稳态分析讲义之高等电力系统稳态分析第五章电力系统复杂故障分析

1、第五章第五章 电力系统复杂故障分电力系统复杂故障分析析Complex Fault Analysis参考书籍参考书籍n电力系统故障分析（第二版）电力系统故障分析（第二版） 刘万刘万顺顺第一节第一节 概述概述一、复杂故障计算一、复杂故障计算n电力系统中发生故障的原因，大部分是由于相电力系统中发生故障的原因，大部分是由于相与地间的短路和相与相间的短路。与地间的短路和相与相间的短路。n电力系统在发生短路故障时，将流过较正常运电力系统在发生短路故障时，将流过较正常运行方式大得多的短路电流，使系统中各节点的行方式大得多的短路电流，使系统中各节点的电压降低，因此负荷的正常工作将受到影响。电压降低，因此负荷的

2、正常工作将受到影响。很大的短路电流很大的短路电流(在现代大系统中可达几万安，在现代大系统中可达几万安，甚至几十万安甚至几十万安)对电气设备的各组成部分有很对电气设备的各组成部分有很大的危害，当短路电流通过时产生的机械和热大的危害，当短路电流通过时产生的机械和热效应超过设备本身所具有的机械和热稳定性时，效应超过设备本身所具有的机械和热稳定性时，就使设备受到损坏。电力系统的短路故障往往就使设备受到损坏。电力系统的短路故障往往导致系统稳定性的被破坏，系统解列，造成大导致系统稳定性的被破坏，系统解列，造成大面积的停电事故。在不对称短路情况下，很大面积的停电事故。在不对称短路情况下，很大的零序电流分量往

3、往造成对邻近通讯线路的严的零序电流分量往往造成对邻近通讯线路的严重干扰。重干扰。一、复杂故障计算一、复杂故障计算n在电力系统的实际运行中，单相短路故在电力系统的实际运行中，单相短路故障占全部短路故障的最大百分率，其次障占全部短路故障的最大百分率，其次是两相接地和两相短路故障，出现三相是两相接地和两相短路故障，出现三相对称短路的机率是很少的。但是，往往对称短路的机率是很少的。但是，往往用三相短路作为最严重的故障方式来校用三相短路作为最严重的故障方式来校验电气设备的能力。所以，在短路电流验电气设备的能力。所以，在短路电流计算中大部分是不对称短路计算。计算中大部分是不对称短路计算。一、复杂故障计算一

4、、复杂故障计算n在实际运行中，往往同时出现多重故障在实际运行中，往往同时出现多重故障及不正常运行方式及不正常运行方式(如单相重合闸时短路如单相重合闸时短路和断线的同时存在和断线的同时存在)，在复杂电力系统的，在复杂电力系统的设计及继电保护整定中也要求考虑多重设计及继电保护整定中也要求考虑多重故障的可能性，所以要求研究电力系统故障的可能性，所以要求研究电力系统多重复杂故障的计算方法。在多重复杂多重复杂故障的计算方法。在多重复杂故障计算中，除了包括上述对称或不对故障计算中，除了包括上述对称或不对称短路故障外，还包括各种断线及三相称短路故障外，还包括各种断线及三相线路参数不对称线路参数不对称(如串联

5、电容单相或两相如串联电容单相或两相保护间隙击穿保护间隙击穿)等复杂情况。等复杂情况。一、复杂故障计算一、复杂故障计算n严格地讲电力系统的短路故障或其他复杂的故严格地讲电力系统的短路故障或其他复杂的故障都伴随着复杂的电磁和机电暂态过程。在整障都伴随着复杂的电磁和机电暂态过程。在整个故障期间电力系统各部分的电流和电压是随个故障期间电力系统各部分的电流和电压是随时间变化比其中不仅包括幅值随时间变化的工时间变化比其中不仅包括幅值随时间变化的工频周期分量，同时还有随时间衰减的非周期分频周期分量，同时还有随时间衰减的非周期分员以及其他频率的周期分量。所以，完整的短员以及其他频率的周期分量。所以，完整的短路

6、电流及复杂故障计算要求解微分方程和代数路电流及复杂故障计算要求解微分方程和代数方程组。方程组。n在一般解决电气设备的选择、继电保护的整定在一般解决电气设备的选择、继电保护的整定及运行方式分析等问题时，往往只需要计算故及运行方式分析等问题时，往往只需要计算故障后某一瞬间障后某一瞬间(如故障后如故障后t=0秒时秒时)电流和电压电流和电压的周期分量。的周期分量。二、复杂故障计算的方法二、复杂故障计算的方法n相分量法相分量法n相分量是客观存在的。相分量是客观存在的。n因此相分量法能够准确地反映电力网络的所因此相分量法能够准确地反映电力网络的所有实际问题，故障处理方法直观实用。由于有实际问题，故障处理方

7、法直观实用。由于相坐标空间里元件参数存在耦合的问题，相相坐标空间里元件参数存在耦合的问题，相分量计算方法的计算量比较大，同时复杂的分量计算方法的计算量比较大，同时复杂的耦合关系也使得相分量法在网络处理上不同耦合关系也使得相分量法在网络处理上不同于单相的情况，比采用单相网络的分析计算于单相的情况，比采用单相网络的分析计算技术要困难得多。技术要困难得多。n方便的系统运行描述和准确地系统参数仿真方便的系统运行描述和准确地系统参数仿真是相分量法最大的优势。国外许多大型研究是相分量法最大的优势。国外许多大型研究机构都将相分量法作为主要的计算工具。一机构都将相分量法作为主要的计算工具。一个著名的例子就是个

