大气中的基本波动

1、第五章第五章 大气中的基本波动大气中的基本波动1 波动的基本概念波动的基本概念2 群速度，波的频散效应群速度，波的频散效应3微扰法与方程组的线性化微扰法与方程组的线性化4大气声波大气声波5重力外波和重力内波重力外波和重力内波6惯性振荡与惯性波惯性振荡与惯性波7水平无辐散的水平无辐散的Rossby 波波重点：波参数，微扰法，重点：波参数，微扰法， 重力波和罗斯贝波，相速度和重力波和罗斯贝波，相速度和群速度。群速度。 波动波动是大气中运动的基本形式。波动是大气中运动的基本形式。 从波动的角度去看，从波动的角度去看，大气中各种尺度的运动及伴有的天气演变，都是大气中各种尺度的运动及伴有的天气演变，都是

2、在一定的大气波动作用下产生的。在一定的大气波动作用下产生的。 小尺度运动及其伴有的天小尺度运动及其伴有的天气气 重力波重力波中尺度运动及伴有的中尺度运动及伴有的天气天气 惯性重力波惯性重力波 大气中的大尺度运动及大气中的大尺度运动及其伴有的天气其伴有的天气 Rossby波波1 波动的基本概念波动的基本概念1.波动的表示方法波动的表示方法定义：大气中的运动可看成是各种不同频率和不同振幅定义：大气中的运动可看成是各种不同频率和不同振幅的简谐波的叠加。的简谐波的叠加。自然界中常有一些物体在它们的平衡位置附近往返运自然界中常有一些物体在它们的平衡位置附近往返运动，即为振动。最简单、最基本的振动形式是简

3、谐振动，即为振动。最简单、最基本的振动形式是简谐振动动(周期性周期性) ,简谐振动在空间的传播即为简谐波。简谐振动在空间的传播即为简谐波。1)波动定义波动定义现以在弹性绳索上传播的一维简谐横波为例，分析波动传播过程的物理实质。L0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718横横 波波波动分析过程波动分析过程yCx波动曲线波动曲线结论结论(1) 波的传播过程应是波的传播过程应是波源振动状态波源振动状态即即相位相位的的传播过程传播过程.(2) 振源得以持续振动是外界不断馈入能量所振源得以持续振动是外界不断馈入能量所致致, ,因而波动

4、也是因而波动也是能量的传播过程能量的传播过程. .(3) (3) 质点并未质点并未“随波逐流随波逐流” ” , , 各质点仅在自身平各质点仅在自身平衡位置附近作同频率、同方向的振动，只是各衡位置附近作同频率、同方向的振动，只是各质点的振动相位随波到达的先后而沿波的传播质点的振动相位随波到达的先后而沿波的传播方向依次落后，方向依次落后，因而波动是各质点保持一定相因而波动是各质点保持一定相位联系的集体振动。位联系的集体振动。2) 2) 描写波动过程的物理量描写波动过程的物理量同一波线上相邻两个相位差为同一波线上相邻两个相位差为 2 2 的质点的质点之间的之间的距离距离；即；即波源作一次完全振动，波

5、前进的距离。波源作一次完全振动，波前进的距离。波前进一个波长距离所需的时间。波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了周期表征了波的时间周期性。波的时间周期性。Tf1振动状态在媒质中的传播速度。振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周波速与波长、周期和频率的关系为期和频率的关系为fLTLc单位时间内，波前进距离中完整波的数目。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率频率与周期的关系为与周期的关系为波长反映了波的空间周期性。波长反映了波的空间周期性。波长（波长（L）:频率（频率（f）:周期（周期（T):波速波速(C):园频率（园频率（ ）：）：单位时间内位相角变化了多少个2 波数（波数（k）：

6、）：2 距离内所含波长为L的波的数目。xOyCtyOA一维简谐波可表示为：一维简谐波可表示为：)cos(0tkxAyt对某一固定时刻，表对某一固定时刻，表达式给出的是该时刻达式给出的是该时刻波的廓线。波的廓线。对于固定点，表达式表对于固定点，表达式表示点在作简谐振动。示点在作简谐振动。Lk222Tf 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为m )10. 050(cos04. 0 xty)250210. 0(2cos04. 0txym 04. 0As 04.0502Tm 2010. 02Lm/s 500TLCa. 比较法比较法(与标准形式比较）与标准

