列方程解应用题

1、第六讲列方程解应用题列方程解应用题是用字母代替未知数， 根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是方程， 然后解出未知数。 这样解答应用题的优点在于可以设未知数直接参与运算。列方程解应用题的关键在于正确、 合理地设未知数， 找出等量关系从而建立方程。列方程解答应用题的一般步骤是：1. 根据题意，找出已知条件和所求问题。2. 依据题意找到等量关系，正确、合理地设未知数。3. 根据等量关系列出方程。4. 解答方程。5. 检验，写出答案。第一课时例 1父亲今年 47 岁，儿子今年 11 岁，多少年后父亲的年龄是儿子的3倍？分析： 设 x 年后父亲的年龄是儿子的 3 倍。父亲现在 47 岁，x 年后年龄

2、应为（ 47x）岁；而 x 年后，儿子的岁数也增加了 x 岁，即（ 11x）岁。知道 x 年后各自的岁数，根据题意“父亲的年龄是儿子的 3 倍”，可以找到等量关系：“父亲的年龄 =儿子的年龄× 3。”解： 设 x 年后父亲的年龄是儿子的3 倍，列方程得47x=（ 11x）× 347x=333x47 33=3xx 14=2x x=7答： 7 年后父亲的年龄是儿子的3 倍。例 2一条轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要8 小时，逆水航行需要 10 小时，水流的速度是每小时 2 千米，求轮船在静水中的速度。分析： 顺水航行的船的实际速度是船在静水中的速度与水速之和，逆水航行的船的

3、实际速度为船在静水中的速度与水速之差。船在两个码头之间往返，显然顺水行驶的路程与逆水行驶的路程相等，都是两个码头之间的距离，所以有等量关系：“顺水速度×顺水时间 =逆水速度×逆水时间。 ”解： 设轮船在静水中的速度是每小时x 千米，列方程得8 （ x 2） =10（x2）8x 16=10x 2010x 8x=1620精选文库2x=36x=18答： 轮船在静水中的速度是18 千米 / 小时。例 3 . 五（ 1）班期中考试全班的平均成绩是 87.5 分，男生的平均成绩是 86 分，女生的平均成绩是 90 分。这个班共有 56 人，求男、女生各有多少人？分析： 已知男、女生人数

4、的和是 56，若设男生的人数是 x，则女生的人数是（ 56x）。知道男生、女生以及全班人数和他们各自的平均分，就可以表示出对应的总分，而分数之间，存在着“男生总分女生总分 =全班总分”这一等量关系。解： 设这个班有男生x 人，列方程得80x（ 56 x）× 90=87.5 ×56x=35女生人数： 56 x=56 35=21答： 男生 35 人，女生 21 人。第二课时例 1 . 甲、乙、丙、丁四人共有有 45 本书，如果甲的书减到 2 本，乙的书增加 2 本，丙的书增加 1 倍，丁的书减少一半，那么四人的书就一样多。求原来四个人各有多少本书？分析：因为四个人书的本数发生了

5、变化后才相等，所以设相等后本数为x 本，比较后，甲、乙、丙、丁原来的本数依题意可表示为（ x2）本，（ x2）本，（x÷2）本， 2x 本。解： 设相等的本数为x 本。（ x2）（ x 2）（ x÷2） 2x=45x=10甲原有书： 10 2=12 本乙原有书： 10 2=8 本丙原有书： 10÷ 2=5 本丁原有书： 10× 2=20 本答： 甲原有书 12 本，乙原有书 8 本，丙原有书 5 本，丁原有书 20 本。例 2 . 有一首民谣：“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯” 。这首民谣是一道应用题，问第四层有多少盏灯？

6、分析： 本题等量关系很明显，七层彩灯总和是 381。若直接设第四层有彩灯 x 盏，则第三第二， 以及第一层的彩灯数不好表示； 若设第一层彩灯数为x，那么二到七层彩灯数依次为 2x， 4x，8x，16x，32x，64x，可很快列出方程并求解。-2精选文库解： 设第一层彩灯数为 x，那么二到七层彩灯数依次为 2x，4x，8x，16x，32x，64x，列方程得x2x 4x8x 16x32x64x=381x=3第四层有彩灯： 8x=8× 3=24（盏）答： 第四层有彩灯 24 盏。第三课时例 1.有一个两位数， 其个位数字与十位数字之和是13。如果把这个两位数的个位数字与十位数字互换，得到的

7、新数就比原数小9，求原来两位数。分析： 任何一个两位数 ab，都可以表示为 10ab，设原来两位数的个位数字为 x，则十位上的数字为（ 13 x），原来两位数可表示为（ 13x）× 10 x；互换后的新的个位是（ 13 x），十位上为 x，新数可表示为 10x（ 13 x）。解： 设原来数的个位数字是 x，原来两位数可表示为（ 13x）× 10x，新数可表示为 10x（ 13x）。列方程得（ 13x）× 10x10x （ 13x）=9x=6十位上的数字是136=7，原来的数字是76。答： 原来数字是 76。例 2. 如图，长方形 ABCD的长是 6 厘米，线段 C

8、F=5厘米，且三角形 ADE 的面积比三角形 EFG的面积小 3 平方厘米，求 BC的长。ADEBFC分析：本题若采取常规思路需要中间量的代换比较复杂。如果运用方程解答可以达到“直设直解”的目的。设BC的长为 x 厘米，那么 BF 的长可表示为（x5）厘米。然后将长方形的面积和三角形ABF的面积用 x 表示出来，因为“三角形 ADE的面积比三角形EFG的面积小 3 平方厘米”即“长方形ABCD的面积比三角形EFG的面积小 3 平方厘米”这就是等量关系。解： 设 BC的长为 x 厘米，那么 BF的长可表示为（ x 5）厘米，列方程得-3精选文库6（x5）÷ 26x=6x=4答： BC

