第1讲如何听课——勾股定理及其逆定理听课提示讲义

1、勾股定理及其逆定理温馨提示：n 如果下载讲义后部分内容无法显示，解决办法：进入，点击页面右上方的“帮助中心新手帮助热门问题下载的讲义乱码不能看？”，或通过页面右侧的“在线咨询”联系客服人员。n 本文档包含讲义和作业两部分（均附答案），讲义为视频所讲题目，部分未讲到的题目，请及时练习；课程学习完毕，请及时完成作业，进一步巩固所学。 一、知识点睛1. 勾股定理：_；数学公式表达：_2. 1119的平方：_3. 勾股逆定理：_4. 勾股数：_；_；_； _；_；_二、精讲精练1. 一个直角三角形两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是( )A斜边长为25 B三角形的周长为25C斜边长为5 D三角形面

2、积为202. 若直角三角形两直角边长分别为8和15，则其斜边长是_3. 已知甲、乙两人从同一点出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距_4. 如图，字母B所代表正方形的面积是( )A12 B13 C144 D194 第4题图 第5题图5. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为_ cm26. 下列三个图中字母B所代表图形面积都相同，面积是( )A12 B13 C144 D1947. 如图，RtABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为

3、_8. 下列几组数据:(1)8，15，17 (2)7，12，15 (3)12，15，20 (4)7，24，25 能作为直角三角形三边长的有( )组A1 B2 C3 D49. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A1.5，2，3 B7，24，25 C6，8，10 D9，12，1510. 三角形的三边长为a、b、c，且满足，则这个三角形是( ) A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形11. 三角形的三边长分别是（n为正整数），则最大内角等于_度12. 将直角三角形的三边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( ) A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形13.

4、 满足的三个正整数，称为_.14. 下列几组数中，是勾股数的是（ ）A0.3，0.4，0.5 B C D20，21，2915. 三边长分别是15，36，39的三角形是_三角形.16. 求图中直角三角形中未知的长度：b=_，c=_.17. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( )Aa=7，b=24，c=25 Ba=1.5，b=2，c=2.5 C Da=15，b=8，c=1718. 若正整数a、b、c是一组勾股数，则下列各组数仍是勾股数的是（ ）Aa+1，b+1，c+1 BC2a，2b，2c Da-1，b-1，c-119. 适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为( ) a=6，A=4

5、5° A=32°，B=58° a=7，b=24，c=25 a=12，b=15，c=20 A2个 B3个 C4个 D5个20. 满足下列条件的ABC中， 直角三角形的个数为( ) a=0.3，b=0.4，c=0.5 a=4，b=4，c=4 A1个 B2个 C3个 D4个21. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 22. 若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为_ cm. 23. 要登上8m高的建筑物，使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？24. 已知一个三角形的三边

6、长分别是12cm，16cm，20cm，你能算出这个三角形的面积吗？25. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度26. 一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是（ ）A1.5m B0.9m C0.8m D0.5m27. 如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是_，ABC=_第27题图 第28题图28. 如图，在ABC中，ACB90º，ACBC，分别以AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN

7、、CAFG，连接EF、GM、ND，设AEF、CGM、BND的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（ ）AS1S2S3 BS1S2S3 CS1S3S2 DS2S3S129. 如图，在ABC中，分别以AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设AEF、CGM、BND、ABC的面积分别为S1、S2、S3、S4，试比较S1、S2、S3、S4的大小关系30. 已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90°，求四边形ABCD的面积31. 如图所示的一块地，ADC=90°，

8、AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积【讲义答案】一、知识点睛1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；如果用 a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 .2. 3. 如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.4. 3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41； 11，60，61.二、精讲精练1. C 2. 17 3. 5km 4. C 5. 49 6. C 7. 20cm2 8. B 9. A 10. C 11. 90 12. C 13. 勾股数 14. D 15. 直角 16. 12；2

9、6 17. C 18. C 19. A 20. B21. 4个，分别是ABE， DEF， BCF， BEF 22. 6 23. 10m 24. 96cm2 25. 12米 26. C 27. 13.5；90° 28. A 29. 相等 30. 36cm2.提示：连接BD，ABD和BDC 是直角三角形 31. 216cm2.提示：连接AC. ABC是直角三角形.【作业】1. 直角三角形两锐角_，其三边长分别为a、b、c（其中c>a，c>b）满足_.2. 在RtABC中，C=90°（1）若a=5，b=12，则c=_；（2）若a=14，b=48，则c=_；（3）若a=

10、8，c=17，则b=_；=_3. 已知如图，B=ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，则AB的长是多少?4. 在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是_5. ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于D，则AD=_6. 如下图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长为直径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（ ）A. B. C. D.无法确定7. 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少(注：下列图中的三角形均为直

11、角三角形)则A=_，y=_，B=_8. 如图，已知直角ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_第8题图 第9题图9. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）ACD、EF、GH BAB、EF、GH CAB、CD、GH DAB、CD、EF10. 下列结论错误的是（ ）A三个角度之比为123的三角形是直角三角形B三条边长之比为345的三角形是直角三角形C三条边长之比为81617的三角形是直角三角形D三个角度之比为112的三角形是直角三角形11. 下列三条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa

12、=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15Ca=9，b=40，c=41 Da：b：c=2：3：412. 下列各组线段中的三个长度9，12，15；7，24，25；32，42，52；3a，4a，5a（a0）；（m、n为正整数，且m>n），其中可以构成直角三角形的有（ ）A.5组 B.4组 C.3组 D.2组13. 若三角形的三边长是5k，12k，13k（其中k0）； 32，42，52；11，60，61；则构成的是直角三角形的有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个14. 一个木制的矩形栅栏的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为_15. 如图，为修通铁路需凿通隧道AC，测得C=90°，AB=5km，BC=4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