2019年高考数学一轮复习第十二章复数、算法初步、推理与证明第四节直接证明和间接证明作业本理

1、2019年高考数学一轮复习 第十二章 复数、算法初步、推理与证明 第四节 直接证明和间接证明作业本理1. 若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是()2 2 2 2A. ac <bc B.a >ab>bC.<D.>2. 若p=+,Q=+(a0),贝U P,Q的大小关系是()A.P>Q B.P=QC.P<Q D.由a的取值确定3.用数学归纳法证明“n3+(n+1) 3+(n+2) 3(n N *)能被 9 整除”利用归纳法假设证明n=k+1时,只需展开3A.(k+3)B.(k+2)C.(k+1)D.(k+1)3+(k+2)4. 设

2、a,b是两个实数，给出下列条件：2 2 a+b>1;a+b=2;a+b>2;a +b >2;ab>1.其中能推出“ a,b中至少有一个大于1”的条件是()A. B. C. D.5. 若空间中有n(n >5)个点，满足任意四点都不共面，且任意两点的连线与其余三点确定的平面垂直，则这样的n值()A.不存在B.有无数个C.等于5 D.最大值为86. 已知a,b,x均为正数，且a>b,则与的大小关系是 .7. 已知集合M=(x,y)|y=f(x), 若对于任意(x 1,y 1) M,都存在(x 2,y 2) M,使得X1X2+y1y2=0成立,则称集合M是“垂直对点

3、集”.给出下列四个集合： M=; M=(x,y)|y=log 2X;x M=(x,y)|y=e-2; M=(x,y)|y=sin x+1.其中是“垂直对点集”的序号是 23 . _ .8. 已知函数f(x)=ln( 1+x),g(x)=a+bx-x+x ,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线(1) 求a,b的值;(2) 证明:f(x) < g(x).B组提升题组9. (xx北京,8,5分)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重 复上

4、述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多10. 如果a+b>a+b,则a,b应满足的条件是 .11. 设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在非零常数 T,对于任意x D,都有f(x+T)=T f(x),则称函数 y=f(x)是“似周期函数”，非零常数 T为函数y=f(x)的“似周期” 现有下面四个关于“似周期函数”的 命题： 如果“似周期函数” y=f(x)的“似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数； 函数f(x)=x是“似周期函数”； 函数f(x)

5、=2 -x是“似周期函数”； 如果函数f(x)=cos 3 x是“似周期函数”，那么 3 =k n ,k 乙其中真命题的序号是 (写出所有满足条件的命题的序号).12. (xx 北京朝阳期中)已知函数f(x)=- ax+cos x(a R),x .(1)若函数f(x)是偶函数，试求a的值； 当a>0时,求证：函数f(x)在上单调递减答案精解精析A 组 基础题组21. B a -ab=a(a-b),T a<b<0,.a -b<0,a 2-ab>0,2a >ab.同理,ab>b2,22由得 a >ab>b.2. A 假设P>Q要证P>

6、;Q,只需证pP>d,只需证：2a+13+2>2a+13+2,22只需证 a2+13a+42>a2+13a+40, 只需证 42>40,因为42>40成立,所以P>Q成立.3. A 假设n=k时，原式能被9整除，即k3+(k+1) 3+(k+2) 3能被9整除，当n=k+1时，原式=(k+1) 3+(k+2) 3+(k+3) 3,为了能用上面的归纳假设，只需将(k+3) 3展开，让其出现k3即可.4. C 若a=,b=,则a+b>1,但a<1,b<1,故推不出；若a=b=1,则a+b=2,但不满足a,b中至少有一个大于1,故推不出；22若

7、a=-2,b=-3, 则 a +b>2, 但 a<1,b<1, 故推不出 ；若 a=-2,b=-3, 则 ab>1, 但 a<1,b<1, 故推不出 .对于,若a+b>2,则"a,b中至少有一个大于1”成立证明(反证法)：假设awl且b< 1,则a+bw2,与a+b>2矛盾，因此假设不成立，故a,b中至少有一个大于1.故选C.5. C 当5个点为正四面体的四个顶点和中心时，符合任意四点都不共面，且任意两点的连线与其余三点所确定的平面垂直假设当n6时也满足题意，不妨设其中的6个点为A,B,C,D,E,F,则AB丄平面 CDE,ABL

