人教版六年级数学下册第六单元图形的认识—立体图形

1、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：图形名称图例特 征长方体正方体圆柱体圆锥体有有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方形，相对的两个面面积相等。方形，相对的两个面面积相等。有有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。条棱，相对的四条棱互相平行且相等。有有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。有有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。有有12条棱，每条棱长度都相等。条棱，每条棱长度都相等。有有8 个顶点。个顶点。有两个底面，是相等

2、的两个圆。有两个底面，是相等的两个圆。有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）（当底面周长和高相等时是正方形。）有无数条高，每条高长度都相等。有无数条高，每条高长度都相等。有一个底面，是个圆形。有一个底面，是个圆形。有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。有一个顶点，有一个顶点，有一条高。有一条高。1010厘米厘米( (长长) )6 6厘米厘米( (宽宽) )2 2厘米厘米( (高高) ) (0.70.5+0.70.4+0.50.4）2 0.70.52+0.70.42+0.50

3、.42上上和下和下前前和后和后右右和左和左长方体的表面积长长方体的表面积长宽宽2 2长长高高2 2宽宽高高2 2上上(或下或下)前前(或后或后)右右(或左或左)长方体的表面积长方体的表面积= =（长（长宽宽+ +长长高高+ +高高宽）宽） 2 2正方体的表面积棱长正方体的表面积棱长棱长棱长6 6或棱长或棱长2 26 66 6分米分米6 6分米分米6 6分米分米626长长5厘米厘米宽宽4厘米厘米高高3厘米厘米长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高V=abh长方体的体积=底面积高长方体的体积：棱长棱长4厘米厘米棱长

4、棱长4厘米厘米棱长棱长4厘米厘米 因为正方体是长、宽、因为正方体是长、宽、高都相等的长方体高都相等的长方体, ,所以所以正方体的体积正方体的体积= =棱长棱长棱长棱长棱长棱长V=aaaV=3a正方体的体积正方体的体积= =底面积底面积高高正方体的体积：长方体体积长方体体积底面积底面积高高圆柱体积圆柱体积=底面积底面积高高长方体的底面积等于圆柱的长方体的底面积等于圆柱的 底面积底面积 ， 高等于圆柱的高等于圆柱的 高高 。 V=Sh圆柱的体积：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：图形名称图例棱长总和表面积体积长方体正方体圆柱体圆锥体4a+4b+4h或或4(a+b+c)S长长=2ab+2ah

5、+2bh =(ab+ah+bh)2S正正=a26S表表=2S底底+S侧侧 S侧侧=ChS表表=C(r+h)V长长abh12aV正正=a3 V柱柱=ShSh31V 锥锥V=Sh 长方体的长、宽、高都变为原来的长方体的长、宽、高都变为原来的2 2倍，它的表面积倍，它的表面积和体积发生了什么变化？和体积发生了什么变化？2268848352384我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的n倍，倍，它的表面积跟着变为原来的它的表面积跟着变为原来的n2倍，体积也跟着变为倍，体积也跟着变为原来的原来的n3倍。倍。盒子的体积与盒子的盒子的体积与盒子的容积哪个大容积哪个大

6、？仔细观察：仔细观察： 对于同一个容器，它的体积一定比容积大，对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它因为它有厚度有厚度。物体的容积： 容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但是要从容器的里面量数据。但是要从容器的里面量数据。判断：判断：1 1、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（ ）2 2、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是一个正方形。（是一个正方形。（ ）3 3、圆柱底面直径扩大、圆柱底面直径扩大2 2倍，高不变，它的体积也倍，高不变，它的体积也扩大扩大2

7、2倍。（倍。（ ）4 4、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形。（图一定是正方形。（ ）5 5、用、用4 4个棱长个棱长1 1厘米的小正方体可以拼成一个大正厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（方体。（ ） 1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（确的？（ ） A、表面积和体积都没变化。、表面积和体积都没变化。 B、表面积和体积都发生了变化。、表面积和体积都发生了变化。 C、表面积变了，体积没变。、表面积变

