工科物理基础实验教程

1、1. 理论课考试形式和时间理论课考试形式和时间闭卷统考，时间定在第七周左右，具体时间到时会在闭卷统考，时间定在第七周左右，具体时间到时会在教务处和实验中心网站出通知，请学生关注。第教务处和实验中心网站出通知，请学生关注。第3-6周周给学生复习，答疑可找给自己带实验的教师。理论考给学生复习，答疑可找给自己带实验的教师。理论考试没有补考，成绩会影响最终的课程成绩，请学生重试没有补考，成绩会影响最终的课程成绩，请学生重视。视。2.本学期实验项目本学期实验项目必做必做5项：项：(第三周开始，学生按照课表轮流进实第三周开始，学生按照课表轮流进实验室做实验，每个学生的实验顺序可能不同，请验室做实验，每个学

2、生的实验顺序可能不同，请实验前进入中心网站主页实验前进入中心网站主页网络开放管理系统网络开放管理系统输入学号和姓名输入学号和姓名选课选课查询上课时间、地点查询上课时间、地点)三三用三线扭摆法测定物体的转动惯量：实验用三线扭摆法测定物体的转动惯量：实验4弹弹静态拉伸法测弹性模量：教材实验静态拉伸法测弹性模量：教材实验9-2示示模拟示波器的使用：教材实验模拟示波器的使用：教材实验20-1霍霍霍尔效应的研究霍尔效应的研究&利用霍尔效应测磁场：利用霍尔效应测磁场：教材实验教材实验21&22 (这个实验包括两个项目，预习时这个实验包括两个项目，预习时注意两个实验都要预习注意两个实验都要预

3、习)油油密立根油滴法测定电子电荷：教材实验密立根油滴法测定电子电荷：教材实验28v选做实验选做实验2项：项： (学生从以下学生从以下7项中任选项中任选2项项)v利用气垫导轨研究物体的运动：利用气垫导轨研究物体的运动：教材实验教材实验6-1&6-2v数字存储示波器的使用：数字存储示波器的使用：教材实验教材实验20-2v碰撞打靶碰撞打靶(课题实验课题实验)：教材实验教材实验7v电子比荷：电子比荷：教材实验教材实验19v弹簧振子周期公式的研究：弹簧振子周期公式的研究：教材实验教材实验8v粘滞系数：粘滞系数：网上下载讲义网上下载讲义(中心网站主页中心网站主页网络开放网络开放管理系统管理系统输入

4、学号和姓名输入学号和姓名讲义下载讲义下载)v万有引力常数的测定万有引力常数的测定(仿真实验仿真实验)：网上下载讲义网上下载讲义(中中心网站主页心网站主页网络开放管理系统网络开放管理系统输入学号和姓名输入学号和姓名讲义下载讲义下载)注意注意:v 选做实验项目第三周开始选，第四周开始做选做实验项目第三周开始选，第四周开始做v细看细看学生须知学生须知上的具体时间和选课办法：上的具体时间和选课办法：v尽早选，可选择余地大；选定以后尽量不要改尽早选，可选择余地大；选定以后尽量不要改选，避免后来没有合适的时间改选；选，避免后来没有合适的时间改选；v如果选了课不去实验室做实验视为旷课，该实如果选了课不去实验

5、室做实验视为旷课，该实验成绩为验成绩为0分，分，总共总共7个实验，少一个对实验成个实验，少一个对实验成绩影响很大，无故少两个实验绩影响很大，无故少两个实验，原则上规定不，原则上规定不给及格。给及格。v牢记上课时间：牢记上课时间：上午上午9:4512:45 下午下午13:4516:45 晚上晚上18:15-21:15课程考核方法课程考核方法(和以往有些区别和以往有些区别)：v 本学期物理实验总成绩由本学期物理实验总成绩由5个必做实验和个必做实验和2个选个选做实验成绩、理论考试成绩、预备实验加分及做实验成绩、理论考试成绩、预备实验加分及课程小论文成绩组成。课程小论文成绩组成。v 缺席两次以上缺席两

