运用导数解决不等式恒成立问题PPT课件

1、深圳市民办学校高中数学教师欧阳文丰运用导数解决不等式恒成立问题运用导数解决不等式恒成立问题 利用导数解决不等式恒成立问题的利用导数解决不等式恒成立问题的“两种两种”常用方法常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围求范围.一般地，一般地，f(x)a恒成立，只需恒成立，只需f(x)mina即可；即可；f(x)a恒成立，只需恒成立，只需f(x)maxa即可即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最函数思想

2、法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值值问题，利用导数求该函数的极值(最值最值)，然后构建不等式，然后构建不等式求解求解.为常数）”型（其中题型一：“aaxf)(;)()(,).1 (minaxfDxaxfDx，对恒成立有对.)()(,).2(maxaxfDxaxfDx，对恒成立有对; 0)()(,0)()()()(,).1 (minxgxfDxxgxfDxxgxfDx对恒成立，对恒成立有对形式推广：; 0)()(,0)()()()(,maxxgxfDxxgxfDxxgxfDx对恒成立，对恒成立有对；对恒成立在在单调递增在区间函数0)(,0)()().2(min

3、xfDxDxxfDxf；对恒成立在在单调递减在区间函数0)(,0)()(maxxfDxDxxfDxf32021/7/23例例1、已知函数、已知函数 ,对对f(x)定义域内任意的定义域内任意的x的值，的值，f(x)27恒成立恒成立，求，求a的取值范围的取值范围解：函数解：函数f(x)的定义域为（的定义域为（0，+），由），由f(x)27对一切对一切x（0，+）恒成立）恒成立知知 对一切对一切x（0，+）恒成立，即恒成立，即 对对x（0，+）恒成立设恒成立设 则则 ，由，由h(x)=0解解 h(x)0时，解得时，解得0 x , h(x)0时时x 所以所以h(x)在（在（0， ）上递增，在（）上递增

4、，在（ ，+）上递减）上递减, 故故h(x)的最大值为的最大值为 ，所以，所以 a9f (x)(x) (aR)x93ax273x3h(x)3xxx ,349x934993499349934993494h ()994a93a3xx x的取值范围。成立，求实数恒，若已知函数：axfaxexfx0)(22)(1总结：总结：12lna变式练习变式练习52021/7/23的取值范围。上单调递增，求实数），在，若、已知函数bxfabxexfx2)(22)(2总结：总结：22eb 变式练习变式练习62021/7/23的取值范围。实数求）时，恒有，若，、已知函数axgxfxaxxgexfx),()(0,22)

5、()(3总结：总结：12lna变式练习变式练习72021/7/23”型题型二：“)()(21xgxf；，对恒成立都有，形如）（maxmin2121)()()()(,.1xgxfDxxgxfDxx；，对恒成立都有，形如）（minmax2121)()()()(,.2xgxfDxxgxfDxx82021/7/23.)()(), 0(,0,ln2)(,)(2212122的取值范围恒成立，求都有若对于，其中：已知例axgxfxxaxxxgxaxxf92021/7/23.)()(), 0(,0,ln2)(,)(2212122的取值范围恒成立，求都有若对于，其中：已知例axgxfxxaxxxgxaxxf10

6、2021/7/23恒成立不一定推出图像上方图像恒在函数函数恒成立，有对于恒成立有对恒成立有对于”型的差异：”型与“小结：辨析“maxminmaxmin212121)()()()()()(. 2)()(,)()(,. 1)()()()(xgxfxgxfxgxfDxxgxfDxxgxfDxxxgxfxgxf112021/7/23探究提高对于求不等式成立时的参数范围问题，在探究提高对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样

7、就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决式，便于问题的解决.但要注意但要注意分离参数法分离参数法不是万能的，不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法很难研究，就不要使用分离参数法. 但是但是运用洛比塔法则和多次求导运用洛比塔法则和多次求导，却能收到意想，却能收到意想不到的效果。不到的效果。【总结提升】解决恒成立问题的基本方法：1分离参数法：其优点在于：有时可以避开繁琐的讨论2直接研究函数的形态 其缺点在于：有些问讨论比较复杂 当然，在

8、解决问题时，要根据所给问题的特点，选择恰当的方法来解题并在解题过程中，能够依据解题的进程合理地调整解题策略202021/7/23；，对恒成立都有，形如）（maxmin2121)()()()(,.2xgxfDxxgxfDxx；，对恒成立都有，形如minmax2121)()()()(,xgxfDxxgxfDxx【总结提升】0 0; ;g g( (x x) )f f( (x x) )D D, ,x x对对恒恒成成立立0 0g g( (x x) )D D，f f( (x x) )x x对对g g( (x x) )恒恒成成立立有有f f( (x x) )D D, ,x x( (1 1) ). .对对m mi in n0 0; ;g g( (x x) )f f( (x x) )