134尺规作图PPT

1、新场市中学 成儒湘在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图基本作图.其中,直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图.下面再介绍几种基本作图:1、作一条线段等于已知线段2、作一个角等于已知角3、平分已知角4、作已知线段的垂直平分线5、过一点作已知直线的垂线五种基本作图：五种基本作图：如图，我们可以如图，我们可以先画射线先画射线ABAB，然后用，然后用圆规量出线段圆规量出线段MNMN的长，再在射线的长，再在射线ABAB上截取上截取ACACMNMN，线段，线段ACAC就是

2、所要画就是所要画的线段的线段 图 24.4.2 1、作一条线段等于已知线段已知： AOB求作： AOB,使 AOB= AOB1、作射线OA。 2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于 C，交OB于D。3、以点O为圆心，以OC长为半径作弧，交OA于 C。4、以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D。5、经过点D作射线OB，AOB就是所求的角。 OABCDOACDB证明： ,由作法可知CODCOD(SSS), COD=COD(全等三角形的对应角相等)，即AOB=AOB。OABCDBOACD已知： AOB求作：射线OC，使 AOC= BOC1、在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=O

3、E。 2、分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在AOB内，两弧交于点C。3、作射线OC。4、OC就是所求的射线。AOBCDE 图 24.4.7 4、画已知线段的垂直平分线、画已知线段的垂直平分线定义定义: 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线）. 已知：线段AB， 求作：作直线CD交AB于O，使CDAB,AO=BO.步骤：1、以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；2、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线 图2 4 .4 .1 0 5.过定点作已知直线的垂线. .如图，点如图，点C C

4、在直线在直线l l上，试过点上，试过点C C画出直线画出直线l l的垂线的垂线 图 24.4.8 能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图整个作图以以C C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l l于于A A、B B两点，两点，则则C C是线段是线段ABAB的中点因此，过的中点因此，过C C画直线画直线l l的垂线转化为的垂线转化为画线段画线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 . .如图，如果点如图，如果点C C不在直线不在直线l l上，试和同学讨论，上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点应采

5、取怎样的步骤，过点C C画出直线画出直线l l的垂线？的垂线？作法作法：(1)以点以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线交直线l于点于点A、B；(3)(3)以点以点B B为圆心，以同样的长为半径在直线的同为圆心，以同样的长为半径在直线的同一侧画弧，两弧交于点一侧画弧，两弧交于点D D；(4)(4)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD(2)以以A为圆心为圆心,以大于以大于CB长为半径在直线一侧画弧长为半径在直线一侧画弧; 图 24.4.9 . .如图，点如图，点C C在直线在直线l l上，试过点上，试过点C C画出直线画出直线l l的垂线的垂线(4

6、)(4)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD(3)(3)以点以点B B为圆心，以为圆心，以CBCB长为半径在直线另一长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点侧画弧，交前一条弧于点D D作法作法：(1)(1)以点以点C C为圆心，以适当长为半径画弧，为圆心，以适当长为半径画弧，交直线交直线l l于点于点A A、B B；(2)(2)以点以点A A为圆心，以为圆心，以CBCB长为半径在直线另一长为半径在直线另一侧画弧侧画弧 图2 4 .4 .1 0 . .如图，如果点如图，如果点C C不在直线不在直线l l上，试和同学讨论，上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点应采取怎样的步骤，过点C

7、C画出直线画出直线l l的垂线？的垂线？如图，已知如图，已知AOB及及M、N两点，求两点，求作：点作：点P，使点，使点P到到AOB的两边距的两边距离相等，且到离相等，且到M、N的两点也距离相的两点也距离相等。等。BOANM A A、B B是两个村庄，要从灌是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。请你选择最佳方案。灌溉总渠BA已知已知:线段线段a，c，求作求作:ABC,使使BC=a,AB=c,ABC= 作法作法:1)作一条线段作一条线段BC=a2)以以B为顶点为顶点,BC为一边为一边,作作,DBC= 3)在射线在射线BD上截取线段上截取线段BA=c4)连接连接AC, ABC就是所求作的三就是所求作的三角形角形ac探索研究: 三条公路两两相交，交点分别为三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？的加油站地址有几种情况？ABC五种基本作