重庆育才中学七年级上册数学压轴题期末复习试卷及答案-百度文库

1、重庆育才中学七年级上册数学压轴题期末复习试卷及答案-百度文库一、压轴题1. 如图1，O为直线上一点，过点O作射线OC, ZAOC=30° ,将一直角三角板（其 中ZP=30o ）的直角顶点放在点0处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直 线AB的上方.将图1中的三角板绕点0以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.（1）如图2,经过r秒后，OP恰好平分ZBOC. 求f的值： 此时OQ是否平分ZAOcl请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕0点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一 周，如图3,那么经过多长时间OC平分ZPOQ?请说明理由：（3）在（2

2、）问的基础上，经过多少秒OC平分ZPOB?（直接写出结果）.2.如图，已知数轴上有三点A, B, C,若用AB表示A, B两点的距离，AC表示C两 点的距离，且BC = IAB ,点A、点C对应的数分別是、c,且 - 20 + c+10 = O .（1）若点P，Q分别从&，C两点同时岀发向右运动，速度分别为2个单位长度/秒、5个 单位长度/秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？（2）若点P, Q仍然以（1）中的速度分别从C两点同时岀发向右运动，2秒后，动点 R从人点出发向左运动，点R的速度为1个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点A/为 线段RQ的中点，点R运动了 X

3、秒时恰好满足MN + AQ = 2S,请直接写出X的值.3. 综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分別 作出ZAOC, ZBOD的平分线OM、ON,然后提出如下问题：求出ZMON的度数.特例探究“兴趣小组”的同学决泄从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按 图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是ZAOC和ZBOD的角平分线.其中，按图2 方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时，ZAOC和 ZBOD相等.（1）请你帮助'兴趣小组”进行计算：图2中ZMON的度数为° .图3中ZMoN的度数为°

4、 .发现感悟解决完图2,图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中ZAOC和ZBoD的和为90° ,所以我们容易得到ZMOC和ZNoD的 和，这样就能求岀ZMON的度数.小华：设ZBOD为x。,我们就能用含X的式子分别表示出ZNOD和ZMOC度数，这样也 能求岀ZMON的度数.（2）请你根据他们的谈话内容，求岀图1中ZMON的度数.类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智葱小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出 ZAOC. ZBOD的平分线0M、0N,他们认为也能求出ZMON的度数.（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出ZMON的度数；若不同意，

5、请说明理 由.4. 如图，在数轴上的几&2,缶，£，人20,这20个点所表示的数分别是6,G3» CIAf 020 7 A1A2=AZAS=人1必20，.11.(73=20, IOI - 04 I =12.（!）线段冷£的长度=: O2=:（2）若 Ial-Xl =02+04» 求 X 的值；（3）线段M从0点岀发向右运动，当线段MZV与线段 W。开始有重叠部分到完全没有 重叠部分经历了 9秒.若线段MN=5,求线段M/V的运动速度.5. 结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是，表示一3和2两点之间的距离是

6、结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于I m-n I .直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于_,表示数a和一4的两点之间的距离 等于:灵活应用：如果I a+1 I =3,那么a=_；（2）若数轴上表示数a的点位于一4与2之间，则I a-2 I + I a+4 =:若 I a-2 I + I a+4 =10,则 a =:实际应用：已知数轴上有A、B、C三点，分别表示-24, -10, 10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两 点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1) 两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的

7、数。 求运动几秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度？6. 对于数轴上的点P, Q,给出如下圧义：若点P到点Q的距离为d(d0),则称d为点P 到点Q的d追随值，记作dPQ.例如，在数轴上点P表示的数是2,点Q表示的数是5, 则点P到点Q的d追随值为dPQ=3.问题解决：点M, N都在数轴上，点M表示的数是1,且点N到点M的d追随值dMN=a(a>0), 则点N表示的数是(用含a的代数式表示)：(2) 如图，点C表示的数是1,在数轴上有两个动点A, B都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C岀发，点B表示的数 是b,设运动时间为t

