导数在研究函数中的应用最大小值PPT学习教案

1、会计学1导数在研究函数中的应用最大小值导数在研究函数中的应用最大小值 教育部重点课题新教育子课题教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践温州市瓯海区三溪中学温州市瓯海区三溪中学 张明张明第1页/共10页第2页/共10页 补充序轴标根法系数是负的情况。 f(x)=(1-x)(x-2)(x-3)图像与f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)区别。 答：一：直接用序轴标根法。二、两者图像关于答：一：直接用序轴标根法。二、两者图像关于x轴对称。轴对称。如果是f(x)=(2x-1)(x-2)(x-3)第3页/共10页5探究xyoabxyoa

2、b( )fx( )fx( )f x000极小值点极大值点( )yf x如图，在a、b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？( )0f b( )0fa( )yf x第4页/共10页2021年12月11日8时05分6 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题 函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？新新 课课 引引 入入极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。第

3、5页/共10页 分析下图一个定义在区间分析下图一个定义在区间 上的函数上的函数 的极值的极值和最值和最值 ba,)(xf如何求如何求 在在 内的最大值与最小值呢？内的最大值与最小值呢？ )(xf ba ,第6页/共10页函数的最值函数的最值x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y y 观察右边一个定义观察右边一个定义在区间在区间a,b上的函数上的函数y=f(x)的图象，你能的图象，你能找出函数找出函数y=f（x）在）在区间区间a，b上的最大上的最大值、最小值吗？值、最小值吗？发现图中发现图中_是极小值，是极小值，_是是极大值，在区间上的函数的最大值是极大值，在区间上的函数

4、的最大值是_，最小，最小值是值是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3) 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出怎样才能判断出f(x3)是最小值，而是最小值，而f(b)是最大值呢？是最大值呢？ 第7页/共10页2021年12月11日8时05分9一般地，求函数一般地，求函数y=f(x)在在a,b上上的最大值与最小值的的最大值与最小值的步骤步骤如下：如下： (2)(2)将将y=f(x)y=f(x)的各极值与端点处函数值的各极值与端点处函数值f(a)f(a)、f(b)f(b)比较比较, ,其中最大的一个为最大值，最其中最大的一个为最大值，最小的小的 一个最小值一个最小值. .(1)(1)求求f(x)f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内极值内极值( (极大值或极大值或极小值极小值) )第8页/共10页例例1 1、求函数求函数 在在00，33上的最大值与最小上的最大值与最小值值. .4431)(3 xxxf解：解：)2)(2(42 xxxy当当x变化时，变化时， 的变化情况如下表：的变化情况如下表：yy , 令令 ，解得，解得2, 221 xx0 y+04y2(0，2)0 xy (23)，34 极