时间数列分析培训资料

1、第八章第八章 时间数列分析时间数列分析2021-12-121 本章是重点章之一。通过本章的教学，要本章是重点章之一。通过本章的教学，要求学生明确时间数列的含义与特点，了解求学生明确时间数列的含义与特点，了解编制时间数列的作用与原则，熟练掌握各编制时间数列的作用与原则，熟练掌握各种水平指标和各种速度指标的计算及基本种水平指标和各种速度指标的计算及基本含义，重点掌握长期趋势的测定方法。掌含义，重点掌握长期趋势的测定方法。掌握季节指数的含义及其计算方法。握季节指数的含义及其计算方法。2021-12-122浙江省浙江省1990-2001990-2005 5年年GDPGDP时间数列时间数列 （ 亿元）亿

2、元）年份年份GDPGDP19901990897.99897.99199119911081.751081.75199219921365.061365.06199319931909.491909.49199419942666.862666.86199519953524.793524.79199619964146.064146.06199719974638.244638.24199819984987.504987.50199919995364.895364.89200020006036.346036.34200120016748.156748.15200220027796.007796.002003

3、20039395.009395.002004200411243112432005200513365133652021-12-123 长三角产业结构状况（长三角产业结构状况（% %）年份年份第一产业第一产业第二产业第二产业第三产业第三产业1990199019.9619.9661.2761.2719.1019.101991199118.8618.8659.8159.8121.3321.331992199215.6515.6557.4657.4626.8926.891993199313.1913.1954.1954.1932.6232.621994199413.3913.3954.2554.2532

4、.3632.361995199513.1913.1953.4853.4833.3233.321996199612.5112.5152.9452.9434.5534.551997199711.7311.7352.2952.2935.9835.981998199810.5510.5552.1552.1537.337.3199919999.689.6851.2551.2539.0339.03200020008.868.8652.9052.9038.2438.24200120017.187.1852.8852.8839.9439.94200220026.06.052.152.141.941.92003

5、20035.665.6650.5250.5243.8243.82200420045.365.3650.6450.6444442021-12-124第一节第一节 时间数列的基本问题时间数列的基本问题 一、时间数列概念和构成部分：一、时间数列概念和构成部分： 概念：某同类现象在不同时间状态下的一概念：某同类现象在不同时间状态下的一系列指标数值按时间的先后顺序排列起来系列指标数值按时间的先后顺序排列起来而形成的统计数列就是时间数列，又称动而形成的统计数列就是时间数列，又称动态数列。态数列。 组成要素：现象所属时间及指标数值。组成要素：现象所属时间及指标数值。2021-12-125二、特点二、特点 把

6、静态和动态两方面的变量数列放在一起，才能把静态和动态两方面的变量数列放在一起，才能对变量数列有完整的理解，因此时间数列的特点：对变量数列有完整的理解，因此时间数列的特点： 时间数列是变量数列，因而把品质标志分组形成时间数列是变量数列，因而把品质标志分组形成的数列剔除，时间数列是可以计算的。的数列剔除，时间数列是可以计算的。 时间数列是按时间顺序排列的，所以不存在从小时间数列是按时间顺序排列的，所以不存在从小到大排列问题，也不存在组距选择问题。到大排列问题，也不存在组距选择问题。2021-12-126三、意义三、意义1 1、反映现象发展及历史状况，还可以根据时间、反映现象发展及历史状况，还可以根

7、据时间数列，计算出各种时间数列动态指标，以便具数列，计算出各种时间数列动态指标，以便具体深入地揭示发展变化的数量特征。体深入地揭示发展变化的数量特征。2 2、通过时间数列，可以揭示社会经济现象的数、通过时间数列，可以揭示社会经济现象的数量变化趋势，以便进一步研究确定这种趋势和量变化趋势，以便进一步研究确定这种趋势和波动是否为规律性的反映。波动是否为规律性的反映。3 3、时间数列可以为预测提供一些依据。、时间数列可以为预测提供一些依据。2021-12-127 注意：注意：u要发挥时间数列的作用，最好把指标体系要发挥时间数列的作用，最好把指标体系与时间数列结合分析。因为如果仅限于讲与时间数列结合分

8、析。因为如果仅限于讲时间数列的特点，列一个时间数列就可以时间数列的特点，列一个时间数列就可以了，而把指标体系与时间数列结合起来更了，而把指标体系与时间数列结合起来更为重要，而只有对指标体系的时间数列进为重要，而只有对指标体系的时间数列进行计算、观察和研究，以便发现它们之间行计算、观察和研究，以便发现它们之间的关系。同时研究时间数列最好也与图形的关系。同时研究时间数列最好也与图形结合，特别是把指标体系绘制在一个图形结合，特别是把指标体系绘制在一个图形上，能对我们分析问题有很大帮助。上，能对我们分析问题有很大帮助。2021-12-128长三角地区产业发展趋势图长三角地区产业发展趋势图0 01010