8、(t>O). 当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值dAB=2; 若0<t3时，点A到点B的d追随值dAB6,求b的取值范围.CIII.IH_11III».3-2-10123456787 .已知ZAOB和ZAoC是同一个平面内的两个角,OD是ZBOC的平分线.若ZAOB=50o, ZAOC=70°,如图,图,求ZAOD的度数：若 ZAOB= In 度,ZAOC= n 度,其中 0<<90,0<n<90, m+n<X 80 且 m<m 求 ZAOD 的度数(结果用含加、“的代数式表示)，请画岀图形，直接写出答案.8. 如

9、图,已知数轴上点A表示的数为10 , B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30 ,动 点P从点A岀发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒.BAj 0' B(1) 数轴上点B表示的数是,点P表示的数是(用含E的代数式表示)；若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度 会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含七的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处岀发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同 时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？9. 如图，在平而直角坐标系中，点H的坐标为(2,

10、 8),点N的坐标为(2, 6),将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ (点P和点Q分別是点M和点N的对应点)，连接 MP、NQ,点K是线段MP的中点.(1) 求点K的坐标：(2) 若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，(点A、B、C、D、E分别 是点M、N、Q、P、K的对应点)，当BC与X轴重合时停止运动，连接OA、OE,设运动时 间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的而积S (不要求写出t的取值范围)；(3) 在(2)的条件下，连接OB、0D,问是否存在某一时刻t,使三角形OBD的面积等于 三角形OAE的而积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由.NO10.

11、如图1, O为直线AB上一点，过点O作射线OC, ZAOC二30° ,将一直角三角尺 (ZM二30° )的直角顶点放在点O处，一边OW在射线OA上，另一边OM与OC都在直 线AB的上方.(1) 若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转r秒，当OM恰好平 分ZBOC时，如图2. 求r值； 试说明此时ON平分ZAOC-,(2) 将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设ZAoN二a , ZCOM= ,当O在ZAOC内部 时，试求与B的数量关系：若将图1中的三角尺绕点0以每秒5。的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕 点0以每秒8°的速度沿顺时

12、针方向旋转，如图3,那么经过多长时间，射线OC第一次平 分ZMON?请说明理由.11. 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图，若点 A , B在数轴上分别对应的数为a , b(a<b),则AB的长度可以表示为AB=b - O .请你用以上知识解决问题：如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达&点，再向右移动3 个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点.(1 )请你在图的数轴上表示出AIBl C三点的位置(2) 若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单 位长度和3个单位长度的速度向右移动，设

13、移动时间为r秒. 当t=2时，求处和4C的长度； 试探究：在移动过程中，3C - 4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说 明理由：若不变，请求其值.A B-a；"J6 -5-4-3-2-f O 1 i 5 6 7 S A P .V B 、 14. 阅读下列材料，并解决有关问题： (x>0)我们知道，- = O (X = O),现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如-X (X < 0)化简式子lx+ll + lx21时，可令x+ = O和x2 = 0 ,分别求得x = -l , x = 2 (称 -L 2分别为x+l与M-2I的零点值)在有理数范用内

14、，零点值x = -l和x = 2可将图團12. 已知：力、0、3三点在同一条直线上，过O点作射线0C,使ZAoC： Z80C=l: 2, 将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线03上，另一边ON在直线AB的 下方.(1) 将图1中的三角板绕点0按逆时针方向旋转至图2的位置，使得OW落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度：(2) 继续将图2中的三角板绕点0按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在ZAOC的 内部.试探究ZAoM与ZNoC之间满足什么等量关系，并说明理由：(3) 将图1中的三角板绕点0按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角 三角板的宜角边OM所

15、在直线恰好平分ZBOC时，时间t的值为_(直接写结果).13. 如图，数轴上有A、B两点，且AB=12 ,点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的 速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段 BP的中点若 AP=2 时，PM=；若点A表示的数是-5 ,点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM '请求出点F 表示的数；(3) 若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直向右 运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：(1) X<-1 ； (2) -1X&l

