2011高考数学二轮复习专题限实规范训练6课件文大纲人教版.

1、1 专题六概率与统计 （时间：120 分钟满分：150 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. （2010 全国I ）（1 x）4（1 - x）3的展开式中X2的系数是 （ ） A. 6 B. 3 C. 0 D. 3 2 从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师，派到 3 个班担任班主任（每班 1 位班主任）, 要求这 3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （） A. 210 种 B. 420 种 C. 630 种 D. 840 种 3.已知数组（为，yj , （X2, y2），（x。ye）满足线性回归方程y = b x+ a厂（x

2、o, yo） （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4 .某养兔场引进了一批新品种，严格按照科学配方进行喂养，四个月后管理员称其体重 （单 位：kg），将有关数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图 （如图所示）.根据标 准，体重超过 6 kg 属于超重，低于 5 kg 的不够分量.已知图中从左到右第一、第三、第 四、第五小组的频率分别为 0.25 , 0.20 , 0.10,0.05，第二小组的频数为 400,则该批兔 子的总数和体重正常的频率分别为 （ ） A. 1 000,0.50 C. 800,0.60 5. （2010 湖北）投掷

3、一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A, “骰 子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A, B中至少有一件发生的概率是 （ D. ； 6. （2009 福建）已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%现采用随机模拟的方法估计该 运 动员三次投篮恰有两次命中的概率： 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数， 指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮 的结 果. 经随机模拟产生了如下 20 组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 满足线性回归方程 “ “ “ X1

4、+ X2+ X10 y1 + y2 + ye” y = b x + a 是 X0 = , y = 10 10 B. 800,0.50 D. 1 000,0.60 1 569 683 431 257 393 027 556 488 73 11 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 （ ） A. 0.35 B. 0.25 C . 0.20 D . 0.15 7 .下图是甲、乙两名射击运动员各射击 10 次后所得到的成绩的茎叶图（茎表示成绩的整数环 数，叶表示小数点后的数字），由图可知下列说法正确的为 小 乙 R 2 5 7 1 4 7 8 7 5 斗 9 1 S 7 2

5、1 8 7 5 1 10 1 1 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13. 一个工厂有四个车间，今采取分层抽样方法从全厂某天的 2 048 件产品中抽取一个容量 为 128 的样本进行质量检查， 若某车间这一天生产 256 件产品，则从该车间抽取的产品件 数为 _ . 14. （2009 湖北）样本容量为 200 的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图 估 计，样本数据落在6,10）内的频数为 _ ，数据落在2,10）内的概率约为 _ A. 甲、乙中位数的和为 B. 甲、乙中位数的和为 C. 甲、乙中位数的和为 D. 甲、乙中位数的和为 8.已知随机变

6、量 E和n ： 值为（ ） 18.2 , 18.2 , 17.8 , 17.8 , ，其中n 乙稳定性高 甲稳定性高 甲稳定性高 乙稳定性高 =12E + 7, 的分布列如下表，则 m的 1 A. 3 E 1 2 3 4 P 1 m n 1 4 12 1 B. 4 1 D. 8 9. 一射手对同一目标独立地射击四次， 已知至少命中一次的概率为 80 ，则此射手每次射击命 81 中的概率为 1 2 A. B.- 3 3 10. （2010 全国）某种种子每粒发芽的概率都为 种子， 每粒需要再补种 2 粒，补种的种子数记为 A. 100 B. 200 11 . （2010 江西）一位国王的铸币大臣

7、在每箱 大 臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在 各任意抽查两枚. A. p1= p2 C. P1 P2 （ 1 C.4 0.9，现播种了 2 D.5 000 粒，对于没有发芽的 X,则X的数学期望为 （ C. 300 D . 400 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑 10 箱中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中 国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为 P1和P2.则（ ） B. p1V p2 D.以上三种情况都有可能 12. (2010 辽宁)(1 2、z + x+ x)( x 1）6的展开式中的常数项为 ( ) A. 5 B. C. 3 D. 3 1 C.6 52