7、形式比较）标准形式标准形式波函数为波函数为比较可得比较可得例例解解(1) 波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。求求(1)cos(0tkxAy2)10. 050()10. 050(12xtxts 04. 012ttT2)10. 050()10. 050(21xtxtm 2012xxL)10. 050()10. 050(1122xtxtm/s 5001212ttxxc)10. 050(sin5004. 0 xttyvm/s max28. 65004. 0vb.b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）分析法（由各量物理意义，分析

8、相位关系）m .yA040max振幅振幅波长波长周期周期波速波速(2)c根据根据Fourier 迭加原理，大气中所有运动迭加原理，大气中所有运动=不同频率、不不同频率、不同振幅的简谐波的迭加。同振幅的简谐波的迭加。3.傅立叶原理，简谐波的复数表示傅立叶原理，简谐波的复数表示1）1）傅立叶原理）傅立叶原理注意：如果只想得到定性的结果，分析一个典型的注意：如果只想得到定性的结果，分析一个典型的谐波分量即可。谐波分量即可。2）简谐波的复数表示）简谐波的复数表示欧拉公式：欧拉公式：ei =cos +isin )(ReRe),(00)()(复振幅AeQQeAetxqitkxitkxi可推广到三维，实际应

9、可推广到三维，实际应用时常略去符号用时常略去符号“Re”。4）波动的分类）波动的分类横波：振动方向与波传播方向垂直的波。横波：振动方向与波传播方向垂直的波。纵波：振动方向与波传播方向一致的。纵波：振动方向与波传播方向一致的。水平横波水平横波垂直横波垂直横波2单波（单色波，单纯波）：具有一定振幅、一定频率和单波（单色波，单纯波）：具有一定振幅、一定频率和一定波长，在时间和空间都是无限的波动。一定波长，在时间和空间都是无限的波动。2 群速度，波的频散效应群速度，波的频散效应 群波：由各种单色波叠加而成的波动。叠加结果：若振群波：由各种单色波叠加而成的波动。叠加结果：若振幅加强，则相互增长；若振幅减

10、弱，则相互抵消。所以，幅加强，则相互增长；若振幅减弱，则相互抵消。所以，群波的振幅随时间和空间改变。群波群波的振幅随时间和空间改变。群波混合波。混合波。1.群波定义群波定义1My Pictures群速度.gif 群波是两种波动的乘积：群波是两种波动的乘积： 其一是高频载波，其波数、圆频率与各单谐其一是高频载波，其波数、圆频率与各单谐波的相近波的相近 其二是低频调制波动，其波数、圆频率远小其二是低频调制波动，其波数、圆频率远小于各单谐波的。它是高频载波的于各单谐波的。它是高频载波的“范围线范围线”，该该“范围线范围线”也称为包络线或波包也称为包络线或波包 波包是高频载波最大振幅点的连线波包是高频

11、载波最大振幅点的连线 波群中等振幅点的移速称为群速度波群中等振幅点的移速称为群速度-Cg，即波包的移速，振幅的传播速度即波包的移速，振幅的传播速度-表示群表示群波的能量的传播速度波的能量的传播速度波包是载波最大振幅点的连线，波包的移速为Cg称为群速度。2.群速度与波的频散群速度与波的频散dkdckcdkkcddkddtdxCAg)()(常数若相速度若相速度c与波数与波数k无关，也就是无关，也就是dCdk0，则，则Cgc，它，它表示波的能量随高频载波一起移动，因而能量不频散表示波的能量随高频载波一起移动，因而能量不频散称称为非频散波。为非频散波。如果相速度如果相速度c与波数与波数k有关，则波群能

12、量的传播速度就与有关，则波群能量的传播速度就与高频载波的不一致，此现象称为频散（色散）。这种波高频载波的不一致，此现象称为频散（色散）。这种波群，称为频散（色散）波。群，称为频散（色散）波。3 微扰法与方程组的线性化微扰法与方程组的线性化微扰法是将非线性方程进行线性化的一种有效方法。特微扰法是将非线性方程进行线性化的一种有效方法。特别适合于用来定性分析大气运动的某些基本性质。别适合于用来定性分析大气运动的某些基本性质。1.基本假定基本假定1）将各种因变量分成两部分，一部分为运动的基）将各种因变量分成两部分，一部分为运动的基本状态，通常与时间本状态，通常与时间t 和经度（和经度（x）无关；另一部