16、t;2 ； (3)X22.从而化简代数式lx + ll + lx-2l可分为以下 3种情况：(1) 1 , < 11 ,原式=(x+1)(x2) = 2x+l ;(2) 当一lx<2时，原式=(x+l)-(x-2) = 3 ;(3) 当心2 时，原式=(X+l)+(x-2) = 2x-l'-Ix +1 (-<-1)综上所述：原式3 (-1 <2)2x- (- 2)通过以上阅读，请你类比解决以下问题：(1) 填空：lx + 2l与lx_4l的零点值分别为;(2) 化简式子x-3+2x+4 .15. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使ZAOC=I20,

17、将一直角三角 板的直角顶点放在点0处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.(1) 将图中的三角板OMN摆放成如图所示的位置，使一边0M在ZBOC的内部，当OM平分ZBOC时，ZBON=:(直接写出结果)(2) 在(1)的条件下，作线段NO的延长线OP (如图所示)，试说明射线OP是 ZAOe的平分线：(3) 将图中的三角板OlVlN摆放成如图所示的位置，请探究ZNoC与ZAOM之间的【参考答案】沐"试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1. (I)5；OQ平分ZAOC.理由详见解析：(2) 5秒或65秒时OC平分ZPOQt70 rl(3) t=秒.3【解析】【分析】（1）由

18、ZA0C=3（得到ZBoC=I50。，借助角平分线左义求岀ZPOC度数，根据角 的和差关系求出ZCoQ度数，再算岀旋转角ZAOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值：根据ZAoQ和ZCOQ度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知ZAOQ=3t, ZAoC=30。+6t,根据角平分线立义 可知ZcoQ=45° ,利用ZAOQ. ZAOC. ZCOQ角之间的关系构造方程求岀时间r；（3）先证明ZAOQ与ZPOB互余，从而用r表示出ZPoB=90° - 3t,根据角平分线泄义 再用t表示ZBoC度数：同时旋转后ZAOC=30 +6t,则根据互补关系表示出ZBOC度

19、 数，同理再把ZBOC度数用新的式子表达出来.先后两个关于ZBOC的式子相等，构造方 程求解.【详解】（1）Z4OC=30° ,ZOC=180o -30° =150° ,T OP 平分 ZBOC,：.ZCOP=-ZBOC=75° ,2：.ZCOQ=90" - 75° =15° ,：.ZAOQ=ZAOC- ZCoQ=30° - 15° =15° ,t=15÷3 = 5:是，理由如下：VZCoQ=15° , ZAOQ=I5° ,：.OQ平分厶OG（2）TOC 平分ZPO

20、Q. ZCOQ=丄 ZPOQ=45° .2设ZqoQ=3r, ZAOC= 30" +6t,由 ZqoC ZAOQ=45° ,可得 30+6t- 3t=45,解得：r=5,当30+6t- 3t=225,也符合条件，解得：r=65 ,5秒或65秒时，OC平分ZPOQ；（3）设经过r秒后OC平分ZPOB,VOC 平分 ZPOB, ZBOC =- ZBOP.2V ZAOQZBOP=90° ,AZBOP= 90° - 3b又ZBoC=180” - ZAOC=I80" - 30° - 6t.180 - 30 - 6t=- （90- 3t

21、）,2解得r= 一 .3【点睛】本题主要考査一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键.2. (1)巴杪或10秒；(2)目或匕.71313【解析】【分析】(1) 由绝对值的非负性可求岀a，C的值，设点B对应的数为b,结合BC =2 AB,求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到S的距离相等”列方程求解即可：(2) 当点R运动了 X秒时，分别表示出点P、点2、点R对应的数为，得出&Q的长，由中点的定义表示出点M、点/对应的数，求出M的长.根据MN+AQ=25列方程，分三 种情况讨论即可.【详解】(1) Vla-20

22、 + c+10=0, -20=0, c+10=0t=20, C= - 10 设点B对应的数为b.VBC=ZAS, :.b - ( - 10) =2 (20 - b)解得：6=10.当运动时间为r秒时，点P对应的数为20+2t,点Q对应的数为-10+5r.Q到B的距离与P到B的距离相等， I - 10+5t - 10 = 20+2f - 10|,即 5t - 20=10+2t 或 20 - 5t=10+2n解得：=Lo或Q出.7答：运动了号秒或20秒时，Q到B的距离与P到8的距离相等.COBA×(2) 当点R运动了 X秒时，点P对应的数为20+2 (x+2) =2x+24,点Q对应的数

