函数知识点总结与经典例题与解析

1、学习资料收集于网络，仅供参考函数知识点总结知识点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置， 把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（ a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间

2、有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 a b 时，（ a， b）和（ b，a）是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征1 、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一象限x0, y0点 P(x,y) 在第二象限x0, y0点 P(x,y) 在第三象限x0, y0点 P(x,y) 在第四象限x0, y02、坐标轴上的点的特征点 P(x,y) 在 x 轴上y0， x 为任意实数点 P(x,y) 在 y 轴上x0， y 为任意实数点 P(x,y) 既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P坐标为（ 0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点

3、的坐标的特征点 P(x,y) 在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 P(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数学习资料学习资料收集于网络，仅供参考点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y) 到坐标轴及原点的距离：（1）

4、点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y) 到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y) 到原点的距离等于x2y 2知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于 x 的每一个值， y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量， y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系， 有时可以用一个含

5、有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系， 这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。知识点四、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果ykxb （ k，b 是常数， k0），那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数ykxb 中的

6、b 为 0 时， ykx （k 为常数， k0）。这时， y 叫做 x 的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：学习资料学习资料收集于网络，仅供参考一次函数 ykx b 的图像是经过点（ 0，b）的直线；正比例函数 ykx 的图像是经过原点（ 0，0）的直线。k 的b 的函数图像图像特征符号符号yb>00图像经过一、二、三象限，xy 随 x 的增大而增大。k>0yb<00x图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。y图像经过一、 二、四象限，b>0y 随 x 的增大而减小0xk<0y图像经过二、

7、 三、四象限，b<0y 随 x 的增大而减小。k<00x注：当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数ykx 有下列性质：学习资料学习资料收集于网络，仅供参考（1）当 k>0 时，图像经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大，图像从左之右上升；（2）当 k<0 时，图像经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小，图像从左之右下降。5、一次函数的性质一般地，一次函数ykxb 有下列性质：（1）当 k>0 时， y 随 x 的增大而增大（2）当 k<0 时， y 随 x 的增大而减小（3）当

8、b>0 时，直线与 y 轴交点在 y 轴正半轴上（4）当 b<0 时，直线与 y 轴交点在 y 轴负半轴上6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx （k0）中的常数 k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb（ k0）中的常数k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法知识点五、反比例函数1、反比例函数的概念一般地，函数yk （k 是常数， k 0）叫做反比例函数。反比例函数的解x析式也可以写成ykx 1 或 xy=k 的形式。自变量x 的取值范围是x0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例

9、函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x 0，函数 y 0，所以，它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函yk (k 0)数xk 的符号k>0k<0学习资料学习资料收集于网络，仅供参考yy图像OxOxx 的取值范围是 x0，x 的取值范围是 x0，y 的取值范围是 y0；y 的取值范围是 y0；当 k>0 时，函数图像的两个分支当 k<0 时，函数图像的两个分支分别性质分别在第二、四象限。在每个象限内， y

10、在第一、三象限。在每个象限内，随 x 的增大而增大。y随 x 的增大而减小。4、反比例函数解析式的确定确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数yk 中，只有一个x待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义若过反比例函数 yk ( k0) 图像上任一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PM，PN，xk则所得的矩形 PMON的面积 S=PM PN=y x xy 。y, xy k, S k 。x知识点六、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果 yax 2bxc(a, b, c是常数， a0) ，

11、特别注意 a 不为零 ，那么 y 叫做 x的二次函数。y ax 2bx c( a, b, c是常数， a0) 叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于xb 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。2a抛物线的主要特征（也叫抛物线的三要素）：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，学习资料学习资料收集于网络，仅供参考并用虚线画出对称轴（2）求抛物线 yax2bxc 与坐标轴的交点：当抛物线与 x 轴有两个交点时， 描出这两个交点 A,B 及抛物线与 y 轴的交点C，再找到点 C 的对称点 D。将

12、这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时， 描出抛物线与 y 轴的交点 C 及对称点 D。由 C、M、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点 A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。知识点七、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式： y ax2 的性质：a 的符号开口方顶点坐对称性质向标轴x0 时， y 随 x 的增大而增大； x0 时，a0向上0 ，0y 轴0 时， y 有最小y 随 x 的增大而减小； x值 0 x0 时， y 随 x 的增大而减小； x0 时，a0

