高中文科数学公式大全(完美攻略)

1、高中文科数学公式小结函数、导数1、函数的单调性(1)设 Xi、x2a,b,Xi x2 那么f (xi) f(X2) 0f (x)在a,b上是增函数；f (x1) f (x2) 0f (x)在a, b上是减函数. 设函数yf(x)在某个区间内可导，假设f (x) 0,贝U f(x)为增函数；假设f (x) 0,贝U f(x)为减函数2、函数的奇偶性f (x)，那么f (x)是偶函数； f(x)，那么f (x)是奇函数。(1) 前提是定义域关于原点对称。(2) 对于定义域内任意的 x，都有f ( x) 对于定义域内任意的 x，都有f ( x)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、

2、函数y f (x)在点xo处的导数的几何意义函数y f(x)在点xo处的导数是曲线 y f (x)在P(xo, f (xo)处的切线的斜率f (xo)，相应的切线 方程是 y yo f(Xo)(x Xo).4、几种常见函数的导数 C o :(xn)nxn 1 ;(sin x) cosx :(cosx)sinx ;X ' xX ' X'1'1(a ) a In a ； (e ) e ；(log a x):(In x)xln ax5、导数的运算法那么IIu ' uv uv z c、 (1) (u v) u V.(2) (uv) uv uv .(3) ()2一

3、(v 0).Vv6、 导数的应用：切线方程、单调区间、极值和最值。7、 求函数y f x的极值的方法是：解方程 f x 0 .当f Xo0时：(1)如果在Xo附近的左侧f X 0，右侧f X0，那么f Xo是极大值;如果在x0附近的左侧f x 0，右侧f x0，那么f x0是极小值.二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的根本关系式.22,丄sinsin cos 1 , tan =cos9、正弦、余弦的诱导公式 奇变偶不变，符号看象限。10、和角与差角公式si n()sin coscossincos()cos cos msinsintan()tantan1 mta n ta

4、n11、二倍角公式sin 2 sin coscos22 2 cossin22cos11 2sin2.tan 22 tan2 1 tan2 cos21 cos 2 ,cos21 cos22 ，公式变形2 sin21 cos2 ,sin21 cos2J212、三角函数的周期函数ysin( x )，x R及函数ycos( X) , x R(A, w为常数，且AM 0 ,3> 0)的周期2T ;函数 y tan( x ) , x k , k Z (A, w ,为常数，且 Am o , w> 0)的周期 T .213、函数y sin( x)的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式y

5、asinx bcosx a2 b2 sin(x ) 其中 tan15、正弦定理csin C2R.a bsin A sin B16、余弦定理a2 b2 c2 2bccos A; b2 c2 a2 2cacosB;2 2 2cab 2abcosC .17、三角形面积公式S abs inCbcsi nA2 218、三角形内角和定理在厶ABC中，有ABCcasin B.2C (AB)19、a与b的数量积(或内积)a b | a | |b |cos20、平面向量的坐标运算(1)设 A(X1,yJ，B(X2,y2),那么 ABrrujurUJUOBOA 设玄二任，yj , b = (X2, y2)，那么

6、a b =XjX2yy.(3)设 a = (x, y)，那么 a21、两向量的夹角公式设 a=(x1, %), b =(X2, y2)，且 b 0，那么 a b abX1222X ycosX1X2y22 /2 y1、X22y222、向量的平行与垂直a/b b aX2 X210.a b(a 0) a、数列X1X2y20.23、数列的通项公式与前 n项的和的关系s n 1an'(数列an的前n项的和为SnSn Sn !，n 2a? Lan)24、等差数列的通项公式*ana-i (n 1)d dn 印 d (n N )；25、等差数列其前n项和公式为门印 a.226、等比数列的通项公式snn

7、a-n(n 1)dd n2 (ai 丄 d) n .2 2n 1anag27、等比数列前a-(1Sn1 qn anq 1四、均值不等式a1 qn( nqn项的和公式为n q ) ,qSn冷1g,q 128、x, y都是正数，那么有x一yxy ,当xy时等号成立。21假设积xy是定值p，那么当x y时和x y有最小值2 p ；五、解析几何29、直线的五种方程1点斜式 y y kx xj 直线l过点RX1,yJ，且斜率为k.2斜截式 y kx b b为直线|在y轴上的截距.3两点式 y y y1 y2 PdxnyJ、卩2区，丫2人y2y1X2为4截距式 - y 1 a、b分别为直线的横、纵截距，a