13、）无关；另一部分是扰动部分，它表示各变量相对与基本状态的分是扰动部分，它表示各变量相对与基本状态的偏差。偏差。2）基本量也要满足原来的方程组和边界条件。）基本量也要满足原来的方程组和边界条件。3）扰动量（或扰动量的微商）的二次乘积项可以）扰动量（或扰动量的微商）的二次乘积项可以在方程组中忽略（线性化的具体体现）。在方程组中忽略（线性化的具体体现）。2.基本方程组的线性化基本方程组的线性化x xp p1 1f fv vz zu uw wy yu uv vx xu uu u t tu u例：对局地直角坐标系无摩擦的水平运动方程进行线性化。例：对局地直角坐标系无摩擦的水平运动方程进行线性化。pppw

14、wvvuuu）一阶小量向轴对称环流，扰动为假定基本运动状态为纬1)1 (1)(1 1112x xp p1 1f fv vz zu uw wy yu uv vx xu uu u t tu ux xp p x xp p x xp p 1 1x xp p1 1f fv v z zu u w w z zu uw w y yu u v v y yu uv v x xu u u u x xu uu ux xu uu ux xu uu ut tu u t tu u2 22 2 2）基本量满足原方程，平均纬向气流为常数）基本量满足原方程，平均纬向气流为常数0 0, ,x xp p常常数数，u u3）略去二阶小

15、量）略去二阶小量x xp p1 1v vf fx xu uu u t tu u得得到到3.标准波型法在研究大气中基本波动时在研究大气中基本波动时1）先将方程组线性化，得到相应的扰动方程组）先将方程组线性化，得到相应的扰动方程组;2)将扰动方程组的形式解代入；将扰动方程组的形式解代入；3)根据齐次边界条件确定频率方程，从而确根据齐次边界条件确定频率方程，从而确定相速方程。定相速方程。数学上是线性偏微分方程的边值问题，数学上是线性偏微分方程的边值问题，即本征值问题。即本征值问题。4 大气声波大气声波vpCCppzwyvxu tzwyvxuzwyvxu tgzpxwu twu fypu fxvu t

16、vxpv fxuu tu其中10lnln0111假定：假定：1）初始静止空气）初始静止空气 2)不考虑科氏力不考虑科氏力3)仅考虑沿仅考虑沿x方向方向传播。传播。1.频率方程频率方程pp txu txp tu1001一维声波的圆频率和波速一维声波的圆频率和波速smRTCCCCkvpss/330c 0222cu ,快速，高频率快速，高频率;双向（传播）波双向（传播）波;纵波纵波;非频散波。非频散波。天气变化属于低频率变化，除个别特殊情况，天气变化属于低频率变化，除个别特殊情况，一般情况下声波对天气变化无影响。一般情况下声波对天气变化无影响。2.性质性质02tCtpS波动解3.声波产生的物理机制声

17、波产生的物理机制（水平）声波产生的内部条件（内因）是：空气的可（水平）声波产生的内部条件（内因）是：空气的可压缩性及空气运动所伴随的水平辐合辐散压缩性及空气运动所伴随的水平辐合辐散(交替变化交替变化)。外部条件（外因）：外部压缩引起的气压和密度的扰外部条件（外因）：外部压缩引起的气压和密度的扰动。动。 01xu txp tu02tCtpS4.4.滤去声波的物理条件滤去声波的物理条件 1)1)假定大气是不可压缩的。假定大气是不可压缩的。2)假定大气运动是水平无辐散的（或准地转的假定大气运动是水平无辐散的（或准地转的)，则可排除声波在水平方向的传播。则可排除声波在水平方向的传播。3)假定大气在垂直

18、方向处于静力平衡，即满足假定大气在垂直方向处于静力平衡，即满足准静力条件准静力条件 ，则可排除声波在垂直方向的传，则可排除声波在垂直方向的传播。播。4）假定大气是非弹性的。5 5重力外波和重力内波重力外波和重力内波1.重力外波重力外波1）频率方程）频率方程0)()()()(yvxuhhyvxutyhgfuvyvxutxhgfvuyvxut对于描写有自由面对于描写有自由面h的正压大气方程组为：的正压大气方程组为：RTgHcgh其中yvxucvu fxutyfuvxutxfvuxut0200)()()()(线性线性化化假定：假定：1）垂直方向满足静力平衡（排除垂直方向声波）垂直方向满足静力平衡（排