9、202030304040505060607070199019901991199119921992199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001200220022003200320042004 时间时间（%）（%）第一产业第一产业第二产业第二产业第三产业第三产业2021-12-129 四、时间数列类型四、时间数列类型 总量指标、相对指标、平均指标时间数列总量指标、相对指标、平均指标时间数列 由于统计指标的表现形式有总量指标、相由于统计指标的表现形式有总量指标、相对指标和平均指标三种，故时间数列也有：

10、对指标和平均指标三种，故时间数列也有：总量指标时间数列、相对指标时间数列、总量指标时间数列、相对指标时间数列、平均指标时间数列平均指标时间数列。其中总量指标时间数。其中总量指标时间数列是基本数列，相对指标时间数列和平均列是基本数列，相对指标时间数列和平均指标时间数列是总量指标时间数列的派生指标时间数列是总量指标时间数列的派生数列。数列。2021-12-1210（一）总量指标时间数列（一）总量指标时间数列 1 1、概念：也称绝对数列，是由总量指标数值按先后、概念：也称绝对数列，是由总量指标数值按先后顺序排列而形成的统计数列，它反映了现象在不同顺序排列而形成的统计数列，它反映了现象在不同时间上所达

11、到的总规模、总水平或工作总量。时间上所达到的总规模、总水平或工作总量。 2 2、类型：、类型： 时期数列、时点数列时期数列、时点数列 3 3、区别：、区别：时期数列时期数列时点数列时点数列可加性可加性具有具有不具有不具有与时间长度与时间长度的关系的关系有直接关系有直接关系没有直接关系没有直接关系获得数值的获得数值的方式方式连续登记取得连续登记取得间断计数取得间断计数取得2021-12-12112021-12-1212（二）相对数时间数列二）相对数时间数列 1 1、概念：由相对指标数按时间先后顺序形成的、概念：由相对指标数按时间先后顺序形成的数列，反映社会经济现象间数量对比关系的发展数列，反映社

12、会经济现象间数量对比关系的发展变化过程。变化过程。 2 2、类型：、类型： 两个时期数列之比（历年第三产业产值占总产两个时期数列之比（历年第三产业产值占总产值的比重）值的比重） 两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历人口数）人口数） 时期数列和时点数列之比（商品流转次数时期数列和时点数列之比（商品流转次数= =商品商品销售额销售额/ /商品库存量）商品库存量）2021-12-12131 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月7 7月月销售额销售额（万元）（万元）11.211.211.611.611.511.51515121213131

13、4.214.2平均库存平均库存（吨）（吨）7 76.86.86.56.58.68.66.86.88.58.57.57.5流转流转次数次数1.61.61.71.71.81.81.71.71.81.81.51.51.91.92021-12-1214（三）平均数时间数列（三）平均数时间数列 1 1、概念：由平均指标数值按时间先后顺序形成的数列，、概念：由平均指标数值按时间先后顺序形成的数列，反映了现象的一般水平在不同时间上的变化情况。（居反映了现象的一般水平在不同时间上的变化情况。（居民人均支出、粮食平均亩产等）民人均支出、粮食平均亩产等） 例：浙江省例：浙江省1994200019942000年居民

14、人均支出情况年居民人均支出情况年份年份19941994199519951996199619971997199819981999199920002000人均支出人均支出（万元）（万元）0.710.710.880.880.980.981.151.151.251.251.481.481.981.98相对数时间数列与平均数时间数列的关系：相对数时间数列与平均数时间数列的关系：相似点：不具有可加性；相似点：不具有可加性；相异点：平均数时间数列的分母和分子的关系是总体单位相异点：平均数时间数列的分母和分子的关系是总体单位总数与总体标志总量之间的关系。总数与总体标志总量之间的关系。2021-12-1215

15、五、时间数列的影响要素五、时间数列的影响要素 时间数列的数值所受各因素的影响，有些来自于事物本时间数列的数值所受各因素的影响，有些来自于事物本身，有一定的必然性，也有的来自于自然、社会、习俗身，有一定的必然性，也有的来自于自然、社会、习俗等偶然或周期性原因。归纳起来时间数列中有四种波动等偶然或周期性原因。归纳起来时间数列中有四种波动（影响）：（影响）： 长期趋势（长期趋势（T T）、）、循环变动（循环变动（C C）、）、季节变动（季节变动（S S）和不规和不规则变动（则变动（I I）。）。 （一）长期趋势（一）长期趋势 长期趋势是一个经济变量在一段较长时间内变动的长期趋势是一个经济变量在一段较

