平移与旋转复习与提升(ding)

1、AB一、平移的特征：v1、平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形形状与大小都没有发生变化；平移移动后对应点所连的线段平行且相等，但要注意：对应线段、对应点的连线也可能在一条直线上。v2 、图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离。v3 、平移作图的要点： 1）首先确定图形上关键的对应点； 2）其次确定平移的方向和平移的距离，方可得到平移后的整体图形。v4、图形连续施行两次对称轴平行的轴对称变换，相当于一次平移。ABCA B C PQMMACBACBPQ平移前后的对应平移前后的对应关系：关系：（1）对应点）对应点（2）对应线段）对应线段（3）对应角）对应角MM AB的中点

2、的中点M对应于哪个点？对应于哪个点？ACBACB平移的特征平移的特征（1）对应线段怎么样？）对应线段怎么样？（2）对应点连线段怎）对应点连线段怎么样？么样？（3）对应角怎么样？）对应角怎么样？平行且相等，例如平行且相等，例如AB=AB且且ABAB平行且相等，例如平行且相等，例如AA=BB=CC而且而且AABBCC相等，例如相等，例如B=B大小形状不变大小形状不变1、下列运动属于平移的是（、下列运动属于平移的是（ ）A、乒乓球比赛中乒乓球的运动、乒乓球比赛中乒乓球的运动B、空中放飞的风筝运动、空中放飞的风筝运动C、推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动、推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行运动D、篮球运动

3、员投出的篮球的运动、篮球运动员投出的篮球的运动C2、DEF是由是由ABC经过平移后得到的，经过平移后得到的，则平移的距离是（则平移的距离是（ ） A、线段、线段EC的长度的长度 B、线段、线段BE的长度的长度 C、线段、线段BC的长度的长度 D、线段、线段EF的长度的长度DBCAEFB3、下列四幅图中是由图（1）平移得到的是（ ）图（1） （A） （B） （C） （D）（C）（D）4、如图，、如图，ABC平移后得到平移后得到DEF，已知，已知B35，A85，则，则DFK=( )(A)60 (B)35 (C)120 (D)85ADB ECFK平移的画法平移的画法PQACBABC北北东东ABCO6

4、05cm将三角形将三角形ABC沿东偏南沿东偏南60方向平移方向平移ABCABC 已知已知A A B B C C 是由是由ABCABC经经过平移得到，指出平移的方向，过平移得到，指出平移的方向，并量出平移的距离。并量出平移的距离。二、旋转：二、旋转：1、定义：图形绕着一个定点旋转一定的角度。、定义：图形绕着一个定点旋转一定的角度。 图形的旋转是由旋转中心、旋转角度、旋图形的旋转是由旋转中心、旋转角度、旋 转方向决定的。转方向决定的。2、特征：图形中的每一点都绕着旋转中心按、特征：图形中的每一点都绕着旋转中心按 同一方向旋转了同样大小的角度；对应点同一方向旋转了同样大小的角度；对应点 到旋转中心的

5、距离相等（旋转中心在对应到旋转中心的距离相等（旋转中心在对应 点连线垂直平分线的交点处）；对应线段点连线垂直平分线的交点处）；对应线段 相等；对应线段或对应线段所在直线的夹相等；对应线段或对应线段所在直线的夹 角等于旋转角或与旋转角互补；图形的形角等于旋转角或与旋转角互补；图形的形 状和大小没有改变。状和大小没有改变。3、图形连续施行两次对称轴相交的轴对称变、图形连续施行两次对称轴相交的轴对称变 换，相当于一次绕交点做一次旋转。换，相当于一次绕交点做一次旋转。4、旋转对称图形：一个图形绕一定点旋转一、旋转对称图形：一个图形绕一定点旋转一 定角度后能与自身重合，这样的图形叫做定角度后能与自身重合