23、为-10+5 (x+2) =5x,点 R 对应的数为 20-X. Q=5-20hT点M为线段PR的中点，点/V为线段RQ的中点，点M对应的数为2x + 24 + 20-x 44 +X2 2点/V对应的数为20-x + 5x2= 2x+10>244 + X：.MN= - (2x+10 ) = 12 1.5x TMN+4Q二25, 12 - 1.5x + 5x - 20=25.分三种情况讨论：当 0<x<4 时，12 - 1.5x+2O - 5x=25,14解得：X=:13当 4x8 时,12 - 1.5x+5- 20=25,解得：X=号>8,不合题总，舍去：当 x>

24、8 时，1.5- 12+5- 20=25, 解得:X=罟.14114综上所述：X的值为匚或=1313【点睹】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等虽:关 系，正确列出一元一次方程是解题的关键.3. (1) 135, 135：(2) ZMON = I35° :(3)同意，ZMoN= (90° - -o ) ÷o +2(45c -丄x° ) =135° 2【解析】【分析】(1) 由题意可得，ZMON=- ×90o +90° , ZMON=- ZAOC+丄 ZBOD+ZCOD,即可2 2 2得岀

25、答案；(2) 根据“OM和ON是ZAOC和ZBOD的角平分线”可求出ZMOC+ZNOD,又ZMON =(ZMOC+ZNOD) +ZCOD,即可得出答案；(3) 设ZBOC=XO ,则ZAOC=I80° - xo , ZBOD=90° - xo ,进而求出ZMOC 和 ZBON, XZMON = ZMOC+ZBOC+ZBON,即可得出答案.【详解】解：(1)图 2 中ZMON=丄 ×90° +90° =135° :图 3 中ZMON =2 ZMOC+ZNOD= - ZAOC+ - ZBOD= - (ZAOC+ZBOD) =45°

26、; ,2 2 2ZMON= (ZMOC÷ZNOD) +ZCOD=45° +90° =135° :(3) 同意，设ZBOC = XO ,则ZAOC = I80° - ×° , ZBOD = 90° - o ,VOM和ON是ZAOC和ZBOD的角平分线ZM0C=-ZAOC=- (180o -xo ) =90° - -Xo ,2 2 2ZBON=-ZBOD=- (90° - ×o ) =45° - -o ,2 2 2 ZMON = ZMOC+ZBOC+ZBON= (90°

27、 - -o ) ÷o + (45° - -XO ) =135° 2 2【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对 角进行理解.4. (1) 4, 16：(2) X= - 28或x=52:(3)线段M/V的运动速度为9单位长度/秒.【解析】【分析】(1) 由AiA2=A2A3= = Ai9A2O结合IaI - a4 =12可求出A3A4的值,再由a3 = 20可求出 a2 = 16:(2) 由(1)可得出Qi=I29 3a=l, a4j = 24,结合Ial-XI =a2+a4可得出关于X的含绝对 值符号的一元一次方程，解

28、之即可得出结论：(3) 由(1)可得出A1A20=19A3A4=76,设线段MN的运动速度为V单位/秒，根据路程 =速度X时间(类似火车过桥问题)，即可得岀关于V的一元一次方程，解之即可得出结 论.【详解】解：(1) TA1A2=A2A3 = = AI9A20> 13i 41= 12»3A3A4=12t* A3A4 = 4 又 V3=20,a2=a3 - 4=16故答案为:4； 16.< 2)由(1)可得：a=12, a2=16, a°=24,* Q2+a4=40.又 V IaI-Xl =a2+a4,12-=40,12-x=40Jcl2-x= -40,解得：X=

29、 - 28或x=52(3) 根据题意可得：A1A20=19A3A4=76.设线段MN的运动速度为V单位/秒，依题意，得：9v=76+5,解得：v = 9.答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题 的关键是：(I)由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值：(2)由(1)的结 论，找出关于X的含绝对值符号的一元一次方程；(3)找准等量关系，正确列出一元一次 方程.5. 探究：3： 5；直接应用：a-2, a+4 | ：灵活应用2或-4： (2)6； (3)七或4：实际 应用：甲、乙数轴上相遇时的点表示的