9、长为 4 厘米。练习1. 女儿今年 12 岁，母亲今年 39 岁，几年前母亲年龄是女儿的 4 倍？2. 一次数学考试有 10 道题，评分规则是对一题 10 分，错一题倒扣 2 分，小明回答了全部 10 道题，但只得了 76 分，问他回答对小几道题。3. 男生和女生平均每人植树 17 棵。男生有 20 人，共植树 460 棵；女生平均植树 12 棵，女生有多少人？4.一辆汽车从甲地到乙地去，如果每小时行45 千米，就要比计划迟到0.5小时；如果每小时行50 千米，则要比计划早到30 分钟，求甲、乙两地间的距离是多少千米？5. 一只船往返于甲、 乙两个港口之间， 已知船从甲港开往乙港顺水用 10

10、小时到达；从乙港开往甲港逆水要多用 2 小时。已知水的流速是每小时 2 千米，-4精选文库求甲、乙两港之间的水路长多少千米？6. 如图，已知在直角三角形 ABC中， AB=20厘米， BC=30厘米， EDFB为正方形，求三角形 DFC的面积。AEDBCF列方程解应用题第一章：解方程例 1：7（3 x） 2（x5）=8119x3（5x3）=73解：7（3x） 2（x5）=8119x3（ 5x3）=7321 7x2x10=8119x15x 9=735x11=814x 9=735x=704x=64X=14x=16巩固练习：5 （2x3） 9（10x8）=1131004（83x）=200-5精选文库

11、例 2：8x 2=7x940 3x=526x解：8x 7x=926x3x=52 40X=113x=12X=4巩固练习：4.1x 221.4=4.25x 21615（3x4）=10035x例 3：28（ 75x） =42（24x）（x4）÷ 3=2x 7解：2875x=448x（ x 4）÷3× 3=（2x 7）× 3287 4 4=8x 5xx4=6x2113=13x421=6xxX=1x=5巩固练习：（19 2x）÷ 5= x 1432（53x）=36（x 1）综合练习：4x6=2212x2（ 3x4） 7（4 x）=4x4（ x 2） 20

12、x4=5（12x）第二章：解基本题型例 1、上学期，学校举行数学比赛。比赛共 15 道题，规定：答对一题得 8 分，答错一题扣 4 分，小名最后得 84 分，你知道他答错了几道题？分析：倒扣 4 分实际上就是从答对的得分中减去4 分。数量关系：答对的总分答错的总分 =最后得分-6精选文库解：设答错了 x 道题，则答对了（ 15x）道题。8 ×（ 15x） 4x=84 X=3答：小名答错了 3 道题。例 2、甲乙两桶油，甲桶油有 60 千克，乙桶油有 24 千克，问从甲桶倒多少千克油到乙桶，才能使甲桶中的油的质量是乙桶的2 倍？分析：设甲桶倒出x 千克油到乙桶，那么，现在甲桶的油是（6

13、0 x）千克，乙桶的油是（ 24x ）千克。根据变动以后“甲桶中油的重量是乙桶的2 倍”，可以列出等量关系式。解：设从甲桶倒出x 千克油到乙桶。（24x）× 2=60xX=4答：从甲桶倒 4 千克油到乙桶，才能使甲桶中的油的质量是乙桶的2 倍。例 3、春季是植树树的黄金季节。李老师决定带同学们去植树。到了植树的现场，同学们发现：如果每人植 5 棵，还剩 14 棵；如果每人植 7 棵，就缺 4 棵。他们一共带了多少棵树？分析：因为不管怎样， 植树的人数和树苗的棵树是不变的。 但如果直接假设树苗总数，求植树的人数比较麻烦，所以此题不便于直接设。解：设一共有 x 人参加植树。5x 14=7

14、x-4 X=9树苗棵树： 5× 9 14=59（棵）答：他们一共带了 59 棵树苗。例 4、小军家离学校有 4500 米，早上六点半小军步行去学校。开始每分钟走70 米，走了一段时间后，他怕迟到，改为每分钟走80 米，结果早上七点半准-7精选文库时到学校。小军是在离家多少米的地方开始改变速度的？分析：由于改变速度前和改变速度后所行驶的路程正好是小军家到学校的全程，所以只需要用算式表示出两段路程就可以列出方程。解：设以 70 米/ 分的速度走了 x 分钟，则以 80 米 / 分的速度走了（ 60-x ）分。70x80×（ 60-x ）=4500X=3030× 70=

15、2100（米）答：小军是在离家2100 米的地方开始改变速度的。例 5、学校举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3 倍还多 4人，第二次及格人数增加5 人，正好是不及格人数的6 倍，问参加竞赛的有多少人？分析：本题所求的参赛人数包括及格的人数和不及格的人数，而第一次，第二次的参赛人数不变。 所以我们设第一次参赛的不及格人数为X 人，那么第一次单赛及格的人数就可以用（3 X4）人来表示；第二次参赛及格的人数是（3 X45）人，不及格的人数比第一次不及格的人数少5 人即（ X 5）人，根据第二次及格的人数正好是不及格人数的6 倍这一等量关系，可以列方程。解：设第一次参赛不及格的人数是X 人，可得方程：3 X45=（X5）×6X=13答：参加竞赛的人数有56 人。练习：1、三个数的平均数是13.5 ，甲是乙的 4 倍，丙比甲多 4.5 ，求三个数各是多少？2、一个长方形的周长是240 米，长是宽的 1.5 倍，这个长方形的面积是多少？3、有一分、二