8、著名的例子就是EMTP。二、复杂故障计算的方法二、复杂故障计算的方法n序分量法序分量法n序分量是相分量经过数学变换得到的，序分量是相分量经过数学变换得到的，n序分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在序分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在三相耦合关系的对称元件在序分量坐标空间三相耦合关系的对称元件在序分量坐标空间得到解耦，在得到解耦，在完全由对称元件组成的系统完全由对称元件组成的系统中，中，耦合的三相网络可以等效成三个独立的序分耦合的三相网络可以等效成三个独立的序分量对称网络，在网络分析方面与三个单相网量对称网络，在网络分析方面与三个单相网络相同，可以使用单相网络分析的方法进行络相同，可以使用单相

9、网络分析的方法进行处理，并且能够大幅度简化计算。处理，并且能够大幅度简化计算。n序分量法因为模型简单、算法组织性强和计序分量法因为模型简单、算法组织性强和计算速度快而得到了更广泛的认同，在更多的算速度快而得到了更广泛的认同，在更多的实用化的电力系统分析计算软件包中得到了实用化的电力系统分析计算软件包中得到了应用。应用。二、复杂故障计算的方法二、复杂故障计算的方法n在诸多的序分量法中，最为经典的就是对称在诸多的序分量法中，最为经典的就是对称分量法。国内著名的电科院暂态计算程序软分量法。国内著名的电科院暂态计算程序软件包，就是基于对称分量法开发的。近年来件包，就是基于对称分量法开发的。近年来出现的

10、许多用于电力系统分析的出现的许多用于电力系统分析的EMS/DMS 软件包，其故障计算部分，也软件包，其故障计算部分，也基本上围绕对称分量法和序网分解做文章。基本上围绕对称分量法和序网分解做文章。n在大多数地方，甚至教科书中也仅仅教授对在大多数地方，甚至教科书中也仅仅教授对称分量法，把它作为基本常识来掌握，似乎称分量法，把它作为基本常识来掌握，似乎从来就没有过相分量法一样。在继电保护领从来就没有过相分量法一样。在继电保护领域，对称分量法也基本上成为最重要的分析域，对称分量法也基本上成为最重要的分析计算工具。计算工具。二、复杂故障计算的方法二、复杂故障计算的方法n复杂故障处理方法复杂故障处理方法n

11、对称分量法为代表的序分量法可以十分方便对称分量法为代表的序分量法可以十分方便地通过序网连接方式的改变来仿真单一不对地通过序网连接方式的改变来仿真单一不对称简单故障，但是对于继电保护专家们感兴称简单故障，但是对于继电保护专家们感兴趣的任意复杂故障，比如一点同时发生断线趣的任意复杂故障，比如一点同时发生断线和短路故障时，序网的边界条件不易实现，和短路故障时，序网的边界条件不易实现，同时序网的连接方式随故障的不同而变化，同时序网的连接方式随故障的不同而变化，不利于程序的实现。不利于程序的实现。n相分量法能够轻松地处理任意的复杂故障，相分量法能够轻松地处理任意的复杂故障，程序实现也极其方便。程序实现也

12、极其方便。二、复杂故障计算的方法二、复杂故障计算的方法n不对称网络系统计算不对称网络系统计算n随着电力工业的飞速发展，三相参数不对称随着电力工业的飞速发展，三相参数不对称的元件不断出现，电力系统三相参数不对称的元件不断出现，电力系统三相参数不对称的问题越来越突出。由于参数的三相不对称，的问题越来越突出。由于参数的三相不对称，元件不能实现在序分量坐标空间解耦，也就元件不能实现在序分量坐标空间解耦，也就不能形成独立的序网，因而序分量的序网连不能形成独立的序网，因而序分量的序网连接的故障处理方法也就不能继续使用了。接的故障处理方法也就不能继续使用了。n目前常见的不对称的因素有：目前常见的不对称的因素

13、有：n无换相的高压输电线无换相的高压输电线n变压器的结构不对称变压器的结构不对称n交直流变换器的存在交直流变换器的存在n系统负荷不平衡系统负荷不平衡n固态限流器等非线性设备固态限流器等非线性设备二、复杂故障计算的方法二、复杂故障计算的方法n以上一些不对称的情况和未来即将使用的统以上一些不对称的情况和未来即将使用的统一潮流控制器、静止无功补偿器等不对称元一潮流控制器、静止无功补偿器等不对称元件一样，都会使元件在序分量坐标空间的解件一样，都会使元件在序分量坐标空间的解耦失效，从而不能实现序网的分离。序分量耦失效，从而不能实现序网的分离。序分量法的应用因此遭到严重影响，即使简单故障法的应用因此遭到严

14、重影响，即使简单故障的分析也不能采用序分量法计算。目前文献的分析也不能采用序分量法计算。目前文献中采用序分量法处理三相参数不对称元件的中采用序分量法处理三相参数不对称元件的主要途径就是采用补偿法。主要途径就是采用补偿法。n在这种情况下，相分量法就表现出明显的优在这种情况下，相分量法就表现出明显的优势。它可以直接计算不对称元件组成的系统，势。它可以直接计算不对称元件组成的系统，无需做任何处理。无需做任何处理。第二节第二节 对称分量对称分量Symmetrical Components一、系统对称性分析：一、系统对称性分析：一、系统对称性分析：一、系统对称性分析：一、系统对称性分析：一、系统对称性分

