《概率论与数理统计》7-2正态总体的均值和方差的假设检验

1、下下回回停停一、单个总体参数的检验一、单个总体参数的检验第二节第二节 正态总体均值正态总体均值 与方差的假设检验与方差的假设检验 二、两个总体参数的检验二、两个总体参数的检验2取检验统计量取检验统计量一、单个总体参数的检验一、单个总体参数的检验检验法）检验法）的检验（的检验（为已知，关于为已知，关于U2. 1的一样本，的一样本，是来自正态总体是来自正态总体设设),(,2021NXXXn 已知，检验步骤：已知，检验步骤：未知，未知，其中其中20,R ,1 , 0/0NnXU (当当H0为真时为真时,);:,:10100HH 假设假设3 给定显著水平给定显著水平 ( 0 1)拒绝域：拒绝域：W1=

2、(x1,x2,xn)|u| u /2,2/|P Uu .212/2/uu，查查表表可可得得由由 其中其中u=U(x1,x2,xn)4由样本值算出由样本值算出U的值的值u判断判断:.0101HWuHWu，则接受，则接受；若；若，则拒绝，则拒绝若若 例例1解解 本题归结为检验假设本题归结为检验假设选择统计量选择统计量940800 XU770X Mpa,问能否认为这批钢索的断问能否认为这批钢索的断算出算出裂强度为裂强度为 800 Mpa.某厂生产一种钢索某厂生产一种钢索,断裂强度断裂强度X(单位单位:Mpa);800:,800:10 HH测测件件从从一一批批产产品品中中抽抽取取服服从从正正态态分分布

3、布,9),40,(2 N当当H0成立时成立时,UN(0,1).对于对于 = 0.05,由正态分布函由正态分布函数表查得数表查得u /2=u0.025 =1.96,从而得检验的拒绝域为从而得检验的拒绝域为W1=(x1 , x2 , , xn) :|u| u 0.025 =1.96 ,U的观测值为的观测值为|800|770800| |932.25,4040Xu这批钢索的断裂强度为这批钢索的断裂强度为 800 Mpa .由由 ,故拒绝原假设故拒绝原假设H0,即不能认为即不能认为96. 125. 2| u 上述上述 U 检验法的步骤具有一般性检验法的步骤具有一般性,通过以通过以上分析上分析, 我们可归

4、纳出假设检验的一般我们可归纳出假设检验的一般步骤：步骤： 假设检验的一般步骤：假设检验的一般步骤： 1 提出待检验的假设提出待检验的假设H0及备择假设及备择假设H1;2 选择适当的检验统计量选择适当的检验统计量,在在H0成立的条件成立的条件3 给定检验水平给定检验水平 , ,确定临界值和拒绝域确定临界值和拒绝域W1；下下,确确定它的概率分布定它的概率分布；4 由样本观测值计算统计量的值由样本观测值计算统计量的值；5 根据统计量的观测值落入拒绝域根据统计量的观测值落入拒绝域W1内内,还还是是W1外进行判断外进行判断,落入拒绝域落入拒绝域W1内内,拒绝拒绝H0;落入落入拒绝拒绝域域W1外外,接受接

5、受H0.2 取检验统计量取检验统计量),1(/0 ntnSXTn)(0为真时为真时当当H3 给定显著水平给定显著水平 ( 0 1)2211/|(),().PTtntn查查表表可可得得的一样本，的一样本，是来自正态总体是来自正态总体设设),(,221NXXXn 的的步步骤骤为为：，检检验验未未知知，检检验验水水平平为为其其中中2,;:,:10100HH 假设假设拒绝域：拒绝域： W1 = (x1,x2,xn)| |t | t /2 (n-1),),(21nxxxTt 4由样本值算出由样本值算出 T 的值的值 t 进行进行判断判断:；，则拒绝，则拒绝若若01HWt .01HWt，则接受，则接受若若

