初三数学图形的相似易错题训练

1、初三数学图形的相似易错题训练一解答题（共10 小题）1（ 2015?陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？ ”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A 点（距 N 点 5 块地砖长）时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的B 点（距 N 点 9 块地砖长）时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为 1.6 米，MN NQ ，AC NQ ，BE NQ 请你根据以上信息， 求出小军身高 BE 的长

2、（结果精确到 0.01 米）2（ 2015?武侯区模拟）如图，点P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接DP 并延长交AB 于点 E，连接 BP 并延长交AD 于点 F，交 CD 延长线于点G（1）求证： PB=PD （2）若 DF： FA=1： 2 请写出线段PF 与线段 PD 之间满足的数量关系，并说明理由； 当 DGP 是等腰三角形时，求tan DAB 的值3（ 2015 秋 ?太原期末）如图，在 ABC 中， AB=8cm ， BC=16cm ，动点 P 从点 A 开始沿AB 边运动，速度为2cm/s；动点 Q 从点 B 开始沿 BC 边运动，速度为4cm/s；如果 P、Q

3、两动点同时运动，那么何时 QBP 与 ABC 相似？4（ 2013 秋 ?应城市期末）已知：如图，E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点， BF AE 于 F试证明： AB ?AD=AE ?BF 精选文库5（ 2013?洛阳二模）如图，在 ABC 中， ACB=90 °， BC 的垂直平分线DE 交 BC 于 D ，交 AB 于 E， F 在射线 DE 上，并且 EF=AC （1）求证： AF=CE ；（2）当 B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？6（ 2012?卢湾区一模）如图，已知点F 在 AB

4、 上，且 AF ：BF=1 ：2，点 D 是 BC 延长线上一点， BC： CD=2 ： 1，连接 FD 与 AC 交于点 N，求 FN： ND 的值7（ 2012?武汉模拟）点 D 为 RtABC 的斜边 AB 上一点，点 E 在 AC 上，连接 DE， CD ，且 ADE= BCD ， CF CD 交 DE 的延长线于点 F，连接 AF（ 1）如图 1，若 AC=BC ，求证： AF AB ；（ 2）如图 2，若 AC BC ，当点 D 在 AB 上运动时，求证： AF AB -2精选文库8（ 2011?杭州校级模拟）如图，n+1 个边长为2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设B 2D1

5、C1 的面积为 S1，B 3D2C2 的面积为 S2， Bn+1D nCn 的面积为 Sn，通过计算 S1，S2， ，的值，归纳出 Sn 的表达式（用含 n 的式子表示） 9（ 2011 秋?当涂县校级月考） 如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形， 点 R 为 DE 的中点， BR 分别交 AC ， CD 于点 P， Q（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除外）；（2）请选择一对相似三角形给与证明10（ 2007 秋 ?莱阳市期末）如图，在正方形ABCD 中， F 是 CD 边上的一点，AE AF ，AE 交 CB 的延长线于点E，连接 EF 交 AB 于点 G（

6、 1）求证： DF?FC=BG ?EC；（2）已知 DF： DA=1 ： 3 时， AEF 的面积等于 10cm2，求当 DF： DA=2 ： 3 时， AEF 的面积-3精选文库初三数学图形的相似易错题训练参考答案与试题解析一解答题（共10 小题）1（ 2015?陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？ ”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A 点（距 N 点 5 块地砖长）时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的B 点（距 N 点 9 块地砖长）时，

7、其影长 BF 恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为 1.6 米，MN NQ ，AC NQ ，BE NQ 请你根据以上信息， 求出小军身高 BE 的长（结果精确到 0.01 米）【分析】 先证明 CAD MND ，利用相似三角形的性质求得 MN=9.6 ，再证明 EFB MFN ，即可解答2（ 2015?武侯区模拟）如图，点P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接DP 并延长交AB 于点 E，连接 BP 并延长交AD 于点 F，交 CD 延长线于点G（1）求证： PB=PD （2）若 DF： FA=1： 2 请写出线段PF 与线段 PD

8、 之间满足的数量关系，并说明理由； 当 DGP 是等腰三角形时，求tan DAB 的值【分析】（ 1）根据菱形的性质得出 DAP= PAB，AD=AB ，再利用全等三角形的判定得出APB APD ；（2） 首先证明 DFP BEP，进而得出，进而得出即，即可得出答案；-4精选文库 由（1）证得 APB APD ，得到 ABP= ADP ，根据平行线的性质， 得到 G= ABP ，（ ）若 DG=PG 根据 DGP EBP，得 DG= a，由勾股定理得到FH=，于是得到结论；（ ）若 DG=DP ，设 DG=DP=3m ，则 PB=3m ，PE=BE=PF=2m ，AB=AD=2DG=6m，AF