30、数是-10.4； (2)运动2秒或5秒后甲到A、B、C三 点的距离和为40个单位长度.【解析】【分析】利用数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义、行程问题的基本数量关系，以及数轴直观 解决问题即可.【详解】探究：4-1=3; 2- (-3) =5.直接应用：丨o-2 I , I +4 I ；灵活应用：(1) o+l=+3, =3-l=2 或 =-3 1=4, .*.a=2 或-4：< 2) T数轴上表示数的点位于一4与2之间，.°.-2<0, +4>0. 原式=2-+4=6;(3) 由(2)可知，4或a>2.分两种情况讨论： 当V 4时，方程变为：2a (+4)

31、 =10»解得：a=6； 当a>2时，方程变为：a 2+ (a+4) =10,解得：a=4；综上所述：a的值为-6或4.实际应用：(1) 设X秒后甲与乙相遇，贝Ih4x+6x=34解得：x=3.4, 4X3.4=13.6, - 24+13.6= - 10.4.故甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是-10.4：(2) 设y秒后甲到A, B, C三点的距离之和为40个单位，B点距A, C两点的距离为 14+20=34<40, A点、距B、C两点的距离为14+34=48>40, C点距久B的距离为34+20=54 >40,故甲应为于48或BC之间. 之间时：4y+ (1

32、4-4y) + (14-4y+20) =40解得：尸2； BC 之间时：4y+ (4y- 14) + (34-4y) =40解得：y=5.答：运动2秒或5秒后甲到&、B、C三点的距离和为40个单位长度.【点睛本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条 件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.6 (I)I+ 3或-a：(眄吟论7.【解析】【分析】(1) 根据d追随值的左义，分点N在点M左侧和点N在点IVI右侧两种情况，直接写岀答案 即可：(2) 分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据 “追及时间=追及路程三速度差”计算即

33、可：【详解】 解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是2+a： 点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；b=4时，AB相距3个单位，当点A在点B左侧时，t=(3-2)÷(3-l)=y, 当点A在点B右侧时,t=(3+2)÷(3-l)=-;2当点B在点A左侧或重合时，即时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，T0<t3,点A到点B的d追随值dAB6,l-d+3×(3-l)6,解得dl,d=l,当点B在点A右侧时，即d>l时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越 小，J点A到点B的d追随值dAB6, d7 l<d7,综合两种情况，d的取

34、值范囤是ld7.故答案为(l)l÷a或l-a：+或:lb7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.7 (1)图 1 中Z AOD=60o ；图 2 中Z AOD=IOo ；Z 、"亠n + m 亠n-m(2 )图 1 中 ZAOD=；图 2 ZAOD=2 2【解析】【分析】(1) 图1 中 ZBOC=Z AOC - Z AOB=20o ,则Z BOD=IOO ,根据ZAOD=Z AOB+Z BOD 即 得解：图 2 中 ZBOC=Z A0C+Z AOB=I20° ,则Z BOD=60o 根据ZAOD=Z BOD - Z AOB即可得解：(2 )图 1

35、中ZBOC=Z AOC - Z AOB=n - m,贝IJZBOD=-,故2n + m 一 亠r,in + mZAOD=Z AOB÷Z BOD=:图 2 中 ZBOC=Z AOC+Z A0B=m+n,则 ZBOD=,故2 2n 一 mZAOD=Z BOD Z AOB=2【详解】解：(1)图 1 中 ZBOC=Z AOC - Z AOB=70o - 50o=20o z OD是Z BOC的平分线， Z BOD= i Z BOC=IOO r2 Z AOD=Z AOB+Z BOD=50o+10o=60o ；图 2 中 ZBOC=Z AOC+Z AOB=I20o f OD是Z BOC的平分线，