6、，这样的图形叫做 旋转对称图形。旋转对称图形。ABCDEADEADE是由是由ABCABC经过旋转经过旋转得到的，问：得到的，问：（1）对应关系）对应关系（2）旋转中心）旋转中心（3）旋转角度）旋转角度OABCDAOC绕绕 O点旋点旋转到转到BOD，AOB=30AOB=30，则，则CODCOD多少度？多少度？30ABCDE等腰等腰ABC旋转到旋转到ADE，B=80B=80，CAD=30,CAD=30,求旋转求旋转角度。角度。BADBAD或或CAECAE都等于都等于旋转的特征旋转的特征ABCDE（一）图形中每一点都绕着旋（一）图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度转中心旋转了同样大小的角度

7、MN 如图，如图，ABCABC绕绕A A点旋转点旋转6060到达到达ADEADE的位置。的位置。B B点绕点绕A A点旋转到点旋转到D D点，旋转了点，旋转了6060，BAD=60BAD=60C C点绕点绕A A点旋转到点旋转到E E点，旋转了点，旋转了6060，CAE=60CAE=60M M点绕点绕A A点旋转到点旋转到N N点，旋转了点，旋转了6060，MAN=60MAN=旋转的特征旋转的特征（二）对应点到旋转中心的（二）对应点到旋转中心的距离相等距离相等 A点是旋转点是旋转中心，中心，B点点和和D点是对点是对应点，那么应点，那么 BA=DA，同理同理CA=EAABCDE1,如图如图, A

8、BC是等边三角形是等边三角形, ABP旋转旋转后与后与CBP重合重合,那么旋转中心点是那么旋转中心点是_. 连结连结PP后后, BPP是是_三三角形角形ABCPP点点B等边等边旋转前后两图形的旋转前后两图形的:对应线段相等对应线段相等,对应角相等对应角相等对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等每一点都绕着旋转中心转每一点都绕着旋转中心转过相同的角度过相同的角度8.如图，ABC中，AD是中线，ACD旋转后能与EBD重合旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果M是AC的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置？ EDABCM三、中心对称和中心对称图形：三、中心对称和中心对称图形：1、

9、中心对称图形是指绕一点旋转、中心对称图形是指绕一点旋转 180度后能与自身重合的图形。度后能与自身重合的图形。2、中心对称图形：一个图形绕一、中心对称图形：一个图形绕一 点旋转点旋转180度后能与另一个图形度后能与另一个图形 重合，则这两个图形关于这一点重合，则这两个图形关于这一点 成中心对称。成中心对称。3、中心对称图形性质：两个图形形状和大小完全相、中心对称图形性质：两个图形形状和大小完全相同；对应点连线一定过对称中心并且被对称中心平同；对应点连线一定过对称中心并且被对称中心平分；对应线段平行且相等；对应角相等。分；对应线段平行且相等；对应角相等。4、图形连续施行两次对称轴互相垂直的轴对称

10、变换，、图形连续施行两次对称轴互相垂直的轴对称变换，相当于以垂足为对称中心做一次中心对称变换。相当于以垂足为对称中心做一次中心对称变换。图形中既是轴对称图形又是中心对称图形：图形中既是轴对称图形又是中心对称图形：线段、直线、圆、矩形、正方形、菱形线段、直线、圆、矩形、正方形、菱形字母中既是轴对称图形又是中心对称图形：字母中既是轴对称图形又是中心对称图形：H、 I 、O、X扑克中成中心对称有方块和一些特殊的牌。扑克中成中心对称有方块和一些特殊的牌。四、图形的全等：四、图形的全等：1、定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等、定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等图形。图形。2、一个结论：一个图形经

11、过翻折、平移或旋转、一个结论：一个图形经过翻折、平移或旋转所得到的图形一定与原来的图形全等；反过所得到的图形一定与原来的图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。够互相重合。3、全等图形的性质：对应边相等，对应角相等；、全等图形的性质：对应边相等，对应角相等；周长相等，面积相等。周长相等，面积相等。4全等图形的判断：对应边、对应角相等的图形。全等图形的判断：对应边、对应角相等的图形。5、全等三角形的判断：、全等三角形的判断：SAS、ASA、AAS、SSS、HL（只用于（只用于Rt）。）。形状相同、大小相等全等图形全等图形全等图形的对应