16、长时间内变动的基本表现形式。基本表现形式。 （二）季节变动（二）季节变动 季节变动是指数列中各指标随着时间变动出现周期季节变动是指数列中各指标随着时间变动出现周期性的、有规则的重复变动，周期通常是一年。性的、有规则的重复变动，周期通常是一年。2021-12-1216（三）循环变动（三）循环变动 循环变动是指数列中各指标随着时间变动出现周期循环变动是指数列中各指标随着时间变动出现周期性的重复变化，周期较长。性的重复变化，周期较长。 （四）不规则变动（四）不规则变动 不规则变动是指时间数列由于受偶然因素或意外条不规则变动是指时间数列由于受偶然因素或意外条件的影响，在一段时间内呈现不规则或自然不可预

17、测的件的影响，在一段时间内呈现不规则或自然不可预测的变动。变动。 时间数列的分解模式。时间数列的分解模式。1.1.加法模式加法模式 Y=T+S+C+I Y=T+S+C+I 各因素影响互相独立各因素影响互相独立2.2.乘法模式乘法模式 Y=TY=TS SC CI I各因素影响不互相独立各因素影响不互相独立2021-12-1217六、时间数列的编制原则六、时间数列的编制原则 总的原则是可比性总的原则是可比性( (一致性一致性) )。具体表现在：时间规定方面、具体表现在：时间规定方面、总体范围方面、指标计算内容、总体范围方面、指标计算内容、计算方法及计量单位方面等的计算方法及计量单位方面等的可比性。

18、可比性。2021-12-1218第二节第二节 时间数列的时间数列的 水平分析水平分析 2021-12-1219一、发展水平v又称发展量或时间数列水平，它反映现象又称发展量或时间数列水平，它反映现象已经达到的规模和水平。实际也就是时间已经达到的规模和水平。实际也就是时间数列中每一项指标数值。一般用数列中每一项指标数值。一般用 表示表示v主要有最初水平、最末水平和中间水平之主要有最初水平、最末水平和中间水平之分。分。 报告期水平和基期水平。报告期水平和基期水平。naaaaa,3210 a2021-12-1220二、平均发展水平 （一）概念：（一）概念： 平均发展水平是将时间数列中不同时期的平均发展

19、水平是将时间数列中不同时期的发展水平加以平均而得的平均数，又称序时发展水平加以平均而得的平均数，又称序时平均数或动态平均数。用平均数或动态平均数。用 表示。表示。a平均数)(一般平均数静态平均数)(序时平均数动态平均数2021-12-1221( (二）动态平均数与静态平均数的关系及区别二）动态平均数与静态平均数的关系及区别 1 1、两者平均的对象和权数的内容不同。一般平、两者平均的对象和权数的内容不同。一般平均数是对总体各单位的标志值进行平均，权数是均数是对总体各单位的标志值进行平均，权数是分布在各组的单位数；而序时平均数是对不同时分布在各组的单位数；而序时平均数是对不同时间的同一指标值进行平

20、均，权数是间隔的时间长间的同一指标值进行平均，权数是间隔的时间长度。度。 2 2、一般平均数使用的资料是变量的分布数列；、一般平均数使用的资料是变量的分布数列；而序时平均数使用的资料是时间数列。而序时平均数使用的资料是时间数列。 3 3、两指标在时间状态上的具体表现不同，一般、两指标在时间状态上的具体表现不同，一般平均数是静态平均数，平均的各标志值同属一个平均数是静态平均数，平均的各标志值同属一个时间；序时平均数是动态平均数，平均的各水平时间；序时平均数是动态平均数，平均的各水平指标分属不同时间。指标分属不同时间。2021-12-1222（三）序时平均数的具体计算（三）序时平均数的具体计算A.

21、A.总量指标时间数列总量指标时间数列时期指标时期指标可加性可加性naaan.21a= =例：杭州娃哈哈集团例：杭州娃哈哈集团20002000年以来的销售额分别如下，求年以来的销售额分别如下，求平均销售额平均销售额。年份年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2000 2001 2002 2003 2004 2005 销售额（亿元）销售额（亿元） 40 63 88 100 120 14040 63 88 100 120 140406388 100 120 14091.836aan亿元亿元2021-12-1223)(454104540人naa例：例： 某公司实行每日考勤制

22、度，以下资料为某公司实行每日考勤制度，以下资料为20062006年年1212月上月上旬的职工数，请计算旬的职工数，请计算1212月上旬的平均出勤人数月上旬的平均出勤人数日日 期期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10职工人数（人）职工人数（人） 450 450 450 458 458 452 452 452 452 466 450 450 450 458 458 452 452 452 452 466时点指标时点指标1、连续且等间隔连续且等间隔2021-12-1224日期日期 职工人数职工人数 间隔日期间隔日期 afaf1-3 450 3 1350

