第11章 明渠非恒定流

1、1第第11章章 明渠非恒定流明渠非恒定流明渠非恒定流：明渠非恒定流：河、渠中的过水断面上的水力要素河、渠中的过水断面上的水力要素如如Q、v及及z等随等随时间时间 t 不断变化的流动称为明渠不断变化的流动称为明渠（槽）非恒定流。（槽）非恒定流。研究目的：研究目的：确定非恒定流过程中，明渠水流的确定非恒定流过程中，明渠水流的u，h(或或z，流量，流量)等随等随 t 和和 s 的变化规律。用于的变化规律。用于洪水预洪水预报报、溃坝防洪、水电站上下游动力渠道设计等。、溃坝防洪、水电站上下游动力渠道设计等。非恒定流：非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变

2、化的，这种流动称为非恒定流。随时间而变化的，这种流动称为非恒定流。211.1 明渠非恒定流的特性及波的分类明渠非恒定流的特性及波的分类 、特、特性性1、水力要素如、水力要素如u、Q、A、Z或或h等都是等都是时间时间t和和位置位置s的函数，它是非恒定的的函数，它是非恒定的非均匀非均匀流动。流动。),(),(tsAAtsvv),(),(),(tshhtszztsQQ或Qt上Qt下t（时）Q（m3/s）上、下游断面的流量过程上、下游断面的流量过程线线t1t2zt上zt下t（时）z（m）上、下游断面的水位过程上、下游断面的水位过程线线t1t2311.1 明渠非恒定流的特性及波的分类明渠非恒定流的特性及

3、波的分类 、特、特性性2、也是一种具有、也是一种具有自由水面自由水面的波动现象。的波动现象。 有压管道中水击：弹性波有压管道中水击：弹性波明渠非恒定流：重力波明渠非恒定流：重力波主要作用：弹性力、惯性力主要作用：弹性力、惯性力主要作用：重力、惯性力主要作用：重力、惯性力VwVwVVw波锋波锋波波体体43、波所及之区域内，各过水断面水位流量关系成、波所及之区域内，各过水断面水位流量关系成绳套形曲线关系绳套形曲线关系zQ恒定流时水位流量关系zQ非恒定流时水位流量关系涨水落水QmaxzmaxQminzmin恒定流时，水面坡度是恒定流时，水面坡度是恒定的，所以水位与流恒定的，所以水位与流量呈单值关系。

4、量呈单值关系。非恒定流时，涨水时水面坡度非恒定流时，涨水时水面坡度比同一水位下恒定流的坡度大，比同一水位下恒定流的坡度大，因而流量亦大；在落水时，水因而流量亦大；在落水时，水面坡度比同一水位下恒定流的面坡度比同一水位下恒定流的坡度小，因而流量亦小。坡度小，因而流量亦小。511.1 明渠非恒定流的特性及波的分类明渠非恒定流的特性及波的分类 、特性、特性4、明槽非恒定流的波动属于、明槽非恒定流的波动属于浅水波浅水波。 浅水波：浅水波：当水深当水深 h 与波长与波长 l 之比小于之比小于1/2时，整个水体都时，整个水体都被波动所干扰，这种情况下的水波称为被波动所干扰，这种情况下的水波称为浅水波浅水波

5、。6二、明渠非恒定流波的分类二、明渠非恒定流波的分类 1、根据波的传播方向分、根据波的传播方向分2、根据水面涨落情况分、根据水面涨落情况分 涨水波：涨水波：落水波：落水波：顺顺(行行)波：波：逆逆(行行)波波顺水流方向传播的波顺水流方向传播的波逆水流方向传播的波逆水流方向传播的波水面上涨水面上涨水面下降水面下降7二、明渠非恒定波的分类二、明渠非恒定波的分类 3、按水力要素随时间变化的急剧程度分、按水力要素随时间变化的急剧程度分 连续波：连续波：不连续波：不连续波：水力要素是水力要素是 s 和和 t 的连续函数的连续函数如，水电站调节所引起的恒定流属于此类。如，水电站调节所引起的恒定流属于此类。

6、瞬时水面坡度极缓瞬时水面坡度极缓瞬时水面坡度很陡，瞬时水面坡度很陡，“阶梯阶梯”水力要素随时间水力要素随时间 t 剧烈改变剧烈改变如，溃坝波如，溃坝波811.2 明渠非恒定渐变流的基本方程式明渠非恒定渐变流的基本方程式一、连续性方程一、连续性方程 0)()(svAtA(10.20)0sQtA不可压缩流体，不可压缩流体，=const=const(11.3)讨论：(1)0/sQZ 随随 t 上涨，涨水波上涨，涨水波Q=vA0/tA这说明在微分区间内如果流进的流量多，流出的流量少，区间内水位将随时间而上涨，涨水波上涨，涨水波ds上上下下t1aabbt2911.2 明渠非恒定渐变流的基本方程式明渠非恒