12、边、对应角分别相等全等图形的对应边、对应角分别相等 全等图形的特征：全等图形的特征：可利用可利用全等图形全等图形说明线段、角度说明线段、角度相等相等 下面不是全等图形的性质特征的是下面不是全等图形的性质特征的是 ()A大小相同大小相同B形状相同形状相同C颜色相同颜色相同D周长相同周长相同C在下图中，每个图形都有两个三角形全等，根据在下图中，每个图形都有两个三角形全等，根据已知条件，写出其余相等的对应边和对应角：已知条件，写出其余相等的对应边和对应角： （1）ACB DEF，其中A与D、C与E是对应顶点；（2）ABCADC，其中BACDAC；（3）ABCADE，其中ABAD各组全等三角形是怎样由

13、一个三角形经各组全等三角形是怎样由一个三角形经过变换得到的过变换得到的? 五、学习注意事项：五、学习注意事项：1、图形的平移、旋转、和对称都是图形、图形的平移、旋转、和对称都是图形间的变换关系，共同的特征是：线段的间的变换关系，共同的特征是：线段的长度、角的大小、图形的形状和大小都长度、角的大小、图形的形状和大小都不变。不变。2、区分轴对称和中心对称；区分轴对称、区分轴对称和中心对称；区分轴对称图形和中心对称图形。图形和中心对称图形。3、会作平移、形状变换；会画一个图形、会作平移、形状变换；会画一个图形的中心对称图形和轴对称图形。的中心对称图形和轴对称图形。共同特征共同特征：变换后图形的：变换

14、后图形的形状形状和和大小大小都没有改变，线段的都没有改变，线段的长度长度和角的和角的大小大小都不变，前后两个图形能都不变，前后两个图形能完全重合完全重合，即是即是全等图形全等图形.(五五)图形的三种主要变换：图形的三种主要变换： 平移、旋转、轴对称平移、旋转、轴对称1 1、以下四家银行行标中，轴对称图形的有、以下四家银行行标中，轴对称图形的有 （ ）A. B. C. D. A 2、下列说法正确的是、下列说法正确的是( )A.旋转改变图形的形状和大小旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置平移改变图形的位置C. 图形可以向某方向旋转一定距离图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也

15、一定可由旋转得到由平移得到的图形也一定可由旋转得到BD3、下列图形均可以由、下列图形均可以由“基本图案基本图案”通过变换得到。通过变换得到。(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是是_; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是图案是_ (3)既可以由平移变换既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的也可以由旋转变换得到的 图案是图案是_ 如图如图ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形, 点点D是斜边是斜边BC中点中点, ABD绕点绕点A旋转到旋转到ACE的位置的位置, 恰与恰与ACD组成正

16、方形组成正方形ADCE, 则则ABD所经过的旋所经过的旋转是转是( )BCDEAA. 顺时针旋转顺时针旋转225 B. 逆时针旋转逆时针旋转45 C. 顺时针旋转顺时针旋转315 D. 逆时针旋转逆时针旋转90D下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(A)(B)(C )(D)D1. 下列说法正确的是下列说法正确的是( )A.旋转改变图形的形状和大小旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置平移改变图形的位置C. 图形可以向某方向旋转一定距离图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到由平移得到的图形也一定可由旋转得到B随堂练习随堂练习2、如图、如图,四边

17、形四边形EFGH是由四边形是由四边形ABCD平移平移得到的得到的,已知已知AD=5,B=700,则（则（ ）. A. FG=5, G=700 B. EH=5, F=700C. EF=5, F=700 D. EF=5. E=700 图7ABCDEFHGB随堂练习随堂练习3.3.将图形将图形 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转9090度后的图形是度后的图形是( ) ( ) A B C DD随堂练习随堂练习4 4下列图形中，不能由图形下列图形中，不能由图形 M M 经过一经过一次平移或旋转得到的是（次平移或旋转得到的是（ ）ABCDMC随堂练习随堂练习5、如图，、如图，ABC和和ADE都是等腰直角三角