6、 解解例例2 某型灯泡寿命某型灯泡寿命X X服从正态分布服从正态分布,从一批灯泡从一批灯泡能否认为这批灯泡平均寿命为能否认为这批灯泡平均寿命为1600h ( =0.05)？1750， 1550， 1420， 1800， 1580 1490， 1440， 1680， 1610， 1500中中任意取出任意取出10只只,测得其寿命分别为测得其寿命分别为(单位单位:h) 本题是要检验假设本题是要检验假设1600:,1600:10 HHnSXTn/1600 未未知知，故故选选择择统统计计量量由由于于方方差差289.16528,15822* nSx求得求得当当H0 成立时成立时,T t ( n-1) =

7、t (9) ,|15821600| |100.44316528.89t故故 查自由度查自由度 n - 1= 9 的的 t 分布表得临界值分布表得临界值由于由于|t| =0.4432.262=t0.025(9) , 因此可以接因此可以接H0 ,即可以认为这批灯泡的平均寿命即可以认为这批灯泡的平均寿命1600h.262. 2)9()1(025. 02/ tnt由所给的样本值由所给的样本值拒绝域：拒绝域： W1 = (x1,x2,xn)| |t | 2.2622取检验统计量取检验统计量)(0为真时为真时当当H , : ,:1 20212020HH 假设假设 . 20为已知常数为已知常数其中其中的一样

8、本，的一样本，是来自正态总体是来自正态总体设设),(,221NXXXn 步步骤骤为为：，检检验验未未知知，检检验验水水平平为为其其中中22,的样本，的样本，为来自总体为来自总体XXXXn,21,)1()1(220*22 nSnn3给定显著水平给定显著水平 ( 0 1),查表得临界值：查表得临界值：拒绝域：拒绝域： ,122/ n 122/1 n ,21)1(22/222/12nPnP )1(:),(22/12211 nxxxWnOxy) 1(22/ n 2 )(2xpy ) 1(22/1 n 2 .1:),(22/221 nxxxn4由样本值算出由样本值算出 的值进行判断的值进行判断:2.01

9、2012HWHW，则则接接受受；若若，则则拒拒绝绝若若 解解 检验假设检验假设例例3某炼钢厂铁水含碳质量分数某炼钢厂铁水含碳质量分数X在正常情况下在正常情况下革革又测量了又测量了5炉铁水炉铁水,含碳质量分数分别为：含碳质量分数分别为：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683是否可以认为由新工艺炼出的铁水含碳质量分是否可以认为由新工艺炼出的铁水含碳质量分数数的方差仍为的方差仍为0.1082（ = 0.05）？）？),1()1(220*22 nSnn)(0为为真真时时当当H , 108. 0 : ,108. 0: 221220 HH取检验统计量：取检验统计量：服从正态分布服从正态

10、分布 ,现对操作工艺进行了改现对操作工艺进行了改),(2N拒绝域为拒绝域为: , 1 .11412025. 022/ n .484. 0412975. 022/1 n484. 0:),(25211 xxxW ,108. 0 220 又又1 .1185.17108. 0)15()1(2*20*222 nnSSn所以拒绝所以拒绝H0,认为由新工艺炼出的铁水含碳质量认为由新工艺炼出的铁水含碳质量分分数的方差与数的方差与0.1082有显著性差异有显著性差异.1 .11:),(2521 xxx或或由由n = 5, = 0.05算算得得,问题：问题： 若总体的均值若总体的均值 已知已知, ,则如何设计假设

11、检验？则如何设计假设检验？.)()(22122可可类类似似进进行行检检验验构构造造nXnii 1. 已知方差时两个正态总体均值的检验已知方差时两个正态总体均值的检验),(211 NX设总体设总体),(222 NY,独立独立与与YX,),(121XXXXn来来自自总总体体样样本本212(,).nY YYY样样本本来来自自总总体体二、两个总体参数的检验二、两个总体参数的检验检验法）检验法）未知的检验（未知的检验（为已知为已知U212221,注意与一个注意与一个总体的区别总体的区别0121121:,:;HH假假设设)(0成立时成立时当当H)1 , 0(/ )(222121NnnYXU .3取显著性水