15、析：n其中，其中，Ip p 、Iq q为对应支路电流。为对应支路电流。Vp p 、Vq q为为对应节点电压。对应节点电压。n设支路元件与节点设支路元件与节点p 的连接端口为的连接端口为1、2、3，分别对应节点，分别对应节点p 的的A、B、C 相，与节相，与节点点q 的连接端口为的连接端口为4、5、6，分别对应于节，分别对应于节点点q 的的A、B、C 相。在给定两端的三相电相。在给定两端的三相电压后，就可以唯一的确定支路的三相电流。压后，就可以唯一的确定支路的三相电流。设设n则电流可以解得：则电流可以解得：一、系统对称性分析：一、系统对称性分析：n如果节点如果节点p 、q 同时发生相位轮换，即端

16、口同时发生相位轮换，即端口1、2、3 分别对应节点分别对应节点p 的的B、C、A 相，相，端口端口4、5、6 分别对应节点分别对应节点q 的的B、C、A 相，在同样的三相电压相量作用下，可以写相，在同样的三相电压相量作用下，可以写成节点成节点p 、q 的电压相量发生轮换，有的电压相量发生轮换，有n各电压相量对应的电流相量能够始终不变，各电压相量对应的电流相量能够始终不变，即：即：一、系统对称性分析：一、系统对称性分析：n则称元件具有轮换对称的特点，简称为可轮则称元件具有轮换对称的特点，简称为可轮换元件或轮换元件。换元件或轮换元件。n需要说明的是：轮换不是随意交换。需要说明的是：轮换不是随意交换

17、。ABC 转到转到BCA 或者或者CAB 都是轮换，而都是轮换，而ABC 转转到到ACB 则不是轮换。则不是轮换。n显然，元件具有轮换对称的充分必要条件是显然，元件具有轮换对称的充分必要条件是元件支路方程中的导纳矩阵元件支路方程中的导纳矩阵Ypp、Ypq、Yqp、 Yqq 都是轮换矩阵或者称为循环对称矩阵，都是轮换矩阵或者称为循环对称矩阵，其描述如下：其描述如下：一、系统对称性分析：一、系统对称性分析：n轮换矩阵轮换矩阵(循环对称矩阵循环对称矩阵)的特点的特点n由于轮换元件的导纳参数矩阵都是轮换矩阵，由于轮换元件的导纳参数矩阵都是轮换矩阵，而轮换矩阵之间的四则运算结果仍然是轮换而轮换矩阵之间的

18、四则运算结果仍然是轮换矩阵，所以与轮换节点相关的自导纳和互导矩阵，所以与轮换节点相关的自导纳和互导纳矩阵都是轮换矩阵。纳矩阵都是轮换矩阵。n对于任意的轮换矩阵，恒有：对于任意的轮换矩阵，恒有：n其中其中一、系统对称性分析：一、系统对称性分析：n三相对称元件三相对称元件n如果各端三相电压之间发生任意交换，各电如果各端三相电压之间发生任意交换，各电压值对应的电流值能够始终不变。则称该元压值对应的电流值能够始终不变。则称该元件具有三相对称性。并称此元件为三相对称件具有三相对称性。并称此元件为三相对称元件。元件。n三相对称性的要求要比轮换对称性苛刻。显三相对称性的要求要比轮换对称性苛刻。显然，三相对称

19、的元件一定是轮换对称的元件，然，三相对称的元件一定是轮换对称的元件，反之则未必。反之则未必。n对于线路和变压器而言，轮换对称就意味着对于线路和变压器而言，轮换对称就意味着三相对称。因此这些对称元件都可以在任何三相对称。因此这些对称元件都可以在任何一个序分量坐标空间中解耦。而对于同步电一个序分量坐标空间中解耦。而对于同步电机而言，不能使用三相对称的情况进行描述，机而言，不能使用三相对称的情况进行描述，只能使用轮换对称。只能使用轮换对称。一、系统对称性分析：一、系统对称性分析：n三相对称性的充分必要条件是元件支路方程三相对称性的充分必要条件是元件支路方程中的导纳矩阵中的导纳矩阵Ypp、Ypq、Yq

20、p、 Yqq 都是非都是非对角元全部相等的循环对称矩阵，其描述如对角元全部相等的循环对称矩阵，其描述如下：下：二、序分量原理二、序分量原理n电压和电流的序分量只是一种坐标变换。电压和电流的序分量只是一种坐标变换。对于任意的对于任意的3 3 可逆矩阵可逆矩阵T ，都可以都可以定义定义n分别称分别称 VS 、IS为电压和电流的序分量。为电压和电流的序分量。n对于三相对称元件，如果可逆矩阵对于三相对称元件，如果可逆矩阵T ，使得四个矩阵元素的满足使得四个矩阵元素的满足YS=T-1YT为对为对角矩阵，则该元件就可以在此序分量空角矩阵，则该元件就可以在此序分量空间中解耦。式间中解耦。式(4-5)将变为将

21、变为二、序分量原理二、序分量原理n由于系数矩阵的四个元素都是对角阵，就可以由于系数矩阵的四个元素都是对角阵，就可以将方程写成三组，独立求解。这就是序分量法将方程写成三组，独立求解。这就是序分量法的原理。的原理。n求变换矩阵求变换矩阵T 使使YS=T-1YT为对角阵。可以看为对角阵。可以看到相当于求式到相当于求式(5-3)所示的矩阵对角化的方法。所示的矩阵对角化的方法。根据矩阵原理，如果可以对角化，则对角化后根据矩阵原理，如果可以对角化，则对角化后的矩阵为原矩阵的特征值矩阵，可逆矩阵的矩阵为原矩阵的特征值矩阵，可逆矩阵T为为特征值对应特征向量组成的矩阵。计算式特征值对应特征向量组成的矩阵。计算式