23、1-3 450 3 13504-5 458 2 9164-5 458 2 9166-9 452 4 18086-9 452 4 180810 466 1 46610 466 1 466人454fafa2、连续但是不等间隔连续但是不等间隔2021-12-1225 日日 期期 3.31 4.30 5.31 6.30 3.31 4.30 5.31 6.30 人数人数 （人）（人） 460 466 484 506 460 466 484 5062466460五月份的平均人数五月份的平均人数 2484466 六月份的平均人数六月份的平均人数 2506484 四月四月份的平均人数份的平均人数 例：某公司例

24、：某公司20062006年第二季度对职工出勤情况进行抽查，结年第二季度对职工出勤情况进行抽查，结果如下表所示，请计算该公司果如下表所示，请计算该公司20062006年第二季度的平均人数年第二季度的平均人数假定上月末与本月初的人数相等；人数的变动是均匀的。假定上月末与本月初的人数相等；人数的变动是均匀的。采用首尾折半法就可分别计算出采用首尾折半法就可分别计算出4 4、5 5、6 6月的平均人数即：月的平均人数即：3、不、不连续登记，间隔连续登记，间隔相相同同2021-12-1226第二季度平均每月的职工人数：第二季度平均每月的职工人数：人4783250648424844662466460因此计算

25、公式可写为：因此计算公式可写为：“首尾折半法首尾折半法”naaaanaaaaaaannnn2/2/2/ )(2/ )(2/ )(110121102021-12-1227例：某银行某年有关月的存款余额如下表，求该年例：某银行某年有关月的存款余额如下表，求该年银行的平均存款余额银行的平均存款余额 时间时间1 1月月1 1日日5 5月月1 1日日1010月月1 1日日1212月月1 1日日1212月月3131日日存款余额存款余额（万元）（万元） 120 120100100150150135135180180011121212.222.120 100100 150150 135135 18045212

26、222452 1125.639()nnnnaaaaaaffffff 万元银行平均银行平均存款余额存款余额4、不、不连续登记，间隔不连续登记，间隔不相相同同2021-12-1228a a、连续登记间隔相同连续登记间隔相同的时的时点数列（简单平均数）点数列（简单平均数） iaanafaf时点指标时点指标011121212.222.nnnnaaaaaafffafffb b、连续登记间隔不相同连续登记间隔不相同的的时点数列（加权平均数）时点数列（加权平均数） c c、不连续登记间隔相同不连续登记间隔相同的时的时点数列（首尾折半法）点数列（首尾折半法） d d、不连续登记间隔不相同不连续登记间隔不相同的

27、时点数列的时点数列naaaaann2/2/1102021-12-1229 练一练：练一练：（1 1）根据下表计算）根据下表计算19961996年年20022002年浙江省居民年浙江省居民消费平均水平和消费平均水平和1991996200262002年的居民平均存款额。年的居民平均存款额。 （2 2）杭州雷锋塔）杭州雷锋塔20062006年上半年各月初游客人数资料见下年上半年各月初游客人数资料见下表，求表，求20062006年上半年平均接待人数。年上半年平均接待人数。时间时间（月（月/ /日）日）1/11/12/12/13/13/14/14/15/15/16/16/17/17/1人数人数（人）（人

28、）1360136045304530141814181 1254412544163544635441354213542536453642021-12-1230（3 3）杭钢杭钢20052005年库存年库存钢材登记资料如下表所示：钢材登记资料如下表所示： 已知年末钢材库存量为已知年末钢材库存量为26872687吨吨. 试求试求20052005年各月钢材平均库存量年各月钢材平均库存量。时间时间（月（月/ /日）日）1/11/13/13/17/17/110/110/112/112/1钢材库存量钢材库存量（吨）（吨）964964141814181237123718991899256325632021-1

29、2-1231B.B.相对指标时间数列和相对指标时间数列和平均指标时间数列的序时平均数平均指标时间数列的序时平均数 总的计算原则是：总的计算原则是：baC （1 1）分子、分母都是时期数列）分子、分母都是时期数列banbnabac2021-12-1232时期时期 1 1 月月 2 2月月 3 3月月商品流通费商品流通费a 2.64 2.92 3.46a 2.64 2.92 3.46商品销售额商品销售额b 49 56 68b 49 56 68流通费用率流通费用率% % c 5.4 5.2 5.1c 5.4 5.2 5.1 %2 . 568564946. 392. 264. 2cbanbnabac一

30、季度月平均流通费用率一季度月平均流通费用率% %例：某公司例：某公司20062006年第一季度的商品流通费和商品销售额年第一季度的商品流通费和商品销售额资料（万元）如下，请计算资料（万元）如下，请计算20062006年第一季度月平均商品年第一季度月平均商品流通费用率流通费用率 2021-12-1233（2 2）分子、分母都是时点数列）分子、分母都是时点数列时期时期 3 3月末月末 4 4月末月末 5 5月末月末 6 6月末月末生产工人数生产工人数a 435 453 462 576a 435 453 462 576全部职工数全部职工数b 580 580 600 720b 580 580 600