12、平为取显著性水平为 2/,P Uu.21)(2/2/uu，查表可得，查表可得由由 ,4uU的值的值由样本值算出由样本值算出 拒绝域拒绝域:W1=(x1, x2, xn1; y1, y2, ,yn2)| |u| u / 2,.0101HWuHWu，则接受，则接受；若；若，则拒绝，则拒绝若若 取取检检验验统统计计量量为为 2例例4问问,80,60),(),(2221222211 NYNX甲乙两台机床生产同一种产品甲乙两台机床生产同一种产品,今从甲生产的今从甲生产的产产品中抽取品中抽取30件件,测得平均重量为测得平均重量为130克克,从乙从乙生生产的产的产品中抽取产品中抽取40件件,测得平均重量为测

13、得平均重量为125克克.假假定两台机定两台机床生产的产品重量床生产的产品重量X,Y满足相互独立满足相互独立且且两台机床生产的产品重量有无显著差异两台机床生产的产品重量有无显著差异( =0.05)？解解 本题归结为检验假设本题归结为检验假设 , : , : 211210 HH)1 , 0(/ )(222121NnnYXU 取检验的统计量为取检验的统计量为)(0成立时成立时当当H ,05. 0 给定给定96. 1,975. 0)(025. 02/025. 0 uuu查表可得查表可得由由拒绝域拒绝域: W1=(x1, x2, , xn1; y1, y2, , yn2)| |u| u /2=1.96,

14、221212|130125| |()| /2.560803040uxynn .,96. 15 . 2|0Hu拒绝原假设拒绝原假设 取检验的统计量为取检验的统计量为 2)(0成立时成立时当当H),2(11)(2121 nntnnSYXTw.2)1()1( 21*22*1122221 nnSnSnSnnw其中其中2. 未知方差时两个正态总体均值的检验未知方差时两个正态总体均值的检验检验法）检验法）未知的检验（未知的检验（未知未知但但t21222221, 0121121:,:;HH假假设设 3 给定显著水平给定显著水平 ( 0 1)2122/|()PTtnn ，).2(212/ nnt查表可得查表可

15、得拒绝域：拒绝域：,4tT的值的值由样本值算出由样本值算出 .0101HWtHWt，则接受，则接受；若；若，则拒绝，则拒绝若若 12112122122/(,;,):| |()nnWx xxyyyttnn 某种物种在处理前与处理后取样分析其含脂某种物种在处理前与处理后取样分析其含脂处理前处理前: 0.19, 0.18, 0.21, 0.30, 0.66假定处理前后含脂率都服从正态分布假定处理前后含脂率都服从正态分布,且相互且相互独立独立,例例5 0.19, 0.04, 0.08, 0.20, 0.12处理后处理后: 0.15, 0.13, 0.00, 0.07, 0.24, 0.42, 0.08

16、, 0.12, 0.30 , 0.27 （ = 0.05）?方差相等方差相等.问处理前后含脂率的均值有无显著差异问处理前后含脂率的均值有无显著差异率如下率如下:以以X表示物品在处理前的含脂率表示物品在处理前的含脂率,Y表示物品在表示物品在2221 2221 ，由题知由题知 未知未知, ,但但 于是问题归结于是问题归结处理后的含脂率处理后的含脂率,且且 ),(),(222211NYNX为检为检验假设验假设211210:,:HH 解解取取检检验验的的统统计计量量为为)(0成立时成立时当当H),2(11)(2121 nntnnSYXTw.2)1()1( 21*22*1122221 nnSnSnSnn

17、w其中其中22121212121122(2)| |2.49,(1)(1)nnn n nnxytnnnsns 由样本值求得统计量由样本值求得统计量 T 的观测值的观测值对自由度对自由度n1+n2-2=18, = 0.05 ,查查t分布表得临界值分布表得临界值 /2120.0252182.09tnnt 0.025(18)2.09tt拒拒绝绝域域： Wt故拒绝假设故拒绝假设H0, ,认为物品处理前后含脂率的均值认为物品处理前后含脂率的均值有显著差异有显著差异 0.025| | 2.492.0918 ,tt由3 总体方差的检验总体方差的检验 (F检验法检验法) , : , : 2221122210 H

