的两条直角边，c是斜边，则有是正确的.cA sinA=一acosB= C 、sinB=c a a、tanA=一b2.抛物线y5的顶点坐标为（）A. ( 4,5)B.(4,5) C. (45)D. (4, 5)3.在 ABC中，若 tanA=12sinB=，你认为取确切的判断是2A. ABC是等腰三角形B. ABC是等腰直角三角形C. ABC是直角三角形D.4ABC是一般锐角三角形4.抛物线y 3x2向左平移1个单位

2、，再向下平移 2个单位,所得到的抛物线是（A. y 3(x 1)2 2 By 3(x 1)2 22_C. y 3(x 1)2 D一2 一y 3(x 1)25.如图，在 ABC中，/ C=90°AC=8cm,AB的垂直平分线 MN AC于D,连结 BD,若cos3 一 ，一一/ BDC=3 ,贝U BC的长是（）5A 、4cm B 、6cm C、8cmD 、 10cm6.如图，一个小球由地面沿着坡度10-mi =1 ： 2的坡面向上前进了10 m,此时小球距离地面的A. 5 m B . 2 55 m C . 4 55 m D .7.已知函数y kx2 7x 7的图象与x轴有交点，则k的

3、取值范围是（）A77 L77 LA.k B.k 且 k0C.k D.k 且k04444（x 1） 2 1 （xw 3）,8 .已知函数y= （5）2 （3） 若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 39 .如图，抛物线y= ax2+bx + c（a w 0）的对称轴为直线 x=1,与x轴的一个交点坐标为（一 1, 0）,其部分图象如图所示，下列结论： 4acv b2;方程ax2+bx+c= 0的两个根是xi =-1, x2=3;3a+ c>0;当y>0时，x的取值范围是一1Wxv 3;当xv 0时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数

4、是（）A. 4个B.3个C.2个D.1个P, Q两点，则函数y二、填空题（每题 3分，共18分）211.函数y （m 1）xm2mx 1的图象是抛物线，则 m =10 .如图，一次函数 y1 = x与二次函数y2= ax2+bx+c的图象相交于 = ax2+（b 1）x + c的图象可能是（）12 .二次函数y 2x2 （m 1）x 3的顶点在y轴上，则m=.v" ' k=213 .如右图，是二次函数 y=ax2+bx-c的部分图象，由图象可知关于 x的一 2 - I、元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是.（精确到0.1 ）14用配方法将二次函数y = 4x2 24x+

5、26写成y= a（x h） 2+k的形式是15. 若二次函数 y ax2 2ax 1,当x分别取x1. x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取XiX2时，函数值为16. 二次函数 y = x2+2ax+a在10X02上有最小值一4,则a的值为三、解答题17. 计算下列各题：（每小题3分，共6分）(1) 43 cos30 ° + v12 sin45 °(2)22.27 tan 6018. （10分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题:BiC12sin2A2+sin 2E2=(1)sin2A+sin 2Bi =(2)sin2A3+sin 2B=观察上述等式，猜想在RtA

6、BC中，/ 0=90° ,都有 sin2A+sin 2B=(3)如图，在 RtABC中，/ C=90° , / A / B、 /C的对边分别是 a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想;已知/ A+Z B =90 且 sinA=,求 sinB.1319. （8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部 B的俯角为30。，看这栋大楼底部C的俯角为60° ,热气球A的高度为240米，求这栋 大楼的高度.20. （8 分）如图，在 ABC中，/ B= 45° , AC= 1342, BC= 10,求 sinA 和 AB.21. （8分

7、）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间可近似的看作一次函数：y 10x 500 .（1）李明每月获得利润为 W阮），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）根据物价部门规定， 这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应该定在什么范围合适？他每月的成本最少需 要多少元?22. (8分)一艘轮船自西向东航行，在 A处测得北偏东600方向有一座小岛 F,继续向东航彳T 80海里到达C处，测彳#小岛F此时在轮船的北偏西 3