6、次以上(含两次含两次)实验，则重修。实验，则重修。v 一周内完成实验报告，交相应报告柜一周内完成实验报告，交相应报告柜(必做和必做和选择的报告柜不同选择的报告柜不同)，切勿交错，防止遗失而影，切勿交错，防止遗失而影响成绩。实验报告上写清楚上课时间、任课教响成绩。实验报告上写清楚上课时间、任课教师姓名等信息，万一遗失，还有找回可能。师姓名等信息，万一遗失，还有找回可能。v课程小论文要求独立撰写课程小论文要求独立撰写，成绩优良的论文将在课程总，成绩优良的论文将在课程总成绩中适当加分，希望总评成绩为成绩中适当加分，希望总评成绩为“优秀优秀”的同学必须的同学必须提交课程小论文，论文成绩合格方能拿优。提

7、交课程小论文，论文成绩合格方能拿优。v论文内容原则上为本学期所做实验的研究和拓展性内容论文内容原则上为本学期所做实验的研究和拓展性内容或课程总结报告。建议大家在做实验过程中注意观察，或课程总结报告。建议大家在做实验过程中注意观察，善于发现问题，思考相应的物理意义。善于发现问题，思考相应的物理意义。v课程论文一般在必做实验结束后一周内交，具体办法和课程论文一般在必做实验结束后一周内交，具体办法和截止日期到时网站会有通知。截止日期到时网站会有通知。v优秀论文还将推荐参加一年一度的校级物理实验研究论优秀论文还将推荐参加一年一度的校级物理实验研究论文竞赛，获奖者有文竞赛，获奖者有srtp学分和获奖证书

8、，请学生重视学分和获奖证书，请学生重视课程论文，提前做好准备。课程论文，提前做好准备。v实验报告册和坐标纸：实验报告册和坐标纸：可以到学校教材科由可以到学校教材科由班长统一购买，平均一个实验需要班长统一购买，平均一个实验需要1份报告册份报告册和和1张坐标纸，学生可以稍多买一些备用。张坐标纸，学生可以稍多买一些备用。v需要补购需要补购大学物理实验大学物理实验教材的同学注意教材的同学注意：v可电话联系高等教育出版社驻南京代表赵韵可电话联系高等教育出版社驻南京代表赵韵老师老师025-66602023。v如集体购买，高等教育出版社可以上门收款，如集体购买，高等教育出版社可以上

9、门收款，并送书。视教材购买数量，高等教育出版社并送书。视教材购买数量，高等教育出版社可给予可给予7678折优惠。折优惠。v在一年的物理实验课程中多关注在一年的物理实验课程中多关注实验中心网站，不要错过重要的实验中心网站，不要错过重要的通知，影响自己的成绩。网址：通知，影响自己的成绩。网址： 以下是网站截图测量误差及不确定度测量误差及不确定度 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 实验数据处理方法实验数据处理方法物理实验课程的教学要求物理实验课程的教学要求物理实验课程教学要求物理实验课程教学要求课前必须预习课前必须预习 ！v课前预习课前预习 明白实验原理、方法、做什么、怎么做明白实验原理、方

10、法、做什么、怎么做 设计出设计出 原始数据的表格！原始数据的表格！ 注意事项和注意事项和预习中存疑的问题预习中存疑的问题v课前完成检测题。合格者进行实验，不合格者重课前完成检测题。合格者进行实验，不合格者重新预习。新预习。v检查所设计的原始数据表格。检查所设计的原始数据表格。v预习成绩计入总分。预习成绩计入总分。v实验课非数据测量课，应观察、分析，主实验课非数据测量课，应观察、分析，主动学习；动学习；v如实记录原始数据（勿用铅笔），不能凑如实记录原始数据（勿用铅笔），不能凑数据、造数据，抄袭数据一经发现，严肃数据、造数据，抄袭数据一经发现，严肃处理；处理；v原始数据纪录和实验报告应妥善保管，直

11、原始数据纪录和实验报告应妥善保管，直至课程结束。至课程结束。v每次实验自带必备的文具。每次实验自带必备的文具。v实验时应严肃认真，胆大心细；努力训练实验时应严肃认真，胆大心细；努力训练独立分析和解决问题的能力。养成严谨求独立分析和解决问题的能力。养成严谨求实的工作作风及良好的实验习惯。实的工作作风及良好的实验习惯。v实验课应注意安全，正确使用、爱护仪器。实验课应注意安全，正确使用、爱护仪器。v实验结束应签字、实验结束应签字、 整理后再离开整理后再离开。1 1、实验名称、实验名称：明确做什么实验！明确做什么实验！2 2、实验目的：、实验目的：明确实验要求达到的目的，以便明确实验要求达到的目的，以