36、1 Z BOD=-Z BOC=600 r2 Z AOD=Z BOD - Z AOB=60o - 50o=10o ；(2 )根据题意可知Z AOB=加度，Z AOC=H 度，其中 O<w<9O,O<2<9O, n+n<SO 且 m<n tZ BOC=Z AOC - Z AOB=n m z OD是Z BOC的平分线，1 n - m. Z BOD=-Z BOC= f2 2 Z AOD=Z AOB+Z BOD=如图2中,图Z BOC=Z A0C+Z AOB=m+n JV OD是Z BOC的平分线，1 n + In. Z BOD= 一 Z BOC=2 2n-m Z A

37、OD=Z BOD Z AOB=2【点睛】本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑， 切勿遗漏.8 . ( 1 ) -20 , IO-St ； ( 2 )线段MN的长度不发生变化，都等于15 . ( 3 ) 13秒或17秒【解析】【分析】根据已知可得B点表示的数为10-30：点P表示的数为10-5t ；(2) 分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用 中点的宦义和线段的和差易求出MN .(3) 分点P、Q相遇之前，点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方 程求解即可；【详解】解：(1) 点A表示的数为10 , B在

38、A点左边，AB=30 ,.数轴上点B表示的数为10-30=-20 ；J动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t>0)秒，点P表示的数为10-5t ；故答案为20 , 10-5t ；(2) 线段MN的长度不发生变化，都等于15.理由如下：当点P在点A、B两点之间运动时，B NOPM A0 6T M为线段AP的中点r N为线段BP的中点f1 1 1 1 MN=MP+NP=AP+BP=2 ( AP+BP ) =AB=I5 当点P运动到点B的左侧时:P N BMOT M为线段AP的中点f N为线段BP的中点r .AP-BP ) =-AB=15 r综上所述

39、，线段MN的长度不发生变化，其值为15 (3) 若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度.点p、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t,解得t=13 ；点P、Q相遇之后，由题意得5t-4=30+3t,解得t=17 .答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根 据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论.9. (1) (4, 8) (2) SAOAE = 8-t (3) 2 秒或 6 秒【解析】【分析】(1) 根据M和N的坐标和平移的性质可知：MNy轴PQ,根据K是PM

40、的中点可得K 的坐标；(2) 根据三角形而积公式可得三角形OAE的而积S ；(3) 存在两种情况： 如图2,当点B在OD上方时 如图3,当点B在OD上方时，过点B作BG丄X轴于G,过D作DH丄X轴于H,分别根据三角形OBD的而积等于三角形 OAE的而积列方程可得结论.【详解】(1) 由题意得：PM二4,K是PM的中点，MK = 2 fJ点M的坐标为(2 , 8),点N的坐标为(2,6),.MN7y 轴，.K(4, 8)；(2) 如图1所示，延长DA交y轴于F ,AOF = 8 - t ,"Saoae 二OFAE = (8t)×2 = 8- t;2 2(3) 存在，有两种情况

41、：，过点B作BG丄X轴于G,过D作DH丄X轴于H ,则B(2f6-t) jD(6r0),OG = 2 # GH 二 4 , BG = 6 - t , DH 二 8 - t , OH 二 6 ,SAOBD 二 SOBG÷S 川边形 DBGh+SODH /1 1 Z X 1二-OGBG+- ( BG+DH ) GH -OHDH r2 2 2=×2 ( 6-t ) + ×4 ( 6 - t+8 t) - ×6 ( 8 - t )2 2 2=10 - 2t #t = 2 ；如图3,当点B在OD上方时，过点B作BG丄X轴于Gt过D作DH丄X轴于H ,SOBD 二

42、SAODH ' S 0Q边彭 DBGH * SAOBG ,1 IZXI二-OHDH-一 (BG+DH )GH 一 OGBGI2 22=×2 ( 8-t ) - ×4 ( 6 - t+8 - t ) - ×2 ( 6 t)2 2 2=2t - 10 ,V SOBD 二 SAOAE /2t - 10 = 8 - t ,t = 6 ；综上，t的值是2秒或6秒.【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的而积、一元一次方程等知识，解题关键是 灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.10. (1) t=3:见解析：(2) = ÷60c

