2017年江苏省高考数学模拟试卷(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省2017年最新高考数学模拟试卷一、填空题：（每小题5分，共计70分）1、设集合，则_2、设，其中x，y是实数，i是虚数单位，则_3、根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是_Read a，bIf a>b ThenmaElsembEnd IfPrint m4、已知等差数列前9项的和为27，则_5、某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是_6、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的

2、长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm。7、已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是_8.如图，在长方体中，则四棱锥的体积为_ABCDA1B1C1D1（第8题）ABCDEF（第9题）9.如图，在矩形中，点为中点，点在边上，若则的值是_10.设是定义在R上的且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为_11.设为锐角，若则的值为_12. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是_13.如图，在平面直角坐

3、标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为_xyA1B2A2OTM14.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为_二.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分为14分）的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面积为，求的周长16.（本题满分为14分）如图，在直三棱柱中，,分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点.ABCA1B1C1EDF（第16题）求证：（1）平面平面；（2）直线平面.17（本题满分为14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山

4、区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度18. （本小题满分16分）设圆的圆心为A，直线l过点B（1

5、,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（1）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.19（本小题满分16分）已知数列an的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，nN*，都有(SmnS1)24a2ma2n （1）求的值；（2）求证：an为等比数列；（3）已知数列cn，dn满足|cn|dn|an，p(p3)是给定的正整数，数列cn，dn的前p项的和分别为Tp，Rp，且TpRp，求证：对任意正整数k(1kp)，ckdk 20.（本

6、小题满分16分）已知函数有两个零点.(1)求a的取值范围；(2)设x1，x2是的两个零点，证明：x1 +x2<2.2017年江苏省高考数学模拟试卷参考答案1、 ；2、；3、3； 4、98； 5、 ；6、30；7、(1,3)；8、6；9、；10、-10；11、；12、；13、；14、9二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分为14分）解：（1）由已知及正弦定理得，即故可得，所以（2）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为16.略17. （本小题满分为14分）解：（1）由题意知，点M，N的坐标分别为（5，40），（20，2.5），将其分别代入y

7、=，得，解得，（2）由（1）y=（5x20），P（t，），y=，切线l的方程为y=（xt）设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B点，则A（，0），B（0，），f（t）=，t5，20；设g（t）=，则g（t）=2t=0，解得t=10，t（5，10）时，g（t）0，g（t）是减函数；t（10，20）时，g（t）0，g（t）是增函数，从而t=10时，函数g（t）有极小值也是最小值，g（t）min=300，f（t）min=15，答：t=10时，公路l的长度最短，最短长度为15千米18（本小题满分为16分）解：（1）因为，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以.由题设得，由椭圆定义可得点的轨迹方程

8、为：（）.（2）当与轴不垂直时，设的方程为，.由得.则，.所以.过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时，其方程为，四边形的面积为12.综上，四边形面积的取值范围为.19.（本小题满分为16分）（1）由(SmnS1)24a2na2m，得(S2S1)24a，即(a22a1)24a因为a10，a20，所以a22a1a2，即2 证明：（2）（方法一）令m1，n2，得(S3S1)24a2a4，即(2a1a2a3)24a2a4，令mn2，得S4S12a4，即2a1a2a3a4所以a44a28a1又因为2，所以a34a1 由(SmnS

9、1)24a2na2m，得(Sn1S1)24a2na2，(Sn2S1)24a2na4两式相除，得，所以2即Sn2S12(Sn1S1)，从而Sn3S12(Sn2S1)所以an32an2，故当n3时，an是公比为2的等比数列又因为a32a24a1，从而ana1·2 n1，nN*显然，ana1·2 n1满足题设，因此an是首项为a1，公比为2的等比数列 （方法二）在(SmnS1)24a2na2m中，令mn，得S2nS12a2n 令mn1，得S2n1S12 ， 在中，用n1代n得，S2n2S12a2n2 ，得a2n122a2n2()， ，得a2n22a2n222()， 由得a2n1

10、代入，得a2n12a2n；代入得a2n22a2n1，所以2又2，从而ana1·2 n1，nN*显然，ana1·2 n1满足题设，因此an是首项为a1，公比为2的等比数列 （3）由（2）知，ana1·2 n1因为|cp|dp|a1·2p1，所以cpdp或cpdp若cpdp，不妨设cp0，dp0，则Tpa1·2p1(a1·2p2a1·2p3a1)a1·2p1a1·(2p11)a10Rpa1·2p1(a1·2p2a1·2p3a1)a1·2p1a1·(2p11)a10这与TpRp矛盾，所以cpdp从而Tp1Rp1由上证明，同理可得cp1dp1如此下去，可得cp2dp2，cp3dp3，c1d1即对任意正整数k(1kp)，ckdk 20.（本小题满分16分）解：（1）（i）设，则，只有一个零点（ii）设，则当时，；当时，所以在上单调递减，在上单