18、H1 假设假设:取取检检验验的的统统计计量量为为2)(0成立时成立时当当H)1, 1(21 nnF2122212221 nnSSF222121 nnSS3 给定显著水平给定显著水平 ( 0 0.05)查表得临界值：查表得临界值：).1, 1() 1, 1(2112122 nnFnnF ，) 1, 1(212 nnF ) 1, 1(2112 nnF )(xpyF O xy2 2 ，2) 1, 1() 1, 1(2121122 nnFFPnnFFP拒绝域：拒绝域：，) 1, 1() 1, 1(21211122 nnFffnnFffW ,.4fF的的值值由由样样本本值值算算出出作作判判断断;01HW

19、t，则则拒拒绝绝若若 .01HWf，则接受，则接受若若 2211227080(),(,),(,),70808XYCCXYXNYNCC设设，分分别别表表示示与与下下某某种种材材料料的的断断裂裂强强力力 单单位位：公公斤斤与与相相互互独独立立，为为了了考考察察温温度度对对材材料料断断裂裂强强力力的的影影响响，在在与与下下，分分别别重重复复作作了了 次次试试验验，得得数数据据如如下下： 例例6试试问问：方方差差的的样样本本均均值值与与修修正正样样本本分分别别表表示示总总体体，方方差差的的样样本本均均值值与与修修正正样样本本分分别别表表示示总总体体，其其中中：,;,780. 5, 4 .19:80;7

20、20. 6, 4 .207022222121YsyXsxsyCsxC ?)05. 0(8070 差差异异力力有有无无明明显显下下，这这种种材材料料的的断断裂裂强强与与在在CC)99. 4)7 , 7(,226. 2)14(,96. 1(025. 0025. 0025. 0 Ftu解解(1) F 检验检验,1222101 ：检检验验假假设设 H22211 ：H22212 SSF取取统统计计量量)7 , 7( F,05. 03 给给定定99. 4)7 , 7()7 , 7(025. 02 FF 20. 099. 41)7 , 7(1)7 , 7(025. 021 FF )7 , 7(975. 0F

21、99. 4)7 , 7(20. 0)7 , 7(025. 0975. 0 FFFFFW或或拒拒绝绝域域：:4fF的的观观察察值值由由样样本本值值计计算算2211 ssf07. 1780. 5720. 6 检检验验：5,99. 420. 0 fWf ,222101 ：接接受受假假设设 H(2) t 检验检验,12102 ：检检验验假假设设 H212 ：H56772221 SSYX)14()2(21tnnt 2111)(nnSYXTw .2)1()1( 21*22*11222 nnSnSnSw其中其中)8(21 nn取取统统计计量量2,05. 03 给给定定,226. 2)14() 2(025.

22、0212 tnnt 226. 2)14(2 tTTW拒拒绝绝域域：:4tT的的观观察察值值由由样样本本值值计计算算22567722222121 ssyxssyxt1602. 2 检检验验：5,226. 2)14(1602. 2025. 0 tt,02H接接受受假假设设).05. 0(8070 无无明明显显差差异异力力下下，这这种种材材料料的的断断裂裂强强与与即即在在CC例例7 分别用两个不同的计算机系统检索分别用两个不同的计算机系统检索10个资料个资料, 测得平均检索时间及方差测得平均检索时间及方差(单位单位:秒秒)如下如下:解解,21. 1,67. 2,179. 3,097. 322 yxs

23、syx假定假定检索时间服从正态分布检索时间服从正态分布, 问这两系统检索资问这两系统检索资料有无明显差别料有无明显差别? 根据题中条件根据题中条件, 首先应首先应检验方差的齐性检验方差的齐性.:,: 221220yxyxHH 假设假设,03. 4)9, 9(025. 0 F,248. 0)9, 9(975. 0 F, 22 yxSSF取统计量取统计量,12. 221. 167. 2 f)05. 0( ,03. 412. 2248. 0 f , 0H故接受故接受.22yx 认为认为 , yx 再验证再验证.:,: 10yxyxHH 假设假设,11 21nnSYXTw 取统计量取统计量.)()(

24、*211212222112 nnSnSnSw其中其中 ,0为真时为真时当当H).2(21 nntT,101 n,102 n0.025(18)2.101,t 2111nnsyxtw 因为因为10218)21. 167. 2(10179. 2097. 3 436. 1 ,101. 2 , 0H故接受故接受认为两系统检索资料时间无明显差别认为两系统检索资料时间无明显差别.本节学习的正态总体参数的假设检验有本节学习的正态总体参数的假设检验有:内容小结内容小结1. 单总体参数的检验单总体参数的检验2. 双总体参数的检验双总体参数的检验总结参见表总结参见表7.3，P159160.备用题备用题例例1-1某厂