19、除垂直方向声波）2)不考虑科氏力不考虑科氏力3)扰动与扰动与Y无关无关4)初始静止大气初始静止大气推导推导222022xuCtu重力外波的圆频率和波速非频散波smgHCCk/280c 0020222)性质性质cu 快速，高频率快速，高频率;双向（传播）波双向（传播）波; 垂垂直横波直横波;非频散波。非频散波。天气变化属于低频率变化，除个别特殊天气变化属于低频率变化，除个别特殊情况，一般情况下对天气变化无重大影响。情况，一般情况下对天气变化无重大影响。3) 3) 形成机制形成机制重力外波产生的内因：重力与水平运动的辐合、辐散性。外因：边界面的垂直扰动。020 xuctxutABC4)滤波条件滤波

20、条件a) 固定上下边界；固定上下边界；b)假定大气是水平无辐散的；假定大气是水平无辐散的；c)假定大气运动是水平的；假定大气运动是水平的；d)假定大气运动是准地转的。假定大气运动是准地转的。2.重力内波重力内波满足不可压缩的二维重力内波方程)(ln 0)(22222222222dTgzgNNwxNzxt称为浮力频率其中重力内波的圆频率频散波 22222nkNk1)波速公式smccxz/22 222 2nkKznxkKKNnknc，KNkcKKkNKczxK2) 重力内波的性质主要是垂直横波，双向传播波，但在垂直方向也呈现主要是垂直横波，双向传播波，但在垂直方向也呈现波动状。波动状。中速波，频散

21、波。中速波，频散波。重力内波与中，小尺度天气系统关系密切。重力内波与中，小尺度天气系统关系密切。实例：对流云、波状云、飞机颠簸（间接感觉）。实例：对流云、波状云、飞机颠簸（间接感觉）。重力内波3)产生机制产生机制ABC4)滤去重力内波的物理条件滤去重力内波的物理条件a)限定运动仅在水平面内限定运动仅在水平面内;b)水平无辐散的或准地转近似水平无辐散的或准地转近似;c)中性层结。中性层结。6 惯性振荡与惯性波惯性振荡与惯性波 所谓所谓惯性波惯性波就是原先处于静止状态的空气扰动、偏离就是原先处于静止状态的空气扰动、偏离平衡位置后，在科氏力的作用下形成的波动，因为它发平衡位置后，在科氏力的作用下形成

22、的波动，因为它发生在大气内部且不受外界条件的影响，所以又称为惯性生在大气内部且不受外界条件的影响，所以又称为惯性内波。内波。主要是水平横波主要是水平横波 。假定： =0，扰动与y无关。连续性方程中采用齐次边条件中性层结u0t惯性内波222 2nkKz nx kKKfnc，KfknkcKKnfKczxK二维惯性内波方程二维惯性内波方程0)(222222222wzfzxt惯性内波的圆频率惯性内波的圆频率频散波频散波 22222nkfn1)惯性内波的波速smccxz/2 2)2)惯性内惯性内波形成机制波形成机制(与重力内波与重力内波相似相似)3)滤去惯性波的物理条件滤去惯性波的物理条件a)不计柯氏力

23、的影响不计柯氏力的影响;b)假定大气是水平无辐散的或用准地转近似。假定大气是水平无辐散的或用准地转近似。7 RossbyRossby波波由天气图上看，在对流层中上由天气图上看，在对流层中上层，气压场或温度场经常层，气压场或温度场经常呈现波状，北半球有呈现波状，北半球有3 35 5个波，其移动速度接近风个波，其移动速度接近风速，这种波动称为大气长速，这种波动称为大气长波。波。它是由于气流有南北向的扰动，在它是由于气流有南北向的扰动，在 Rossby 参数的参数的作用形成波动，也称作用形成波动，也称Rossby波。波。属于水平横波。属于水平横波。满足水平无辐散的二满足水平无辐散的二维维Rossby

24、波方程波方程222242 )( )( 2lkKz lx kKKulklc，KukcKKkuKkKcyxK0)(2xxut22lkkku1.波速公式波速公式Rossby波的波速Rossby 波的圆频波的圆频率率频散波频散波smucx/) 4 . 0( 假定扰动与假定扰动与y无关，得到著名的无关，得到著名的Rossby长波公式：长波公式：22 kuKukcx2kuCgRossby波单向传播，是频散波。波单向传播，是频散波。Lk2将代入，可求出临界波长Ls6000公里L 0,波东移；L =Ls时，C=0,波静止；L Ls时，C0,波西移；2)Rossby波产生的物理机制波产生的物理机制xy) 0(0O) 0(2B) 0(3C) 0(4D0f1f2f)0(1A产生大气长波的物理机制，乃是扰动产生大气长波的物理机制，乃是扰动在地转涡度随纬度变化的作用下的传在地转涡度随纬度