12、便检验实验后的效果！检验实验后的效果！3 3、仪器设备：、仪器设备：写清仪器设备的名称、型写清仪器设备的名称、型 号和规格，以及实验室的编号。号和规格，以及实验室的编号。4 4、实验原理：、实验原理：简要原理简要原理( (或定律或定律) )及及计算计算 公式公式( (光学、电磁学等实验，还要画出光学、电磁学等实验，还要画出光光 路路图或电路图图或电路图) )；5 5、实验步骤、实验步骤 ： 实验中所做过内容的简要步骤实验中所做过内容的简要步骤 6 6、实验数据表格及数据处理：、实验数据表格及数据处理：包含原始数据包含原始数据的表格、计算、图表、误差分析等的表格、计算、图表、误差分析等7 7、实

13、验结果：、实验结果：实验的结论实验的结论 8 8、分析讨论、分析讨论 ： * * 实验结果是否合理实验结果是否合理 * * 实验中存在的问题及需要改进的地方实验中存在的问题及需要改进的地方 * * 好的好的 意见和建议意见和建议测量误差及不确定测量误差及不确定度度物理学物理学 实验实验 测量测量 准确度（准确度（近似近似） 直间直间 接接接接 测测测测 量量量量从几个直接测从几个直接测量量按一定的量量按一定的函数关系求出函数关系求出待测量的操作待测量的操作用计量仪器用计量仪器直接与待测直接与待测量进行比较量进行比较的操作的操作科学表达实验（测量）结果科学表达实验（测量）结果 测量结果测量结果=

14、 =测量值测量值误差误差 （有效数字有效数字） 数值、单位、误差（不确定度）是国际科学数值、单位、误差（不确定度）是国际科学数据通用语言数据通用语言一、误差的定义一、误差的定义 真值：真值： 被测量的真实大小。是客观存在的数值。被测量的真实大小。是客观存在的数值。误差：误差： 被测量值被测量值x x与与x x的真值的真值 a a 之间的差别。之间的差别。v用绝对误差表示：用绝对误差表示： = x a= x a , , 可可衡量测量值偏离真值多少衡量测量值偏离真值多少。v用相对误差表示：用相对误差表示： r r=( x a ) / a=( x a ) / a，常表示，常表示成百分数形式，可成百分

15、数形式，可衡量测量的质量衡量测量的质量。例如：例如：测量测量1 1米的长度时，误差为米的长度时，误差为1 1毫米；毫米；而测量而测量1 1毫米长度时，误差为毫米长度时，误差为0.10.1毫米。毫米。比较二者的绝对误差与相对误差。比较二者的绝对误差与相对误差。 1=1(mm) , 2=0.1(mm) r1=1mm/1000mm=0.1% r2=0.1mm/1mm=10%v所以，从绝对误差看后者所以，从绝对误差看后者偏离偏离小；而从相小；而从相对误差来看，前者测量质量高。对误差来看，前者测量质量高。二、误差的分类二、误差的分类 系统误差系统误差 按误差的特点可分为三类按误差的特点可分为三类 随机误

16、差随机误差 粗大误差粗大误差 粗大误差粗大误差 过失误差过失误差 系统误差系统误差: 在相同条件下的多次测量过程中，在相同条件下的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量。保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量。 系统误差系统误差 来源于来源于 特点特点-确定性确定性 减小的措施减小的措施随机误差随机误差: 在极力消除或修正一切明显的系在极力消除或修正一切明显的系统误差之后，在同一条件下多次测量同一物理量统误差之后，在同一条件下多次测量同一物理量时，测量结果出现一些无规律的起伏，以不可预时，测量结果出现一些无规律的起伏，以不可预知的方式变化的测量误差分量。知的方式变化的测量误

