2017年苏州昆山市石牌中学中考专题复习导学案24圆的基本性质(含答案)

1、2017年中考数学专题练习24圆的基本性质【知识归纳】1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .6. 半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 .7.圆内接四边形的对角 【基础检测】1. （2016·浙江省绍兴

2、市）如图，BD是O的直径，点A、C在O上， =，AOB=60°，则BDC的度数是（）A60° B45° C35° D30°2（2016广西南宁）如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40°，则P的度数为（）A140° B70° C60° D40°3.（2016·贵州安顺）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=44（2016·江苏省宿迁）如图，在ABC中，已知ACB=130°，BAC=20°

3、;，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为5（2016海南）如图，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，直径DEAC于点P若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP= 6. （2016·山东潍坊）正方形ABCD内接于O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DFBE交O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE【达标检测】一、选择题1. （2014铜仁）如图所示，点A，B，C在圆O上，A=64°，则BOC的度数是（）A. 26° B. 116° C. 128&#

4、176; D. 154°2（2014长春）如图，在O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A.3 B. 4 C. 4.5 D. 53（2016·黑龙江齐齐哈尔）下列命题中，真命题的个数是（）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A1个B2个C3个D4个4（2016贵州毕节）如图，点A，B，C在O上，A=36°，C=28°，则B=（）A100° B72° C64° D36°5. （2016·四川

5、眉山）如图，A、D是O上的两个点，BC是直径若D=32°，则OAC=（）A64° B58° C72° D55°6. （2016·陕西·3分）如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）A3B4C5D6二、填空题7（2016·四川巴中）如图，A是O的圆周角，OBC=55°，则A= 8（2016.山东省青岛市）如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，若BCD=28°，则ABD= °9. （2014常德）如图，AB为O的直径，CDAB，

6、若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为10. （2016·重庆市）如图，OA，OB是O的半径，点C在O上，连接AC，BC，若AOB=120°，则ACB= 度11.（2016·广西百色）如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25°，则D=12. （2016·青海西宁）O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则BAC度数为13.（2016·黑龙江龙东）如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为 三、解答题14. （2014佛山）如图，O的直径为1

7、0cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围15. （2014柳州）如图，在ABC中，BAC的角平分线AD交BC于E，交ABC的外接圆O于D（1）求证：ABEADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点求证：四边形OBDC是菱形16（2013贵州省黔西南州）如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直径【知识归纳答案】1. 圆上各点到圆心的距离都等于半径.2. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心 对称图形，圆心 是它的对称中心.

8、3. 垂直于弦的直径平分弦 ，并且平分弦所对的两条弧 ；平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 .4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 .5. 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半 .6. 半圆(或直径)所对的圆周角是直角 ，90°的圆周角所对的弦是直径 .7.圆内接四边形的对角互补【基础检测答案】1. （2016·浙江省绍兴市·4分）如图，BD是O的直径，点A、C在O上， =，AOB=60°，则BDC的度数是（）A60&#

9、176; B45° C35° D30°【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：连结OC，如图，=，BDC=AOB=×60°=30°故选D2（2016广西南宁3分）如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40°，则P的度数为（）A140° B70° C60° D40°【考点】圆周角定理【分析】先根据四边形内角和定理求出DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40°，

10、DOE=180°40°=140°，P=DOE=70°故选B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 3.（2016·贵州安顺·4分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=4【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=ED=CD=3，然后在RtOEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE=OBOE，即可求出BE的长度【解答】解：如图，连接OC弦CDAB于点E，CD=6，CE=ED=CD=3在RtOEC中，OEC=90

11、6;，CE=3，OC=4，OE=BE=OBOE=4故答案为44（2016·江苏省宿迁）如图，在ABC中，已知ACB=130°，BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2【分析】如图，作CEAB于E，在RTBCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD【解答】解：如图，作CEAB于EB=180°AACB=180°20°130°=30°，在RTBCE中，CEB=90°，B=30°，BC=2，CE=BC=1，BE=CE=，CEBD，DE=EB，B

12、D=2EB=2故答案为2【点评】本题考查垂径定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据垂径定理添加辅助线，记住直角三角形30度角性质，属于基础题，中考常考题型【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度5（2016海南4分）如图，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，直径DEAC于点P若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=5.5【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】解：由AB和DE是O的直径，可推出OA=OB=OD=4，C=90°，又有DEAC，得到OPBC，于是有AOPABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：AB和

13、DE是O的直径，OA=OB=OD=4，C=90°，又DEAC，OPBC，AOPABC，即，OP=1.5DP=OP+OP=5.5，故答案为：5.5【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键 6. （2016·山东潍坊）正方形ABCD内接于O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DFBE交O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理【分析】（1）直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出BE

