初中数学圆知识点总结

1、圆的总结一 集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系：1 点与圆的位置关系:点在圆内d<r点 C在圆内A点在圆上d=

2、r点 B在圆上dr点在此圆外d>r点 A在圆外OBd2 直线与圆的位置关系 :C直线与圆相离d>r无交点直线与圆相切d=r有一个交点直线与圆相交d<r有两个交点d=rrrdd3 圆与圆的位置关系 :外离（图1）无交点d>R+rdr外切（图2）有一个交点d=R+rR相交（图3）有两个交点R-r<d<R+r内切（图4）有一个交点d=R-r内含（图5）无交点d<R-r图 4dddRrRrRr图 1图 2图 3d rR图 5四 垂径定理 :垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

3、（ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（ 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2 个即可推出其它 3 个结论，即：BC BDACAD AB是直径 ABCD CE=DE推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在 O中， AB CDACDOOABCE五 圆心角定理BE圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等F此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等， 则可以推出其它的3 个O结论也即：AOB= DOE

4、AB=DEDA OC=OF BAEDCB六 圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即： AOB和 ACB是所对的圆心角和圆周角 AOB=2 ACBB圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在 O中， C、 D 都是所对的圆周角 C= DB推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在 O中， AB是直径或 C=90°B C=90° AB是直径推论 3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形BDCOAD COACAOCAO即

5、：在 ABC中， OC=OA=OB ABC是直角三角形或C=90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论： 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。七 圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在 O中，四边形ABCD是内接四边形 C+ BAD=180° B+ D=180° DAE= C八 切线的性质与判定定理（1）判定定理： 过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件： 过半径外端且垂直半径，二者缺一不可O即： MN OA且 MN过半径 OA外端 MN是 O的切线MAN（ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如

6、上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件 MN是切线 MN OAB切线长定理 :从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相O等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。P即： PA、PB是的两条切线 PA=PBPO平分 BPA九 圆内正多边形的计算（1）正三角形A在 O中 ABC是正三角形，有关计算在Rt BOD中进行， OD:BD:OB=1 :3 : 2（2）正四边形Rt OAE中进行， OE :AE:OA= 1:1:2同理，四边形的有关计算在（3）正六边形Rt

7、 OAB中进行， AB:OB:OA=1:3 : 2同理，六边形的有关计算在CBCOOOBDAAEDBA十、圆的有关概念1 、三角形的外接圆、外心。用到：线段的垂直平分线及性质2 、三角形的内切圆、内心。用到：角的平分线及性质3轴对称A、圆的对称性。中心对称十一、圆的有关线的长和面积。1OSl、圆的周长、弧长C=2r,l=RB2 、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积S 圆=r 2 ，S 扇形=1lrS 圆锥=r 底面圆l 母线+ r底2面圆23 、求面积的方法直接法由面积公式直接得到间接法即：割补法（和差法）进行等量代换十二、侧面展开图：圆柱侧面展开图是形 , 它的长是底面的,高是这个圆柱

8、的；圆锥侧面展开图是形，它的半径是这个圆锥的，它的弧长是这个圆锥的底面的。十三、正多边形计算的解题思路：正多边形连 OAB等腰三角形作垂线OD直角三角形。转 化转化可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形，再用解直角三角形的知识进行求解。圆一、精心选一选，相信自己的判断！(每小题4 分，共 40 分)1. 如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切2. 如图，在 O中， ABC=50 °，则 AOC等于（）A 50°B 80°C 90°D 100°ADBOOCAB第1题图第 2题

9、图第 3题图C3. 如图， AB 是 O 的直径， ABC=30 °，则 BAC =（）第 4 题A 90°B 60°C 45°D 30°（）4. 如图， O 的直径 CD AB， AOC=50°，则 CDB 大小为 ()A 25°B 30°C 40°D 50°5.已知 O 的直径为 12cm，圆心到直线L 的距离为 6cm，则直线 L 与 O 的公共点的个数为（）A 2B 1C 0D不确定6. 已知 O1 与 O2 的半径分别为3cm 和 7cm，两圆的圆心距 O1O2=10cm，则两圆的位置

10、关系是（）A 外切B内切C相交D相离 A17. 下列命题错误 的是（）A 经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆HC O1H 1B 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等AC平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧OBC1D 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心128. 在平面直角坐标系中，以点（2， 3）为圆心， 2 为半径的圆必定（）A 与 x 轴相离、与 y 轴相切B与 x 轴、 y 轴都相离C与 x 轴相切、与 y 轴相离D与 x 轴、 y 轴都相切9 已知两圆的半径R、 r 分别为方程 x 25x60 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 ()A 外离B内切C相交D外切10. 同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A 21B21C12D1 211. 在 Rt ABC 中， C=90°， AC= 12， BC= 5，将 ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A 25B 65C 90D 130 12