9、=4m ，BF=5m ，设 AH=x ，求得 FH=，得到 tanDAB=3（ 2015 秋 ?太原期末）如图，在 ABC 中， AB=8cm ， BC=16cm ，动点 P 从点 A 开始沿AB 边运动，速度为2cm/s；动点 Q 从点 B 开始沿 BC 边运动，速度为4cm/s；如果 P、Q 两动点同时运动，那么何时 QBP 与 ABC 相似？【分析】 设经过 t 秒时，以 QBC 与 ABC 相似，则 AP=2t ， BP=8 2t， BQ=4t ，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：=时，BPQ BAC ，即=；当=时， BPQ BCA ，即=，然后方程解

10、方程即可4（ 2013 秋 ?应城市期末）已知：如图，E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点， BF AE 于 F试证明： AB ?AD=AE ?BF 【分析】 根据四边形 ABCD 是矩形可得出 BAD= D=90 °，再根据相似三角形的判定定理可得出 ADE BFA ，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论5（ 2013?洛阳二模）如图，在 ABC 中， ACB=90 °， BC 的垂直平分线DE 交 BC 于 D ，交 AB 于 E， F 在射线 DE 上，并且 EF=AC （1）求证： AF=CE ；（2）当 B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回

11、答并证明你的结论；（3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？-5精选文库【分析】（ 1）先根据 FD BC， ACB=90 °得出 DF AC ，再由 EF=AC 可知四边形 EFAC 是平行四边形，故可得出结论；（2）由点 E 在 BC 的垂直平分线上可知DB=DC=BC，BE=EC ，由直角三角形的性质可求出 B= ECD=30 °，再由相似三角形的判定定理可知BDE BCA ，进而可得出AE=CE ，再求出 ECA 的度数即可得出 AEC 是等边三角形，进而可知 CE=AC ，故可得出结论；（3）若四边形 EFAC 是正方形， 则 E 与 D 重合， A 与 C

12、 重合，故四边形 ACEF 不可能是正方形6（ 2012?卢湾区一模）如图，已知点F 在 AB 上，且 AF ：BF=1 ：2，点 D 是 BC 延长线上一点， BC： CD=2 ： 1，连接 FD 与 AC 交于点 N，求 FN： ND 的值【分析】 过点 F 作 FE BD ，交 AC 于点 E，求出=，得出 FE=BC ，根据已知推出CD=BC，根据平行线分线段成比例定理推出=，代入化简即可7（ 2012?武汉模拟）点 D 为 RtABC 的斜边 AB 上一点，点 E 在 AC 上，连接 DE， CD ，且 ADE= BCD ， CF CD 交 DE 的延长线于点 F，连接 AF（ 1）

13、如图 1，若 AC=BC ，求证： AF AB ；（ 2）如图 2，若 AC BC ，当点 D 在 AB 上运动时，求证： AF AB -6精选文库【分析】（ 1）根据 ADE= BCD 可得出 FDC= B=45 °，进而可得到 CDB CAF ，由全等三角形的性质即可得出 AF AB ；（ 2）先根据相似三角形的判定定理得出 ACB FDC ，进而得出 BCD ACF ，再由相似三角形的性质即可得出结论8（ 2011?杭州校级模拟）如图，n+1 个边长为2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设B 2D1C1 的面积为 S1，B 3D2C2 的面积为 S2， Bn+1D nCn 的

14、面积为 Sn，通过计算 S1，S2， ，的值，归纳出 Sn 的表达式（用含 n 的式子表示） 【分析】 由题意，等边三角形边长为2，有一条边在同一直线上，求得C1D1=1，B2 到 C1D 1的高为；即所求的每一个三角形的高的长度都是；依次求 C2D2 的长为 ，C3D3 的长，先求S1 2 3n、 S 、 S ；归纳总结即可求得 S 的值9（ 2011 秋?当涂县校级月考） 如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形， 点 R 为 DE 的中点， BR 分别交 AC ， CD 于点 P， Q（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除外）；（2）请选择一对相似三角形给与证明

15、【分析】（ 1）由四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形， 即可得 AB CD ，AD BE， AC DE ，根据平行于三角形一边的直线截三角形另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似，即可求得：BCP BER ， ABP CQP DQR ；（2）选择一对相似三角形证明即可-7精选文库10（ 2007 秋 ?莱阳市期末）如图，在正方形ABCD 中， F 是 CD 边上的一点，AE AF ，AE 交 CB 的延长线于点E，连接 EF 交 AB 于点 G（ 1）求证： DF?FC=BG ?EC；（2）已知 DF： DA=1 ： 3 时， AEF 的面积等于 10cm2，求当 DF： DA=2 ： 3 时， AEF 的面积【