机械制图第3章PPT课件

1、2021/7/231第第3章章 立体的投影立体的投影3.1 基本体的投影及其表面上的点基本体的投影及其表面上的点 3.2 立体表面的交线立体表面的交线 2021/7/232 根据立体的组成可以把立体分为基本体和组合体。根据立体的组成可以把立体分为基本体和组合体。 柱、锥、球、圆环等几何体是基本体。柱、锥、球、圆环等几何体是基本体。3.1 基本体的投影及其表面上的点基本体的投影及其表面上的点 a) 棱柱棱柱b) 棱锥棱锥c) 圆柱圆柱 d) 圆锥圆锥 e) 圆球圆球 f) 圆环圆环图图3- -1 基本体基本体3.1.1 平面立体平面立体3.1.2 曲面立体曲面立体2021/7/2333.1.1

2、平面立体平面立体平面立体平面立体-各表面都是平面图形的实体各表面都是平面图形的实体 工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）。（棱台）。 绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交线的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交线( (棱线棱线) )和和各顶点各顶点( (棱线的交点棱线的交点) )的投影。的投影。图图3- -2 平面立体平面立体棱线棱线棱台棱台棱柱棱柱棱锥棱锥2021/7/234直棱柱直棱柱-顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形顶

3、面和底面是两个全等且相互平行的多边形 （特征面），各侧面为矩形。（特征面），各侧面为矩形。正棱柱正棱柱-顶面和底面为正多边形的直棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱柱。1. 棱柱棱柱(1) 棱柱的投影棱柱的投影2021/7/235作图作图: 如图如图3-3所示。所示。(1) 棱柱的投影棱柱的投影 分析分析:正六棱柱正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱正六棱柱柱的顶面、底面为的顶面、底面为水平面水平面，在俯视图中反映实形。，在俯视图中反映实形。a) 直观图直观图b) 投影图投影图图图3- -3 正六棱柱的投影正六棱柱的投影动画动画2021/7/236 由于棱柱的

4、由于棱柱的表面都是平面表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点平面上取点的方法相同。的方法相同。(2) 棱柱表面上点的投影棱柱表面上点的投影a) 直观图直观图MABDC图图3- -4 正六棱柱表面取点正六棱柱表面取点2021/7/237m 【例例3- -1】 已知六棱柱表面上点已知六棱柱表面上点M的正面投影的正面投影m和和N点的点的水平投影水平投影n ，求其另两面投影，并判别可见性。，求其另两面投影，并判别可见性。b)点点M 的投影图的投影图ma) 直观图直观图a(d)b(c)adbcMABDCmma(d)b(c)adbcmmadbcadbc图图3- -4

5、 正六棱柱表面取点正六棱柱表面取点先求点先求点M的另两面投影的另两面投影2021/7/238(n)n 【例例3- -1】 已知六棱柱表面上点已知六棱柱表面上点M的正面投影的正面投影m和和N点的点的水平投影水平投影n ，求其另两面投影，并判别可见性。，求其另两面投影，并判别可见性。c)点点N 的投影图的投影图n点的可见性判别：点的可见性判别： 若点所在平面的若点所在平面的投影可见，点的投影投影可见，点的投影可见；若平面的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投积聚成直线，点的投影也可见。影也可见。图图3- -4 正六棱柱表面取点正六棱柱表面取点2021/7/239(1) 棱锥的投影棱锥的投影2.

6、 棱锥棱锥棱锥棱锥底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的 三角形。三角形。正棱锥正棱锥-底面为正多边形底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。ASBC2021/7/2310(1) 棱锥的投影棱锥的投影 分析分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面水平面，在俯视图中反映实形。后侧棱面为在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是右侧棱面是一般位置平面一般位置平面，在三个投影面上的投