8、、b 0a b5 一般式 Ax By C 0其中A、B不冋时为0.2假设和x y是定值s，那么当x y时积xy有最大值丄s2.4X2 ).30、两条直线的平行和垂直假设 l1: y k1x b , l2 : yk2x d dk1kzBb2; l1l2k1k21.31、平面两点间的距离公式dA,B - (x2 X1)2 (y2 y1)2 (A(X1, y1)，B(x2,y2).32、点到直线的距离| Ax0 By0 C |d 笃一(点 P(x0,y。),直线 l : Ax By C 0).< A2 B233、圆的三种方程(1)圆的标准方程(xa)2(yb)2 r2.(2)圆的般方程2 x2

9、yDx2Ey F 0( DE2 4F >0).、直线与圆的位置关系直线AxBy C0与圆xa)2 2 2(y b) r的位置关系有三种dr相离0；dr相切0；dr相交0.弦长=2Jr2 d2AaBbC其中 dA2 B2 .2 2椭圆：刍爲1(a b 0)， a2a '双曲线:b2x2a2古1(a>0,b>0)，c2 px，焦点P, 0,准线x236、双曲线的方程与渐近线方程的关系2 y_ b2抛物线:1 假设双曲线方程为2x2a2假设渐近线方程为2 y b22b，离心率eob，离心率e c 1，渐近线方程是ya2。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离渐近线方程:2

10、y_b2b 0双曲线可设为2x-2a2 y b223假设双曲线与务a焦点在y轴上37、抛物线y2 2px的焦半径公式1有公共渐近线，可设为2 x 2 a2 y b20 ,焦点在x轴上,抛物线y22 px( p 0)焦半径| PF | X。p抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质p.38、过抛物线焦点的弦长 AB x1 x2 x1 x22 2六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法1三角形中位线2平行四边形一组对边平行且相等40、证明直线与平面平行的方法1直线与平面平行的判定定理证平面外一条直线与平面内的一条直线平行2先证面面平行4

11、1、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法1 直线与平面垂直的判定定理直线与平面内两条相交 直线垂直2平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理一个平面内有一条直线与另一个平面垂直45、柱体、椎体、球体的侧面积、外表积、体积计算公式圆柱侧面积=2 rl，外表积=2 rl 2 r2圆椎侧面积=rl，外表积=rl r21 亠V主体Sh ( S是柱体的底面积、h是柱体的咼)31V

12、锥体Sh ( S是锥体的底面积、h是锥体的高)3球的半径是R，那么其体积V - R3,其外表积S 4 R2 .346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数：xX1X2Xn1 - -方差：s2(X1x)2(X2x)2n(XnX)2标准差：sx)2(X2 X)2(XnX)250、回归直线方程XiXyi$ a bx，其中nXii 1bXnXiyi n

13、x yi 1n2 2xinxi 151、独立性检验 K 2n (acbd)2(a b)(c d )(a c)(b d)52、古典概型的计算(必须要用列举法.、列表法、树状图的方法把所有根本领件表示出来，不重复、不遗 漏)八、复数53、复数的除法运算a bi(abi)(cdi)(ac bd)(bc ad)ic di(cdi)(cdi)2 cd254、复数zabi的模|z| =|a bi |=、a2b2 .九、解题方法和技巧55、总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃

14、，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题 目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。56. 解答选择题的特殊方法是什么？ 顺推法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法， 估算法，特例法，数形结合法 等等 57、答填空题时应注意什么？特殊化，图解，等价变形58、解容许用型问题时，最根本要求是什么？审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、作答学会跳步得 分技巧， 第一问不会， 第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论即可，要学会用“由得 “由题意得 “由平面几何知识得等语言来连接，一旦你想来了，可在后面写上“补证即可。 十、数学高考应试技巧数学考试时，有许多地方都要考生特别注意在考试中掌握好各种做题技巧，可以帮助 各位在最后关头鲤鱼跃龙门。考试注意：1 考前5分钟很重要在考试中，要充分利用考前5分钟的时间。考卷发下后，可浏览题目。当准备工作填写姓 名、考号等完成后，可以翻到后面的解答题，通读一遍，做到心中有数。2区别对待各档题目考试题目分为易、中、难三种，它们的分值比约为3:5:2。考试中大家要根据自身状况 分别对待。做容易题时，要争取一次做完，不要中间拉空。这类题要10 0%的拿分。 做中等题时，要静下心来，尽量保证拿分，起码有8 0%的完成度。 做难题