实习作业-----几何体的三视图和直观图

1、.三视图和直观图执教：杭州四中 李伟华教学目标1、 知识目标（1） 通过对三视图和直观图的画法的小结与展示，让学生在进一步明确空间几何体与三视图、直观图之间的相互转化方法的基础上，熟练掌握三视图和直观图的画法。（2） 通过展示一些物体的三视图和直观图，交流三视图及直观图在表示空间几何体中的各自的优势，进一步体会几何学在现实生活中的应用。2、 能力培养目标（1）通过作业展示点评培养学生自主学习及主动建构知识的能力，培养和发展学生的空间想象能力、作图能力（2）通过小组合作与交流的形式有效培养学生交流合作的能力，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会几何学在诸多领域的应用3、 情感态度与价值观（1）

2、 通过了解画法几何的历史背景及发展等事实，体会数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，感受数学的美学价值与数学家的创新精神；（2） 通过展示学生的学习成果，让学生体会成功的愉悦，从而有效调动学生学习数学的热情。教学重点：总结对比几何体的三视图和直观图的画法，归纳两种画法的转化教学难点： 空间想象能力的培养教 具：实物模型、投影仪教学方法：（1）学法：交流、思考、讨论、概括 （2）教法：引导、点拨、指导、总结教学过程：教学流程教学内容与师生互动设计意图与听课建议创设情景丰富多彩的世界就是由形形色色的图形构成的。完全可以这样说：是图形主宰了这个世界。远的不讲，观察我们身边的一些建筑物可以发现它们

3、都是由一些基本的几何体组合而成的。对这些几何体的全方位展示的方法就是我们已经学过的三视图，而让这些几何体能在平面上富有立体效果的展示方法就是直观图。本节课我们就在已经学习了三视图和直观图的基础上共同来进行对这部分内容的知识构建。 意图：创设情景，明确任务，搭设平台交流展示每个小组选派12名代表来展示自己小组的学习总结成果，分析所画模型的几何结构特征，并简要说明本小组的画图过程和画图过程中碰到的问题与解决问题的方法；预期结果：（1）三视图：a.视图与物体的方位关系 主视图反映了物体的上、下和左、右位置关系；俯视图反映了物体的前、后和左、右位置关系；侧视图反映了物体的上、下和前、后位置关系。b.三

4、视图之间的投影关系从三视图的形成过程中可以看出，主视图和俯视图都反映了物体的长度，主视图和左视图都反映了物体的高度，俯视图和左视图都反映了物体的宽度。由此可以归纳出主、俯、左三个视图之间的投影关系为：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等三视图之间的这种投影关系也称为视图之间的三等关系（三等规律）。应当注意，这种关系无论是对整个物体还是对物体的局部均是如此（“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们要从多角度观看物体）(2)直观图：（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形. 把空间图形画在平面内，画得既

5、富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形；利用斜二测画法画出空间几何体的直观图，画法步骤。让学生在展示、讨论、交流的过程中对自己的知识结构进行反思、完善、提高，形成知识的自我建构通过学生的展示了解学生的知识水平，发现学生认知上的薄弱点，为教者的点拨引申提供有针对性对性依据。知识重组实践应用点拨、指导：我们在研究一个知识点的时候，要象仔细研究一块石头的大小形状一样，最终的目的是能找到它应该在我们建造知识大厦时放在哪个位置最合适，所以，你能否从知识体系的高度对三视图和直观图加以理解：空间几何体的结构特征：点线面的组合，为了在平面上表示立体，用到投影（考虑点线面的投影特征），不

6、同的观察位置投影有了三视图和直观图（主要是体现结构特征，思考各自的画法：三视图的投影特征，直观图中变与不变的量的关系），最后三视图和直观图的应用：求体积和表面积，或是工程机械等上的应用讨论：我们知道知识点之间往往有着紧密的联系，三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，它已经得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.，那么如何由三视图得到直观图？又如何由直观图得到三视图？ (3)直观图与三视图的转化：斜二测画法的逆用体现：显实性 类似性 积聚性练习：请每小组各做一题，并指出基本的线点面中哪些是显实的

7、、类似的、积聚的1. 图(1)是一个长方体的三视图，请作出其直观图.2.一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图(2)所示。请画出它的直观图；正视图侧视图俯视图图（1）ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图 图（2）1 一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm、4cm; 高3cm 2 已知两个几何体的三视图如下，请画出它的直观图；。单位：cm在看图和画图时必须注意，以主视图为准，俯、侧视图远离主视图的一侧表示物体的前面，靠近主视图的一侧表示物体的后面探究（1）：如图是一个奖杯的三视图.根据奖杯的三视图画出它的直观图。 探究（2）：如图是一个简单组合体的三视图，