17、差分量。 特点特点-不确定性不确定性 正态分布的特点正态分布的特点011limninin 减小的措施减小的措施误差的概率误差的概率分布密度分布密度误差误差单峰性单峰性对称性对称性有界性有界性抵偿性抵偿性 1 1、算术平均值：、算术平均值： 设某物理量各次测量值分别为设某物理量各次测量值分别为 x1，x2，x3，x n 则：则： 测量结果的最佳估计值测量结果的最佳估计值 可代替真值可代替真值 n1iin321xn1nxxxxx 2 2、 标准偏差标准偏差： 表征多次测量值的表征多次测量值的离散程度离散程度 (贝塞尔公式贝塞尔公式) s大，测量值分散；大，测量值分散； s小，测量值密集小，测量值密

18、集。 可以用标准偏差来估计测量列随机误差的大小！可以用标准偏差来估计测量列随机误差的大小！) 1n(x) 1n()xx(sn1i2in1i2i 平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：表示测量列算术平均值的随机误差的表示测量列算术平均值的随机误差的大小程度。大小程度。测量列的算术平均值比某个测量值更测量列的算术平均值比某个测量值更接近于真值。接近于真值。sn1)1n(n)xx(sn1iix ： 测量结果的表达形式：测量结果的表达形式：w (被测量被测量)= w (测量值测量值) u(总不确定度）总不确定度）测量误差的一种评定形式测量误差的一种评定形式具有概率的概念具有概率的概念表示被测量的真值以表

19、示被测量的真值以p p的概率落在的概率落在w-uw-u，w+u w+u 的的区间内区间内被测量的真值不能确定的程度被测量的真值不能确定的程度 不确定度是一个不确定度是一个恒正恒正的量的量两类来源：两类来源： a类分量类分量 ua 统计分布进行估计统计分布进行估计 b类分量类分量 ub 根据经验及其他信息估计根据经验及其他信息估计相对不确定度为：相对不确定度为：ur = u / wu(总不确定度）总不确定度）及及ur只取只取1 2位有效数。测位有效数。测量值量值w的末尾数的末尾数 与与u的末尾数对齐的末尾数对齐。 直接测量结果的不确定度是直接测量结果的不确定度是a、b两类两类分量用方和根合成分量

20、用方和根合成a类不确定度分量类不确定度分量 ua由标准偏差由标准偏差s乘乘以以t因子得到因子得到2b2auuu sntua b类不确定度分量类不确定度分量 ub只考虑测量仪器只考虑测量仪器误差或者测试条件不符合要求而引起误差或者测试条件不符合要求而引起的附加误差所带来的的附加误差所带来的b类分量。记为：类分量。记为： ub = ins (误差极限）误差极限） (p26)(1) 多次测量：不确定度多次测量：不确定度 2ins2sntu (2) 如果仪器的精度较低等如果仪器的精度较低等,多次测量值不能多次测量值不能反映结果的随机性反映结果的随机性 。只需进行单次测量。只需进行单次测量 。测量的不确

21、定度要根据仪器精度，测量对测量的不确定度要根据仪器精度，测量对象，测量方法及测量者的经验来估计。其象，测量方法及测量者的经验来估计。其值值 u ins 例题例题2：用分度值为用分度值为0.02mm的游标尺测量的游标尺测量一长方体的长、宽、高，数据列于下表，求一长方体的长、宽、高，数据列于下表，求它们的直接测量结果。它们的直接测量结果。 次数次数 1 2 3 4 5 6 长度长度a（10-3m） 14.44 14.48 14.49 14.47 14.45 14.49 宽度宽度b（10-3m） 32.66 32.68 32.63 32.62 32.64 32.67 高度高度c（10-3m） 12.

22、11 12.09 12.09 12.10 12.10 12.11 答答 案案平均值平均值 标准偏差标准偏差 长度长度a（10-3m） 14.470.021 宽度宽度b（10-3m） 32.65 0.024 高度高度c（10-3m） 12.10 0.009 计算出平均值和标准偏差计算出平均值和标准偏差ua ub u长度长度a（10-3m） 0.0220.020.030 宽度宽度b（10-3m） 0.025 0.020.031 高度高度c（10-3m） 0.010 0.020.022 计算出不确定度计算出不确定度ub = inssntua 2ins2sntu 答答 案案被测量被测量= 测量值测量值