31、720生产工人所占生产工人所占比重比重% % c 75 78 77 80c 75 78 77 80 1/ )22(1/ )22(2121nbbbnaaacnn%6 .772720600580258025764624532435c例：根据下表资料，求某公司第二季度生产工人占例：根据下表资料，求某公司第二季度生产工人占全部职工的平均比重全部职工的平均比重2021-12-1234（3 3）分子是时期、分母是时点数列）分子是时期、分母是时点数列时期时期 3 3月月 4 4月月 5 5月月 6 6月月销售收入销售收入a 35 40 50 55a 35 40 50 55期末资金占用额期末资金占用额b 30

32、 31 35 37b 30 31 35 37周转次数周转次数c 1.31 1.51 1.53c 1.31 1.51 1.531/ )22(/121nbbbbnacn45. 114/ )2373531230(3/ )555040(c例：根据下表资料，求某公司第二季度月平均资金例：根据下表资料，求某公司第二季度月平均资金周转次数周转次数2021-12-1235三、增长量三、增长量增长量：是时间数列中两个发展增长量：是时间数列中两个发展水平之差。水平之差。 = =报告期水平报告期水平- -基期水平基期水平 环比环比( (逐期逐期) )增长量增长量= =报告期水报告期水平平- -前期水平前期水平 定基

33、定基( (累计累计) )增长量增长量= =报告期水报告期水平平- -固定时期水平固定时期水平2021-12-12360naa时间时间发展水平发展水平t t0 0a a0 0t t1 1a a1 1t t2 2a a2 2t tn na an n)()()(112010nnnaaaaaaaa110)()(nnonnaaaaaa1()nnaa环比增长量环比增长量定基增长量定基增长量两者关系两者关系定基增长量是环定基增长量是环比增长量之和比增长量之和两定基增长量之两定基增长量之差为环比增长量差为环比增长量2021-12-1237 年距增长量年距增长量 = =本年某季（月）的发展水平本年某季（月）的发

34、展水平- -去年同季（月）的发去年同季（月）的发展水平展水平 年距指标主要作用是可以消除季节变动的影响。如年距指标主要作用是可以消除季节变动的影响。如冷饮销售今年冷饮销售今年8 8月月10001000万，比万，比7 7月下降月下降200200万，但比万，但比去年去年8 8月增加月增加300300万。万。 边际倾向指标边际倾向指标00nnaaambbb请举出运用边际倾向指标的例子！请举出运用边际倾向指标的例子！2021-12-1238四、平均增长量指标四、平均增长量指标 平均增长量是说明现象在一定时期内平均每期平均增长量是说明现象在一定时期内平均每期的增长量。把各期增长量平均化、抽象化。的增长量

35、。把各期增长量平均化、抽象化。 增长量有定基增长量和环比增长量增长量有定基增长量和环比增长量110()()=niiinaaaann平均增长量1 1、水平法求平均增长量：、水平法求平均增长量：平均增长量平均增长量= =环比增长量之和环比增长量之和/ /环比增长量的个数。环比增长量的个数。 或定基增长量或定基增长量/ /时间数列项数时间数列项数-1-11逐期增长量之和累积增长量平均增长量逐期增长量个数 观察值个数2021-12-1239 年份年份 国民收入国民收入 环比增长量环比增长量 定基增长量定基增长量2000 7020 - -2000 7020 - -2001 7859 839 839 20

36、01 7859 839 839 2002 9313 1454 22932002 9313 1454 22932003 11738 2425 4718 2003 11738 2425 4718 2004 13125 1387 61052004 13125 1387 6105合计合计 6105 13955 6105 13955 亿元25.152646105亿元75.34884139552021-12-1240年份年份 199 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2005 5 1996 1997 1998 1999 2000 2005 饮料产量饮料产量( (吨吨) 317 4

37、51 571 ) 317 451 571 累计增长量累计增长量 - 120 123 - 120 123逐期增长量逐期增长量 - 60 21 - 60 21分别计算分别计算1995-20001995-2000和和2000-20052000-2005时期的平均增长量时期的平均增长量1451 25738.8()5 吨257145124()5吨缺失资料求平均增长量缺失资料求平均增长量 按按水平法水平法计算平均增长量，可以保证以基期水平为计算平均增长量，可以保证以基期水平为基础每期按平均增长量增长，基础每期按平均增长量增长，n n期以后计算的理论水平和期以后计算的理论水平和第第n n期实际水平相等。期实