22、(5-3)所示矩阵的特征值，有所示矩阵的特征值，有二、序分量原理二、序分量原理n可以求得可以求得n由于有重根，其特征向量只有两组，而由于有重根，其特征向量只有两组，而重根对应的组有两个自由基：重根对应的组有两个自由基：二、序分量原理二、序分量原理n由于特征向量与矩阵由于特征向量与矩阵Y 无关，因此所有无关，因此所有的形如式的形如式(5-3)的矩阵都可以通过特征的矩阵都可以通过特征向量所组成的矩阵对角化。显然根据不向量所组成的矩阵对角化。显然根据不同的特征向量可以构造不同的变换矩阵，同的特征向量可以构造不同的变换矩阵，也就对应了不同的序分量法。也就对应了不同的序分量法。n当当x xk1k1=x=

23、xk2k2=1=1时，利用时，利用x xk3k3= =e=ej120j120o o和和x xk3k3= =2 2=e=ej240j240o o，构成两个不同的构成两个不同的特征向量，特征向量，就是对称分量法的变换矩阵。就是对称分量法的变换矩阵。n当当x xk1k1=x=xk2k2=1=1时，利用时，利用x xk3k3=-1/2=-1/2和和x xk3k3= = ，构成两个不同的构成两个不同的特征向量，就是克拉克特征向量，就是克拉克法的变换矩阵。法的变换矩阵。2/3二、序分量原理二、序分量原理n序分量法有如下的结论：序分量法有如下的结论：n三相对称元件序导纳三相对称元件序导纳(阻抗阻抗)在所有序

24、分量法在所有序分量法坐标下显然都是相同的，都等于其相导纳坐标下显然都是相同的，都等于其相导纳(阻抗阻抗)矩阵的特征值。只不过，其称呼将随矩阵的特征值。只不过，其称呼将随序分量称呼的变化而变化。序分量称呼的变化而变化。n由于对称分量法是序分量法的一种，所以只由于对称分量法是序分量法的一种，所以只需要写出对称分量法的序网，其他序分量法需要写出对称分量法的序网，其他序分量法就可以直接使用。就可以直接使用。n在对称分量坐标下，三相对称元件的正序导在对称分量坐标下，三相对称元件的正序导纳纳( (阻抗阻抗) )和负序导纳和负序导纳( (阻抗阻抗) )是相同的。反过是相同的。反过来也是正确的，即如果元件的正

25、序导纳来也是正确的，即如果元件的正序导纳( (阻阻抗抗) )和负序导纳和负序导纳( (阻抗阻抗) )相同，就可以认为是相同，就可以认为是具有三相对称性。具有三相对称性。二、序分量原理二、序分量原理n对称分量法作为序分量法的一种，也具对称分量法作为序分量法的一种，也具有与其他序分量法相同的特点。只不过有与其他序分量法相同的特点。只不过由于能够较好地处理发电机的问题，在由于能够较好地处理发电机的问题，在序分量法中表现出更好的适应性。序分量法中表现出更好的适应性。n以克拉克法为代表的部分序分量法完全以克拉克法为代表的部分序分量法完全使用实数作为变换矩阵的元素，在坐标使用实数作为变换矩阵的元素，在坐标

26、转换上的计算量小于对称分量法，这也转换上的计算量小于对称分量法，这也是这类序分量法赖以存在的理由。是这类序分量法赖以存在的理由。三、三相对称运行三、三相对称运行n按交流三相制运行的电力系统是由三相对称元按交流三相制运行的电力系统是由三相对称元件组成的，元件各相两两之间通常都有互感。件组成的，元件各相两两之间通常都有互感。对于全换位输电线，其各相间互感相等，对旋对于全换位输电线，其各相间互感相等，对旋转电机元件三相间互感抗也具有某种持殊的对转电机元件三相间互感抗也具有某种持殊的对称的性质称的性质(循环对称循环对称)。一般情况下，对于有互。一般情况下，对于有互感的三相元件上的电流电压之间的关系要用

27、三感的三相元件上的电流电压之间的关系要用三相电流电压来分析，但是，如果三相元件各相相电流电压来分析，但是，如果三相元件各相流过的电流具有某种特殊性质，例如三相交流流过的电流具有某种特殊性质，例如三相交流电流幅值相等，任意两相之间时间上相位相差电流幅值相等，任意两相之间时间上相位相差同样角度同样角度(三相平衡电流三相平衡电流)时，由于元件三相之时，由于元件三相之间的互感具有对称的性质，或完全对称或循环间的互感具有对称的性质，或完全对称或循环对称，所以三相中每相电流电压之间的关系都对称，所以三相中每相电流电压之间的关系都相同，其等值电路每相的电流电压相互独立，相同，其等值电路每相的电流电压相互独立

28、，我们可以取出其中的一相进行研究。我们可以取出其中的一相进行研究。三、三相对称运行三、三相对称运行n例如发电机元件其三相绕组之间有互感，例如发电机元件其三相绕组之间有互感，因转子沿一固定方向旋转，定子三相绕因转子沿一固定方向旋转，定子三相绕组每两相之间的互感沿不同的方向有不组每两相之间的互感沿不同的方向有不同的数值，可示意地用下式表示其三相同的数值，可示意地用下式表示其三相电流电压之间的关系；电流电压之间的关系；三、三相对称运行三、三相对称运行n式中式中xs是自感抗，是自感抗，xm和和xn是互感抗。系是互感抗。系数矩阵是循环对称的数矩阵是循环对称的(circulant Type symmetr