14、D=BAD=90°，BFD=BCD=90°，EDF=90°，进而得出答案； （2）直接利用正方形的性质的度数是90°，进而得出BE=DF，则BE=DG【解答】证明：（1）正方形ABCD内接于O，BED=BAD=90°，BFD=BCD=90°，又DFBE，EDF+BED=180°，EDF=90°，四边形EBFD是矩形；（2）正方形ABCD内接于O，的度数是90°，AFD=45°，又GDF=90°，DGF=DFC=45°，DG=DF，又在矩形EBFD中，BE=DF，BE=DG【达

15、标检测答案】一、选择题1. （2014铜仁）如图所示，点A，B，C在圆O上，A=64°，则BOC的度数是（）A. 26° B. 116° C. 128° D. 154°【解析】圆周角定理根据圆周角定理直接解答即可【解答】解：A=64°，BOC=2A=2×64°=128°故选C【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键2（2014长春）如图，在O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A.3 B. 4 C. 4.5 D. 5【解析

16、】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系首先连接AC，由圆周角定理可得，可得C=90°，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案【解答】解：连接AC，在O中，AB是直径，C=90°，AB=5，BC=3，AC=4，点P是上任意一点4AP5故选A【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用3（2016·黑龙江齐齐哈尔）下列命题中，真命题的个数是（）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A1个B2个C3个D4个【分析】命题与

17、定理根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以正确故选A4（2016贵州毕节）如图，点A，B，C在O上，A=36°，C=28°，则B=（）A100° B72° C64° D36°【考点】圆周角

18、定理【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到OAC=C=28°，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：连接OA，OA=OC，OAC=C=28°，OAB=64°，OA=OB，B=OAB=64°，故选：C5. （2016·四川眉山）如图，A、D是O上的两个点，BC是直径若D=32°，则OAC=（）A64° B58° C72° D55°【分析】先根据圆周角定理求出B及BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出OAB的度数，进而可得出结论 【解答】解：BC是直径，D=32°，B=D=32

19、76;，BAC=90°OA=OB，BAO=B=32°，OAC=BACBAO=90°32°=58°故选B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键6. （2016·陕西）如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）A3B4C5D6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】首先过点O作ODBC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OB

20、C的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】解：过点O作ODBC于D，则BC=2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC=2A，BOC+A=180°，BOC=120°，OB=OC，OBC=OCB=30°，O的半径为4，BD=OBcosOBC=4×=2，BC=4故选：B二、填空题7（2016·四川巴中）如图，A是O的圆周角，OBC=55°，则A=35°【考点】圆周角定理【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出BOC的度数，根据圆周角定理计算即可【解答】解：OB=OC，OBC=55°，OCB=55&#

21、176;，BOC=180°55°55°=70°，由圆周角定理得，A=BOC=35°，故答案为：35°8（2016.山东省青岛市）如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，若BCD=28°，则ABD=62°【分析】圆周角定理根据直径所对的圆周角是直角得到ACB=90°，求出BCD，根据圆周角定理解答即可【解答】解：AB是O的直径，ACB=90°，BCD=28°，ACD=62°，由圆周角定理得，ABD=ACD=62°，故答案为：629. （2014常德）如图，AB为O的

22、直径，CDAB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为3 【解析】垂径定理；勾股定理 连接OC，由AB=10得出OC的长，再根据垂径定理求出CE的长，根据勾股定理求出OE即可【解答】解：连接OC，AB为O的直径，AB=10，OC=5，CDAB，CD=8，CE=4，OE=3故答案为：3【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10. （2016·重庆市）如图，OA，OB是O的半径，点C在O上，连接AC，BC，若AOB=120°，则ACB=60度【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这

23、条弧所对的圆心角的一半可得答案【解答】解：OAOB，AOB=120°，ACB=120°×=60°，故答案为：60【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半11.（2016·广西百色·3分）如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25°，则D=65°【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出A的度数，再由垂径定理求出AED的度数，进而可得出结论【解答】解：C=25°，A=C=25°O的直径AB过弦CD的中

24、点E，ABCD，AED=90°，D=90°25°=65°故答案为：65°12. （2016·青海西宁）O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则BAC度数为75°或15°【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出OAB和OAC，然后分两种情况求出BAC即可【解答】解：有两种情况：如图1所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos

25、OAE=，cosOAF=，OAE=30°，OAF=45°，BAC=30°+45°=75°；如图2所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30°，OAF=45°，BAC=45°30°=15°；故答案为：75°或15°13.（2016·黑龙江龙东·3分）如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是

26、直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为2【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理【分析】过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出AON的度数，再由勾股定理即可求解【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，连接OB，OA，AA，AA关于直线MN对称，=，AMN=40°，AON=80°，BON=40°，AOB=120°，过O作OQAB于Q，在RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ=2，即PA+PB的最小值2故答案为：2三、解答题14. （2014佛山）如图，O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围【解析】垂径定理；勾股定理 过点O作OEAB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论【解