38、际水平相等。 特点：只和期初、期末水平有关，推算的各期水平特点：只和期初、期末水平有关，推算的各期水平会和实际水平有很大差别。会和实际水平有很大差别。2021-12-1241)(0a)2(0 a)(0nanaaa21一期理论值二期理论值一期实际值n期理论值n期实际值2)/n(n+1)i0a -a（2 2、总和法（累计法）平均增长量、总和法（累计法）平均增长量 用平均增长量推得的各期用平均增长量推得的各期理论水平之和等于各期实际水平之和。理论水平之和等于各期实际水平之和。ianna).21 (02021-12-1242 例：某地区某农产品收购量例：某地区某农产品收购量19941994年为年为71

39、.471.4万吨，万吨，1991995-5-20042004年为年为724.1724.1万吨，其中万吨，其中20042004年年65.265.2万吨。万吨。 按水平法计算平均增长量：按水平法计算平均增长量： 也就是说，也就是说，1995200419952004年平均收购量减少年平均收购量减少0.620.62万吨，由万吨，由此推算各年水平总和是此推算各年水平总和是679.9679.9万吨，而不是实际的总和万吨，而不是实际的总和724.1724.1万吨。万吨。 按总和法计算平均增量为：按总和法计算平均增量为： 也就是说，平均每年收购量增加也就是说，平均每年收购量增加0.180.18万吨，以此推算各

40、万吨，以此推算各年水平总和与实际水平相同。年水平总和与实际水平相同。万吨）(62. 0104 .712 .650naan（万吨）18. 01110)4 .71101 .724(2) 1()(20nnaai2021-12-1243第三节第三节 现象发展的速度分析现象发展的速度分析一、发展速度指标 发展速度是两个不同时期发展水平相对比而得发展速度是两个不同时期发展水平相对比而得到的相对数指标，用来说明报告期发展水平是基期到的相对数指标，用来说明报告期发展水平是基期水平的多少或百分之几。又称动态系数。（又称动水平的多少或百分之几。又称动态系数。（又称动态相对指标）态相对指标）计算公式：计算公式： 发

41、展速度发展速度= =报告期水平报告期水平/ /基期水平基期水平2021-12-1244 1 1、环比发展速度的连、环比发展速度的连乘积等于定基发展速乘积等于定基发展速度。度。 2 2、相邻的两个发展速、相邻的两个发展速度相除等于相应的环度相除等于相应的环比发展速度。比发展速度。环比发展速度环比发展速度= =报告期水平报告期水平/ /前期水平前期水平定基发展速度定基发展速度= =报告期水平报告期水平/ /固定时期水平固定时期水平00302011231201,aaaaaaaaaaaaaaaannn010112312010.2.1aaaaaaaaaaaaaaaannnnnnn 二者相互关系：二者相互

42、关系：2021-12-1245其他发展速度指标其他发展速度指标报告年某月(季)发展水平年距发展速度=上年同月(季)发展水平目的是消除季节性因素的影响目的是消除季节性因素的影响 00000/nnnnna baaababbbaba b现象发展速度速度比现象发展速度两个关联的时间序列发展速度进行对比，以两个关联的时间序列发展速度进行对比，以判定哪一个现象发展速度更快及相对幅度。判定哪一个现象发展速度更快及相对幅度。 2021-12-1246速度发展基期水平基期水平报告期水平速度增长100100111iiiiiaaaaa100000aaaaaii二、增长速度指标2021-12-1247环比增长速度环比

43、增长速度 = 环比发展速度环比发展速度-1 定基增长速度定基增长速度 = 定基发展速度定基发展速度-12021-12-1248其他相关指标其他相关指标年距增长速度年距增长速度= =年距发展速度减去年距发展速度减去100% 弹性系数：反映一个现象相对变动对另弹性系数：反映一个现象相对变动对另一个现象变动的相对影响程度。一个现象变动的相对影响程度。 000000/nnaaaaaebbbbb2021-12-1249 应用增长速度时要注意它背后的绝对数，否应用增长速度时要注意它背后的绝对数，否则就不能充分说明被研究现象的增长变化情则就不能充分说明被研究现象的增长变化情况，为了说明现象的增长变化情况，需

44、要把况，为了说明现象的增长变化情况，需要把增长速度与增长量结合起来，计算增长百分增长速度与增长量结合起来，计算增长百分之一的绝对值。之一的绝对值。 增长增长1%1%的水平值的水平值= =1%基期发展水平00001%=100100100*100iiaaaaaa增长水平值基期发展水平报告期增长量 =增长速度增长增长1%的水平值：的水平值： 2021-12-1250三、平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度：是说明某种现象在一段时平均发展速度：是说明某种现象在一段时期内平均逐期发展变动的相对程度。根据期内平均逐期发展变动的相对程度。根据计算目的的不同，有两种方法。计算目的的不同，有两种方法。平均发