18、形，都是等腰直角三角形，ACB和和ADE都是直角，点都是直角，点C在在AE上，上，ABC绕着绕着A点经过逆时针旋转后能够与点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到左图，再将左图作为重合得到左图，再将左图作为“基本图形基本图形”绕绕着着A点经过逆时针连续旋转得到右图点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转两次旋转的角度分别为（的角度分别为（ ）.图6A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E A、45，90 B、90，45 C、60，30 D、30，60A随堂练习随堂练习6、如图、如图,ABC和和ADE均为正三角形均为正三角形,则图中可看则图中可看作是旋转关系的三角形是（作是旋转关

19、系的三角形是（ ）. A. ABC和和ADE B. ABC和和ABD C. ABD和和ACE D. ACE和和ADEBACEDC随堂练习随堂练习 B A F D E C7、在正方形、在正方形ABCD中，中，E为为DC边上的点，连边上的点，连结结BE，将，将BCE绕点绕点C顺时针方向旋转顺时针方向旋转900得得到到DCF，连结，连结EF，若，若BEC=600，则，则EFD的度数为（的度数为（ ）A、100 B、150 C、200 D、250随堂练习随堂练习B9、如图：、如图：DEF可以看作可以看作ABC平移得到平移得到1）AB ； .2）若）若BC=5cm， CE =3cm，则平移的，则平移的距

20、离是距离是 ，EF= cm.3）若连结）若连结AD，与，与AD相等的线段相等的线段是：是： .ABCFED随堂练习随堂练习DEACDF2cm5BE或或CF10、如图：在梯形、如图：在梯形ABCD中，中，ADBC，B+C=90o，点，点E在在AD上，先将上，先将AB向右平移，使点向右平移，使点A与点与点E重合，交重合，交BC于于F，再将，再将DC向左平移，使点向左平移，使点D与点与点E重重合，交合，交BC于于G，请判断，请判断EFG的形状的形状GFBCADE “若若AD=3，FG=5， 求求BC的长的长”1111、请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的？、请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的？随堂

21、练习随堂练习EFABCD4 4、如图、如图, ,ABCABC平移到平移到DEFDEF，图中相等的，图中相等的线段有线段有相等的角有相等的角有 平行的线段有平行的线段有 。 AB=DE,AC=DF,BC=EF,BE=CFA=D,B=DEF,ACB=FABDE,ACDF3. 如图，四边形如图，四边形CD是正方形，是正方形，ADE经顺经顺时针旋转后与时针旋转后与F重合重合(1) 旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点?(2) 旋转了多少度旋转了多少度?(3) 如果连结如果连结EF，那么，那么AEF是怎样的三角形是怎样的三角形?解：（解：（1）旋转中心是点）旋转中心是点A（2）旋转了）旋转了90（3）如果连

22、结）如果连结EF，那么，那么AEF是等腰直角三角形是等腰直角三角形点点EEADAE等腰直角等腰直角等腰直角等腰直角6如图，点如图，点F F为正方形为正方形ABCDABCD的边的边CDCD上的一点，上的一点，AB=4AB=4，AFAF5 5，将，将AFDAFD绕点绕点A A旋转到旋转到AEBAEB的位置，的位置，则四边形则四边形AECFAECF的周长为多少？面积为多少？的周长为多少？面积为多少？FEDCBA45解：由题意可知解：由题意可知AFD AEB AE=AF,EB=DF,S正方形正方形ABCDS四边形四边形AECF 四边形四边形AECF的周长为的周长为AE+EC+CF+FA=AE+(EB+

23、BC)+CF+FA=AF+FD+BC+CF+FA=2AF+CD+BC=10+4+4=18面积为面积为7、如图，在线段、如图，在线段BDBD上取一点上取一点C C，（，（BCBCCDCD）以）以BCBC，CDCD为为边分别作正边分别作正ABCABC和正和正ECDECD，连结，连结ADAD交交ECEC于点于点Q Q，连结，连结BEBE交交ACAC于点于点P P，连结，连结PQ,ADPQ,AD与与BEBE交于点交于点F F，（1 1）图中哪些三角形可以）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？通过旋转互相得到？ （2 2）BFDBFD等于多少度？等于多少度？（3 3）PQPQBDBD吗？若是，吗？若是，