8、了，体积没变。 D、表面积没变，体积变了。、表面积没变，体积变了。C 选择：选择： A、54 B、18 C 、0.6 D、6 2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘厘米，那么圆柱的高是（米，那么圆柱的高是（ ）厘米。）厘米。D 选择：选择： 3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平平方厘米，那么圆锥的底面积是（方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。A、6 B、18 C、2 D、36B 选择：选择： 4、把一个底面半径是、把一个底面半径是2分米、高是分米、高是3分米的圆柱形分米的圆柱形容器中注

9、满水，现垂直轻轻插入一根底面积是容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分平方分米米,高是高是4分米的方钢分米的方钢,溢出水的体积是溢出水的体积是( )毫升。毫升。 A、20 B、15 C、20000 D、15000D 选择：选择： 回答下面的问题，并列出算式（回答下面的问题，并列出算式（不计算不计算）：）： 1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高分米，高20分米。分米。（1）给这个水桶加个箍，是求什么？）给这个水桶加个箍，是求什么？（2）求这个水桶的占地面积，是求什么？）求这个水桶的占地面积，是求什么？ （3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？

10、）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？ （4）这个水桶能装多少水，是求什么？）这个水桶能装多少水，是求什么？ 23.14103.141023.1410223.1410203.1410220 基本练习：基本练习： 2、做一个圆柱形的油箱，底面半径、做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高分米，高4分米。分米。至少需要铁皮多少平方分米？至少需要铁皮多少平方分米？3、做一个圆柱形的水桶，底面直径、做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高分米，高4分米。分米。至少需要铁皮多少平方分米？至少需要铁皮多少平方分米？4、做一节圆柱形的通风管，底面周长、做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分米，分米，长长4分

11、米。至少需要铁皮多少平方分米？分米。至少需要铁皮多少平方分米？18.84 43.14 322 + 23.14343.14(62)2 + 3.1464 基本练习：基本练习： 8、用铁丝做一个长、用铁丝做一个长10厘米，宽厘米，宽5厘米，高厘米，高4厘米的长厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？1054（1）求至少需要多长的铁丝？）求至少需要多长的铁丝？ （10+5+4）4=76 （厘米）（厘米）（2）求至少需要多少立方厘米的纸？）求至少需要多少立方厘米的纸

12、？ (105+104+54)2=220(平方厘米平方厘米) 基本练习：基本练习： 拓展练习：拓展练习： 1、圆柱圆柱长长10厘米，接上厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？25.1243.142（1）求底面半径：）求底面半径：=6.283.142=1（cm）（1）求原来的圆柱体积：）求原来的圆柱体积：3.141210=31.4（cm2）答：原来圆柱的体积是答：原来圆柱的体积是31.4cm3。1、把一根长、把一根长30厘米的长方体木料锯成厘米的长方体木料锯成3段段(如图如图),

13、表面表面积比原来增加了积比原来增加了20平方厘米平方厘米,这根木料原来的体积是多这根木料原来的体积是多少立方厘米少立方厘米?204=5(平方厘米平方厘米)305=150(平方厘米平方厘米)答：这根木材原来的体积是答：这根木材原来的体积是150平方厘米。平方厘米。 拓展练习：拓展练习： 2、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？积是多少？12121233124=3（厘米）（厘米）3312=108（立方厘米）（立方厘米）答：这个长方体的体积是答：这个长方体的体积是108立方厘米。立方厘米。 拓展练习：拓展练习： 3、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了面积增加了40平方厘米平方厘米,圆柱的底面直径为圆柱的底面直径为4厘米，厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米这个圆柱的体积是多少立方厘米? 拓展练习：拓展练习： （1）小正方体的个数：）小正方体的个数： 6323=27（个）（个）（2）求表面积增加了多少？）求表面积增加了多少？ 626226=192（cm2）（1）小正方体的个数：）小正方体的个