45、展速度平均发展速度水平法水平法累计法累计法2021-12-1251 1 1、水平法（几何平均法）、水平法（几何平均法） 水平法的计算目的可表述为：水平法的计算目的可表述为： 从基期从基期发展水平（发展水平（a ao o ）出发，平均每期以多大的速出发，平均每期以多大的速度（度（）发展，才能达到最末期发展水平发展，才能达到最末期发展水平（a an n）。）。因此可得计算公式：因此可得计算公式：xnnaxa00nnaxannnaaaaaax112012021-12-1252 2 2、累计法（方程式法）、累计法（方程式法） 计算目的可表述：从基期水平出发，平均每年的发展速计算目的可表述：从基期水平出

46、发，平均每年的发展速度为多少时，才能达到各期发展水平的累计总和。它是度为多少时，才能达到各期发展水平的累计总和。它是以累计总和为数量目标。而水平法是以最末期水平为数以累计总和为数量目标。而水平法是以最末期水平为数量目标。根据其目的，设计方法，可得计算公式为：量目标。根据其目的，设计方法，可得计算公式为：nnaaaxaxaxa210200axxxan)(2002)(aaxxxn2021-12-1253两种方法的比较（从考察重点、影响因素、适两种方法的比较（从考察重点、影响因素、适用场合）用场合） 水平法考察最末水平。水平法考察最末水平。 水平法受期初、期末水平法受期初、期末两个水平影响。两个水平

47、影响。 水平法适用于水平计水平法适用于水平计划的编制与检查。划的编制与检查。 如水平法计算人口、如水平法计算人口、产值的平均发展速度产值的平均发展速度。 累计法考察累计水平。累计法考察累计水平。 累计法受各期发展水累计法受各期发展水平影响。平影响。 累计法适用于总额计累计法适用于总额计划的编制与检查划的编制与检查。 如累计法计算固定资如累计法计算固定资产投资、造林面积的产投资、造林面积的平均发展速度。平均发展速度。2021-12-1254 %9345.0115.10/12118x例：某地例：某地1960-19781960-1978年间，工农业总产值平均每年年间，工农业总产值平均每年以以20%2

48、0%的速度增长，而的速度增长，而1979-20051979-2005年间工农业总产年间工农业总产值平均每年的增长速度是值平均每年的增长速度是30%30%，则，则1960-20051960-2005年间，年间，工农业总产值平均增长速度是多少？工农业总产值平均增长速度是多少？128262826(120%)(130%)11.2472124.72%2021-12-12552lglglg200aamaannm有，由翻番数翻番数22. 22lg661. 4log2mRm，201.084.661nx 2021-12-1256%54.127712x 例：某市国内生产总值从例：某市国内生产总值从19199393

49、年的年的120120亿元发展亿元发展到到20052005年的年的840840亿元，则总发展速度是多少、平亿元，则总发展速度是多少、平均发展速度是多少、翻番次数为几？均发展速度是多少、翻番次数为几？%7007120840R)(81.22log7log次m72m2021-12-1257根据表中数据完成表中所缺数字年 份 199519961997199819992000总产值(万元)300环比增长量(万元)/2540定基发展速度%/120.5环比增长速度%/2015年份产量与上年相比较增长量发展速度增长速度增长1%的绝对值199550/1996101997199812012019992000101.

50、262021-12-1258年份199519961997199819992000总产值（万元）300325361.5433.8473.8544.87环比增长量（万元）/2536.572.34071.07定基发展速度%/108.33120.5144.6157.93181.62环比增长速度%/8.3311.23209.2215年份产量与上年相比较增长量发展速度增长速度增长1%的绝对值199550/1996555110100.5199710045181.8281.820.551998120201202011999126610551.2200013610107.947.941.262021-12-12

51、59影影 响响 动动 态态 数数列变动的因素列变动的因素长期趋势长期趋势季节变动季节变动循环变动循环变动不规则变动不规则变动 现象变动的趋势分析就是对影响动态数列变化的各现象变动的趋势分析就是对影响动态数列变化的各种因素进行分析，目的是发现影响现象变化的原因，掌种因素进行分析，目的是发现影响现象变化的原因，掌握现象发展变化的规律，为预测和决策提供依据。握现象发展变化的规律，为预测和决策提供依据。2021-12-1260 移动平均是一种简单的修均方法。它是对移动平均是一种简单的修均方法。它是对原有时间数列进行平均修均，以削弱短期的偶原有时间数列进行平均修均，以削弱短期的偶然因素引起的变动影响，从

52、而呈现时间数列的然因素引起的变动影响，从而呈现时间数列的基本发展趋势。基本发展趋势。 q 把握现象随时间演变的趋势和规律；q 对事物的未来发展趋势作出预测；q 便于更好地分解研究其他因素。2021-12-1261一般步骤：一般步骤：确定移动时距计算各移动平均值，并将其编制成时间数列2021-12-12621t2t3t4t5t6t7t3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt2t3t4t5t6t2021-12-12631t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5t2021-12-1264 某市某客运站旅客运输量某市某客运站旅客运输量

