线性回归模型的矩阵方法学习教案

1、会计学1第一页，共20页。第1页/共20页第二页，共20页。n总体回归函数如同以前那样解释：给定了X2，X3，Xk的固定值（在重复抽样(chu yn)中）为条件的Y的均值或期望值。PRF还可以表达为：niuXXXYikikiii, 2 , 1 33221nknknnnkkkkuXXXYuXXXYuXXXY3322122323222121131321211第2页/共20页第三页，共20页。uXY 1112121222212121nnknnkknuuuXXXXXXYYY111 nkknnuXYuXY 第3页/共20页第四页，共20页。0)(iuE000)()()()(2121nnuEuEuEuuu

2、EE u) (2121nnuuuuuuEEuu第4页/共20页第五页，共20页。Iuu2222222122212121212212221212121100010001000000)()()()()()()()()()(nnnnnnnnnnuEuuEuuEuuEuEuuEuuEuuEuEuuuuuuuuuuuuuuuEE第5页/共20页第六页，共20页。02211kikiiXXX0X),(2I0uN第6页/共20页第七页，共20页。uXy33221用矩阵来表达：ikikiiiuXXXY22222121212332212)(innnkikiiiiuuuuuuuuuuXXXYuuuuu最小化：等于求

3、用矩阵来表达，第7页/共20页第八页，共20页。为其自身；（实数）其转置为一标量以及；这里用到矩阵的性质：XyyXXXXXyXyyXyXyuuXyu)(2)()(2iu0)( )(20)( )(20) 1( )(2211222112221112kikikiikiikikiiikikiiiXXXYuXXXYuXXYu第8页/共20页第九页，共20页。y X X)(X 1112121222212123223222232233221223232222133221nknkknkkiikiikikikiiiiiikiiiikikikikiikikiiikiikiiiiikikiiYYYXXXXXXXXX

4、XXXXXXXXXXXXnYXXXXXXXYXXXXXXXYXXXn写出矩阵的形式：第9页/共20页第十页，共20页。yXX)(XyXX)(XIIX)(XX)(XyXX)(XX)(XX)(XX)(XX)(XyXX)(X1 -1 -1 -1 -1 -1 -或阶的恒等矩阵，故得：为存在，用它前乘两边：的逆矩阵，因此，如果未知量是更为简洁地：kk第10页/共20页第十一页，共20页。0.507924.454520550011100.00003030.005152-0.005152-0.975760.00003030.005152-0.005152-0.97576)(2055001110)(32200

5、01700170010)(1111)( 1 1 1 11111)(211 -321321232132121XXyXXXyXXX根据矩阵求逆法则：，带入数据：iiinniiinnYXYYYYYXXXXXXXnXXXXXXXXY1X7080651009012095140110160115180120200140220155240150260第11页/共20页第十二页，共20页。jii)var(),cov(),cov()var(),cov(),cov(),cov()var()cov(var)()()cov(var122121211kkkkEEE12)()cov(varXX第12页/共20页第十三页，

6、共20页。21)(XX22knknuiuu 22uu uu kiikiiiiiiiiiiiiiixyxyyuxyxyyuxyuESSTSSuKRSS2222332222222222变量模型，有：推广到在三变量回归模型中：在双变量回归模型中：）（第13页/共20页第十四页，共20页。22222:YnxyxyESSYnyTSSkiikiiiyXyy用矩阵符号来表示：2YnyXyyuuuu 21591.4283737.337373.33720550011105091. 04545.241321002knuuuu第14页/共20页第十五页，共20页。2222332222332222222222/RYnYnRyxyxyxyRkyxyxyRyxRTSSESSRikiikiiiiiiiiiiiyyyX利用前面的分析：变量的情形：得到推广到在三变量回归模型中：在双变量回归模型中：定义为：判定系数9224. 0123210 132100831.131409 20550011105079. 03571.242222YnYnRYnyyyXyyyX利用前面的例子：第15页/共20页第十六页，共20页。置信区间，具体的方法我们在前面已经讨论过，这里不再重复。),(2I0uN)(,12XXN22)(iiiset第16页/共20页第十七页，共20页。0:320kH