23、 总不确定度总不确定度长度长度a（10-3m） 14.47 0.03 宽度宽度b（10-3m） 32.65 0.03 高度高度c（10-3m） 12.10 0.02 测量结果的最后表示形式测量结果的最后表示形式 如果如果w = f ( x , y , z , )， 而而x , y , z , 是彼此独立的直接测量是彼此独立的直接测量量，则有量，则有总不确定度总不确定度： 和差形式的函数适用此法和差形式的函数适用此法 2z22y22x2wuzfuyfuxfuwuuwwr then : 2z22y22x2wruzfnluyfnluxfnluwrwuwu 积商形式的函数积商形式的函数:例例 题题 4

24、试写出下列函数的不确定度合成公式：试写出下列函数的不确定度合成公式：（1）（2）abcmm 2at21vth 答答 案案（1）abcmm clnblnaln)mmln(ln mm1mnl mm1mnl aanl1bbnl1ccnl1相对不确定度为：相对不确定度为：2222222222cubuaummummuucbammpr2cr2br2ar22m2muuu)mm(uu rruabc)mm(uu （2）tvh 2at21vth atvth 2t21ah 2a42t22v2hut41uatvutu 2/atvtuhuu2hhhr 有有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算 什么是有效数字？什么

25、是有效数字？若干位准确数字若干位准确数字1-21-2位欠准数字位欠准数字构成构成有效数字有效数字 有效数字的正确使用有效数字的正确使用 1 1、在记录测量数据时，一般来说，、在记录测量数据时，一般来说，仪器显示的数字仪器显示的数字 均为有效数字（包均为有效数字（包括最小刻度后估读的一位），不能随括最小刻度后估读的一位），不能随意增减。但有时当仪器误差较大或测意增减。但有时当仪器误差较大或测量对象、测量方法比较粗糙时，应根量对象、测量方法比较粗糙时，应根据实际情况来决定是否要估读到最小据实际情况来决定是否要估读到最小刻度后的一位。刻度后的一位。 2 2、表示测量结果的、表示测量结果的末位数字末位

26、数字（欠准（欠准数）与数）与不确定度不确定度 的数字的数字对齐对齐。在运在运算的中间过程，一般可多保留算的中间过程，一般可多保留 一位一位数字。数字。 3 3、数字前面的数字前面的0 0只是表示小数点的位只是表示小数点的位置，而非有效数字，置，而非有效数字，数字后面的数字后面的0 0是是有效数字有效数字, , 表示测量的误差位，切表示测量的误差位，切勿随意舍去。勿随意舍去。4、采用科学表达式，即将有效数字的采用科学表达式，即将有效数字的首位作个位，其余数字均处于小数点首位作个位，其余数字均处于小数点后，再乘以后，再乘以1010 n n。 例如例如 31.6g=3.1631.6g=3.16101

27、0-2-2 kg kg。5、有效数字运算的最后结果只保留一有效数字运算的最后结果只保留一到二位欠准数字，去掉尾数时按到二位欠准数字，去掉尾数时按四舍四舍六入五凑偶法六入五凑偶法。 例例5：试分析下列各组数据是否正确试分析下列各组数据是否正确1、830公斤公斤= 0.83吨吨; 830公斤公斤= 830000克；克； 830公斤公斤= 8.3105 克克错错错错错错2、p=31690 200 kg d=10.430 0.5 cm t=18.5480.312cm d=18.652 1.4 cmp=(3.170.02 )104kgd=(10.4 0.5) cmt=(18.5 0.3) cmd=(18

28、.7 1.4) cm （1 1）加减运算）加减运算 : : 几个数相加减时，计算结几个数相加减时，计算结果的欠准位与各量中欠准位数最高的对齐。果的欠准位与各量中欠准位数最高的对齐。（2 2）乘除运算：几个数相乘除时，计算结）乘除运算：几个数相乘除时，计算结果的有效数字位数和参与运算的各量中有果的有效数字位数和参与运算的各量中有效数字位数最少的相同。效数字位数最少的相同。 （3 3）其它运算：）其它运算： 乘方、开方、乘方、开方、三角函数、对数等函数运算，结果三角函数、对数等函数运算，结果的有效数字位数一般与原函数的有的有效数字位数一般与原函数的有效数字位数相同（对数的首数不作效数字位数相同（对