53、单位：万人公里单位：万人公里年份年份季度季度客运量客运量三项移动平均三项移动平均五项移动平均五项移动平均指标值指标值逐期增长逐期增长指标值指标值逐期增长逐期增长20022002年年一一100100- - - - -二二959597.797.7- - - -三三9898100.0100.02.32.3102.0102.0- -四四107107105.0105.05.05.0103.0103.01.01.020032003年年一一110110107.3107.32.32.3105.4105.42.42.4二二105105107.3107.30.00.0108.8108.83.43.4三三10710

54、7109.0109.01.71.7112.0112.03.23.2四四115115115.0115.08.08.0113.0113.02.02.020042004年年一一123123117.7117.72.72.7116.0116.03.03.0二二115115119.3119.31.61.6119.6119.63.63.6三三120120120.0120.00.70.7- - -四四125125- - - - -2021-12-1265 为了消除季节变动可对表作四次移动平均，结果如下：为了消除季节变动可对表作四次移动平均，结果如下：年份年份季度季度客运量客运量四项移动平均四项移动平均逐期增长

55、逐期增长指标值指标值移正平均移正平均20022002年年一一100100- - -二二9595100.0100.0102.5102.5105.0105.0107.3107.3109.3109.3112.5112.5115.0115.0118.3118.3120.8120.8三三9898101.3101.3四四107107103.8103.82.52.520032003年年一一110110106.2106.22.42.4二二105105108.3108.32.12.1三三107107110.9110.92.62.6四四115115113.8113.82.92.920042004年年一一12312

56、3116.7116.72.92.9二二115115119.6119.62.92.9三三120120四四1251252021-12-1266 特点：特点： 1 1、移动平均对原数列有修匀作用，、移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距平均的时距N N越大，越大，对数列的修匀作用越强对数列的修匀作用越强，逐期增长量越接近一个常数。，逐期增长量越接近一个常数。 2 2、N N为奇数时，只需一次移动平均，为奇数时，只需一次移动平均，N N为偶数时为偶数时，则需再，则需再进行一次相邻两平均值的移动平均，称为进行一次相邻两平均值的移动平均，称为移正平均移正平均。 3 3、当数列包含季节变动时，移动平均、当数

57、列包含季节变动时，移动平均时距项数时距项数N N应与季应与季节变动长度一致节变动长度一致（如（如4 4个季度或个季度或1212个月），才能消除其季个月），才能消除其季节变动；若数列包含周期变动时，移动平均时距项数节变动；若数列包含周期变动时，移动平均时距项数N N应应与周期变动长度一致与周期变动长度一致，才能较好地消除周期变动。，才能较好地消除周期变动。 4 4、移动平均以后，其数列的项数较原数列减少，当、移动平均以后，其数列的项数较原数列减少，当N N为为奇数时，新数列奇数时，新数列首尾各减少（首尾各减少（N-1N-1）/2/2项；项；N N为偶数时，为偶数时，新数列首尾各减少新数列首尾各减

58、少N/2N/2项。所以，移动平均会失去部分信项。所以，移动平均会失去部分信息，息，N N越大，失去的信息越多越大，失去的信息越多。所以，。所以，N N不宜过大。不宜过大。 5 5、移动平均法适用于分析时间序列的长期趋势，不适合、移动平均法适用于分析时间序列的长期趋势，不适合对未来的发展趋势进行预测。对未来的发展趋势进行预测。2021-12-1267二、数二、数 学学 模模 型型 法法 数学模型法是根据动态数列的资料配合一个数学模型法是根据动态数列的资料配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。方程式，据以计算各期的趋势值。直线趋势的直线趋势的测定方法测定方法 如果动态数列如果动态数列逐期增长量逐期

59、增长量相对相对稳定，则采用直线作为趋势线，来稳定，则采用直线作为趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进行描述动态数列的趋势变化，并进行预测。预测。直线趋势方程为：直线趋势方程为：btayt解此方程可采用解此方程可采用两种方法两种方法半数平均法、最小平半数平均法、最小平方法（最小二乘法）方法（最小二乘法）2021-12-1268（一）半数平均法（一）半数平均法 它是将时间数列划分成若干段（段数与趋势方程未知参数个数相等），它是将时间数列划分成若干段（段数与趋势方程未知参数个数相等），求出求出t t和和y y的平均，据之构成联立方程组来求解参数的一种拟合趋势方程的的平均，据之构成联立方程组来求解参

60、数的一种拟合趋势方程的简易方法。简易方法。年份年份时间时间t t客运量客运量Y Y20022002年年1 11001002 295953 398984 410710720032003年年5 51101106 61051057 71071078 811511520042004年年9 9123123101011511511111201201212125125客运量散点图客运量散点图80808585909095951001001051051101101151151201201251251301300 02 24 46 68 8101012121414时间时间万人公里万人公里2021-12-1269