8、想象它表示的组合体的结构特征，尝试画出她的示意图。 正视图 侧视图 俯视图点评：答案不唯一，现实生活中往往是直观图（效果图）与三视图（平面图）缺一不可，三视图主要是用于精确测量，直观图主要是位置关系。提高：一个物体由几块相同的正方体叠成，它的正视图、侧视图、俯视图从左到右分别如图所示，请回答下列问题：（1） 该物体共有几层？（2） 最高部分位于哪个位置？（在三视图中把相应正方体涂黑以标记）（3） 一共需要多少个小正方体？答：（1）三层。 （2）如图。 （3）需要11块小正方体。在知识的最近发展区中找到知识点之间的联系和区别，完成真正意义上的知识建构。通过由易到难层层递进的练习题组，在问题解决中

9、启发学生完成对所学知识的认知提升。让学生将新知识新技能迁移到日常生活中，让学生有表现的机会，体现学数学用数学的思想，激发学生学数学的热情。扩展视野展示查询的有关画法几何的历史背景及发展的资料；发表自己在学习本节内容后的感想和体会；画法几何：a（社会的需求）图以形为基础。 就象文字和数字是描述人们思想和语言的工具一样，图是描述形的工具并承当它的载体。在工程上和数学上，人们常用图来表达工程信息和几何信息，把它作为信息的载体及描述和交流的工具，但它又有不同于文字和数字的独特功能，能够表达一些文字和数字难以表达或不能表达的信息；。如今，图已成为科学技术领域里一种通用语言，在工程上用来构思、设计、指导生

10、产、交换意见、介绍经验；在科学研究中用来处理实验数据、图示和图解各种平面及空间几何元之间的关系问题、选择最佳方案等。可以这样说，工、农业生产和国防等各行各业都离不开图。b.（发展过程）人类诞生开始，就在应用图象交流，但是当时还只是一种半经验、半直观的状态到了十四世纪和十五世纪，资产阶级的新思想，新文化创立，走在科学研究最前列的艺术家们提出的聚焦透视法的基本思想就是投射和截面取景原理笛卡尔为了解决几何作图问题，提出了平面的坐标系统法国科学家蒙日由于军事上的原因而对这些知识保密这一义务被解除之后，于1795年出版了他的画法几何学，标志着图形技术由经验上升为科学。广泛学科间的相互渗透，蒙日理论和方法

11、被其他学科引用，扩大了它的领域；而其他学科提出的新课题，也促进了本门学科的深入研究与开拓，这些都显示了它的活力和潜力。例如我国不少学者参加研究的多维画法几何学，就是在物理上四维空间问题和数学上多维几何问题提出后，画法几何接踵而至开拓的新园地。计算机图形学就是计算机技术和图形学及应用数学相结合的产物，这是一门新兴的尚需不断发展完善的学科c（画法几何的本质）画法几何学体现真正几何精神，是一种着眼于画法的画法几何。它建立起了空间抽象点与投影面上投影点的对应关系，通过对投影面二维投影图的几何作图，实现空间几何问题在平面上的的图示求解。避免了用解析法求解时所需要的对高次方程的求解。通过画法几何学的学习，

12、还可以锻炼人们关于空间形象的思维和想象能力，从而极大地支持了设计过程中的思维活动。d（画法几何的应用）应用画法几何可以画出建筑物、机器和其他工程设备的图样，这些图样既直观又可测量，随时可从图样上获得实物的尺寸。当然也可以绘制新构思的建筑物和机器的设计图样，按照这些图样可以进行施工或制造，所以工程图样被称为工程师的语言。以蒙日投影原理为基础的工程制图，对各国工程技术的发展，起了很大的推动作用。直到现在，仍然是一门十分有用的技术基础课程。通过画法几何历史、应用及发展趋势的教学，对学生有效进行学习目的教育，使学生明白高中数学的学习是为了终身发展奠基。知识巩固课堂总结：(1)三视图和直观图在建筑、机械、绘画等领域的应用；（说明数学科学是自然科学、技术科学的基础，高中数学能使我们获得更高的数学素养，为进一步学习提供必要的数学准备）。(2)总结三视图和直观图的画法；明确空间几何体与三视图、直观图之间的转化；区分两种表现形式的优缺点；（基础知识基本技能要狠抓不懈，强调本质上的理解）(3)有关画法几何