讲题比赛设计稿民航中学朱海燕

1、1 讲讲 题题 设设 计计 稿稿民航广州子弟学校民航广州子弟学校 朱海燕朱海燕题题 目目：8. 八下 P68 复习题 18 第 13 题如图，在四边形如图，在四边形 ABCD 中，中，ADBC，B90，AB8cm，AD24cm，BC26cm. 点点 P 从点从点 A 出发，以出发，以 1cm/s 的速度向点的速度向点 D运动；点运动；点 Q 从点从点 C 同时出发，以同时出发，以 3cm/s 的速度向点的速度向点 B 运动，规定其中一个动点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 从运动开始，使从运动开始，使 PQCD 和和PQCD，分别

2、需经过多少时间？为什么？，分别需经过多少时间？为什么？ 一审题分析：一审题分析：此题出自八下第十八章平行四边形复习题 18 第 13 题.涉及知识点：涉及知识点：梯形、矩形、平行四边形的性质及判断，梯形里面作辅助线的方法，列代数式表示线段的长度，动点问题的研究及处理方法。分析题目条件：分析题目条件：已知条件是在直角梯形 ABCD 中，B=90，已知了其中三条边长度，动点 P、Q 的运动方向，动点 P、Q 的运动速度。隐含条件：隐含条件：求满足 PQCD 和 PQCD 的时间时要注意是两种情况，并且当PQCD 也要注意分两种情况进行讨论，其中 PQ=CD 时包含 PQCD 时情况。题目难点：题目

3、难点：怎样启发学生把动点 P、Q 的运动情况引导到符合题意的思维中来。题目重点：题目重点：当 PQCD 时，点 P、Q、C、D 四点构成的四边形是什么特殊四边形，存在什么等量关系；当 PQ=CD 时，点 P、Q、C、D 四点构成的四边形又是什么特殊四边形，存在几种相同的情况。学情分析：学情分析：这是一道动态应用题，解题过程中的主体思维是利用平行四边形性质，但在具体分析解决问题时衍生出矩形和梯形的性质和判定，然后利用方程CQBPDA2的思想来处理 ，需要学生具备较强的空间想象力，故综合性比较强，普遍学生感觉难度较大。所以我在教学设计上层层导入，步步设问，并且借助多媒体（几何画板） 来动态演示，让

4、学生拨开云雾，突出重围，既解决了问题，又体验到了数学带来的乐趣。二解题过程二解题过程1.请同学们认真审题，独自做题 10 分钟（做题时把已知条件标记在图形上） 。2.停笔，看实物投影，学习小组围绕这 4 个问题展开讨论：1）点 P、Q 运动方向和速度相同吗？复述一遍 2）设运动时间为 T 秒，线段 AP、PD、CQ、BQ 的长度用含 T 的式子怎么表示？ 3）从运动开始，当 PQCD 时，四边形 PQCD 是特殊四边形吗？如果是，为什么？具有什么性质？ 4）从运动开始，当 PQ=CD 时，四边形 PQCD 是特殊四边形吗？如果是，为什么？具有什么性质？3.讨论完毕，请小组分别解答这 4 个问题

5、，回答不全面或不准确时其它小组可以给予补充（只要有对的地方，我会给予肯定、表扬，对于 PQ=CD 情况我会适当点拨提示。 ）边回答我会边板书结果：AP=T， PD=24-TCQ=3T， BQ=26-3T （特别强调点 P、Q 运动方向和速度）因为是动点问题，学习时对于运动的过程缺乏一定的空间思维能力，告诉学习的思维方法是：当 PQCD，PQ=CD 时，作固定不动研究，最好的方法是利用多媒体“几何画板”演示。4.“几何画板”广州市讲题活动 20141210.gsp 演示 P、Q 的运动过程，边演示边叫学生仔细观察。 PQCD 时是平行四边形 PQ=CD 时是平行四边形或等腰梯形我会设问：同学们还

6、记得解决梯形问题常用作辅助线的方法吗？（转化思想：作高或平行线，把梯形转化为平行四边形和三角形）通过演示，两种情况的四边形迎刃而解，学生惊叹：太神奇了，兴奋、刺激。5.(如图)对于 PQCD 和 PQ=CD 是平行四边形的这种情况学生易懂，但对于3PQ=CD 构成等腰梯形时转化为矩形和做辅助线有一定困难。 （这时我再引导学生利用梯形知识作辅助线 ：高 作 PFDC 于点 F，DEBC 于点 E）6.请两个成绩较好的同学分别完成两种情况，其它同学独立完成。具体解答过程具体解答过程当 PQCD 时，点 P、Q、C、D 四点构成平行四边形时，满足 PD=CQ 所以 24-T=3T T=6 （秒）当

7、PQ=CD 时，点 P、Q、C、D 四点构成平行四边形或等腰梯形， 1）点 P、Q、C、D 四点构成平行四边形时，满足 PD=CQ 所以 24-T=3T T=6 （秒）2）点 P、Q、C、D 四点构成等腰梯形时，如图，作 PFDC 于点 F，DEBC 于点 E， B=90,A=90，DEBC，PFDC四边形 ABED 是正方形，四边形 PFED 是正方形BE=AD=24 ,EF=PD=24-TCE=26-24=2PFQDEC(HL)QF=CE=2QC=QF+EF+ECQC=PD+2CE 3T=24-T+4 T=7 (秒)综上所述：当综上所述：当 T=6T=6 或或 T=7T=7 秒时，秒时，P

8、QCD 和和 PQCD。三、归纳小结三、归纳小结解题规律 解决动点问题，常用以静制动的方法去研究，分类讨论时，做到不重复不遗漏每种情况，特别要看清动点运动方向和运动速度。CQBPDA4在研究动态几何问题过程中，可借助多媒体辅助教学（如几何画板） ，直观易懂。 如讲题比赛的第 7 题，借助几何画板演示，找三个半圆之间的面积关系，直观易懂广州市讲题活动 20141210.gsp。四、数学思维方法讲解四、数学思维方法讲解本题是利用平行四边形知识解应用题的综合题型，考查了平行四边形的性质及特殊平行四边形的性质及判定，还考查了解决梯形问题常用作辅助线的方法：作高或平行线，把梯形转化为平行四边形和三角形，考查学生的基本功：列代数式表示线段的长度，所以试题难度较大。主要体现了数形结合思想，动态思想、方程思想，分类讨论思想，转化思想等。数形结合思想，动态思想、方程思想，分类讨论思想，转