25、一自动包装生产线某厂一自动包装生产线,正常情况下产品重正常情况下产品重量服从正态分布量服从正态分布N(500,4). 今从该生产线上抽取今从该生产线上抽取5件件,称得重量分别为称得重量分别为501，507，489，502，504，(单位为：单位为：g),问该生产线是否正常问该生产线是否正常( =0.05)？解解 本题归结为检验假设本题归结为检验假设, 4 .502 X先算得先算得选择统计量选择统计量52500 XU.500:,500:10 HH 由正态由正态对于对于成立时，成立时，当当05. 0,1 , 00 NUH从而得检验从而得检验分布函数表查得分布函数表查得,96. 1025. 02/

26、UU 96. 1|:|,025. 05211 uuxxxW的拒绝域为的拒绝域为的观测值为的观测值为U7 . 252 . 152500 xu,96. 17 . 2|0Hu故拒绝原假设故拒绝原假设因为因为 认为该生产线已出了问题或处于不正常状态认为该生产线已出了问题或处于不正常状态.例例1-2.25:,25:10 HH在某粮店的一批大米中抽取在某粮店的一批大米中抽取6袋袋,测得的重测得的重量分别为量分别为26.1, 23.6, 25.1, 25.4, 23.7, 24.5（单（单问能否认为这批大米的袋重为问能否认为这批大米的袋重为25千克千克( =0.01)？解解 本题归结为检验假设本题归结为检验

27、假设选择统计量选择统计量先算得先算得,73.24 X.6/1 . 025 XU位位:千克）千克）.设每袋大米的重量设每袋大米的重量)1 . 0 ,(NX从而得检验从而得检验分布函数表查得分布函数表查得,575. 2005. 02/ UU ，由正态，由正态对于对于成立时，成立时，当当01. 0,1 , 00 NUH575. 2|:|),(005. 0611 uuxxW的拒绝域的拒绝域的观测值为的观测值为U093. 260/12573.246/1 . 025 xu,575. 2093. 2|0Hu故接受原假设故接受原假设因为因为 认为这批大米的袋重为认为这批大米的袋重为25千克千克.设某次考试考生

28、成绩服从正态分布设某次考试考生成绩服从正态分布,从中从中随机抽取随机抽取36位考生的成绩位考生的成绩,算得平均成绩为算得平均成绩为66.5分分,标准差为标准差为15分分,问在水平为问在水平为0.05下下,是否可是否可认为这次考试中全体考生的平均成绩为认为这次考试中全体考生的平均成绩为70分分？解解 本题是要检验假设本题是要检验假设.70:,70:10 HH未知，故选择统计量未知，故选择统计量由于方差由于方差2./70*nSXTn 例例2-1 由题可知，由题可知，成立时，成立时，当当,3510tntTH ,350301. 24 . 1|0025. 0Htt故接受故接受由于由于 .15, 5 .6

29、6* nsx分布表得临界值分布表得临界值的的查自由度查自由度tn351 .0301. 2351025. 02/ tnt即认为这次考试中全体考生的平均成绩为即认为这次考试中全体考生的平均成绩为70分分.故故4 . 11565 . 436/15705 .66 t某厂生产的某种产品的长度服从正态分布某厂生产的某种产品的长度服从正态分布,其均值设定为其均值设定为240cm.现抽取了现抽取了5件产品测得长度件产品测得长度为为(单位单位:cm)239.7, 239.6, 239, 240, 239.2 .试问该试问该厂的此类产品是否满足设定要求厂的此类产品是否满足设定要求( = 0.05?)解解 本题是要

