函数奇偶性练习题(内含答案).

1、函数奇偶性练习（内含答案）一、选择题1已知函数 f （ x） ax2 bxc（ a 0）是偶函数，那么g（ x） ax3 bx2 cx（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数2已知函数 f （ x） ax2 bx3a b 是偶函数，且其定义域为a 1， 2a，则（）A a1 ，b 0B a 1， b0C a 1，b 0D a 3，b 033已知 f （ x）是定义在 R 上的奇函数，当x 0 时， f（ x） x2 2x，则 f （ x）在 R上的表达式是（）A y x（ x2）B y x（ x 1） C y x（ x 2）Dy x（ x 2）4已知 f （ x） x5 ax3 bx

2、8，且 f （ 2） 10，那么 f （ 2）等于（）A 26B 18C 10D 105函数 f (x)1x 2x1是（）1x2x1A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6若(x)， （）都是奇函数，f (x)abg ( x)2在（ 0，）上有最大值5，g x则 f （x）在（，0）上有（）A最小值 5B最大值 5C最小值 1D最大值 3二、填空题x 22的奇偶性为 _（填奇函数或偶函数）7函数 f (x)x 218若 y（ m 1） x22mx 3 是偶函数，则 m _9已知f（）是偶函数，g（ ）是奇函数，若1，则 f （x）的解析式为 _xxf (x) g( x)x110已

3、知函数f（x）为偶函数， 且其图象与x 轴有四个交点， 则方程 f（ x） 0 的所有实根之和为_三、解答题11设定义在2，2上的偶函数f （ x）在区间0，2上单调递减，若f （ 1m） f （m），求实数m的取值范围12已知函数f （ x）满足 f （ x y） f （ x y） 2f （x）· f （ y）（ xR， yR），且 f （ 0） 0，试证 f （ x）是偶函数13. 已知函数 f （ x）是奇函数，且当 x0 时， f （ x） x32x2 1，求 f （ x）在 R 上的表达式14. f （x）是定义在（，55，）上的奇函数，且f （ x）在 5，）上单调递减，

4、试判断 f （ x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明15. 设函数y f （ x）（ xR且x 0）对任意非零实数x1、 x2 满足f （ x1· x2） f （ x1） f （ x2），求证 f （ x）是偶函数函数的奇偶性练习参考答案1 解析： f （ x） ax2 bx c 为偶函数，( x) x 为奇函数，（ ）ax3bx2cx（）·( x)满足奇函数的条件答案： Agxfx2解析： 由 f （ x） ax2 bx 3a b 为偶函数，得b 0又定义域为 a 1， 2a， a 1 2a， a1故选 A33 解析： 由 x 0 时， f （ x） x2 2x， f

5、 （ x）为奇函数，当 x 0 时， f （ x） f （ x）（ x22x） x2 2xx（ x2）x(x2)( x0),|2f ( x)x( x2)( x0)即 f （ x） x（x ）,答案： D4 解析： f （ x） 8x5 ax3 bx 为奇函数，f （ 2） 8 18， f （ 2） 818， f （ 2） 26答案： A5解析： 此题直接证明较烦，可用等价形式f （ x） f （x） 0答案： B6 解析：(x)、 （）为奇函数，f ( x)2a ( x) bg( x)为奇函数g x又 f （x）在（ 0，）上有最大值5， f （ x） 2 有最大值 3 f （ x） 2 在（

6、， 0）上有最小值3， f （ x）在（， 0）上有最小值 1答案： C7 答案： 奇函数8 答案： 0 解析： 因为函数y（ m 1） x22mx 3 为偶函数， f （ x） f （ x），即（ m 1）（ x） 2 2m（ x） 3（ m 1） x2 2mx 3，整理，得 m 09 解析： 由 f （ x）是偶函数， g（ x）是奇函数，可得 f ( x)g( x)1，联立 f ( x)g( x)1， f (x)1 ( 11)1x 1x 12 x 1x 1x21答案： f (x)110答案： 0111x 21 答案： m212证明： 令 0，有f（ 0）（0） 2f（ 0）·（

7、0），又f（ 0） 0，可证f（ 0） 1令x 0，xyff f （ y） f （ y） 2f （0）· f （y）f （ y） f （ y），故 f （ x）为偶函数13 解析： 本题主要是培养学生理解概念的能力f（）3 2 2 1因f（）为奇函数，f（ 0） 0xxxx当 x0 时， x 0， f （ x）（ x） 3 2（ x） 21 x32x2 1， f （ x） x3 2x21x32 x21(x0),因此， f (x)0(x0),x32x21(x0).点评： 本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力14 解析： 任取 x1 x2 5，则 x1 x2 5因 f （ x）在 5，上单调递减，所以f （ x1） f （ x2）f （ x1）f （ x2）f （ x1）f （ x2），即单调减函数点评： 此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化15 解析： 由 x1， x2R 且不为 0 的任意性，令x1 x2 1 代入可证，f （ 1） 2f （ 1）， f （1） 0又令 x1 x2 1， f 1×（ 1） 2f （1） 0，（ 1） 0又令 x1 1， x2 x， f （ x） f （