7、定渐变流的基本方程式一、连续性方程一、连续性方程 0)()(svAtA(10.20)0sQtA不可压缩流体，不可压缩流体，=const=const(11.3)(2)0/sQZ 随随 t 下降，落水波下降，落水波Q=vA0/tA这说明如果流进的流量少，流出的流量多，微分区间内水位将随时间而下降，明渠中会产生落水波。ds上上下下t2bbaat11011.2 明渠非恒定渐变流的基本方程式明渠非恒定渐变流的基本方程式一、连续性方程一、连续性方程 0)()(svAtA(10.20)0sQtA不可压缩流体，不可压缩流体，=const=const(11.3)(3)0/sQQ 沿程不变，恒定流沿程不变，恒定流

8、Q=vA0/tA1111.2 明渠非恒定渐变流的基本方程式明渠非恒定渐变流的基本方程式一、连续性方程一、连续性方程 0)()(svAtA(10.20)0sQtA不可压缩流体，不可压缩流体，=const=const(11.3)Q=vA0shvsvhth(11.5)0)(sAvtA0sAvsvAtA矩形断面明矩形断面明明渠，明渠，A=bh(11.4)式式(11-4)是明渠非是明渠非恒定流连续性方程恒定流连续性方程的另一种表达式的另一种表达式12二、明渠非恒定渐变流的能量方程二、明渠非恒定渐变流的能量方程 tvgAgvgpzs1)2(002(10.16) 一元非恒定渐变总流的能量方程一元非恒定渐变总

9、流的能量方程 对于渐变的明槽非恒定流动：对于渐变的明槽非恒定流动： gpzshgAf00shsvgvtvgszf1任一断面上的水面高程任一断面上的水面高程z就是测压管水头就是测压管水头 代表单位重量液体在单位长度内水流的沿程损失，故代表单位重量液体在单位长度内水流的沿程损失，故因此，式因此，式(10.16)可改写为可改写为 (11. 6) 适用条件：断面形状和尺寸沿程改变比较缓慢的非棱柱形明渠。适用条件：断面形状和尺寸沿程改变比较缓慢的非棱柱形明渠。 gA00能量方程形式能量方程形式1：能量损失whdsgA210013shsvgvtvgszf1sz：水面坡度：水面坡度J，它代表单位重量液体的势

10、能沿流程的变化率。，它代表单位重量液体的势能沿流程的变化率。shf：摩阻坡度：摩阻坡度Jf，它代表单位重量液体沿单位流程克服摩擦阻，它代表单位重量液体沿单位流程克服摩擦阻力所作的功。力所作的功。fvwJJJJtvg 1svgv：波动坡度Jw，它代表(作用于单位重量液体上)当地加速度所产生的惯性力沿单位流程所作的功。：动能坡度：动能坡度Jv，它代表重量液体的动能沿流程的变化率，它代表重量液体的动能沿流程的变化率14shsvgvtvgszf1(11. 6) 恒定流恒定流dsdhgvdsddsdzf22JKQKQJJdsdhdsdzff而22恒定均匀流恒定均匀流shsvgvtvgszf1(11. 6

11、) 0122KQsvgvtvgsz(11. 8) 22KQshf能量方程形式能量方程形式215shsvgvtvgszf1(11. 6) 如右图，若明渠渠底高程为z0，水深为h，底坡为i，水位为z，则z=z0+hshishszsz0(11. 6) )9 .11(1fJitvgsvgvshRCvitvgsvgvsh221(11.10)能量方程形式能量方程形式316三、圣维南三、圣维南(SaintVenant)方程组及其解法简述方程组及其解法简述 连续性方程连续性方程 能量方程能量方程 圣维南圣维南(SaintVenant)方程组方程组 RCvitvgsvgvsh221)5 .11(0shvsvht

12、h0122KQsvgvtvgsz(11. 8) 0sQtA(11.3)shsvgvtvgszf1(11. 6) (11. 10) 连续性方程连续性方程 能量方程能量方程 17圣维南圣维南(SaintVenant)方程组的求解方法：方程组的求解方法：(1)特征线法特征线法(2)直接差分法直接差分法 将非恒定流微分方程组转化为特征方程、然后用差商将非恒定流微分方程组转化为特征方程、然后用差商取代微商改为差分方程，再结合水流的初始条件及边界取代微商改为差分方程，再结合水流的初始条件及边界条件，求方程组的近似解。条件，求方程组的近似解。 这种方法与上述特征线法不同之处在于它不是把基本这种方法与上述特征

