弹塑性断裂力学简介(第7章)

1、1234当当r0时，时，s s ，必然要发生屈服。，必然要发生屈服。因此，有必要了解裂尖的屈服及其对因此，有必要了解裂尖的屈服及其对K的影响。的影响。s ss sx xy y2adxdyrs s s sq qyar= =+ +221cos q qq q232sin sint ts sq qq qq qxyar= =22232sin cos coss s s sq qxar=-221cos q qq q232sin sin(5-1)(5-1)5s s s sq qyar= =+ +221cos q qq q232sin sint ts sq qq qq qxyar= =22232sin cos

2、coss s s sq qxar=-221cos q qq q232sin sin(5-1)(5-1)aKp ps s= =rKrayxp ps ss ss s221= = = =0= =xyt t；s ss sx xy y2adxdyr6 则裂纹线上任一点的主应力为：则裂纹线上任一点的主应力为： = =rKp pn ns s2/2013s ss srKp p2121= = =；213232221)()()(s ss ss ss ss s22yss s= =- -+ +- -+ +- -s s721)(21yspKrs sp p= =(7-3)8虚线虚线为弹性解，为弹性解，r r0 0，s s

3、y。由于由于s sy s sysys，裂尖处材料屈服，裂尖处材料屈服，塑性区尺寸为塑性区尺寸为rp。rpaxs s ys sysABDoHK9rpaxs s ys sysABDoHK10 设修正后的屈服区尺寸为设修正后的屈服区尺寸为R；假定线弹性解答在屈服区外仍然假定线弹性解答在屈服区外仍然适用，适用，BK平移至平移至CD，为满足静，为满足静力平衡条件，修正后力平衡条件，修正后ABCD曲线曲线下的面积应与线弹性解下的面积应与线弹性解HBK曲线曲线下的面积相等。下的面积相等。rpaxs s ys sysABoHK CD11 注意到式中：注意到式中：s sy= ,= , 平面应力时：平面应力时：K

4、rp p2/121)(21yspKrs sp p= =rp axs s ys sysAB CDoHK1221)(12 yspKrRs sapap= = = = =221a a(7-4)1314rprpaxs sys sysAB CDoHKrro15rprpaxs sys sysAB CDoHKrro16Kap ps s= =1考虑塑性修正时，由考虑塑性修正时，由(7-5)式有：式有：)(1praK+ += = p ps s2/ 12)(21ysaas sp ps sapapp ps s+ += =1K 2/ 12)(211ysas ss sa ap ps s+ += = 或写为：或写为：；17

5、 考虑塑性修正后有：考虑塑性修正后有：；1819利用式的近似表达，可将形状参数Q写为：20ccKQaK111 . 1= = =p ps sp ps s221221. 1ccKQa = =32. 1)600/500(212. 0)5 . 0(47. 11264. 12= =- -+ += =Q；21)600/(212. 0)1 . 0(47. 11264. 12- -+ += =Qs sc= =)600/(212. 02- -s sc1.0342223 一般地说，只要裂尖塑性区尺寸一般地说，只要裂尖塑性区尺寸rp与裂纹尺寸与裂纹尺寸a相比相比 是很小的是很小的(a/rp=20-50)，即可认为满

6、足小范围屈服条，即可认为满足小范围屈服条 件，线弹性断裂力学就可以得到有效的应用。件，线弹性断裂力学就可以得到有效的应用。 对于一些高强度材料；对于一些高强度材料； 对于处于平面应变状态对于处于平面应变状态(厚度大厚度大)的构件；的构件； 对于断裂时的应力远小于屈服应力的情况；对于断裂时的应力远小于屈服应力的情况； 小范围屈服条件通常是满足的。小范围屈服条件通常是满足的。2425262728292aWs ss s屈服区屈服区 则塑性区将扩展至整个截面，造成全面屈服，则塑性区将扩展至整个截面，造成全面屈服， 小范围屈服将不再适用。小范围屈服将不再适用。中低中低强度强度材料材料s sys低低K1c

7、高高断裂断裂 s sc 大大裂尖裂尖 rp 大大302axyoCTODCTODLEFMIrwen修正不修正不再适用再适用断裂与裂纹张断裂与裂纹张开尺寸相关开尺寸相关裂纹张开位移裂纹张开位移(COD) s sc 大，大， rp 大，大，裂纹越来裂纹越来 越张开。越张开。31)2lnsec(8ysysEas spspsp ps sd d = =2axyo2aeff=2a+2rpCTODCTOD32122281lnyss ss sp p)2lnsec(yss spsps- -= =- -)2lnsec(8ysysEas spspsp ps sd d = = 注意到当注意到当x1时有时有：11-x1+

8、x1-x2=1+x33 写为一般式：写为一般式： (7-12) =1，平面应力；，平面应力； =(1-n n2)/2，平面应变。，平面应变。 由由 和和)2lnsec(8ysysEas spspsp ps sd d = =2228yss ss sp p= =)2lnsec(yss spsps34)2lnsec(8ysysEas spspsp ps sd d = =35L=4WWPh36 将将d d分为弹性部分分为弹性部分d de和塑和塑 性部分性部分d dp p，即，即 d d= =d de e+ +d dp pL=4WWPhVd d机械切口机械切口疲劳裂纹疲劳裂纹ad d？ 弹性部分弹性部分

9、d de可由前面由可由前面由 (7-12)式给出，即：式给出，即：e37Vd dr (W-a)OappBDBD刀口厚刀口厚度为度为 h38 大范围屈服情况下，不同材大范围屈服情况下，不同材料测得的料测得的r多在多在0.3-0.5间。间。 故国标故国标GB2358-1994建议将建议将转动因子转动因子r取为取为0.45。 英国标准协会建议英国标准协会建议r取取0.4。Vd dr(W-a)OappBDBD0.10.30.50.20.50d d (mm)r-COD关系关系394041 此式此式给出了给出了424344 标准三点弯曲试样，标准三点弯曲试样，L=4W； 本题本题a/W=26/50=0.5

10、2；代入上式后可计算；代入上式后可计算 K 。45)52. 0(57.14)52. 0 (18.14)52. 0 (20. 8)52. 0 (735. 1090. 1432+-+-=1.4765 用用MN-m-MPa单位系，有：单位系，有：1KmMPa3 .1014765. 1026. 014. 305. 0025. 0105063= = =- -46K4765. 1026. 014. 305. 0025. 01060631mMPa5 .121= = =- - 故故CTOD为：为：4748 与控制低应力脆断的与控制低应力脆断的K1c一样，临界一样，临界CTOD值值(d dc)可可作为控制弹塑性

11、断裂是否发生的材料参数。作为控制弹塑性断裂是否发生的材料参数。 以以CTOD为控制参量的弹塑性断裂判据写为：为控制参量的弹塑性断裂判据写为： (7-16)cd dd d 上述判据给出了断裂应力、裂纹尺寸、断裂抗上述判据给出了断裂应力、裂纹尺寸、断裂抗 力间的关系，已知其中二者，即可估计另一个参数力间的关系，已知其中二者，即可估计另一个参数 的可用范围，即进行初步的弹塑性断裂控制设计。的可用范围，即进行初步的弹塑性断裂控制设计。作用作用d d(s s,a)抗力抗力(材料材料)49p pP Pt td dNs szzzzNs sPcccs s50)2lnsec(8ysysEas spspsp ps sd d = =)12008002lnsec(1020014. 3120083