29、数的首数不作为有效数字）例如三角函数为有效数字）例如三角函数1414页。页。 （4 4）参与运算的准确数或常数，）参与运算的准确数或常数，其有效数字位数有无限多位，可根其有效数字位数有无限多位，可根据运算需要合理取值。据运算需要合理取值。 例例6：判断下列运算有几位有效数字判断下列运算有几位有效数字vn = d + a / ( b c ) , 已知已知 a = 20.026 , b = 5.418 , c = 5.414 , d = 20.63 答：答： vd= c ( a + b ) , a为常数为常数1 , b = 0.0020 , c = 2.312594 答：答：51032.3172例

30、题例题 一长方体的长、宽、高分别为一长方体的长、宽、高分别为8.56厘米，厘米，4.32厘米；厘米；6.21厘米。用计算器算厘米。用计算器算得其体积为得其体积为229.64083立方厘米。这个数立方厘米。这个数值的值的8个数字是否都是有效数字？为什么？个数字是否都是有效数字？为什么？应该取几位有效数字？如果已经计算出体应该取几位有效数字？如果已经计算出体积的不确定度为积的不确定度为12立方厘米，最后结果应立方厘米，最后结果应如何表示？如何表示？答：答：230立方厘米，立方厘米， ( 2.30 0.12 ) 10 2立方厘米立方厘米例题例题: 用一级螺旋测微计测量一个小钢球的直径，用一级螺旋测微

31、计测量一个小钢球的直径，测得数据如下：测得数据如下：d(mm) 9.345, 9.346, 9.347, 9.346, 9.347 螺旋测微计的初始读数为螺旋测微计的初始读数为-0.006mm，试求小钢球，试求小钢球的体积。的体积。分析分析：v先求出小钢球的直径的测量结果（平均值，不确定度）先求出小钢球的直径的测量结果（平均值，不确定度）v求小钢球的体积求小钢球的体积v求体积的测量不确定度求体积的测量不确定度由计算器，直径平均值和标准偏由计算器，直径平均值和标准偏差的数值为：差的数值为： s= 0.00084mm 对螺旋测微计的初始读数构成系统误差对螺旋测微计的初始读数构成系统误差应予修正应予

32、修正: d的平均值的平均值 标准偏差标准偏差s = 0.00084mm mm3462. 9d mm3522. 9d 解解: 小钢球的直径小钢球的直径d是直接测量量，是直接测量量， 体积体积v是间接测量量是间接测量量。(1) 先求出小钢球的直径的测量结果先求出小钢球的直径的测量结果 测量次数测量次数 n = 5 , 查表查表1得得 查附录查附录-1 取取 ins = 0.004 mm， 24. 1nt 2ins2dsntu 22004. 000084. 024. 1 mm. 所以小钢球直径的测量结果为所以小钢球直径的测量结果为: mm004. 0352. 9uddd %043. 0352. 90

33、04. 0duuddr (2)再求小钢球的体积：再求小钢球的体积：333352. 96d6r34v 3mm26.428 （3）求体积的测量不确定度：）求体积的测量不确定度： 对对v 取对数：取对数： dln36lnvln d3dvnl 对对lnv求导数求导数：drddvruduudvlnu %.%. 则有小钢球的不确定度为：则有小钢球的不确定度为： uv = u vr v = 0.13% 428.26 = 0.56mm3所以，小钢球的体积为所以，小钢球的体积为:36 .03 .428mmv实验数据处理方法实验数据处理方法实验数据处理方法实验数据处理方法v列表法列表法 实验数据表达准确但欠直观实

34、验数据表达准确但欠直观v图示和图解法图示和图解法 直观欠准确，但便于分析实验规律并进行图解直观欠准确，但便于分析实验规律并进行图解分析。分析。v最小二乘法求实验的直线方程最小二乘法求实验的直线方程 解析法寻找实验数据的最佳拟合曲线（一元线解析法寻找实验数据的最佳拟合曲线（一元线性回归方程）。性回归方程）。v逐差法处理实验数据逐差法处理实验数据 v 首先要写明首先要写明数据表格的名称数据表格的名称， 必要时必要时还应提供有关参数。还应提供有关参数。v标题栏设计要合理、简单明了，便于标题栏设计要合理、简单明了，便于记录数据、揭示物理量间的关系，标题记录数据、揭示物理量间的关系，标题栏中标明物理量的

35、名称、符号、单位及栏中标明物理量的名称、符号、单位及数量级。数量级。v 数据表格可分为数据表格可分为原始数据表格原始数据表格和和实验实验报告的数据表格报告的数据表格两种。两种。v 数据要正确反映测量结果的有效数字数据要正确反映测量结果的有效数字例题例题8：用分度值为用分度值为0.002cm的游标尺测量的游标尺测量一空心园柱体，测得其内径一空心园柱体，测得其内径d、外径、外径d及高及高h的数值如下表所示。试计算其体积。的数值如下表所示。试计算其体积。 测量次数测量次数高高h(cm)外径外径d(cm)内径内径d(cm)14.8133.3011.50124.8713.2991.50334.8063.