29、y)。一般情况下，三相电流和一般情况下，三相电流和电压之间有耦合，不能用单相电路分析。电压之间有耦合，不能用单相电路分析。但当三相流过的是三相平衡的正序电流但当三相流过的是三相平衡的正序电流时，即当时，即当三、三相对称运行三、三相对称运行n时，式中时，式中是复数算子，是复数算子， ，电流的符号的上角标电流的符号的上角标1表示正序。则有表示正序。则有n即即n式中：式中：三、三相对称运行三、三相对称运行n对于输电线元件，对于输电线元件，(11-1)式中式中xm=xn，此时，当通以三相平衡的正序电流时，此时，当通以三相平衡的正序电流时，式仍成立，但每相电抗变成式仍成立，但每相电抗变成x1=xs-xm

30、n我们把我们把x1称为每相正序电抗。它是一个称为每相正序电抗。它是一个等值电抗，相间互感抗已包含其中。等值电抗，相间互感抗已包含其中。n当三相流过负序电流时，即当三相流过负序电流时，即三、三相对称运行三、三相对称运行n仍有仍有n式中式中x2=x1n当三相流过零序电流时，即当当三相流过零序电流时，即当三、三相对称运行三、三相对称运行n仍有仍有n成立，式中成立，式中四、对称分量法四、对称分量法n电流相量电流相量n式中式中四、对称分量法四、对称分量法n电压相量电压相量n序分量的电流电压关系序分量的电流电压关系n式中式中n当元件相分量阻抗矩阵具有循环对称性当元件相分量阻抗矩阵具有循环对称性质，即质，即

31、四、对称分量法四、对称分量法n对称分量变换后有对称分量变换后有n式中式中n下图为元件相分量模型和序分量模型下图为元件相分量模型和序分量模型四、对称分量法四、对称分量法四、对称分量法四、对称分量法n当三相元件之间无耦合时，即原始阻抗当三相元件之间无耦合时，即原始阻抗矩阵每相只有自阻抗，相间无互阻抗，矩阵每相只有自阻抗，相间无互阻抗，除非三相元件自阻抗相等，否则尽管相除非三相元件自阻抗相等，否则尽管相分量电量是解耦的，序分量电量也将是分量电量是解耦的，序分量电量也将是耦合的。例如，如果相分量元件阻抗矩耦合的。例如，如果相分量元件阻抗矩阵是阵是四、对称分量法四、对称分量法n对称分量变换后有对称分量变

32、换后有n其中其中n这说明对三相阻抗不相等的电路，用对这说明对三相阻抗不相等的电路，用对称分量法分析反而更为复杂。称分量法分析反而更为复杂。四、对称分量法四、对称分量法n发生故障的电力系统可分成两部分，一发生故障的电力系统可分成两部分，一部分是除故障点的故障电路以外的部分，部分是除故障点的故障电路以外的部分，这部分网络结构复杂，但其组成元件的这部分网络结构复杂，但其组成元件的阻抗矩阵都具有某种对称性质，可用对阻抗矩阵都具有某种对称性质，可用对称分量变换将这部分网络的网络方程各称分量变换将这部分网络的网络方程各序网之间解耦。另一部分是故障电路，序网之间解耦。另一部分是故障电路，这部分电路可能是三相

33、阻抗不平衡的，这部分电路可能是三相阻抗不平衡的，经对称分量变换后三序电量之间将产生经对称分量变换后三序电量之间将产生耦合，但由于故障点不多，也不会产生耦合，但由于故障点不多，也不会产生很大的困难。很大的困难。四、对称分量法四、对称分量法n下图示出的是纵向故障和除了相间短路下图示出的是纵向故障和除了相间短路的横向故障以外的情况。虚线左边是戴的横向故障以外的情况。虚线左边是戴维南等值电路表示的电力系统模型，虚维南等值电路表示的电力系统模型，虚线右边是故障电路模型。线右边是故障电路模型。五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析n在简单不对称故障的讨论中，我们取在简单不对称故障的讨论中，我们取A相为基

34、相为基准，并以准，并以A相作为特殊相。在简单故障的计算相作为特殊相。在简单故障的计算中，人为地规定中，人为地规定A相为特殊相，并不会影响计相为特殊相，并不会影响计算结果。但是在计算复杂故障时由于电力系统算结果。但是在计算复杂故障时由于电力系统中同时出现两个或两个以上的不对称情况，因中同时出现两个或两个以上的不对称情况，因此必须注意这些不对称情况的相位关系，而不此必须注意这些不对称情况的相位关系，而不能同时规定所有不对称故障部以能同时规定所有不对称故障部以A相作为特殊相作为特殊相。例如在图图相。例如在图图4-31(a)中，中，K处发生单相接处发生单相接地短路，地短路，M、N处发生处发生C相断线。

35、在这种情况相断线。在这种情况下下K处故障的特殊相是处故障的特殊相是A相，相，M、N处故障的特处故障的特殊相应为殊相应为C相。如果我们把相。如果我们把M、N处故障的特处故障的特殊相也取作殊相也取作A相，那末就相当于计算图相，那末就相当于计算图4-31(b)所示的故障情况，显然这样将得到和图所示的故障情况，显然这样将得到和图4-31(a)不同的计算结果。不同的计算结果。五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析n在表在表4-2中列出了各种不对称短路故障的中列出了各种不对称短路故障的边界条件方程式。为了考虑短路故障的边界条件方程式。为了考虑短路故障的一般形式，表

36、中引入了短路点的阻抗，一般形式，表中引入了短路点的阻抗，其中各阻抗的意义如图其中各阻抗的意义如图4-32所示。在表所示。在表4-2及表及表4-3中，所有序网电流和序网电中，所有序网电流和序网电压仍是以压仍是以A相作为基准。相作为基准。五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析n同样，在表同样，在表4-3中我们列出了单相断线及中我们列出了单相断线及两相断线时的边界条件及序网电流和电两相断线时的边界条件及序网电流和电压的关系式。为了适应更一般的情况表压的关系式。为了适应更一般的情况表中引入了断线处的阻抗中引入了断线处的阻