13、向下0 ，0y 轴0 时， y 有最大y 随 x 的增大而增大； x值 0 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2. y ax2 c 的性质：二次函数 yax2c 的图像可由 yax2 的图像上下平移得到 （平移规律：上加下减）。a 的符号开口方顶点坐对称性质向标轴x0 时， y 随 x 的增大而增大； x0 时，a0向上0 ，cy 轴有最小y 随 x 的增大而减小； x 0 时， y值 c x0 时， y 随 x 的增大而减小； x0 时，a0向下0 ，cy 轴有最大y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y值 c 学习资料学习资料收集于网络，仅供参考3. y a x h 2 的性质：二次

14、函数 ya xh2 的图像可由 yax 2 的图像左右平移得到 （平移规律：左加右减）。a 的符号开口方顶点坐对称性质向标轴xh 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时，a0向上h，0X=hh 时， y 有最y 随 x 的增大而减小； x小值 0xh 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时，a0向下h，0X=hh 时， y 有最y 随 x 的增大而增大； x大值 04. ya x2k 的性质：ha 的符号开口方顶点坐对称性质向标轴xh 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时，a0向上h ，kX=hh 时， y 有最y 随 x 的增大而减小； x小值 k xh 时， y 随 x

15、 的增大而减小； x h 时，a0向下h ，kX=hh 时， y 有最y 随 x 的增大而增大； x大值 k 知识点八、二次函数解析式的表示方法1.一般式： yax2bxc （ a ， b ， c 为常数， a0 ）；2.顶点式： ya( xh) 2k （ a ， h ， k 为常数， a0 ）；3.两点式： ya(xx )( xx)x1 x2 是抛物线与x轴两交点的横坐标） .12（ a 0 ， ，注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成两点式， 只有抛物线与 x 轴有交点，即 b24ac0 时，抛物线的解析式才可以用两点式表示二次函数解析式的这三种

16、形式可以互化.a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。知识点九、二次函数解析式的确定根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点， 选择适当的形式， 才能使解题简便 一学习资料学习资料收集于网络，仅供参考般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式知识点十、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当xb4

17、acb2。时， y最值4a2a如果自变量的取值范围是x1x x2 ，那么，首先要看b 是否在自变量取2a值范围 x1x x2 内，若在此范围内，则当 x=b 时， y最值4ac b 2；若不在2a4a此范围内，则需要考虑函数在x1xx2 范围内的增减性，如果在此范围内， y随 x 的 增大 而增 大， 则当 xx2 时， y最大ax22bx2c ， 当 xx1 时，y最小ax12bx1c ；如果在此范围内， y 随 x的增大而减小，则当 xx1 时，y最大ax12bx1c ，当 x x2 时， y最小ax22bx 2 c 。知识点十一、二次函数的性质1、二次函数的性质函二次函数ax 2数ybx

18、 c( a,b, c是常数， a 0)a>0a<0yy图像0x0x性（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（1）抛物线开口向下， 并向下无限延伸；b ，b ，质（2）对称轴是 x=（2）对称轴是 x=2a2a学习资料学习资料收集于网络，仅供参考顶点坐标是（b4acb2）；顶点坐标是（b4acb2，4a2a，）；2a4a（3）在对称轴的左侧，即当x<b时，（3）在对称轴的左侧，即当 x<b 时，2a2ay 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右即当 x>b 时， y 随 x 的增大而增大，侧，b2a即当 x>时， y 随

19、x 的增大而简记左减右增；2a（4）抛物线有最低点，当 x=b时， y 有减小，简记左增右减；b2a（4）抛物线有最高点，当 x=时，最小值，y最小值4acb 22a4a4acb2y 有最大值，y最大值4a2、二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程 ax2bxc 0 是二次函数 yax2bxc 当函数值 y0时的特殊情况 .图象与 x 轴的交点个数： 当b 24ac0 时，图象与 x 轴交于两点 Ax1 ，0 ，B x2 ，0 ( x1x2 ) ，其中的 x1 ，x2 是一元二次方程ax2bxc0 a0的两根这两点间的距离ABx2x1b24aca推导过程：若抛物

20、线 yax 2bxc 与 x 轴两交点为 A x ，0 ， B x ，0，由于12x1 、 x2 是方程 ax2bxc0的两个根，故x1x2b , x1 x2caa2b2ABx1x2x1x22x1x224x1 x2b4c4acaaaa 当0 时，图象与 x 轴只有一个交点； 当0 时，图象与 x 轴没有交点 .1'当 a0 时，图象落在 x 轴的上方，无论 x 为任何实数，都有 y0；2'当 a0 时，图象落在 x 轴的下方，无论 x 为任何实数，都有 y0 记忆规律：一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标。因此一元二次方程中的b 24ac ，在二次函数中表

