2019-2020年高中总复习第一轮数学第二章2.4函数的奇偶性教案新人教A版

1、2019-2020年高中总复习第一轮数学第二章2.4函数的奇偶性教案新人巩固夯实基础一、自主梳理1. 奇函数：对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有f(-x)=-f(x)或f(x)+f(-x)=0，则称f(x)为奇函数.2. 偶函数：对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x)或f(x)-f(-x)=0丨，则称f(x)为偶函数.3. 奇、偶函数的性质(1)具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称).(2) 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称.(3) 若奇函数的定义域包含数0,贝U f(0)=0

2、.(4) 奇函数的反函数也为奇函数.(5) 定义在(-8，+ 8 )上的任意函数f(X)別可旺一花示成一求|敖匕;一个値慚谊Z和.二、点击双基1. 下面四个结论中，正确命题的个数是()偶函数的图象一定与y轴相交奇函数的图象一定通过原点偶函数的图象关于y轴对称既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x R)A.1B.2C.3D.4解析：不对；不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点；正确；不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)=0x (-a,a).答案:A2322. 已知函数f(x)=ax +bx+c(a丰0)是偶函数，那么g(x)=ax +bx +cx是()A.奇函数 B. 偶函

3、数 C. 既奇且偶函数 D.非奇非偶函数解析：由f(x)为偶函数，知 b=0,有g(x)=ax +cx(a丰0)为奇函数.答案:A3. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-8 ,0 上是减函数，且f(2)=0,则使得f(x)<0的 x的取值范围是()A.(- 8,2)B.(2,+8)C.(-8-2) U (2,+ 8)D.(-2,2)解析：由图象法可解，由函数的性质可画出其图象如图所示显然f(x)<0的解集为x|-2<x<2,故选D.答案：D4. 已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数，且g(x)=f(x-1), 若f(2)=2,则f(2 006)

4、的值为()A.2B.0C.-2D.± 2解析：由题意得 g(-x)=f(-x-1)=f:-(x+1) ,g(x+2)=f(x+1), g(x+2)=g(-x)=-g(x). g(x+4)=-g(x+2)=g(x). g(x)为周期函数且T=4.f(2 006)=g(2 007)=g(3+2 004)=g(3)=f(2)=2.故选A.答案:A5. 已知f(x)=ax +bx+3A+b是偶函数，且其定义域为a-1 , 2a，则a=, b=.解析：定义域应关于原点对称，故有 a-1=-2a，得 A=.又对于所给解析式，要使f(-x)=f(x) 恒成立，应b=0.答案：0诱思实例点拨【例1】

5、f(x)R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0,贝U方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A.2B.3C.4D.5解析：周期为3,且f(2)=0,是R上的奇函数， f(2)=f(-1)=-f(1),f(2)=-f(-2),f(-2)=f(1)=f(4),f(2)=f(5). f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=0.答案:D【例2】判断下列函数的奇偶性：(1 ) f(x)=|x+1|-|x-1|;(2) f(x)=(x-1);(3) f(x)=; f(x)=剖析：根据函数奇偶性的定义进行判断.解：(1)函数的定义域x (- 8，+ 8 )，对称于原点./f(-x

6、)=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x), f(x)=|x+1|-|x-1|是奇函数.(2) 先确定函数的定义域.由0, #-1 <x<1,其定义域不对称于原点，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(3) 去掉绝对值符号，根据定义判断.由得故f(x)的定义域为-1 , 0U (0 , 1)，关于原点对称，且有x+2>0.从而有f(x)=，这时有f(-x)=-f(x), 故f(x)为奇函数.(4) 函数f(x)的定义域是(-8,0) U (0,+ 8),并且当x>0时，-x<0, f(-x)=(-x) 1-(

7、-x) =-x(1+x)=-f(x)(x>0). 当 x<0 时，-x>0, f(-x)=-x(1-x)=-f(x)(x<0).故函数f(x)为奇函数.讲评:(1)分段函数的奇偶性应分段证明.(2)判断函数的奇偶性应先求定义域再化简函数解析式【例3】函数f(x)的定义域为D=x|x丰0,且满足对于任意Xi、冷 D,有f(x 1X2)=f(x i)+f(x 2).(1)求f(1)的值；判断f(x)的奇偶性并证明； 如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)< 3,且f(x)在(0,+)上是增函数，求 x的取值范围.(1) 解：令 X1=X2=1,有 f(1 x

8、 1)=f(1)+f(1), 解得 f(1)=0.(2) 证明:令 X1=X2=-1,有 f : (-1) x (-1) : =f(-1)+f(-1). 解得 f(-1)=0.令 X1=-1,X 2=X,有 f(-x)=f(-1)+f(x),/ f(-x)=f(x). f(x)为偶函数. 解:f(4 x 4)=f(4)+f(4)=2,f(16 x 4)=f(16)+f(4)=3. f(3x+1)+f(2x-6) w 3,即 f (3x+1)(2x-6)f(64).(*) f(x)在(0,+ g)上是增函数，(*)等价于不等式组或XA 3 或 X£ -1 ,"1c叫3或二宀心