36、2971.50544.8083.3001.50654.8103.3021.50464.8123.3811.505原始数据表格原始数据表格 4.811 3.301测量次数测量次数高高h(cm)外径外径d(cm)内径内径d(cm)14.8133.3011.50124.8113.2991.50334.8063.2971.50544.8083.3001.50654.8103.3021.50464.8123.3011.505平均值平均值4.8103.3001.504标准偏差标准偏差sh=0.0026sd=0.0018sd=0.0018a类不确定度类不确定度uha=0.0027uda=0.0019uda=

37、0.0019b类不确定度类不确定度uhb =0.002udb =0.002udb =0.002不确定度不确定度uh=0.0033ud=0.0028ud=0.0028直接测量结果直接测量结果4.8100.0033.3000.0031.5040.003huhh dudd dudd 实实验验报报告告的的数数据据表表格格求空心园柱体的体积：求空心园柱体的体积： 求园柱体体积的不确定度：求园柱体体积的不确定度： 222cm594.32810. 4504. 1300. 34 hddv224 hddvlnln4lnln22 22ddd2dvln 对对lnv求偏导：求偏导： h1hvln 22ddd2dvln

38、 2h222d222d2vrhudddu2dddu2u 222222504. 1300. 3002. 0504. 12504. 1300. 3002. 0300. 32 62100 . 3810. 4002. 0 uvr = 0.17 %uv = u vrv = 1.710332.594 = 0.055 cm3因此，空心园柱体的体积为因此，空心园柱体的体积为: 3cm06. 059.32v 图示和图解法处理实验数据图示和图解法处理实验数据 图示优点图示优点 简明直观地分析实验数据，易于发现实验异简明直观地分析实验数据，易于发现实验异 常点。常点。 平滑曲线有多次测量求平均得效果。平滑曲线有多次

39、测量求平均得效果。 可通过内插或外推法得到非观测点的数据。可通过内插或外推法得到非观测点的数据。 图解后可求知某些物理量。图解后可求知某些物理量。 作图步骤与规则作图步骤与规则： （1）选择坐标纸）选择坐标纸 v主要采用直角坐标纸（毫米方格纸）主要采用直角坐标纸（毫米方格纸）v应能包含所有的实验点。应能包含所有的实验点。v尽量不损失实验数据的有效数字位数尽量不损失实验数据的有效数字位数 不扩大误差不扩大误差 有有a a、b b、c c共共3 3组组x x的测量数据，的测量数据，x x轴进行轴进行如下分度后对这如下分度后对这3 3组数据都适合吗？组数据都适合吗？（2）确定坐标轴和坐标分度）确定坐

40、标轴和坐标分度横坐标横坐标 自变量自变量 纵坐标纵坐标 因变量因变量用用直尺画坐标轴、箭头方向直尺画坐标轴、箭头方向注明坐标轴所代表的物理量的名称注明坐标轴所代表的物理量的名称（或符号）及单位。（或符号）及单位。标注坐标分度标注坐标分度标注坐标分度标注坐标分度v便于正确、迅速读数便于正确、迅速读数 避免避免 用用3、6、7、9等数字。等数字。v不损失有效数字。不损失有效数字。v作出的图线最好充满整个图纸而不是偏于作出的图线最好充满整个图纸而不是偏于一边或一角。坐标轴的起点不一定从零开一边或一角。坐标轴的起点不一定从零开始始 。 （3）正确标出测量标志点）正确标出测量标志点 ：v使用削尖的使用削