21、示图像与x轴是否有学习资料学习资料收集于网络，仅供参考交点。当>0 时，图像与 x 轴有两个交点；当=0 时，图像与 x 轴有一个交点；当 <0 时，图像与 x 轴没有交点。知识点十二中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆）1、两点间距离公式 （当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）y如图：点 A 坐标为（ x1， y1）点 B 坐标为（ x2，y2）则 AB间的距离，即线段 AB的长度为 x1 x22y1 y22A0B2、二次函数图象的平移 将抛物线解析式转化成顶点式 y a x h2k ，确定其顶点坐标 h ，k ； 保持抛物线 yax2 的形状不变

22、，将其顶点平移到h，k 处，具体平移方法如下：向上 (k>0)【或向下 (k<0)】平移 |k |个单位y=ax2y=ax 2+k向右 (h>0)【或左 ( h<0)】向右 (h>0) 【或左 (h<0) 】向右 (h>0)【或左 (h<0)】平移 |k|个单位平移 |k|个单位平移 |k|个单位向上 (k>0) 【或下 (k<0) 】平移 |k|个单位y=a(x-h)2向上 (k>0) 【或下 (k<0)】平移 |k|个单位y=a(x-h)2+k平移规律 在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移

23、”概括成八个字“左加右减，上加下减” 函数平移图像大致位置规律（中考试题中，只占 3 分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）y2y13、直线斜率： ktanx2x14、设两条直线分别为， l1 ： y k1 xb1l 2 ： yk 2 x b2 若 l 1 /l 2 ，则有l1 / l 2k1 k2 且 b1b 2 。若l 1l 2k 1 k 21知识点十三、二次函数的图象与各项系数之间的关系抛物线 y ax 2bx c 中， a b c,的作用学习资料学习资料收集于网络，仅供参考（1） a 决定开口方向及开口大小，这与yax2 中的 a 完全一样 .a &g

24、t;0 时，抛物线开口向上； a <0 时，抛物线开口向下； a 的绝对值越大，开口越小（2）b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置. 由于抛物线 yax 2bxc 的对称轴是直线xb ，故： b0 时，对称轴为 y 轴； b0 （即 a 、 b 同号）时，2aa对称轴在 y 轴左侧； b0（即 a 、 b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧 . （口a诀左同 右异）（ 3） c 的大小决定抛物线yax 2bxc 与 y 轴交点的位置 .当 x0时， yc ，抛物线 yax 2bxc 与 y 轴有且只有一个交点 （0，c ）： c 0 ，抛物线经过原点 ; c0 , 与 y 轴交于正半轴；

25、c0 , 与 y 轴交于负半轴 .以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立. 如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则b0 .a经典例题与解析（二次函数与三角形）1、已知：二次函数 y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，）（ 1）求此二次函数的解析式（ 2）设该图象与 x 轴交于 B、C 两点（ B 点在 C 点的左侧），请在此二次函数 x轴下方的图象上确定一点E，使 EBC的面积最大，并求出最大面积学习资料学习资料收集于网络，仅供参考2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于 A、B 两点（ A9在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C (0 ，4) ，顶点为（ 1， 2）y

26、C（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）设抛物线的对称轴与轴交于点 D，试在对称轴上找出点 P，使CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点 P 的坐标AODBx(第 2题图)（ 3）若点 E 是线段 AB上的一个动点（与 A、 B 不重合），分别连接 AC、 BC，过点 E 作 EFAC交线段 BC于点 F，连接 CE，记 CEF的面积为 S，S 是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值及此时 E 点的坐标；若不存在，请说明理由y3、如图，一次函数 y 4x4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两4 2AOBx点，抛物线 y x bxc 的图象经过 A、C 两点，且与 x 轴交

27、3于点 B（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）设抛物线的顶点为 D，求四边形 ABDC的面积；C（ 3）作直线 MN平行于 x 轴，分别交线段AC、BC于点 M、N问在 x(第 3 题图)轴上是否存在点 P，使得 PMN是等腰直角三角形？如果存在， 求出所有满足条件的 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由（二次函数与四边形）学习资料学习资料收集于网络，仅供参考4、已知抛物线 y1x2mx 2m7 22(1) 试说明：无论 m为何实数，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；(2) 如图，当该抛物线的对称轴为直线 x=3 时，抛物线的顶点为点 C，直线 y=x 1 与抛物线交于 A、 B 两点，