7、影为，在三个投影面上的投影为类似形类似形。作图作图: 如图如图3-3所示。所示。a) 直观图直观图b) 投影图投影图图图3- -3 正正三棱锥三棱锥的投影的投影ababcca(c)bsss2021/7/2311 【例例3- -2】 已知三棱锥表面上两点已知三棱锥表面上两点M、N的正面投影的正面投影(m)和和n ，求其水平投影和侧面投影，并判别可见性。，求其水平投影和侧面投影，并判别可见性。 2. 棱锥表面上点的投影棱锥表面上点的投影a) 直观图直观图b) 投影图投影图n n Nmn作图方法作图方法1nn 采用什么采用什么方法？方法？平面上作辅助线平面上作辅助线bas csabc(c)absn

8、(m )m 图图3- -6 三棱锥表面取点三棱锥表面取点 2021/7/2312bas csabc(c)abs 【例例3- -2】 已知三棱锥表面上两点已知三棱锥表面上两点M、N的正面投影的正面投影(m)和和n ，求其水平投影和侧面投影，并判别可见性。，求其水平投影和侧面投影，并判别可见性。 2. 棱锥表面上点的投影棱锥表面上点的投影a) 直观图直观图b) 投影图投影图作图方法作图方法2:图图3- -6 三棱锥表面取点三棱锥表面取点 n nn n n Nn2021/7/23133.1.2 曲面立体曲面立体曲面立体曲面立体表面是平面与曲面或曲面的实体表面是平面与曲面或曲面的实体曲面曲面- 一动线

9、（直线、圆弧或其他曲线）在空间连续运动所形成的轨迹。一动线（直线、圆弧或其他曲线）在空间连续运动所形成的轨迹。母线母线-形成曲面的动线形成曲面的动线素线素线-母线在曲面上的任一位置母线在曲面上的任一位置回转面回转面-母线绕固定轴线作回转运动形成的曲面母线绕固定轴线作回转运动形成的曲面回转体回转体表面有回转面的立体表面有回转面的立体a)轴线轴线母线母线图图3- -7 回转体和回转面的形成回转体和回转面的形成b)2021/7/2314工程上常见的回转体有工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环圆柱、圆锥、球、圆环等。等。a) 圆柱圆柱 b) 圆锥圆锥 c) 圆球圆球 d) 圆环圆环图图3- -8

10、常见的回转常见的回转体体 绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线的投影。轮廓线的投影。转向轮廓线转向轮廓线曲面上可见面与不可见面的分界线曲面上可见面与不可见面的分界线。2021/7/23151. 圆柱圆柱由圆柱面、顶面、底面围成由圆柱面、顶面、底面围成圆柱面圆柱面一直线绕与它平一直线绕与它平行的轴线回转而成。行的轴线回转而成。圆柱立体分析圆柱立体分析: :当圆柱的轴线当圆柱的轴线是铅垂线时是铅垂线时, ,圆柱面上的所有圆柱面上的所有

11、素线都是铅垂线素线都是铅垂线, ,顶面和底面顶面和底面为水平面。为水平面。图图3- -9 圆柱的形成圆柱的形成2021/7/2316(1) 圆柱的投影圆柱的投影 圆柱的投影分析圆柱的投影分析: 顶面、底面的水平投影重顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧面投合为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线；影分别重影为两直线； 圆柱面的水平投影积聚为圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影和侧面投影分一圆，正面投影和侧面投影分别为转向轮廓线的投影。别为转向轮廓线的投影。转向轮廓线转向轮廓线图图3- -10 圆柱的投影分析圆柱的投影分析2021/7/2317作圆柱投影图作圆柱投影图圆柱的投影特性圆

12、柱的投影特性:回转轴线用点画线表示；回转轴线用点画线表示；水平投影积聚为一圆水平投影积聚为一圆；正面投影和侧面投影均为矩形。正面投影和侧面投影均为矩形。图图3- -11 圆柱的投影圆柱的投影四条转向轮廓线四条转向轮廓线最左、最右最左、最右最前、最后最前、最后2021/7/2318 (2) 圆柱面上取点圆柱面上取点 【例例3- -3】 已知圆柱表面上点已知圆柱表面上点A、B、C、D的一面投影，求的一面投影，求出点的另两面投影，并判别可见性。出点的另两面投影，并判别可见性。aa(a)分析分析：点在圆柱面上，点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，利用水平投影积聚性，可以求出点的水平投影。可以求出点的水平