43、 :(3) t=5 时，射线 OC 第一次平分ZMON.【解析】【分析】(1) 根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得岀结论：(2) 根据ZNOC=ZAOC- ZAON=90° -ZMOC 即可得到结论：(3) 分别根据转动速度关系和OC平分ZMoN列方程求解即可.【详解】(1) TZAOC=30° , OM 平分ZBOC, ：. ZBOC=2ZCOM=2ZBOM=150 ,：.ZCOM=ZBOM=75° .V ZMON=90° , ：. ZCON=I5a , ZAON+ZBOM=90c , ：. ZAON=ZAOC- ZCO=30° -

44、15° =15° , ZAON=ZCON, t=15a ÷3° =5 秒；'： ZCON=ISo , ZAON=ISa ,：0N 平分ZAOC.(2) V ZAOC=SOa , ZNOC=ZAOC- ZAON=90° -ZMOC, 30° - « =90° 一 B, = +60° :(3) 设旋转时间为 t 秒，ZAON=St, ZAOC=30° +8b ZCON=45c ,30o +8t5t+45o , t=5.即f=5时，射线OC第一次平分ZMON.【点睛】本题考查了一元一次方程的应

45、用以及角的汁算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找 到各个疑之间的关系求岀角的度数是解题的关键.11. (1)详见解析：(2) ©16； ®在移动过程中，3C - 4AB的值不变【解析】【分析】(1) 根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可；(2) 当t=2时，先求岀力、B、C点表示的数，然后利用左义求岀A3、AC的长即可： 先求岀久B、C点表示的数，然后利用立义求出力氏AC的长，代入3AC-AB即可得 到结论.【详解】(1) 久B, C三点的位置如图所示：A BCMTTTT=TmTTTTT(2) 当f=2时，&点表示的数为一4, 3点表示的数为5, C点表示的

46、数为12, ：.AB=S- (-4)=9, ¾C=12-(-4)=16.3ACAB的值不变.当移动时间为r秒时，A点表示的数为一r-2, B点表示的数为2t+, C点表示的数为3r + 6,贝Ih AC=(3r+6) (一r-2)二4r+8, >4=(2t+l)-(-t-2)=3f+3l 3C-4>4=3(4t÷8) -4(3t+3)=12t+24-12t-12=12 即3AC - 4AB的值为定值12, 在移动过程中,3AC - 4AB的值不变.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题表示岀对应点所表示的数是解答本题的关键12(1) 90°；(2) 30&

47、#176;：(3) 12 秒或 48 秒.【解析】【分析】(1) 依据图形可知旋转角= ZNOBf从而可得到问题的答案；(2) 先求得ZAOC的度数，然后依据角的和差关系可得到ZNOC=60°-ZAON r ZAOM=90o-ZAON,然后求得ZAoM 与ZNOC 的差即可：(3) 可分为当OM为ZBOC的平分线和当OM的反向延长为ZBOC的平分线两种情况，然 后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可.【详解】(1)由旋转的泄义可知：旋转角= ZZVOB二90。.故答案为：90°(2 ) ZAOM - ZOC = 30°

48、理由：T ZAOC : ZBOC= 1 ： 2 # ZAOCZBOC= 180o I ZqoC 二 60° ：.ZNOC= 60° - ZAON T ZNOM 二 90° , ZAOM 二 90° - ZAON r：.ZAOM - ZNOC 二(90° - ZAON ) - ( 60° - ZAON ) =30° .(3) 如图1所示：当OM为ZBOC的平分线时，图1TOM为ZBOC的平分线，. ZBOM = ZBOC = 60° ,t = 60o÷5o = 12 秒.如图2所示：当OM的反向延长为ZBO

49、C的平分线时,TOW为为ZBOC的平分线， ZBOZV = 60° .旋转的角度= 60+180o = 240o .t = 240÷5o = 48 秒.故答案为：12秒或48秒.【点睛】本题主要考査的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的左义、直角三角形的泄 义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键.1213 . (1)5 ； (2)点 F 表示的数是 11.5 或者-6.5 ； (3)/ = 或/ = 6.7【解析】【分析】(1 )由AP=2可知PB=12-2=10 ,再由点M是PB中点可知PM长度；(2 )点P运动3秒是9个单位长度，M为PB的中点，则可求解出点M表示的数是2.5 , 再