8、 53 525 15. 设a(n= 2,3,4，)是(5 x)n的展开式中含有 x的各项系数，则 一+ + + = 址 32 33 325 16. (2010 天津)甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图， 中间一列 的 数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人 日加工零件的平均数分别为 _ 和 _ . 甲 乙 9 S 1 9 7 1 0 13 2 0 2 14 2 4 1 1 5 3 0 2 0 三、解答题(本大题 共 6 小题，共 74 分) . 0 x6 OW x0 表示的区域为 0 y 0 B,在 区域A中任意取一点P(x

9、, y). (1) 求点P落在区域B中的概率； (2) 若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点 P落在区域B中 的概率. 18. (12 分)(2010 天津)某射手每次射击击中目标的概率是 |,且各次射击的结果互不影响. 3 (1) 假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率； (2) 假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标的概率； (3) 假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分.在 3 次射 击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外

10、 加 3 分.记E为射手射击 3 次后的总得分数，求 E的分布列. 19. (12 分)(2009 天津)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况， 拟采用分层抽样的方 法 从A, B, C三个区中抽取 7 个工厂进行调查.已知 A, B, C区中分别有 18,27,18 个工 厂. (1) 求从A B, C区中应分别抽取的工厂个数； (2) 若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工 厂中至少有 1 个来自A区的概率. 20. (12 分)某市教育局规定： 初中升学须进行体育考试，总分 30 分，成绩计入初中毕业升 学 考试总分，还将作为初中毕业生综

11、合素质评价“运动和健康”的实证材料.为了解九年 级学生的体育素质，某校从九年级的六个班级共 420 名学生中按分层抽样抽取 60 名学生 进行体育素质测试. 九 九(2) 9 0 3 2 6 5 1 1 6 4 5 6 3 0 15 0 3 2 10 3 4 6 (1) 若九 班现有学生 70 人，按分层抽样，求九(1)班应抽取学生多少人？ (2) 如图是九年级(1)、(2)班所抽取学生的体育测试成绩的茎叶图，根据茎叶图估计九 、 九(2)班学生体育测试的平均成绩； (3) 已知另外四个班级学生的体育测试的平均成绩： 17. 3,16.9,18.4,19.4. 若从六个班级中任意抽取两个班级学

12、生的平均成绩作比较， 求平 均 成绩之差的绝对值不小于 1 的概率. 21. (12 分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只 要面试合格就签约； 乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约， 否则两人都不签约.设 1 每人面试合格的概率都是 2，且面试是否合格互不影响求： (1) 至少有 1 人面试合格的概率； (2) 签约人数E的分布列和数学期望. 22. (14 分)有一个 4X 5X6的长方体，它的六个面上均涂颜色.现将这个长方体锯成 120 个 1X 1X1的小正方体，从这些小正方体中随机地任意抽取 1 个. 求取出的 3 次中恰好有 2 次取到两面涂有颜

13、色的小 E, 求E的分布列及数学期望； 确定涂色的面数后再放回，连续抽取 6 次，设恰好取 n,求n的数学期望. 2 18 解(1)设X为射手在 5 次射击中击中目标的次数，则 XB(5 , 3). 在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率为 2 2 2 2 3 40 P(X= 2) = CX(彳 X (1 - 3) = 243. (2)设“第i次射击击中目标”为事件 A(i = 1,2,3,4,5)射手在 5 次射击中，有 3 次连续 击中目标，另外 2 次未击中目标”为事件 A, - - - - - - 2 3 1 2 1 贝U P(A) = RA1AA3 A4 A5) + P( A1

14、AAA A5)+ P( A1 A2AAA) = (-) X(-) + - 3 3 3(1) 若每次从中任取一小块后再放回, 正方体的概率； (2) 设小正方体涂上颜色的面数为 如每次从中任取一个小正方体， 到两面涂有颜色的小正方体的次数为 答案 1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.B 10.B 11.B 12.B 13.16 14.64 0.4 15.48 16.24 23 17 解 (1)设区域A中任意一点 在区域A中的面积为S2= 18. P(x, y) B为事件M因为区域 A的面积为S = 36，区域B 18 RM =斎 (2)设点 Rx, y)落在区域B