13、投影。bb(b)图图3- -12 圆柱面上取点圆柱面上取点作图：作图：如图如图3-12所示。所示。c(d)(c)cdd2021/7/23192. 圆锥圆锥由圆锥面、底面围成由圆锥面、底面围成圆锥面圆锥面- 一直线绕与一直线绕与它相交的轴线回转而成。它相交的轴线回转而成。圆锥立体分析圆锥立体分析:当圆锥的轴当圆锥的轴线是铅垂线时线是铅垂线时,底面为水平底面为水平面，圆锥面上的所有素线面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的直线。都是通过锥顶的直线。图图3-13 圆锥的形成圆锥的形成2021/7/2320(1) 圆锥的投影圆锥的投影转向轮转向轮廓线廓线 圆锥的投影分析圆锥的投影分析: 底面的水平投影反

14、映实形底面的水平投影反映实形为一个圆，正面投影和侧面投为一个圆，正面投影和侧面投影分别重影为一直线；影分别重影为一直线； 圆锥面的水平投影为一个圆锥面的水平投影为一个圆，正面投影和侧面投影分别圆，正面投影和侧面投影分别为转向轮廓线的投影。为转向轮廓线的投影。图图3- -14 圆锥的投影分析圆锥的投影分析2021/7/2321作圆锥投影图作圆锥投影图图图3- -13 圆锥的投影圆锥的投影四条转向轮廓线四条转向轮廓线正面投影画正面投影画最左、最右的最左、最右的侧面投影画侧面投影画最前、最后的最前、最后的圆锥的投影特性圆锥的投影特性:回转轴线用点画线表示；回转轴线用点画线表示；水平投影为一个圆（底面

15、轮水平投影为一个圆（底面轮廓线），无积聚性；廓线），无积聚性；正面投影和侧面投影为相同正面投影和侧面投影为相同的等腰三角形。的等腰三角形。2021/7/2322(2) 圆锥面上取点圆锥面上取点 图图3- -16 圆锥面上取点圆锥面上取点a)b)a作图方法作图方法1：辅助素线法辅助素线法asAbabb辅助素线辅助素线 【例例3- -4】 已知圆锥表面上点已知圆锥表面上点A的一面投影，求出点的另两的一面投影，求出点的另两面投影，并判别可见性。面投影，并判别可见性。2021/7/2323asaaA图图3- -16 圆锥面上取点圆锥面上取点c)d)作图方法作图方法2：辅助纬圆法辅助纬圆法辅助纬圆辅助纬

16、圆 用辅助直线进行取点作图的方法只适用于母线为直线的曲面，而利用垂直于轴用辅助直线进行取点作图的方法只适用于母线为直线的曲面，而利用垂直于轴线的辅助圆进行作图的方法，可适用于各种回转曲面。线的辅助圆进行作图的方法，可适用于各种回转曲面。 2021/7/23243. 圆球圆球由球面围成由球面围成球面球面半圆绕其直径为半圆绕其直径为轴线回转一周而成。轴线回转一周而成。图图3- -17 圆球的形成圆球的形成2021/7/2325(1) 球的投影球的投影图图3- -18 圆球的投影圆球的投影a)b)c)d)最大水平圆最大水平圆最大正平圆最大正平圆最大侧平圆最大侧平圆2021/7/2326作球的投影图作

17、球的投影图球的投影特性球的投影特性 三个投影均为平行于三个投影均为平行于投影面的最大圆的投投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影（转向轮廓线的投影）；影）； 圆的直径圆的直径= =球的直径；球的直径； 三个圆均无积聚性。三个圆均无积聚性。图图3- -19 圆球的投影圆球的投影2021/7/2327a (2) 球面上取点球面上取点 【例例3- -3】 已知圆球表面上点已知圆球表面上点A的正面投影，求水平投的正面投影，求水平投影和侧面投影。影和侧面投影。aAa图图3- -20 球面上取点球面上取点a)b)辅助纬圆辅助纬圆用用辅助纬圆法辅助纬圆法作图作图2021/7/23284. 圆环圆环由环面围成