41、尖的hb铅笔铅笔 v用标志符号用标志符号“+”标出各测量数据点的坐标标出各测量数据点的坐标位置。位置。v一张图上多条曲线时，用不同的标志符号，一张图上多条曲线时，用不同的标志符号，如如“ ”、“”、“ ”等。手工制图一般等。手工制图一般不用不用“ ” （4）连接实验图线：）连接实验图线：v用直尺、曲线板、尖的用直尺、曲线板、尖的hb铅笔，作光滑连铅笔，作光滑连续的曲线或直线。续的曲线或直线。v因为实验值有误差，因为实验值有误差，不要求不要求每个实验点都每个实验点都落在曲线或直线上。落在曲线或直线上。 实验点以最短的距离均匀地分布在曲线实验点以最短的距离均匀地分布在曲线或直线的两侧。或直线的两侧

42、。 最后在：（最后在：（5）图注与说明：）图注与说明：最后：最后：v图线的名称、作者、作图日期。图线的名称、作者、作图日期。v必要的简短说明（如实验条件、数据必要的简短说明（如实验条件、数据来源、数据表格、简单的计算等）。来源、数据表格、简单的计算等）。 作图步骤与规则：作图步骤与规则：（1）选择坐标纸选择坐标纸 大小合理不损失数据的有效数和实验点、曲线尽大小合理不损失数据的有效数和实验点、曲线尽量充满。量充满。（2）建立标尺）建立标尺 轴、箭头、符号、单位、分度值轴、箭头、符号、单位、分度值（3）正确标出测量标志点）正确标出测量标志点 （4）连接实验图线）连接实验图线 直尺、曲线板、直尺、曲

43、线板、hb铅笔、光滑连续、点均匀地铅笔、光滑连续、点均匀地分布两侧。分布两侧。 （5）图注与说明）图注与说明图解法求实验的直线方程图解法求实验的直线方程图解法求实验的直线方程图解法求实验的直线方程 ( 1 ) 选取解析点选取解析点 在直线上取两点（解析点）在直线上取两点（解析点）a、b， 不取用原始实验数据。 注明其坐标值注明其坐标值 a（x1 , y1）、）、b（x2 , y2）。）。 注意书写正确的有效数字。 a、b两点在两点在实验范围内尽量远离， 减小计算的相对误差减小计算的相对误差计算直线的斜率和截距：计算直线的斜率和截距：若直线方程为：若直线方程为：y = a + b x 则：斜率则

44、：斜率 b ： 截距截距a： a 、b对应于物理量，不是几何的斜对应于物理量，不是几何的斜率和截距。率和截距。1212xxyyb 122112xxyxyxar()4.705.305.705.206.006.65i(a)4.754.053.502.551.500.60r()4.705.305.705.206.006.65i(a)4.754.053.502.551.500.60正确的图正确的图曲线的改直曲线的改直（1 1）等温方程：）等温方程：pv=c, pv=c, 实验测出实验测出p p及及v v一组一组数据，求常数数据，求常数c c。解：方程移项得：解：方程移项得：p=c/vp=c/v 作作p

45、 p1/v1/v图线为直线，其斜率为图线为直线，其斜率为c c。（2 2）电容充放电方程）电容充放电方程q=q eq=q e-t/rc-t/rc，实验测出，实验测出q q及及t t一组数据，求一组数据，求q q及及rcrc。解：两边取自然对数得：解：两边取自然对数得：lnq=lnq-t/rclnq=lnq-t/rc 作作lnqlnqt t直线，斜率为直线，斜率为1/rc1/rc，截距为，截距为lnqlnq例题例题9：实验测得与质量都为实验测得与质量都为50克的弹簧振克的弹簧振子弹性系数子弹性系数k相应的周期相应的周期t的一组数据如下的一组数据如下表所示，已知弹簧振子周期与其弹性系数表所示，已知

46、弹簧振子周期与其弹性系数之间的关系为：之间的关系为： 求常数求常数c和和 ckt弹簧序号弹簧序号12345周期周期t(s)0.5940.6250.7150.7810.808弹性系数弹性系数k(n/m)5.575.093.893.243.05弹簧弹簧序号序号12345lgt-0.226-0.204-0.146-0.108-0.093lgk0.7460.7070.5900.5110.484解解（1）利用曲线改直变换公式得：）利用曲线改直变换公式得： l g t = l g c + l g k （2）计算）计算l g t及及l g k不合格的图线在图线上取解析点（4）由解析点由解析点 a(0.500,-0.101)、 b(0.730,-0.217) 求斜率即求斜率