反比例函数解析式的几种常用求法

1、阅读材料:反比例函数解析式的几种常用求法确定反比例函数解析式是反比例函数部分考查的一个重要知识点，也是进一步求解反比例函数问题的需要，那么怎样确定反比例函数的解析式呢？下面介绍几种常用的求解方法一、利用反比例函数图象上的点的坐标来确定例1已知反比例函数的图象经过点（3，1），则此函数的解析式为_析解：设此反比例函数的解析式为（k为常数，k）因为点（3，1）在反比例函数的图象上，所以直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式，得k=3，由此可得这个反比例函数的解析式为二、借助定义来确定例2 已知函数是反比例函数，试求出的值，并写出函数关系式解析：此类问题，一般采用反比例函数的另一种表达方式来列式求

2、解由题意得：m+4=1，解得=5将值代入得函数关系式三、利用反比例函数的性质确定例3写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数解析式_析解：这是一道关于求反比例函数解析式的开放型试题，因该函数的图象经过第一、三象限，由反比例函数的性质可知其解析式中的k>0，因此，k的取值可以为所有正数如，可随意取k=4，由此可得对应的函数解析式为四、根据图形的面积确定例4如图1，过反比例函数图象上一点A分别向两坐标轴作垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8，则该反比例函数的解析式为_析解：设点A的坐标为（x，y），又根据矩形ABOC的面积和点A（x，y）的关系可得： S矩形ABOC=|xy|=

3、|k|=8，解得k=±8，又因该函数的图象在第一、三象限，故根据反比例函数的性质可得k=8，由此得这个反比例函数的解析式为五、根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定例5直线y=k1x+b与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C 两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式析解：因点A（1，2）在上，将点A（1，2）代入该式可得k2=2，则所求双曲线的解析式为，又由AD垂直平分OB可得OD=1，OB=2，则B点坐标为（2，0），又因点A、B都在直线y=k1x+b上，故将其坐标代入直线y=k1x+b得解得 故所求过A、B两点的直线的解析式为y=-2x

4、+4跟踪练习：1如图（1）所示的函数图象的关系式可能是 （ ）A = B C = D =2.写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的解析式是_3如图3，RtABD的顶点A在双曲线上，DB=OB，SABO=1，则此双曲线的解析式为_ 4 .一个反比例函数在第三象限的图象如图（2），若A是图象上任意一点，AM轴于M，O是原点，如果AOM的面积是5，求这个反比例函数的解析式5. 正比例函数=的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2， 求反比例函数的解析式课堂反馈1若关于x、y的函数y=5x是反比例函数，则k=_2若反比例函数的图象过点（-2，1），则此函数的解析式为_3、反比例函数在第一象限

5、的图象如图所示，则k的值可能是（ ）A1 B2 C3 D44已知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=的图象都过点（1，-2），求一次函数和反比例函数的解析式。（5分）5如下图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m0）的图象在第一象限交于点C，CDx轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1，求一次函数和反比例函数的解析式。（6分）课堂反馈(共20分)1若关于x、y的函数y=5x是反比例函数，则k=_2若反比例函数的图象过点（-2，1），则此函数的解析式为_3、反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）A1 B2 C3 D44

6、已知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=的图象都过点（1，-2），求一次函数和反比例函数的解析式。（5分） 5如下图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m0）的图象在第一象限交于点C，CDx轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1，求一次函数和反比例函数的解析式。（6分）18（8分）、某项工程需要砂石料2×106立方米，阳光公司承担了该工程运送砂石料的任务。（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需的时间t（天）之间具有怎样的函数关系？写出这个函数关系式。（2）阳关公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送砂石料2