18、由环面围成 圆环面圆环面由圆母线绕不过母线圆心，但与母线在同一平由圆母线绕不过母线圆心，但与母线在同一平面上的轴线回转而形成的。面上的轴线回转而形成的。 （1）圆环的投影）圆环的投影图图3- -21 圆环的投影圆环的投影2021/7/2329圆环的投影特性圆环的投影特性水平投影的点画圆为母线圆心的运水平投影的点画圆为母线圆心的运动轨迹，大圆、小圆各为上半环和动轨迹，大圆、小圆各为上半环和下半环转向轮廓线的投影；下半环转向轮廓线的投影；正面投影和侧面投影中的圆为母线正面投影和侧面投影中的圆为母线转向轮廓线的投影，两圆相切线为转向轮廓线的投影，两圆相切线为环面转向轮廓线的投影；环面转向轮廓线的投影

19、；内环面不可见，正面投影和侧面投内环面不可见，正面投影和侧面投影中的内环面母线转向轮廓线圆弧影中的内环面母线转向轮廓线圆弧画成虚线。画成虚线。图图3- -21 圆环的投影圆环的投影2021/7/2330e（2） 环面上取点环面上取点Ee辅助纬圆辅助纬圆 【例例3- -6】 已知圆环表面上点已知圆环表面上点E的正面投影。求出其水平的正面投影。求出其水平投影，并判别可见性。投影，并判别可见性。图图3- -22 环面上取点环面上取点2021/7/2331 在零件表面上常会遇到平面与立体和立体与立体相交的在零件表面上常会遇到平面与立体和立体与立体相交的情况，如图情况，如图3- -23所示为带交线的零件

20、。在画图时为了准确地所示为带交线的零件。在画图时为了准确地表达它们的形状，必须画出它们所产生交线的投影。表达它们的形状，必须画出它们所产生交线的投影。3.2 立体表面的交线立体表面的交线 图图3- -23 带交线的零件实例带交线的零件实例 a) 顶尖（截交线）顶尖（截交线） b) 拨叉轴（截交线）拨叉轴（截交线）c) 管接头（相贯线）管接头（相贯线）3.2.2 相贯线相贯线3.2.1 截交线截交线动画动画2021/7/2332截平面截平面:截切立体的平面截切立体的平面截交线截交线:截平面与截平面与立体表面的交线立体表面的交线截断面截断面:立体被截切后的断面立体被截切后的断面截交线的基本概念：截

21、交线的基本概念：切割体切割体:基本体被平基本体被平面截切后的部分面截切后的部分3.2.1 截交线截交线图图3- -24 截交线的基本概念截交线的基本概念2021/7/2333截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与立体表面的截交线是截平面与立体表面的共有线共有线。截交线是封闭的截交线是封闭的平面图形平面图形。截交线的形状取决于截交线的形状取决于: 立体表面的几何形状立体表面的几何形状 截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置2021/7/23341. 平面与平面立体相交平面与平面立体相交 求截交线的投影，就是求出截平面与平面立体求截交线的投影，就是求出截平面与平面立体上各被截棱线的交

22、点的投影，然后依此连接即可。上各被截棱线的交点的投影，然后依此连接即可。截交线截交线直线围成的封闭的平面多边形直线围成的封闭的平面多边形2021/7/2335 【例例3- -7】已知正六棱柱被正垂面截切后的两个投影，求其侧面投影。已知正六棱柱被正垂面截切后的两个投影，求其侧面投影。投射方向投射方向形体分析与投影分析：形体分析与投影分析：找截交线的找截交线的投影投影 补正六棱柱侧面投影补正六棱柱侧面投影 补全其他轮廓线，完成侧补全其他轮廓线，完成侧面投影面投影图图3- -23 平面截切正六棱柱平面截切正六棱柱作图步骤作图步骤（先体后面）（先体后面）：121363443(3)4332162(6)