30、检验假设本题是要检验假设,240:,240:10 HH未知，故选择统计量未知，故选择统计量由于方差由于方差2nSXTn/240* 例例2-2查自由度为查自由度为n-1=4的的t分布表得临界值分布表得临界值 由题可算得由题可算得成立时，成立时，当当,410tntTH 4 . 0, 5 .239* nsx795. 24555/4 . 02405 .239 t故故 .276. 241025. 02/ tnt ,4276. 2795. 2|0Htt故拒绝故拒绝由于由于 认为该厂生产的此产品长度不满足设定要求认为该厂生产的此产品长度不满足设定要求.解解 ,5000:,5000: 2120 HH要检验假设

31、要检验假设,5000,02. 0,2620 n,314.44)25()1(201. 022/ n 某厂生产的某种型号电池某厂生产的某种型号电池,其寿命长期以来其寿命长期以来例例3-1服从方差服从方差为为5000 (小时小时2) 的正态分布的正态分布, 有一批这种有一批这种电池电池, 从它生产情况来看从它生产情况来看, 寿命的波动性有所变化寿命的波动性有所变化. 随机地取随机地取26只电池只电池, 测出其寿命样本方差为测出其寿命样本方差为9200(小时小时2). 问根据这一数据能否推断这批电池寿命问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化的波动性较以往的有显著的变化( = 0

32、.02)?,524.11)25()1(299. 022/1 n.314.44111.524, )1( 20*202*2 snsnnn）（或或拒绝域为拒绝域为:44.314, 465000920025)1( 20*2 snn因为因为 所以拒绝所以拒绝H0, 认为这批电池寿命的波动性较以认为这批电池寿命的波动性较以往有显著的变化往有显著的变化.从一台车床加工的一批轴料中抽取从一台车床加工的一批轴料中抽取1515件测件测例例3-2有无显著差别？有无显著差别？差差0004. 02 .0004. 0:,0004. 0:2120 HH从正态分布从正态分布,取取 = 0.05,问其总体方差与规定的方问其总体

33、方差与规定的方解解 本题是要检验假设本题是要检验假设算得算得取统计量取统计量,)1(20*22Snn 20*22)1(Snn 875.210004. 0025. 01152 若设轴料椭圆度服若设轴料椭圆度服计算得计算得其椭圆度其椭圆度.025. 0,2*2 ns查表得查表得 119.261412025. 022/ n 629. 51412975. 022/1 n ,14875.21142025. 022975. 0 由由,0H故不拒绝故不拒绝认为其总体方差与规定的方差无显著差异认为其总体方差与规定的方差无显著差异.例例3-3 ,20:,20: 2120 HH按题意要检验按题意要检验, 9;36

34、.20,89.2872* nsxn又又算得算得某厂生产铜丝的折断力指标服从正态分布某厂生产铜丝的折断力指标服从正态分布, 解解故接受故接受H0,认为该厂生产铜丝折断力的方差为认为该厂生产铜丝折断力的方差为20.随机抽取随机抽取9根根, 检查其折断力检查其折断力, 测得数据如下测得数据如下(单位单位:kg): 289,268,285,284,286,285,286,298,292.问问可可否否相信该厂生产的铜丝折断力的方差为相信该厂生产的铜丝折断力的方差为20( =0.05)?, 5 .17)8(,18. 2)8(2025. 02975. 0 ,14. 82036.208)1( 202* snn

35、于于是是 , 5 .1714. 818. 2 查表得查表得美国民政部门对某住宅区住户消费情况进美国民政部门对某住宅区住户消费情况进行行的调查报告中的调查报告中,抽抽9户为样本户为样本,除去税款和住宅除去税款和住宅等等费用外其每年开支依次为费用外其每年开支依次为4.9,5.3,6.5,5.2,7.4,5.4,6.8,5.4,6.3(单位：单位：K元元),假定住户消费数假定住户消费数据服从整体分布据服从整体分布,给定给定 = 0.05,问所有住户消问所有住户消是否可信？是否可信？费数据的总体方差费数据的总体方差3 . 02 . 3 . 0:,3 . 0:2120 HH解解 本题是要检验假设本题是要

36、检验假设20*22)1(Snn 取统计量取统计量例例3-4由题算得由题算得.17.20535.1722025. 0 由由 535.17812025. 022/ n 18. 2812975. 022/1 n查表得查表得 17.203 . 005. 61,05. 6,91. 520*2*22 snsxnn,0H故拒绝假设故拒绝假设即所有住户消费数据的总体方差即所有住户消费数据的总体方差.3 . 02不可信不可信 某切割机正常工作时某切割机正常工作时, 切割每段金属棒的切割每段金属棒的7 .102 .107 .105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .

37、101 .106 .104 .10(1) 假定切割的长度服从正态分布假定切割的长度服从正态分布, 且标准差且标准差例例3-5平平均长度为均长度为10.5cm, 标准差是标准差是0.15cm, 从一批从一批产产品中品中随机地抽取随机地抽取15段进行测量段进行测量, 其结果如下其结果如下:无变化无变化, 试问该机工作是否正常试问该机工作是否正常（ =0.05）? (2) 如果只假设切割长度服从正态分布如果只假设切割长度服从正态分布, 问该机切割金属棒长度的标准差有无显著问该机切割金属棒长度的标准差有无显著变化变化( =0.05)?2 取检验统计量取检验统计量)(0为真时为真时当当H3 给定显著水平

38、给定显著水平 =0.05,025. 02 ，即，即由由975. 0)(21)(025. 02/ uu 查表得查表得,96. 1025. 0 u拒绝域：拒绝域：.96. 1|1 uuWnXU/0 ),1 , 0( N解解 (1) 0.15, , ),( 2 NX因为因为 , 5 .10:, 5 .10: 110 HH假设假设 15/15. 05 .1048.10/ 0 nxu 则则,516. 0 1.96,0.516|025. 0 uu于是于是 . , 0认为该机工作正常认为该机工作正常故接受故接受 H,15 n,48.10 x,05. 0 4 作判断作判断96. 1|1 uuWu解解(2) ,

39、 , ),( 22均为未知均为未知因为总体因为总体NX ,15. 0:,15. 0: 10 HH要检验假设要检验假设 ,0225. 0:,0225. 0: 2120 HH即即,15 n,48.10 x,05. 0 ,056. 02* ns (2) 如果只假设切割长度服从正态分布如果只假设切割长度服从正态分布, 问该机切割金属棒长度的标准差有无显著问该机切割金属棒长度的标准差有无显著变化变化( =0.05)? )1( 202*snn 因为因为 ,844. 430225. 0056. 014 查表得查表得,629. 5)14()1(2975. 022/1 n,119.26)14()1(2025.

40、022/ n,119.26844.340225. 0056. 014)1( 202* snn于是于是,119.26844.340225. 0056. 014)1( 202* snn于是于是 , 0H所以拒绝所以拒绝认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化.例例4-1 卷烟厂向化验室送去卷烟厂向化验室送去 A, B两种烟草两种烟草,化验尼化验尼古丁的含量是否相同古丁的含量是否相同,从从A,B中个随机抽取重量相中个随机抽取重量相同的同的5例进行化验例进行化验,测得尼古丁的测得尼古丁的含量含量(单位单位:mg)分分别为别为 A: 24,27,26,21,2

41、4; B: 27,28,23,31,26.据经验知据经验知,两种烟草尼古丁含量均服从正态分布两种烟草尼古丁含量均服从正态分布,且相互独立且相互独立, A种的方差为种的方差为5, B 种的方差为种的方差为8, 取取( = 0.05),问两种问两种烟草的尼古丁含量是否有显著烟草的尼古丁含量是否有显著差异差异？,两两种种烟烟草草尼尼古古丁丁含含量量分分别别表表示示和和以以BAYX.,),(),(222211独立独立且且则则YXNYNX解解),1 , 0(/ )(2222121NnnYXU 取检验的统计量为取检验的统计量为)(0成立时成立时当当H ,05. 03 给定给定,96. 1,975. 0)(

42、025. 02/025. 0 uuu查表可得查表可得由由 , : , : 1211210HH 假设假设拒绝域：拒绝域：W1=(x1, x2, xn , y1, y2, , yn)|u| u / 2=1.96 ,作判断作判断 4. 5, 8, 5212221 nn 依题设，有依题设，有,612. 15855274 .24/ )(222121 nnyxu.,96. 1612. 1|0Hu接受原假设接受原假设 由所给数据求得由所给数据求得,27, 4 .24 yx某苗圃采用两种育苗方案作杨树育苗试验，某苗圃采用两种育苗方案作杨树育苗试验， 两组试验中，已知苗高的标准差分别为两组试验中，已知苗高的标准