24、说明理由？说明理由？ FQPBDCAEBCE和和ACD12012345EPC DQCCP=CQ又又2=180-60-6060CPQ160 PQBD如图，点如图，点E为正方形为正方形ABCD的边的边CD上一点，上一点，AB=5，DE=6。DAE旋转后能与旋转后能与DCF重合，（重合，（1）旋）旋转中心是哪一点？（转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（）旋转了多少度？（3）如）如果连接果连接EF，那么，那么DEF是怎样的三角形？（是怎样的三角形？（4）四）四边形边形DEBF的周长和面积？的周长和面积？ ABCDEF13、已知正方形、已知正方形ABCD和正方形和正方形AEFG有有一个公共点一个公共点

25、A,若将正方形若将正方形AEFG绕点绕点A按按顺时针方向旋转顺时针方向旋转, 连结连结DG,在旋转的过程在旋转的过程中中,你能否找到一条线段的长与线段你能否找到一条线段的长与线段DG的的长始终相等长始终相等.并说明理由并说明理由. D 图2 G F E C B A随堂练习随堂练习 8、如图，平面上有两个边长都为如图，平面上有两个边长都为8的正方形的正方形ABCD和正方形和正方形A1B1C1D1,且正方形且正方形EFGH的顶点的顶点E为正方形为正方形ABCD的中心，当正方形的中心，当正方形EFGH绕点绕点E旋转旋转时，两个正方形重合部分的面积，时，两个正方形重合部分的面积， 并说明为什么？并说明

26、为什么？ ABCDEFGHMN提示：先证明EMC END得得它两个的面积相等，所以可得两个它两个的面积相等，所以可得两个正方形重合部分的面积即四边形正方形重合部分的面积即四边形EMCN的面积等于三角形的面积等于三角形ECD的面的面积，所以重合部分的面积等于正方积，所以重合部分的面积等于正方形面积的四分之一，即形面积的四分之一，即64416cm2。O提示：提示：1、对应点到旋转中心的距离相等；、对应点到旋转中心的距离相等； 2、线段垂直平分线的性质。、线段垂直平分线的性质。解：（1）由题意可知BEG是等腰直角三角形且BE=4-3=1 所以重叠部分面积为 11 （2）因为BEG是等腰直角三角形且B

27、E=4-x所以引用部分面积为y （4-x）2 （x2-8x+16）= x2-4x+如图，如图，ABCABC绕绕O O点旋转后，顶点点旋转后，顶点A A的对应的对应点为点点为点D D，试确定，试确定B, CB, C对应点的位置，以及旋对应点的位置，以及旋转后的三角形。转后的三角形。ABC(1(1）ABC,ABC,绕绕O O旋转能确定它旋转能确定它的旋转角吗？的旋转角吗？OD(2) (2) 假设假设B, CB, C的对应点分别是的对应点分别是E E、F F，则，则BOEBOE、COFCOF与与AODAOD什么关系？线段什么关系？线段OB, OE, OB, OE, OC, OFOC, OF中有哪些相

28、等关系？中有哪些相等关系？EFAOD(1)(1)连结连结AOAO、ODOD。 DEFDEF就是就是ABCABC绕绕O O点旋转后的图形。点旋转后的图形。 BCPQEF(4)(4)连结连结EF, ED, FDEF, ED, FD(2)(2)以以OBOB为边作为边作BOPBOP， 使得使得BOPBOPAODAOD，并，并在射线在射线OPOP上截取上截取OEOEOBOB。(3)(3)以以OCOC为边作为边作COQCOQ， 使得使得COQCOQAODAOD，并，并在在OQOQ上截取上截取OF=OCOF=OC。请各位同学跟我一起作。请各位同学跟我一起作。1313、已知四边形、已知四边形ABCDABCD和点和点O,O,画四边形画四边形