23、求截平面与棱线交点的投影求截平面与棱线交点的投影 判别可见性判别可见性,依次连接依次连接交点的交点的投影投影2021/7/2336图图3- -26 平面截切四棱锥平面截切四棱锥形体与投影分析；形体与投影分析；a) 题图题图p 【例例3- -8】 四棱锥被正垂面四棱锥被正垂面P截切，求出四棱锥表面的截交截切，求出四棱锥表面的截交线，并画出被截切四棱锥的三面投影图。线，并画出被截切四棱锥的三面投影图。2021/7/2337123132(4)44123b) 求正垂面与立体的交线求正垂面与立体的交线作图步骤作图步骤: 求正垂面与立体的交线求正垂面与立体的交线图图3- -26 平面截切四棱锥平面截切四棱

24、锥2021/7/2338c) 整理、加深整理、加深 整理、加深整理、加深图图3- -26 平面截切四棱锥平面截切四棱锥123132(4)441232021/7/2339d) 检查、完成检查、完成 检查、完成检查、完成图图3- -26 平面截切四棱锥平面截切四棱锥2021/7/23402. 平面与回转体相交平面与回转体相交截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。截交线的形状取决于截交线的形状取决于回转体表面的形状回转体表面的形状及及截平面与回转截平面与回转体轴线的相对位置体轴线的相对位置。截交线一般是截交线一般是封闭的平面曲线封闭的平面曲线或或平面曲线与直线组成平面

25、曲线与直线组成。求截交线的方法：求截交线的方法：求截平面与回转体表面的求截平面与回转体表面的共有点共有点。截交线的性质：截交线的性质：2021/7/2341 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。 先找特殊点，再补充中间点先找特殊点，再补充中间点。求截交线的步骤：求截交线的步骤： 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以相对位置，以确定截交线的形

26、状确定截交线的形状。 分析截平面投影面的相对位置，分析截平面投影面的相对位置，明确截交线的明确截交线的 投影特性，投影特性，如积聚性、类似性等。如积聚性、类似性等。 找出找出截交线的截交线的已知已知投影，投影，预见未知预见未知投影。投影。2021/7/2342(1) 平面与圆柱相交平面与圆柱相交圆柱被截后截交线的形状圆柱被截后截交线的形状, ,取决于取决于截平面与圆柱轴线的相对位置截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两直线两直线倾斜倾斜与圆柱面相交截交线的形状与圆柱面相交截交线的形状与轴线与轴线截交线投影截交线投影2021/7/2343【例例3- -9】 求平面与圆柱相交的

27、三面投影。求平面与圆柱相交的三面投影。分析：分析：形体分析与投影分析；形体分析与投影分析；找特殊点找特殊点作图步骤作图步骤： 补全圆柱的投影补全圆柱的投影 123412(4)31234图图3- -272021/7/2344【例例3- -9】 求平面与圆柱相交的三面投影。求平面与圆柱相交的三面投影。分析：分析：形体分析与投影分析；形体分析与投影分析；找特殊点找特殊点作图步骤作图步骤： 补全圆柱的投影补全圆柱的投影 3678(6)37(8)6378作一般点作一般点光滑连线光滑连线完成截断体的轮廓完成截断体的轮廓图图3- -272021/7/2345【例例3- -10】根据根据给定的形体的两面投影，

28、求作侧面投影。给定的形体的两面投影，求作侧面投影。图图3- -28 圆柱体开出一方槽的投影圆柱体开出一方槽的投影 形体分析与投影分析；形体分析与投影分析； 作图作图步骤步骤：作圆柱的侧面投影；作圆柱的侧面投影；找点找点、 的投影；的投影；12(3)(4)1(2)3123433(4)32021/7/2346【例例3- -10】根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。图图3- -28 圆柱体开出一方槽的投影圆柱体开出一方槽的投影12(3)(4)1(2)312433(4)3判断可见性，连线、加深判断可见性，连线、加深32021/7/2347【例例3- -10】

29、根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。根据给定的形体的两面投影，求作侧面投影。图图3- -28 圆柱体开出一方槽的投影圆柱体开出一方槽的投影检查、完成。检查、完成。2021/7/2348(2) 平面与圆锥相交平面与圆锥相交 =90 9090 过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线 双曲线双曲线 与圆锥面相交截交线的形状与圆锥面相交截交线的形状圆锥被截后截交线的形状圆锥被截后截交线的形状, ,取决于取决于截平面与圆柱轴线的相对位置截平面与圆柱轴线的相对位置。截平面截平面截交线投影截交线投影2021/7/2349 【例例3- -12】已知一直立圆锥被正垂面截切，求作截交线，已知