8、0。方向上.轮船在整个航行过程中，距离小岛 F最近是多少海里？(结果保留根号)AC23. (8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(-1, 0), B(0, 2),点C在x轴上，且ZABC= 90° .(1)求点C的坐标；(2)求经过A, B, C三点的抛物线的表达式；(3)在(2)中的抛物线上是否存在点巳 使/ PAC= / BCO若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由.24. (8分)如果关于x的一元二次方程 ax2+bx+c = 0有两个实数根，且其中一个根为另一 个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.(1)说明方程x2 3x+2=0是倍根方程；(2)说明：若(x2)(

9、 m刈n)=0是倍根方程，则 4n2+5m叶n2=0；(3)如果方程ax2 + bx+c= 0是倍根方程，且相异两点M(1 + t, s) , N(4 - t, s)都在5抛物线y = ax + bx+c上，试说明方程 ax + bx+c= 0的一个根为一.325、(8分)已知在平面直角坐标系xO* (如图)，抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B, AB=2 J5 .点P在抛物线上，线段APWy轴的正半轴交于点C,线段BPWx轴相交 于点D,设点P的横坐标为m.(1)求这条抛物线的解析式；（2）用含m勺代数式表示线段co勺长;3 (3)当tan/ODC=时，求/ PA

10、D勺正弦值.2参考答案1 D 2D 3B 4B 5A 6B7C 8D 9B 10A11. -1 12 .113 .X1=0.8 X 2=3.2 合理即可14.Y=4(X-3)2-1015.-1 16. 5 或17 .11T18 (1) 1 1 1 (2)1(3)略(4)1219.16013米2013175/221 题：解：(1)由题意，得：w= (x-20) - y =(x-20) (-10X+500 ) =-10x2+700-10000 ,答：当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润；（2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000 ,解这个方程得：Xi=30, x2=40,

11、答：李明想要每月获得 2000元的利润，销售单价应定为30元或40元;（3） a=-10<0 ,，抛物线开口向下， 当 30WxW40 时，w> 2000,.x<32, 当 30WxW32 时，w> 2000,设成本为P元元），由题意，得:. P = 20（10工一500） =-200x+10000 ,k=-200<0 ,，P随x的增大而减小， 当 x=32 时，P 最小=3600,答：想要每月获得的禾I润不低于2000元，每月的成本最少为 3600元。22. 20由海里23题答案设c点四*标 为(r,o)(k > 0)AC = w + 1，AB = g &

12、amp;C = Vx2 + 4由勾股定理可得(x + 1)2 = 5 + a 2 + 4 > ,r = 4 > C点坐标为(4,0)(2M(-L0)( B(0,2% 6 (4,0)(3)上hdC = /石CO ton 二尸A。= tan ZZ?COE上尸出工工+小为f w* v卜tmi 7 ?=jtan NFAC = * +1-Y + 4 = x + IP点、在丁布力匕方时, y > 0-A2 +-.Y + 2r 22i_lTTT= 7L * '" JLAv>他'网线方Fi!为L+ a + 2* x2 2.v 3 = 0 -> ( a1

13、3 Kx + 1) = 0v > <> > -v = 3 > 户上'<人於柄；/)(3.2)24.研究一元二次方程加c+c = 0是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个根为22,因此be3）痴斗e =。（工一，）（工一出=-3att息之二叮，所以有&）一国=0 ；9我们记 丈=廿一彳*，即K=0时，方程国/斗屣+亡=0为倍根方程；下面我们根据此结Jr论来解决问题：对于，wt/，Q> - 2wr）jr-2« =0 ,而gK = Cn'2mV -nK-an) = 0>4 +5>m+n2 =0，因此本选项正确;对于，由附j), N4-L幻知一色二" 2a.+4-1 51十/ ，二三=6=_号口 ,由倍