高中数学必修《函数的概念》同步练习

1、?函数的概念?同步练习一、选择题1. A= x|0 w xw 2, B=y|1 < yw 2，以下图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是答案B解析A、C、D的值域都不是1,2，应选B.2. 设全集U=R,集合A=3,7),B=(2,10)，那么?r(AAB)=()A. 3,7)B. ( a, 3) U 7 ,+s )C. ( a, 2) U 10，+a )D. ?答案B3. 以下式子中不能表示函数y = f (x)的是()2A. x =B. 3x + 2y= 1yC. x = 2y2+ 1D. x= y答案C14. 四个函数：(1) y= x+ 1.(2) y = x .(3) y

2、 = x 1.(4) y= -.其中定义域相同的函数有x( )A. (1) , (2)和(3)B. (1)和(2)C. (2)和(3)D. (2) , (3)和(4)答案A5. 以下集合 A到集合B的对应f是函数的是()A. A= 1,0,1 , B= 0,1 , f : A中的数平方B. A=0,1 , B= 1,0,1 , f : A中的数开方C. A= Z, B= Q f : A中的数取倒数D. A= R, B= 正实数, f : A中的数取绝对值答案A6. 函数f(x) =1的定义域为 M g(x) =Jx+ 2的定义域为 N,那么Mn N=()V2 xA. 2,+s )B. 2,2)

3、C. ( 2,2)D. ( R, 2)答案B二、填空题7函数y= f(x)的图象如下图，那么 f(x)的定义域是 ;其中只与x的一个值对应的y值的范围是.答案3,0 U 2,31,2) U (4,5解析观察函数图象可知f(x)的定义域是3,0 U 2,3;只与x的一个值对应的y值的范围是1,2) U (4,5.&用区间表示以下数集：(1) x|x > 1 =；(2) x|2 v x< 4 =；(3) x|x> 1 且 x丰2 =.答案(1)1 ,)(2)(2,4(3)( 1,2) U (2 ,)9.假设函数y = 的定义域是 A,函数y = p2x+ 6的值域是B,贝

4、U An B=x 2答案0,2) U (2 ,+ )解析由题意知 A=x|x工2, B=y|y >0，那么 An B= 0,2) U (2 ,+ ).三、解答题10求以下函数的定义域，并用区间表示:?x+ 1?2,(1)y =匸k - 1-x；寸5 x |x| - 3 .分析列出满足条件的不等式组 ？解不等式组？求得定义域解得XW1且x丰x+1 工0 解析(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足1-x > 0,1,即函数定义域为X|XW 1 且 x 1 = ( 8, 1) U ( 1,1(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足5x >0|x| 3工0解得XW 5,且X

5、M 土 3,即函数定义域为x|x<5,且 x工土 3 = ( 8, 3) U ( 3,3) U (3,5规律总结：定义域的求法：(1) 如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;(2) 如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3) 如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4) 如果f (x)是由几个局部的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各局部式子都有意义的实数的集合.(5) 如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况.函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易无视.1 + X211 .函

6、数f(X)=2,I X求f (X)的定义域.(2) 假设 f(a) = 2, 求 a 的值.1求证：f x =-f (x).z.解析1 + X2(1)要使函数f (x) =2有意义，只需1 XM0,解得x工土 1,1 X所以函数的定义域为x|xM 土 1.2、r1 + X因为 f(X)= 口，且 f(a) = 2,所以 f (a) = 1 a2 = 2，即 a = 3,解得 a=± 亍.1(3)由得f 一 =X1 21+ 一1 12X2AA22AX + 11 + XX + 1 ，一 f(x) =2= -2X 11 XX 11f X = f(x).12.求以下函数值域：2(1) y =

7、 x 2x+ 3, ( 5W x< 2);5x+ 4x 1 ；(3) y = 2x x 1.分析(1)利用配方法把函数化成 y= a(x+ b)2+ c的形式，再求函数的值域. 令x 1 = t,将原函数转化为一个关于t的二次函数.解析 y = x2 2x+ 3 = (x + 1)2+ 4, x 5, 2,其图象是开口向下，顶点为(一1,4)的抛物线在x 5, 2上对应的一段.根据x 5, 2时抛物线上升，得：当 X = 5 时，ymin = 12 ；当 X= 2 时，ymax= 3. y= x 2x + 3( 5< xw 2)的值域是12,3. f(x)5x+ 4x 15?x 1?+ 9x19X所求函数的值域为ylyz5.(