15、中为事件 N,甲、乙两人各掷一次骰子所得的点 Rx, y)的 个数为 36,其中在区域 B中的点P(x, y)有 21 个. 故 RN)= 21 36 7_ 12 7 0,1,2,3,6. P( E = 0) = P( Ai A2 A3) = (1)3= 27； P( E = 1) = P( Ai A 2 A 3) + R A 1A2 A 3) + R A1 A 2A3) 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 =齐(3)+ 齐 3x3+ (3) x3= 9； P( E = 2) = P(A1 A2A3) = 3x3|= 27； P( E = 3) = P( AA A 3) + P( A 1A

16、2A3) 2 2 1 1 2 2 8 =()x + _x(_)= 3 丿 3 3 v 3 27， 3 8 P( E = 6) = P( AAaAO = (3) = 27. 所以E的分布列是 E 0 1 2 3 6 P 1 2 4 8 8 27 9 27 27 27 7 1 19.解(1)工厂总数为 18+ 27+ 18 = 63,样本容量与总体中的个体数比为 畐=9,所以从A B, C三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2. (2)设A, A为在A区中抽得的 2 个工厂，B, B, B3为在B区中抽得的 3 个工厂，C, C2为在C区中抽得的 2 个工厂，在这 7 个工厂中随机抽取 2 个

17、，全部可能的结果有(A, A , (A1, B) , (A, Eb) , (A, E3) , (A1, C) , (A1, C2) , (A, B) , (A, B), (A, E3), (A , C) , (A2 , G) , ( B , B2) , (B , Bs) , ( B , C) , ( B , G) ,( B2 , Bs) , (Ba, C ) ,(B2 , C2) , (B3 , C) , (B3 , C2) , (C , C2),共有 21 种. 随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 A 区的结果(记为事件 X)有：(A , A), (A , B), (A , R),

18、(A1 , B), (A , C) , (A1 , C2) , (A , B) , (A , R) ,(A , BO ,(A , C) , (A , 11 G)共有 11 种，所以这 2 个工厂中至少有 1 个来自A区的概率为P(为=21. x 60 20 解 设应抽取九 班学生x人，则 70=420 , 因此九(1)班应抽取学生 10 人. (2) 通过计算可得九(1)班抽取学生的平均成绩为 16.5 , 九(2)班抽取学生的平均成绩为 17.2. 由此可以估计九(1)班学生的平均成绩为 16.5 ,九(2)班学生的平均成绩为 17.2. (3) 基本事件总数为 15 ,满足条件的事件为：

19、当x= 16.5 时，y= 18.4 或 19.4 ;当x= 16.9 时，y = 18.4 或 19.4 ;当 x= 17.2 时，y= 18.4 或 19.4 ;当 x = 17.3 时，y = 18.4 或 19.4 ; 9 3 当x= 18.4 时，y = 19.4 ,则总数为 9,故所求事件的概率为 后= 21解 用A、B C分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知 A、B C相互独立，且 1 P(A) = R B) = P(C) = 2 (1)至少有 1 人面试合格的概率是(3)设“第i次射击击中目标”为事件 A(i = 1,2,3) 由题意可知，E的所有可能取值 x(3)、3+ 8 1 - P( A B C) = 1 P( A)P( B)P( C) E的可能取值为 0,1,2,3. P( E= 0) = P(A B C) + BQ + P(A B C) =P( A)F( B) P( C)+ P(A)P(B)RC)+ RA)P(B)P(C) =P(A)R B) P(C) + F(A)RB)P( C) + RA)F( B)F( C) 1 3 1 3 1 3 3 =Q+ 2丿+ 2 尸 8， 1 P( E = 2) = P( ABC = R A)RE)P(C)