37、抗Z，其意义如图其意义如图4-33所示。当所示。当Z=0时，就是最简单的断线时，就是最简单的断线情况。情况。五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析n由表由表4-2和表和表4-3所得到的各序网电流和所得到的各序网电流和电压的关系式可以看出，当故障的特殊电压的关系式可以看出，当故障的特殊相不是相不是A相时，在这个关系式中出现了复相时，在这个关系式中出现了复数算子数算子 ，因此不能直接将三个序网连，因此不能直接将三个序网连成复合序网。但是我们可以通过理想变成复合序网。但是我们可以通过理想变压器将它们连成复合序网。根据表

38、压器将它们连成复合序网。根据表4-2和和表表4-3所列的关系式可知，对不同故障特所列的关系式可知，对不同故障特殊相来说，理想变压器在不同的序网中殊相来说，理想变压器在不同的序网中有不同的变比，如表有不同的变比，如表4-4所示。所示。五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析n在多重复杂故障的计算中利用了理想变在多重复杂故障的计算中利用了理想变压器的概念以后，就可以将表压器的概念以后，就可以将表4-2和表和表4-3所示的各种故障按其边界条件归纳为所示的各种故障按其边界条件归纳为串联型和并联型两种故障类型，其相应串联型和并联型两种故障类型，其相应的复合序网如图

39、的复合序网如图4-34所示。所示。n将所有不同类型的简单故障归纳为串联将所有不同类型的简单故障归纳为串联型和并联型两种，这就使复杂故障的研型和并联型两种，这就使复杂故障的研究有可能由零乱的阶段进入系统化的分究有可能由零乱的阶段进入系统化的分析阶段，并使计算方法得到显著的简化。析阶段，并使计算方法得到显著的简化。五、简单故障的再分析五、简单故障的再分析六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程n用于简单故障时所建立的各序网络都是用于简单故障时所建立的各序网络都是具有一个故障端口的单端口网络。当具有一个故障端口的单端口网络。当n重重故障时，各序网络应是具有故障时，各序网络应是

40、具有n个故障端口个故障端口的的n端口网络。端口网络。n所谓两口网络是指包含两个节点对的网所谓两口网络是指包含两个节点对的网络，组成每一络，组成每一“口口”的节点对都必须满的节点对都必须满足其中一个节点流入的电流等于另一个足其中一个节点流入的电流等于另一个节点流出的电流，如图节点流出的电流，如图4-36(a)所示。所示。六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程n我们可以通过两口网络各口的电压和电我们可以通过两口网络各口的电压和电流的关系式来描述它。例如，当图流的关系式来描述它。例如，当图4-36(a)所示两口

41、网络是无源网络时，可所示两口网络是无源网络时，可以写出以下关系式：以写出以下关系式：n对于两口网络也可以用导纳矩阵的形式对于两口网络也可以用导纳矩阵的形式来表示：来表示：六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程n在复杂故障计算中，两口网络有时还要在复杂故障计算中，两口网络有时还要用混合的参数矩阵来表示：用混合的参数矩阵来表示：六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程n当两口网络中包含独立电源时，根据等当两口网络中包含独立电源时，根据等值发电机原理，阻抗形参数表示的应改值发电机原理，阻抗形参数表示的应改写为：写为：n式中式中 、 为独立电源在两口网

42、络第一口为独立电源在两口网络第一口及第二口所引起的开路电压，见图及第二口所引起的开路电压，见图4-36(b) 。1ZV2ZV六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程n当两口网络用导纳形参数表示时：当两口网络用导纳形参数表示时：n电流列矩阵电流列矩阵n其中电流列矩阵中元素其中电流列矩阵中元素： 、 为两口网为两口网络短路时，第一口及第二口的短路电流。络短路时，第一口及第二口的短路电流。1yI2yI六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程n当两口网络用混合形参数表示时当两口网络用混合形参数表示时n其中，其中，n其中，其中， 、 分别为两口网络第一口开

43、路、分别为两口网络第一口开路、第二口短路情况下的第一口的开路电压第二口短路情况下的第一口的开路电压及第二口的短路电流。及第二口的短路电流。1HV2HI六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程n两口网络的串联两口网络的串联n设有设有n个两口网络，分别用个两口网络，分别用a,b,n来表来表示。它们串联在一起，如图示。它们串联在一起，如图4-37(a)所示。所示。令其中：令其中：六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程图图 4-37 两口网络的连接两口网络的连接六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程n对每个二口网络都可写出：对

44、每个二口网络都可写出：n当这当这n个两口网络串联起来以后，其端点个两口网络串联起来以后，其端点D1D1及及D2D2又形成了一个两口网络又形成了一个两口网络见图见图4-37(a)，对这个两口网络又可以写出：对这个两口网络又可以写出：n其中：其中：六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程n由于两口网络由于两口网络a,b,n是串联的，由图是串联的，由图4-37(a)可以看出：可以看出：n可得：可得：n于是于是n上式使我们很容易求出任意个以阻抗形参数上式使我们很容易求出任意个以阻抗形参数表示的两口网络串联而成的两口网络的阻抗表示的两口网络串联而成的两口网络的阻抗形参数。形参数。

45、六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程n两口网络的并联两口网络的并联n设有设有n个两口网络，分别用个两口网络，分别用a,b,n来表来表示，把它们并联在一起，如图示，把它们并联在一起，如图4-37(b)所示。所示。在这种情况下用导纳形参数的方程式比较方在这种情况下用导纳形参数的方程式比较方便。令：便。令：n因此，对任何两口网络都可以写出：因此，对任何两口网络都可以写出：六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程图图 4-37 两口网络的连接两口网络的连接六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程n如果我们把如果我们把D1D1及