30、一直立圆锥被正垂面截切，求作截交线，完成其水平投影和侧面投影。完成其水平投影和侧面投影。图图3- -29 平面截切圆锥平面截切圆锥 空间分析与投影分析；空间分析与投影分析；找特殊点找特殊点作图步骤：作图步骤： 补全圆锥的投影补全圆锥的投影 12341234243333作一般点作一般点光滑连线光滑连线完成截断体的轮廓完成截断体的轮廓12021/7/2350 【例例3- -12】已知一直立圆锥被正垂面截切，求作截交线，已知一直立圆锥被正垂面截切，求作截交线，完成其水平投影和侧面投影。完成其水平投影和侧面投影。图图3- -29 平面截切圆锥平面截切圆锥 检查、完成。检查、完成。2021/7/2351

31、e c a d b 【例例3- -13】 圆锥被一与其轴线平行的截平面切割，试完圆锥被一与其轴线平行的截平面切割，试完成截交线的正面投影。成截交线的正面投影。E D C A B 图图3- -30 平面截切圆锥平面截切圆锥dceab2021/7/2352平面与球面的交线总是圆平面与球面的交线总是圆(3) 平面与圆球相交平面与圆球相交 图图3- -31 平面与球面交线的基本作图平面与球面交线的基本作图2021/7/2353 【例例3- -13】已知半球上通槽的正面投影，试完成其另两面已知半球上通槽的正面投影，试完成其另两面投影。投影。空间分析与投影分析空间分析与投影分析; QP作图作图:完成平面完

32、成平面P 的投影的投影完成平面完成平面Q的投影的投影a）b）图图3- -32 平面截切球平面截切球2021/7/2354【例例3- -14】试完成连杆头的截交线的投影。试完成连杆头的截交线的投影。(4) 平面与组合回转体相交平面与组合回转体相交图图3- -33 连杆头的截交线连杆头的截交线 分析分析: 连杆头是由轴线垂直连杆头是由轴线垂直于侧面的圆柱体、圆弧回转体于侧面的圆柱体、圆弧回转体和球（具有贯通圆柱孔）组成和球（具有贯通圆柱孔）组成的同轴组合回转体，被平行于的同轴组合回转体，被平行于轴线的前、后两个对称的正平轴线的前、后两个对称的正平面面 P切去两块而形成。切去两块而形成。 截交线由圆

33、弧和平面曲线截交线由圆弧和平面曲线组成组成，两段线相切。，两段线相切。 只需画出截交只需画出截交线的正面投影线的正面投影2021/7/2355【例例3- -14】试完成连杆头的截交线的投影。试完成连杆头的截交线的投影。作图步骤：作图步骤：图图3- -33 连杆头的截交线连杆头的截交线 最左点最左点I 、环面和球面的、环面和球面的分界点分界点II、 III作作特殊点的投影：特殊点的投影：作作一般点一般点IV、V的的投影投影(转向线上的点转向线上的点VI、VII)VII3432167462733112021/7/2356【例例3- -14】试完成连杆头的截交线的投影。试完成连杆头的截交线的投影。作

34、图步骤：作图步骤：图图3- -33 连杆头的截交线连杆头的截交线判别可见性，连线判别可见性，连线VII3432167462733112021/7/23573.2.2 相贯线相贯线相贯体及相贯线的概念相贯体及相贯线的概念相贯体相贯体两个相交的立体两个相交的立体相贯线相贯线相交立体表面的交线相交立体表面的交线图图3- -34 相贯的基本概念相贯的基本概念平面体与曲面体相贯平面体与曲面体相贯平面体与平面体相贯平面体与平面体相贯曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯2021/7/2358图图3- -33 两曲面体相贯线的性质两曲面体相贯线的性质a) 相贯线为封闭相贯线为封闭 的空间曲线的空间曲线