28、并与它的对称轴交于点 D抛物线上是否存在一点 P 使得四边形 ACPD是正方形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；平移直线 CD，交直线 AB于点 M，交抛物线于点 N，通过怎样的平移能使得 C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形5、如图，抛物线 ymx211mx24m ( m 0) 与 x 轴交于 B、C 两点（点 B 在点C的左侧），抛物线另有一点A 在第一象限内，且 BAC90°（1）填空： OB_，OC_；（ 2）连接 OA，将 OAC沿 x 轴翻折后得 ODC，当四边形 OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（ 3）如图 2，设垂直于 x 轴的直线 l ：

29、 x n 与（ 2）中所求的抛物线交于点 M，与 CD交于点 N，若直线 l沿 x 轴方向左右平移， 且交点 M始终位于抛物线yn 为何值时，四边形yl: x n上 A、C 两点之间时，试探究：当AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值AAMOBCOBCxxNDD学习资料学习资料收集于网络，仅供参考6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD是直角梯形， BC AD， BAD=90°， BC与 y 轴相交于点 M，且 M是 BC的中点， A、B、D 三点的坐标分别是 A（ 1 ，0 ），B（ 1 ，2 ）， D（ 3， 0）连接 DM，并把线段 DM沿 DA方向平移到 ON若

30、抛物线 y ax 2 bx c经过点 D、M、N（ 1）求抛物线的解析式（ 2）抛物线上是否存在点 P，使得 PA=PC，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（ 3）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 Q 在什么位置时有 |QE-QC|最大？并求出最大值7、已知抛物线 yax22ax3a ( a0) 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D为抛物线的顶点（1）求 A、B 的坐标；（ 2）过点 D 作 DH丄 y 轴于点 H，若 DH=HC，求 a 的值和直线 CD的解析式；（ 3）在第（ 2）

31、小题的条件下，直线 CD与 x 轴交于点 E，过线段 OB的中点 N 作NF丄 x 轴，并交直线 CD于点 F，则直线 NF上是否存在点 M，使得点 M到直线 CD 的距离等于点 M到原点 O的距离？若存在， 求出点 M的坐标；若不存在， 请说明理由学习资料学习资料收集于网络，仅供参考28、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax +bx+c（a0）的图象经过M（1，求该抛物线的解析式2）若过点 A（ 1，0）的直线 AB与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式3）点 P 在抛物线的对称轴上，P 与直线 AB和 x 轴都相切，求点P 的坐标9、如图， y 关于 x 的二次

32、函数 y=（x+m）（x3m）图象的顶点为 M，图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴正半轴于 D 点以 AB为直径作圆，圆心为 C定点 E 的坐标为（ 3，0），连接 ED（m0）（ 1）写出 A、B、D 三点的坐标；（ 2）当 m为何值时 M点在直线 ED上？判定此时直线与圆的位置关系；学习资料学习资料收集于网络，仅供参考（ 3）当 m 变化时，用 m表示 AED的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出 S 关于 m的函数图象的示意图。10、已知抛物线 yax2bxc 的对称轴为直线x2 ，且与 x 轴交于 A、B 两点与y 轴交于点 C其中 AI(1 ， 0) ，C(0，3) （ 1）

33、（3 分）求抛物线的解析式；（ 2）若点 P 在抛物线上运动（点 P 异于点 A）（ 4 分）如图 l 当 PBC面积与 ABC面积相等时求点P 的坐标；（ 5 分）如图 2当 PCB=BCA时，求直线 CP的解析式。答案与分析：1、解：（ 1）由已知条件得，（2 分）解得 b=，c=，此二次函数的解析式为y= x2x；（ 1 分）（ 2） x2 x =0，x1=1，x2=3，B（ 1，0）， C（3，0）， BC=4，（1 分）E点在 x 轴下方，且 EBC面积最大，E 点是抛物线的顶点，其坐标为（ 1， 3），（1 分） EBC的面积 = ×4×3=6（1 分）学习资料学习资料收集于网络，仅供参考9设抛物线的函数关系式为 yax2、（ 1）抛物线的顶点为 （1，2）(1)292291抛物线与 y 轴交于点 C (0 ，4) ，a (0 1)24解得 a 2129所求抛物线的函数关系式为y 2( x 1) 2（2）解：P1 (1 ，17) ， P2(1 ，17) ， P3(1 ，8) ，P4(1 ，178) ，1x 29x1 ， x1（ 3）解：令 2(1)20，解得24129抛物线 y 2( x 1)2与 x