46、及D2D2看成一个并联而看成一个并联而成的两口网络就可以写出成的两口网络就可以写出n其中其中六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程n由于由于a,b,n等两口网络是并联起来的，等两口网络是并联起来的，由图由图4-37(b)可以看出：可以看出：n可得：可得：n于是于是n上式使我们很容易求出任意个以导纳形参数上式使我们很容易求出任意个以导纳形参数表示的两口网络并联而成的两口网络的导纳表示的两口网络并联而成的两口网络的导纳形参数。形参数。六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程n两口网络的混联两口网络的混联n设有设有n个两口网络，分别用个两口网络，分别

47、用a,b,n来表来表示。这些两口网络的一个口进行串联，而另示。这些两口网络的一个口进行串联，而另一个口进行并联，如图一个口进行并联，如图4-37(c)所示。这种所示。这种连接方法称为混联连接方法称为混联(或并串联或并串联)。令：。令：n及混合参数矩阵为：及混合参数矩阵为：六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程图图 4-37 两口网络的连接两口网络的连接六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程n则则n对于由对于由n个二口网络混联起来的网络，仍可个二口网络混联起来的网络，仍可看成是一个两口网络，并且可以写出它的方看成是一个两口网络，并且可以写出它的

48、方程程n其中其中六、用于故障分析的两端口网络方程六、用于故障分析的两端口网络方程n由图由图4-37(c)可以看出可以看出n可得：可得：n于是于是n上式使我们很容易求出任意个以混合参数形上式使我们很容易求出任意个以混合参数形参数表示的两口网络混联而成的两口网络的参数表示的两口网络混联而成的两口网络的混合形参数。混合形参数。七、双重故障的计算七、双重故障的计算n电力系统不对称故障可以归纳为串联型电力系统不对称故障可以归纳为串联型故障及并联型故障两类。因此，对双重故障及并联型故障两类。因此，对双重不对称故障来说，可以有三种不同的组不对称故障来说，可以有三种不同的组合：合：n双重故障都是串联型的，这类

49、故障简称串双重故障都是串联型的，这类故障简称串-串型故障；串型故障；n双重故障都是并联型的，这类故障简称并双重故障都是并联型的，这类故障简称并-并型故障；并型故障；n双重故障中一重是串联型故障，一重是并联双重故障中一重是串联型故障，一重是并联型故障，这类故障简称串型故障，这类故障简称串-并型的故障或混并型的故障或混合型的故障。合型的故障。七、双重故障的计算七、双重故障的计算n串串-串型双重故障串型双重故障n串串-串型双重故障的复合序网如图串型双重故障的复合序网如图4-38所示。所示。 由于这类双重故障的复合序网是由零序、正由于这类双重故障的复合序网是由零序、正序、负序网络所对应的两口网络串联而

50、成，序、负序网络所对应的两口网络串联而成，所以各序网的方程式用阻抗形参数比较方便。所以各序网的方程式用阻抗形参数比较方便。n对于正序网络，我们可以写出对于正序网络，我们可以写出(参见图参见图4-38)：n其中其中 、 为正序网络开路时第一口及第为正序网络开路时第一口及第二口的电压。二口的电压。1ZV2ZV七、双重故障的计算七、双重故障的计算七、双重故障的计算七、双重故障的计算n则我们可以得到理想变压器两侧的电压和电则我们可以得到理想变压器两侧的电压和电流的关系式：流的关系式：n可以得到可以得到七、双重故障的计算七、双重故障的计算n对于负序网络，我们可以写出：对于负序网络，我们可以写出：n则我们

51、可以得到理想变压器两侧的电压和电则我们可以得到理想变压器两侧的电压和电流的关系式：流的关系式：七、双重故障的计算七、双重故障的计算n可以得到：可以得到：n对于零序网络，我们可以写出对于零序网络，我们可以写出(参见图参见图4-38)：七、双重故障的计算七、双重故障的计算n由于零序网络所设置的理想变压器变比为由于零序网络所设置的理想变压器变比为1，因此理想变压器两侧电压电流关系是一样的：因此理想变压器两侧电压电流关系是一样的：n由图由图4-38可以看出，两口网络是串联起来可以看出，两口网络是串联起来的，因此：的，因此：七、双重故障的计算七、双重故障的计算n可以得到：可以得到：n其中其中七、双重故障

52、的计算七、双重故障的计算n即可得到：即可得到：n即可求出正序网络、负序网络故障端口的电即可求出正序网络、负序网络故障端口的电流。流。n并并-并型双重故障并型双重故障n串串-并型双重故障并型双重故障n一般多重故障分析一般多重故障分析八、不同电压等级电网中双重故障计算八、不同电压等级电网中双重故障计算n我国我国110kv及以上电压的电网属于大接地电流及以上电压的电网属于大接地电流系统，系统，35kv及以下及以下(除除0.4kV以外以外)电压的电网电压的电网属于小接地电流系统。这两种电压等级的电网属于小接地电流系统。这两种电压等级的电网通常由星形一三角形接法的变压器相接。联网通常由星形一三角形接法的