35、b) 相贯线为不封闭相贯线为不封闭 的空间曲线的空间曲线d) 相贯线为直线相贯线为直线c) 相贯线为平面曲线相贯线为平面曲线相贯线性质：相贯线性质： 共有性共有性:相贯线是相贯线是两立体表面的共有线。两立体表面的共有线。 封闭性封闭性:相贯线一般相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为特殊情况可能为不封闭的空间曲线不封闭的空间曲线,也可能为平面曲线或直线。也可能为平面曲线或直线。2021/7/2359相贯线的求画方法相贯线的求画方法求画相贯线的实质就是求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一系列的共有点。要求出两立体表面一系列的共有点。作图方法作图方法：表面取点法表面

36、取点法 辅助平面法辅助平面法 辅助球面法辅助球面法作图步骤：作图步骤： 分析两回转体的形状、相对位置及相贯线的分析两回转体的形状、相对位置及相贯线的空间形状空间形状,然后分析相贯线有无积聚性的投影。然后分析相贯线有无积聚性的投影。 作特殊点的投影。作特殊点的投影。 作一般点的投影。作一般点的投影。 判别可见性。判别可见性。 光滑连接。光滑连接。2021/7/23601 1表面取点法求相贯线表面取点法求相贯线【例例3- -13】 两圆柱相交，完成正面投影。两圆柱相交，完成正面投影。作图步骤：作图步骤：找特殊点：找特殊点：、 的投影的投影图图3- -36 两圆柱垂直相交时的相贯线两圆柱垂直相交时的

37、相贯线形体分析与投影分析形体分析与投影分析: :找出两立体的积聚投影找出两立体的积聚投影31242(4)13(2)34163363(6)求一般点求一般点 、 的投影的投影判断可见性，光滑连线判断可见性，光滑连线,完成作图。完成作图。2021/7/2361【例例3- -16】将例将例3- -13中铅垂小圆柱前移一段，求相贯线的投影。中铅垂小圆柱前移一段，求相贯线的投影。图图3- -37 轴线垂直交叉两圆柱相交轴线垂直交叉两圆柱相交作图步骤：作图步骤：找特殊点。找特殊点。216433(2 ) 1(4)2(6)31(4)3 形体分析与投影分析形体分析与投影分析: 找出两立体的积聚投影。找出两立体的积

38、聚投影。36(3)2021/7/2362【例例3- -16】将例将例3- -13中铅垂小圆柱前移一段，求相贯线的投影。中铅垂小圆柱前移一段，求相贯线的投影。图图3- -37 轴线垂直交叉两圆柱相交轴线垂直交叉两圆柱相交作图步骤：作图步骤：找特殊点。找特殊点。216433132(6)31(4)3(8)78787(4)6 形体分析与投影分析形体分析与投影分析: 找出两立体的积聚投影。找出两立体的积聚投影。36求一般点。求一般点。判断可见性，光滑连线判断可见性，光滑连线,完成作图。完成作图。(2 ) (4)YY2021/7/2363两圆柱相贯的三种形式两圆柱相贯的三种形式图图3- -38 两圆柱相贯

39、的三种形式两圆柱相贯的三种形式两外表面相交两外表面相交一外表面与一内表面相交一外表面与一内表面相交两内表面相交两内表面相交2021/7/23642. 辅助平面法作图辅助平面法作图 辅助平面法辅助平面法 根据三面共点的原理，用一假根据三面共点的原理，用一假想平面想平面(即辅助平面即辅助平面)截切两回转面截切两回转面得到两条截交线，求两截交线的共得到两条截交线，求两截交线的共有点即为相贯线上的点有点即为相贯线上的点，从而画出从而画出相贯线投影的方法。相贯线投影的方法。动画动画选择辅助平面原则：选择辅助平面原则： 选在两回转面的相选在两回转面的相交范围内；交范围内； 它与回转面的截交它与回转面的截交线应是圆或直线。线应是圆或直线。2021/7/2365【例例3- -17】已知圆柱圆锥相贯，完成相贯线的正面和水平投影图。已知圆柱圆锥相贯，完成相贯线的正面和水平投影图。图图3- -39 圆柱圆锥相贯线作图圆柱圆锥相贯线作图 形体