9、71一一兰 X兰5xR.3L 3<x w 5 或-w x<-或-<x<3. x的取值范围为x|- w x<-或-<x<3或3<x w 5.讲评:解答本题易出现如下思维障碍：(1)无从下手，不知如何脱掉“f ”.解决办法：利用函数的单调性.(2)无法得到另一个不等式.解决办法：关于原点对称的两个区间上，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反.链接拓展、g(x)都是奇函数，f(x)>0的解集是(a ,b),g(x)>0的解集是(,),>a,那么已知f(x)f(x)-g(x)>0的解集是()A.(,)B. (-b,-a2)C.(

10、a2,)u (-,-a2)2 2D.(,b)U (-b，-a )提示:f(x)-g(x)>0或 x (a2,) U (-,-a2).答案:C2019-2020年高中总复习第一轮数学 第二章2.5反函数教案新人教A版巩固夯实基础一、自主梳理1. 反函数定义：若函数 y=f(x)(x A)的值域为C,由这个函数中x、y的关系，用y把x 表示出来，得到 x= $ (y).如果对于y在C中的任何一个值，通过x= $ (y),x 在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= $ (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数.这样的函数x= $ (y)(y C)叫做函数y=f(x)(x A)的反函数，记作

11、x=f -1 (y).在函数x=f -1 (y)中，y表示自变量，x表示函数.习惯上，我们一般用 x表示自变量，y表示函数，因此我们常常对调函数x=f-1(y)中的字母x、y,把它改写成y=f-1(x).2. 互为反函数的两个函数图象间关系y=f(x) 与y=f-1 (x)在同一直角坐标系中的图象关于直线y=x对称.3. 求反函数的步骤(1) 解关于x的方程y=f(x),得到x=f-1 (y);(2) 把第一步得到的式子中的x、y对换位置，得到y=f-1(x);(3)求出并说明反函数的定义域即函数y=f(x)的值域.二、点击双基1. y=(1 < x w 2)的反函数是()A.y=1+(

12、-1 w x w 1)B.y=1+(0w x< 1)C.y=1-(-1 w x w 1)D.y=1-(0w x w 1)2 2 2 2解析：y =-(x-1)+1,(x-1)=1-y ,x-仁，即 y=1+(0 w xw 1).答案：B2. 若函数f(x)的反函数为f-1 (x)=2 x+1,则f(1)的值为()A.4B.-4C.1D.-1解析：令 2x+1=1x=-1, f(1)=-1.故选 D.答案:D3. 已知函数f(x)的反函数是f- (x)=log m+i(+m)(m>0),则方程f(x)=2 006的解集为()A.-1B.-1,1C.1 D.答案：由反函数的概念知 f-

13、1 (2 006)=log m+(+m)=1. 所以方程f(x)=2 006 的解集为1.故选C.答案:C 2 -14. 函数 f(x)=-x (x (- 8 ,-2)的反函数 f- (x)=.2解析:y=-x (x w -2),y w -4, x=-.x、y 互换,-1 f (x)=-(x w -4).答案:-(x w -4)5. 已知函数y=f(x)的反函数为f- (x)=log sin 0 (-cos 0 )，其中0< B <,则方程f(x)=2 006 的解是.解析：由题意得 f-1 (2 006)=log sin 9 (-cos 2 0 )=log sin B(1-cos

14、 2 0 )=log sin 0 sin 2 0 =2.答案:x=2诱思实例点拨【例1】设f-1 (x)是函数f(x)=(a x-a -x)(a>1)的反函数，则使f-1(x)>1成立的x的取值范围为()A.(,+ 8)B.(-8,)C.(,a) D. a,+ 8解法一：求得 f-1 (x)=log a(x+)(a>1).由 f-1 (x)>1 得 log a(x+)>log aa, x+>a,解得 x>.解法二：T a>1, f(x)=(a x-a-x)为增函数.根据函数与反函数的定义域、值域之间的关系，f-1(x)>1,即在f(x)中，

15、在x>1的条件下，求f(x)的范围. f(x)>f(1)=(a-a-1)=.答案:A讲评：解析一为常规解法，即求出反函数解析式解法二巧妙地利用函数与反函数的定义域、值域的关系以及函数的单调性，可以起到事半功倍的作用【例2】 求函数f(x)=的反函数解：当x< -1时，y=x2+1 >2,且有x=-,止対应必数戈'y=-(x > 2).当 x > -1 时，y=-x+1 v 2,且有 x=-y+1,此时反函数为 y=-x+1(x v 2=. -1f(x)的反函数 f- (x)=.讲评:分段函数应在各自的条件下分别求反函数式及反函数的定义域，分段函数的反函数也是 分段函数【例3】(1)已知函数y=ax+b的图象过点(1,4),其反函数的图象过点(2,0),求a的值 已知f(x