53、变压器相接。联网运行时，三角形侧电压一般超前于星形侧，如运行时，三角形侧电压一般超前于星形侧，如对丁对丁YN，d11接线组别的变压器，三角形侧电接线组别的变压器，三角形侧电压则超前于星形侧电压压则超前于星形侧电压30o。随着电网规模的随着电网规模的不断扩大，在变压器星形侧和三角形侧电网同不断扩大，在变压器星形侧和三角形侧电网同时发生故障的几率增多。有必要较详细地厂解时发生故障的几率增多。有必要较详细地厂解这种双重复故障汁算的特点。对于这种双重复这种双重复故障汁算的特点。对于这种双重复故障的计算，值得注意的是，必须考虑由于变故障的计算，值得注意的是，必须考虑由于变压器接线组别所引起的变压器两侧电

54、压电流相压器接线组别所引起的变压器两侧电压电流相位的差异。位的差异。八、不同电压等级电网中双重故障计算八、不同电压等级电网中双重故障计算n为此，与简单不对称故障计算时的作法相类似为此，与简单不对称故障计算时的作法相类似 选变压器的一侧作为基本侧选变压器的一侧作为基本侧(例如选星形侧例如选星形侧)，将双口网络故障方程中的非基本侧的电流、电将双口网络故障方程中的非基本侧的电流、电压按照相移条件折算到基本侧，获得不计相移压按照相移条件折算到基本侧，获得不计相移时的双口网络的故障方程，解算该故障方程，时的双口网络的故障方程，解算该故障方程，求得不计相移时的故障口的序电流、序电压，求得不计相移时的故障口

55、的序电流、序电压，并在此基础上求得各序网络中有关的节点序电并在此基础上求得各序网络中有关的节点序电压和支路序电流，最后再考虑相移求相应节点压和支路序电流，最后再考虑相移求相应节点的相电压，以及相应支路的相电流。注意，在的相电压，以及相应支路的相电流。注意，在根据双口网络口参数的物理意义计算参数时，根据双口网络口参数的物理意义计算参数时，亦需按口电压、口电流不计相移的情况计算，亦需按口电压、口电流不计相移的情况计算，以便于解算不计相移时的故障方程应用。以便于解算不计相移时的故障方程应用。九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题n因各序网的节点阻抗矩阵容易求得因各序网的节点阻抗矩阵容易求得

56、九、例题九、例题九、例题九、例题n故障前正序网各节点注入电流为：故障前正序网各节点注入电流为：n上式中上式中F1即即B，F2即即C。n发电机电源在正序网各节点产生的电压为发电机电源在正序网各节点产生的电压为九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题九、例题第三节第三节 电力网络元件的相分电力网络元件的相分量模型量模型参考文献参考文献n关根泰次著关根泰次著 蒋建民等译蒋建民等译 电力系统暂电力系统暂态解析论态解析论 机械工业出版社机械工业出版社 1989n

57、姜彤姜彤电力系统故障分析及其多态计算电力系统故障分析及其多态计算方法的研究方法的研究哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学工学博士工学博士学位论文学位论文 20022002年年一、发电机一、发电机n发电机是电力系统中非常重要的元件。发电机是电力系统中非常重要的元件。发电机的模型，根据不同的计算要求和发电机的模型，根据不同的计算要求和实际条件，可以选择不同的参数。对于实际条件，可以选择不同的参数。对于故障计算来说，取次暂态电势和次暂态故障计算来说，取次暂态电势和次暂态电抗就可以了。电抗就可以了。一、发电机一、发电机n发电机标准方程发电机标准方程n中性点接地的发电机模型如图中性点接地的发电机模型如图2-1

58、所示所示一、发电机一、发电机n标准的发电机具有旋转对称性或者称轮换对标准的发电机具有旋转对称性或者称轮换对称性，参数和模型方程通常使用对称分量坐称性，参数和模型方程通常使用对称分量坐标表示如下：标表示如下：n其中，其中，Z0、Z1、Z2分别是发电机的零序、分别是发电机的零序、正序和负序阻抗。正序和负序阻抗。 为发电机出口处为发电机出口处母线电压的序分量。此时电流的方向为由发母线电压的序分量。此时电流的方向为由发电机流向母线。如果将母线流向元件的方向电机流向母线。如果将母线流向元件的方向规定为支路电流的正方向，使用序导纳描述，规定为支路电流的正方向，使用序导纳描述，则可以改写成：则可以改写成：一

59、、发电机一、发电机n令令n式式(2-14)可以简写成可以简写成n利用变换将式利用变换将式(2-15)方程转到相分量坐标方程转到相分量坐标下，有下，有一、发电机一、发电机n即即n展开为展开为n其中其中n通常可以将式通常可以将式(2-18)看成一个独立的电流注入源看成一个独立的电流注入源和一个无源负荷元件。和一个无源负荷元件。一、发电机一、发电机n发电机中性点不接地的描述方程发电机中性点不接地的描述方程n对于中性点不接地的发电机，设中性点电压对于中性点不接地的发电机，设中性点电压为为 ，则有则有n式式(2-18)可以改写成可以改写成n变换到对称分量系统，对于零序方程有变换到对称分量系统，对于零序方

60、程有一、发电机一、发电机n所以式所以式(2-21)可以表示为可以表示为n消去消去 ，则可以得到，则可以得到n式式(2-24)与式与式(2-18)形式完全相同。参考形式完全相同。参考式式(2-19)可知可知一、发电机一、发电机n发电机中性点经阻抗接地的描述方程发电机中性点经阻抗接地的描述方程n当发电机中性点经阻抗接地时，式当发电机中性点经阻抗接地时，式(2-21)仍然成立，且有仍然成立，且有n因此可以得到形如式因此可以得到形如式(2-22)的方程的方程一、发电机一、发电机n所以发电机方程可以表示为所以发电机方程可以表示为n显然，我们仍然可以消去显然，我们仍然可以消去 得到形如式得到形如式(2-1