13、线法不同之处在于它不是把基本力程的特征线方程组化为差分方程，而是直接根据基本力程的特征线方程组化为差分方程，而是直接根据基本方程组，以偏差商代答偏导数，化为相应的差分方程组，方程组，以偏差商代答偏导数，化为相应的差分方程组，结合初始条件和边界条件，进行数值求解。结合初始条件和边界条件，进行数值求解。1811.3 初始条件及边界条件初始条件及边界条件 指初始时刻指初始时刻t=0时，全河段的水位时，全河段的水位(或水深或水深)和流量和流量(或流速或流速)。 )()(0000sQQszztt)()(0000svvshhtt或 一、初始条件一、初始条件1911.3 初始条件及边界条件初始条件及边界条件

14、 二、边界条件二、边界条件 上游断面上游断面(第一边界条件第一边界条件)：起始断面：起始断面的水位的水位或流量随时间的变化曲线，即水位过程线或流量随时间的变化曲线，即水位过程线或流量过程线，即或流量过程线，即zs=1=z(t)， 或或Qs=1=Q(t) 。右图为单一洪峰所形成的非恒定流流量过右图为单一洪峰所形成的非恒定流流量过程线。程线。下游断面下游断面：分两种情况：分两种情况 （1）末尾断面水位流量关系曲线，）末尾断面水位流量关系曲线， zs=L=z(Qs=L)（2）末尾断面水位过程线或流量过程）末尾断面水位过程线或流量过程线，线， zs=L=z(t)， 或或 Qs=L=Q(t) 2011.

15、4 特征线法特征线法 11.4.1 化偏微分方程为特征方程化偏微分方程为特征方程)5 .11(0shvsvhth)9 .11(1fJitvgsvgvsh0)()(sghvsvghtgh0222svvvsvvtvvwwwww)12.11(022svvsvvtvwww)13.11()(2fwwJigtvsvvsvv)()(fJigtvsvvsgh)15.11()()2()()2()14.11()()2()()2(fwwwfwwwJigsvvvvtvvJigsvvvvtvv将上两式分别相加、相减可得将上两式分别相加、相减可得2111.4.1 化偏微分方程为特征方程化偏微分方程为特征方程)15.11(

16、)()2()()2()14.11()()2()()2(fwwwfwwwJigsvvvvtvvJigsvvvvtvv)16.11()(2fwwJigvvfvv令)15.11()18.11(dtdfdtdsdtdsst或逆波（左传波）沿顺波（右传波）沿for)24.11()()2()23.11(for)22.11()()2()21.11(2222RCvigdtghvdghvdtdsRCvigdtghvdghvdtds (11.21)和和(11.23)式式分别表示非恒定流顺分别表示非恒定流顺波和逆波传播的绝对波和逆波传播的绝对波速度波速度2211.4.1 化偏微分方程为特征方程化偏微分方程为特征方程

17、2311.4.2 特征方程组的近似解法特征方程组的近似解法逆波（左传波）沿顺波（右传波）沿for)24.11()()2()23.11(for)22.11()()2()21.11(2222RCvigdtghvdghvdtdsRCvigdtghvdghvdtds2411.4.2 特征方程组的近似解法特征方程组的近似解法2511.4.3 关于特征方程积分求解举例关于特征方程积分求解举例2611.4.3 关于特征方程积分求解举例关于特征方程积分求解举例2711.4.3 关于特征方程积分求解举例关于特征方程积分求解举例2811.4.3 关于特征方程积分求解举例关于特征方程积分求解举例2911.4.3 关

18、于特征方程积分求解举例关于特征方程积分求解举例3011.6 明渠非恒定急变流明渠非恒定急变流特征：特征：波峰陡峻、台阶梯式前缘。波峰陡峻、台阶梯式前缘。 明渠非恒定急变流明渠非恒定急变流 不连续波不连续波涨水涨水 落水落水顺流顺流 逆流逆流312211)()(AvvAvvww根据恒定流连续性方程，有根据恒定流连续性方程，有 A1v1A2v2vwlA1v1vwv2vwA2l)/()()/()(2121212211AAQQAAAvAvvw(11.49) 一、连续性方程一、连续性方程(11.48) 32Q=Q1Q2，A=A1A2，则，则BvAvQww其中，2/ )(21BBB把不连续波达到某一断面时所引起的流量变化，把不连续波达到某一断面时所引起的流量变化，称为波流量，即称为波流量，即)/()()/()(2121212211AAQQAAAvAvvw(11.49) A1v1vwv2vwA2l33二、动量方程二、动量方程A1v1vwv2vwA2lP1P2211222)()(PPFvvvvvvAwww (11.50) 211222)(PPFvvvvAw22111222)(1AhAhvvvvAgCCw (11.51) 111AghPC222AghPC34三、断波流速及波额流量三、断波流速及波额