43、差分别为 1=20，的可靠度估的可靠度估试以试以%95,cm16.49,cm34.5921 xx.:,:211210HH 2=18.各取各取60株苗作样本株苗作样本,求出苗高的平均数为求出苗高的平均数为计两种实验方案对平均苗高的影响计两种实验方案对平均苗高的影响.解解 本题是要检验假设本题是要检验假设由两个方案相互独立且由两个方案相互独立且标准差已知标准差已知, ,故取统计量故取统计量),1 , 0(222121NnXXU )(0成立时成立时当当H例例4-2由可靠度为由可靠度为95%从而从而 = 0.05，查正态分布表得，查正态分布表得,96. 1025. 02/ uu,93. 2601820

44、16.4934.5922222121 nxxu由题可算得由题可算得,96. 193. 2|02/Huu拒绝原假设拒绝原假设 认为两种实验方案对平均苗高有显著的影响认为两种实验方案对平均苗高有显著的影响.比较两种安眠药比较两种安眠药A与与B的疗效的疗效,对两种药分对两种药分实验结果如下实验结果如下(单位单位：小时：小时):别抽取别抽取 10个患者为实验对象个患者为实验对象,以以X 表示使用表示使用A后延后延长的睡眠时间长的睡眠时间,以以Y 表示使用表示使用B后延长的睡眠时间后延长的睡眠时间,X: 1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;Y: 0.7,-1

45、.6,- 0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0,2.0.试问两种药的疗效有无显著差异试问两种药的疗效有无显著差异( =0.01)？解解 本题是要检验假设本题是要检验假设例例5-1,),(),(2221分布分布和和服从正态服从正态与与假定假定NNYX),2(11)(2121 nntnnSYXTw,201. 3,132. 4;75. 0,33. 2;102221*2*12121 nnssxxnn由试验方案知由试验方案知X与与Y独立，选取统计量独立，选取统计量)(0成立时成立时当当H依题可计算依题可计算得得.2)1()1( 21*22*1122221 nnSnSnSnnw其中其中,

46、:,:211210HH 2111121*22*11212221 nnsnsnnnyxtnn2613. 22095. 29964. 4 18/9201. 3132. 41 . 01 . 075. 033. 2 88784. 2182005. 0212/ tnnt查表得查表得 1888784. 22613. 2|005. 0tt 由由故接受原假设故接受原假设,认为两种安眠药的疗效无显著差异认为两种安眠药的疗效无显著差异.拒绝域：拒绝域：,.fF的的值值由由样样本本值值算算出出作作判判断断 .2)1, 1(212/nnFFP )1, 1(212/1 nnFFP)1, 1(:),(212/121211

47、 nnFfyyyxxxWnn.0101HWfHWf，则接受，则接受；若；若，则拒绝，则拒绝若若 问问若总体的均值若总体的均值 已知已知,则如何设计假设检验则如何设计假设检验？21, .1, 1:),(212/2121 nnFfyyyxxxnn2 O xy2 ) 1, 1(212/1 nnF ) 1, 1(212/ nnF )(xpyF 分别用两个不同的计算机系统检索分别用两个不同的计算机系统检索10个资料个资料,解解,21. 1,67. 2,179. 3,097. 32221*2*1 nnssyx假定假定检索时间服从正态分布检索时间服从正态分布, 问这两系统检索资问这两系统检索资根据题中条件根

48、据题中条件, 首先应首先应检验方差的齐性检验方差的齐性.:,: 2221122210HH 假设假设,03. 4)9, 9(025. 0 F,248. 0)9, 9(975. 0 F, 222121 nnSSF取统计量取统计量,12. 221. 167. 2 F例例6-1 测测得平均检索时间及方差得平均检索时间及方差(单位单位:秒秒)如下如下:料料有无明显差别有无明显差别( = 0.05)?,03. 412. 2248. 0 F , 0H故接受故接受.2221 认为认为 , 21 再验证再验证.:,: 211210HH 假设假设,11 21nnSYXTw 取统计量取统计量.2)1()1( 21*