8、平面 CDF,又因为平面 CDFT平面CDE=CD所以平面 CDF与平面CDE重合，则C,D,E,F四点共面， 与题意相矛盾，所以n=5,故选C.6. 答案 >解析 T -=>0, >.7. 答案 解析由题意可得集合M是"垂直对点集”等价于对于过曲线y=f(x)上任意一点与原点的直线，都存在过曲线上另一点与原点的直线与之垂直 . M=，假设集合M是“垂直对点集”，则存在两点”满足= -1,化为 = -1,无解，因此假设不成立，即集合 M不是“垂直对点集”； M=(x,y)|y=log2x(x>0),取(1,0),则不存在(x 2,log 2X2)(x 2>

9、;0),满足 1 Xx 2+0=0,因此集合 M不是“垂直对点集”； M=(x,y)|y=e x-2,结合图象可知，集合M是“垂直对点集”； M=(x,y)|y=sin x+1, 结合图象可知，集合M是“垂直对点集”.综上可得 , 只有是“垂直对点集”.28. 解析 (1)f '(x)=,g'(x)=b-x+x2,由题意得解得 a=0,b=1.(2) 证明:令 h(x)=f(x)-g(x)=ln(x+1)-x3+x2-x(x>-1),则 h'(x)=-x2+x-1=,所以h(x)在(-1,0)上为增函数，在(0,+ g)上为减函数.所以 h(x) max=h(0)

10、=0,故 h(x) < 0,即 f(x) < g(x).B 组 提升题组9. B解法一 : 假设袋中只有一红一黑两个球, 第一次取出后 , 若将红球放入了甲盒 , 则乙盒中有一个黑球丙盒中无球 ,A 错误 ;若将黑球放入了甲盒 , 则乙盒中无球 , 丙盒中有一个红球 ,D 错误;同样, 假设袋中有两 个红球和两个黑球 , 第一次取出两个红球 , 则乙盒中有一个红球 , 第二次必然拿出两个黑球 , 则丙盒中有 一个黑球 , 此时乙盒中红球多于丙盒中的红球 ,C 错误. 故选 B.解法二 :设袋中共有 2n 个球, 最终放入甲盒中 k 个红球 , 放入乙盒中 s 个红球 . 依题意知

11、, 甲盒中有 (n-k) 个黑球 , 乙盒中共有 k 个球 , 其中红球有 s 个, 黑球有 (k-s) 个, 丙盒中共有 (n-k) 个球 , 其中红球有 (n-k-s) 个, 黑球有 (n-k)-(n-k-s)=s 个. 所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 . 故选 B.10. 答案 a>0,b >0 且 ab2解析 a+b>a+b,即(-)什)>0,需满足 a>0,b >0 且 a*b.11. 答案 解析 若函数 y=f(x) 的“似周期”为 -1, 则 f(x-1)=-f(x)=-f(x+1-1)=f(x+1),即 f(x) 是周期为 2的周期函数,所

12、以正确；若f(x)=x是“似周期函数”，则存在非零常数T,对任意xR满足f(x+T)=f(x+T)=Tf(x)=Tx,显然不可能,所以错误；若f(x)=2 -x是“似周期函数”,则存在非零常数T,对任意xR满足f(x+T)=2=Tf(x)=T2 ：即2丁=而函数y=与y=x的图象有一个交点，即非零常数T存在，所以正确；若函数f(x)=cos 3 x是“似周期函数”，则存在非零常数T,对任意x R满足f(x+T)=cos 3 (x+T)=Tf(x)=Tcos 3 x,则 T=± 1,若 T=1,则有 cos( 3 x+ 3 )=cos 3 x,可得 3 =2k n ,k 乙 若T=-1,则有cos( 3 x- 3 )=-cos 3 x,可得3 =2k n + n ,k Z,所以3 =k n ,k 乙所以正确.综上所述, 真命题的序号是.12. 解析 (1) 因为函数 f(x) 是偶函数 ,所以 f(-x)=-a(-x)+cos(-x)=+ax+cos x=f(x)=-ax+cos x 恒成立 ,所以 a=0.(2) 证明: 对 f(x) 求导得 f '(x)=-sin x-a,设 g(x)=-sin x-a,则 g'(x)=-cos x, 且 x ,a>0,由 g'(x)<0, 即 -cos x<0, 解得 0<x&l